人工智能邏輯 課件

高級(jí)人工智能高級(jí)人工智能第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯2.2非單調(diào)邏輯2.3默認(rèn)邏輯2.4限定邏輯2.5自認(rèn)知邏輯2.6真值維護(hù)系統(tǒng)2.7情景演算的邏輯基礎(chǔ)2.8動(dòng)態(tài)描述邏輯第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯

邏輯的歷史Aristotle——邏輯學(xué)Leibnitz——數(shù)理邏輯GottlobFrege(1848-1925)——一階謂詞演算系統(tǒng),《符號(hào)論》20世紀(jì)30年代，數(shù)理邏輯廣泛發(fā)展邏輯的歷史Aristotle——邏輯學(xué)重要的形式工具──邏輯

在本世紀(jì)30年代以后，數(shù)學(xué)方法廣泛滲透與運(yùn)用于數(shù)理邏輯，使得數(shù)理邏輯成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中與代數(shù)、幾何等并列的學(xué)科之一?，F(xiàn)代數(shù)理邏輯可以分為邏輯運(yùn)算、證明論、公理集合論、遞歸論和模型論。重要的形式工具──邏輯關(guān)于知識(shí)的表示與推理

智能行為的基礎(chǔ)是知識(shí)，尤其是所謂的常識(shí)性知識(shí)。人類的智能行為對(duì)于知識(shí)的依賴主要表現(xiàn)在對(duì)于知識(shí)的利用，即利用已經(jīng)具有的知識(shí)進(jìn)行分析、猜測(cè)、判斷、預(yù)測(cè)等等。人類利用知識(shí)可以預(yù)測(cè)未來(lái)，由已知的情況推測(cè)未知的情況、由發(fā)生的事件預(yù)測(cè)還未發(fā)生的事件等等。但是，當(dāng)人們希望計(jì)算機(jī)具有智能行為時(shí)，除了告訴計(jì)算機(jī)如何像人一樣地利用知識(shí)以外（對(duì)于知識(shí)進(jìn)行推理），一個(gè)更為基礎(chǔ)和先行的工作是如何使計(jì)算機(jī)具有知識(shí)（對(duì)于知識(shí)進(jìn)行表示），即在計(jì)算機(jī)上如何表達(dá)人類的知識(shí)。關(guān)于知識(shí)的表示與推理智能行為的基礎(chǔ)是知識(shí)，尤其是所謂關(guān)于知識(shí)的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階邏輯或者它的一些擴(kuò)張形式。一階邏輯的優(yōu)點(diǎn)是它具有相當(dāng)強(qiáng)的表達(dá)能力。有的人工智能專家堅(jiān)信所有的人工智能中的知識(shí)表示問題完全可以在一階邏輯的框架中得以實(shí)現(xiàn)。一階邏輯在表達(dá)不確定性知識(shí)時(shí)其表達(dá)能力也是很強(qiáng)的。例如，

xP(x)表達(dá)在所考慮的論域中存在一個(gè)具有性質(zhì)P的對(duì)象，而具體的是哪一個(gè)對(duì)象具有此性質(zhì)則是待確定的；再如，PQ表示P和Q這兩個(gè)性質(zhì)之間有一個(gè)是成立的，至于到底是哪一個(gè)成立則是根據(jù)具體的情況而定的。關(guān)于知識(shí)的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階關(guān)于知識(shí)的表示與推理有人堅(jiān)信從本質(zhì)上看,一階邏輯對(duì)于知識(shí)表示是足夠的,但從實(shí)際應(yīng)用的角度看,為方便、清楚和簡(jiǎn)潔起見,知識(shí)表示不一定非得從一階邏輯出發(fā)。事實(shí)上，人們從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)已經(jīng)發(fā)明和建立了許多適用于不同目的的邏輯系統(tǒng)。

(1)為了表示關(guān)于認(rèn)知的有關(guān)概念，如相信、知道、愿望、意圖、目標(biāo)、承諾等等，人們引進(jìn)了刻劃各種認(rèn)知概念的模態(tài)邏輯；

(2)為了刻劃智能系統(tǒng)中的時(shí)間因素，人們?cè)谶壿嬒到y(tǒng)中引進(jìn)時(shí)間的概念，提出了各種時(shí)序邏輯；關(guān)于知識(shí)的表示與推理有人堅(jiān)信從本質(zhì)上看,一階邏輯對(duì)關(guān)于知識(shí)的表示與推理

(3)為了描述各種不確定的和不精確的概念，人們引進(jìn)了所謂模糊邏輯；模糊邏輯是直接建立在自然語(yǔ)言上的邏輯系統(tǒng)，與其它邏輯系統(tǒng)相比較，它考慮了更多的自然語(yǔ)言的成分。按照其創(chuàng)始人Zadeh的說法就是詞語(yǔ)上的計(jì)算，表示為一個(gè)公式,即，fuzzylogic＝computingwithwords；

(4)人類的知識(shí)與人類的活動(dòng)是息息相關(guān)的，人類正是在各種活動(dòng)和行為中獲得知識(shí)的。因此，行為或者動(dòng)作的概念在智能系統(tǒng)中是一個(gè)關(guān)鍵的概念。動(dòng)作的概念與一般邏輯中的靜態(tài)的概念很不相同，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念，動(dòng)作的發(fā)生影響著智能系統(tǒng)的性質(zhì)。對(duì)于動(dòng)作的考慮，給人工智能界帶來(lái)了許多難題，如框架問題、量詞問題等等。為了刻劃動(dòng)作的概念，人們引進(jìn)了一些新的邏輯體系來(lái)刻劃它。

