本章知能檢測

本章知能檢測建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)設(shè)定分值實(shí)際得分參考答案120分鐘150分見本書第130頁一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2013·大綱全國高考)設(shè)集合A=&1,2,3,B=&4,5,M=xx=a+b,a∈A.3 B.4 C.5 D.62.設(shè)f是從集合A到集合B的映射，下列四個(gè)說法，其中正確的是（）①集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有元素與之對應(yīng)；②集合B中的每一個(gè)元素在集合A中也都有元素與之對應(yīng)；③集合A中不同的元素在集合B中的對應(yīng)元素也不同；④集合B中不同的元素在集合A中的對應(yīng)元素也不同.A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④3.設(shè)U是全集,集合A，B滿足AB,則下列式子中不成立的是（）A.A∪B=B B.A∪（?UB）=U C.(?UA)∪B=U D.A∩B4.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=2x-1,g(u)=2u-1 B.y=x0,y=1C.y=x2,y=xx25.(2013·山東高考)已知集合A，B均為全集U={1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩?UB=(A.{3} B.{4}C.{3,4} D.?6.下列四個(gè)函數(shù)中，在&0,+∞A.f(x)=3－x B.fx=x2－3xC.f(x)=－1x+1 7.f(x)是定義在&－6,6上的偶函數(shù)，且f(3)>fA.f(0)<f(6) B.f(3)>f(2)C.f(－1)<f(3) D.f(2)>f(0)8.若函數(shù)y=f(x)的定義域是&－3,3，則函數(shù)g(x)=fA.&－1,1 B.&－1,19.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是()A.4 B.2 C.1 D.010.已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)＜12的解集是(A.x0＜x＜5C.x32＜x＜11.向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1,x2∈［0,+∞)(xA.f(3)<f(－2)<f(1)B.f(1)<f(－2)<f(3)C.f(－2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(－2)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分）13.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，若f(3)－f(2)=1，則f(－2)－f(－3)=.14.已知fx－1x=15.已知函數(shù)fx=x2－2ax+b是定義在區(qū)間&－2b16.已知f(x)＝&1,x>0,&-1,x<0,則不等式xf(x)＋三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）全集U=R,A={x|x<-3或x>2},B={x|-1<x<3}.求:(1)?U(A∩B);(2)(?UA)∪(?UB);(3)18.（本小題滿分12分）（1）某西瓜攤賣西瓜，3千克以下每千克8角，3千克以上（包含3千克）每千克1元2角.請表示出西瓜質(zhì)量x與售價(jià)y的函數(shù)關(guān)系，并畫出圖象.（6分）（2）一班有45名同學(xué)，每名同學(xué)都有一個(gè)確定的身高，把每名同學(xué)的學(xué)號當(dāng)自變量，每名同學(xué)的身高當(dāng)函數(shù)值，如下表,畫出相應(yīng)的圖象.（6分）x1234567891011…y1.61.81.571.761.611.751.861.731.651.781.51…19.（本小題滿分12分）集合A={x|x2－2ax+4a2－3=0}，B={x|x2－x－2=0}，C={（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說明理由；（2）若?A∩B，A∩C=?，求a的值.20.（本小題滿分12分）我國是水資源比較貧乏的國家之一.目前，某市就節(jié)水問題，召開了市民聽證會，并對“梯級水價(jià)”進(jìn)行激烈的討論，一時(shí)成為市民的熱點(diǎn)話題.“梯級水價(jià)”擬定：每戶按四人定量，每人每月3噸，每噸3.7元，12噸內(nèi)不漲價(jià).第一級為每月用水量在12噸內(nèi)，第二級為12至16噸，第三級為16噸以上，水價(jià)級差擬按1∶3∶5進(jìn)行收費(fèi).(1)請寫出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若某居民家當(dāng)月水費(fèi)為77.7元，則當(dāng)月用水量為多少噸？21.（本小題滿分12分）已知f(x)=x+22.（本小題滿分14分）函數(shù)f(x)=2x－ax的定義域?yàn)?0,1］（a（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的值域；（2）若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；（3）求函數(shù)y=f(x)在x∈(0,1］上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值.參考答案1.B解析：由題意可知，集合M=&5,6,7,8，共2.D解析：①符合映射的定義，∴正確；映射的定義不要求集合B中的元素在集合A中都要有對應(yīng)元素，∴②不正確；集合A中不同的元素在集合B中的對應(yīng)元素可以相同，∴③不正確；④正確,∵如果集合B中不同的元素在集合A中的對應(yīng)元素相同，那么就違背了映射定義的“唯一性”原則.綜上，①和④正確，因此選D.3.B解析：?UB為如圖所示的陰影部分，根據(jù)Venn圖驗(yàn)證易知B不正確4.A解析：只要兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同即可，與自變量用哪一個(gè)符號表示沒有關(guān)系.5.A解析：∵U={1,2,3,4}，?U(A∪B)={4}，∴A∪B=&1,2,3.又∵B={1,2}，∴&3?A?&1,2,3.又?UB={3,4}6.C解析：A選項(xiàng)和D選項(xiàng)中的函數(shù)在&0,+∞上為減函數(shù)；B選項(xiàng)中的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是&32,+∞，在&0,+∞上不單調(diào)；C選項(xiàng)，當(dāng)x∈&7.C解析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但其在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性不確定，舉反例可說明A，B，D不一定成立；對于C，因?yàn)閒(－1)=f(1)<f(3)，故一定成立.8.B解析：∵y=f(x)的定義域是&－3,3，要使g(x)=f3xx9.D解析：因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以y=f(x)與x軸的四個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于y軸對稱，即方程f(x)=0的4個(gè)實(shí)根兩兩互為相反數(shù)，所以所有實(shí)根之和是0.10.D解析：由于x＞0時(shí)，f(x)＝x－2，設(shè)x＜0，則－x＞0，f(－x)＝－x－2.由于y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)=－f(x)，可得f(x)＝x＋2，即f(x)＝&x-2（x>0），&0x=0,&x+2（x<0）.當(dāng)x＞0時(shí)，x-2＜12,∴x＜52.∴0＜x＜52;當(dāng)x11.B解析：觀察圖象,根據(jù)圖象的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn):取水深h=H2,注水量V＞V02,即水深為水瓶高度的一半時(shí),實(shí)際注水量大于水瓶總?cè)萘康囊话?A中V＜V02,C,D中V=V02,故排除12.A解析:對任意的x1,x2∈［0,+∞)(x1≠x2)，有fx2－fx1x2－x1<0，即x2－x1與13.1解析：函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，所以有f(－x)=－f(x)，所以f(－2)－f(－3)=－f(2)+f(3)=f(3)－f(2)=1.14.11解析：f&x－1x=&x－115.&1,5解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)=f(x)，可得a=0.又定義域?yàn)?－2b,3b－1，所以－2b+3b－1=0，解得b=1，即fx=x16.{x|x<0或0<x≤1}解析：xf(x)＋x≤2?x[f(x)＋1]≤2，①當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－1，不等式的左邊是0，故不等式成立；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1?f(x)＋1＝2，原不等式化為2x≤2，即x≤1，故0＜x≤1.綜上所述，不等式的解集是{x|x<0或0<x≤1}.17.解：（1）A∩B={x|2＜x＜3},?U(A∩B)={x|x≤2或x≥（2）?UA={x|-3≤x≤2},?UB={x|x≤-1或x≥3}，則（?UA）∪（?UB）={x|x≤2（3）A∪B={x|x＜-3或x＞-1}.18.解：（1）這個(gè)函數(shù)的解析式為y=&0.8x（2）圖象如圖所示.19.解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足題設(shè).解方程x2－x－2=0得B∵A∩B=A∪B，∴A=B.∴x=－1,x=2均為方程x2－2即&－1+2=2a，&（2）解方程x2+2x－8=0，得C=&∵?A∩B，A∩C=?，∴2?A，－1∈A，即x=－1是方程x2－2ax+4將x=－1代入得2a2+a－1=0，∴a=－1或a=檢驗(yàn)知，a=－1即為所求.20.解：(1)該函數(shù)為分段函數(shù)，第一、二、三級水價(jià)分別為3.7元/噸、11.1元/噸、18.5元/噸.∴水費(fèi)y＝化簡得函數(shù)關(guān)系式為y＝&(2)∵3.7×12＝44.4＜77.7，∴11.1x－88.8＝77.7，∴x＝15(噸).21.解：∵f(x)=x+ax2+即0+a02+0+1=0,又∵f(-1)=-f(1),∴－12－∴b=0,∴f(x)=xx函數(shù)f(x)在［-1，1］上為增函數(shù).證明如下：任取-1≤x1∴x1-x∴1-∴fx1-f=x1x2∴f∴f(x)在［-1，1］上為增函數(shù).22.解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x－1x，當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，y=2x和y=－1x均單調(diào)遞增，所以f(x)=2x－1x在(0,1］上單調(diào)遞增.當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f(1)=1，無最小值，故值域?yàn)椋?）若