關(guān)于知識(shí)的表示與推理(3)為了描述各種不確定的和關(guān)于知識(shí)的表示與推理

(5)計(jì)算機(jī)對(duì)于人類進(jìn)行決策時(shí)進(jìn)行若干方面的支持已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要方面。人類在決策時(shí)，對(duì)于各種方案和目標(biāo)有一定的偏好和選擇。這時(shí)“偏愛”就成為了一個(gè)基本的概念。為了表述和模擬人類在決策時(shí)的選擇的規(guī)律和行為，對(duì)于“偏愛”這個(gè)詞的研究就是不可避免的。于是，基于管理科學(xué)的所謂的偏愛邏輯被提出并加以研究。

(6)時(shí)間是智能系統(tǒng)中最重要的幾個(gè)概念之一。人類使用各類副詞來(lái)對(duì)時(shí)間概念加以描述。例如，“一會(huì)兒”“相當(dāng)長(zhǎng)”“斷斷續(xù)續(xù)地”“偶爾”等等,這一類詞在我們的日常生活中比比皆是。含有這些詞的句子顯然是很難用經(jīng)典的時(shí)序邏輯來(lái)刻劃的,于是有人引進(jìn)了一種邏輯系統(tǒng)專門刻劃這類句子。其基本思想是利用數(shù)學(xué)中積分的思想，通過對(duì)時(shí)間的某種像積分那樣的表示和運(yùn)算來(lái)形式化這些句子。關(guān)于知識(shí)的表示與推理(5)計(jì)算機(jī)對(duì)于人類進(jìn)行決策時(shí)進(jìn)

邏輯系統(tǒng)一個(gè)邏輯系統(tǒng)是定義語(yǔ)言和它的含義的方法。邏輯系統(tǒng)中的一個(gè)邏輯理論是該邏輯的語(yǔ)言的一個(gè)語(yǔ)句集合，它包括：邏輯符號(hào)集合：在所有該邏輯的邏輯理論中均出現(xiàn)的符號(hào)；非邏輯符號(hào)集合：不同的邏輯理論中出現(xiàn)的不同的符號(hào)；語(yǔ)句規(guī)則：定義什么樣的符號(hào)串是有意義的；證明：什么樣的符號(hào)串是一個(gè)合理的證明；語(yǔ)義規(guī)則：定義符號(hào)串的語(yǔ)義。邏輯系統(tǒng)一個(gè)邏輯系統(tǒng)是定義語(yǔ)言和它的含義的方法。邏輯程序語(yǔ)言邏輯符號(hào)保留字或者符號(hào)非邏輯符號(hào)用戶自定義的符號(hào)(變量名，函數(shù)名等)語(yǔ)句規(guī)則構(gòu)造一個(gè)程序的語(yǔ)句規(guī)則語(yǔ)義規(guī)則定義程序做什么的語(yǔ)句規(guī)則推理規(guī)則、公理和證明沒有邏輯與程序語(yǔ)言的對(duì)比邏輯程序語(yǔ)言邏輯符號(hào)保留字或者符號(hào)非邏輯符號(hào)用戶自定義的符號(hào)在語(yǔ)法上，如果存在一個(gè)從假設(shè)到的證明，則記為

?，稱由可推導(dǎo)出的，或可證明的。如果在沒有任何假設(shè)下是可推導(dǎo)出的，則記為?，稱為可證明的。稱一個(gè)假設(shè)是不協(xié)調(diào)的，如果存在一個(gè)語(yǔ)句使得和的否定均可由推導(dǎo)得出。稱一個(gè)邏輯系統(tǒng)是一致的，或相容的(consistent)，如果不存在邏輯系統(tǒng)的公式A，使得?A與??A同時(shí)成立。證明(語(yǔ)法)在語(yǔ)法上，如果存在一個(gè)從假設(shè)到的證明，證明(語(yǔ)法一個(gè)證明是一個(gè)語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，它由符號(hào)串根據(jù)一定的規(guī)則組成。它包括假設(shè)和結(jié)論。在公理化邏輯中，邏輯給出一個(gè)邏輯公理和推理規(guī)則的集合。推理規(guī)則是可以從一個(gè)語(yǔ)句的集合得到另一語(yǔ)句的集合。公理化邏輯中的證明就是一個(gè)語(yǔ)句序列，使得其中的每個(gè)語(yǔ)句要么是邏輯公理，要么是一個(gè)假設(shè)，要么是由前面的語(yǔ)句通過推理規(guī)則得到的。證明一個(gè)證明是一個(gè)語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，它由符號(hào)串根據(jù)一定證明語(yǔ)言的解釋是在某個(gè)論語(yǔ)(domain)中定義非邏輯符號(hào)。語(yǔ)句的語(yǔ)義是在解釋下定義出語(yǔ)言L的真假值。如果I是L的一個(gè)解釋，且在I中為真，則記為I

?，稱作I滿足，或者I是的一個(gè)模型。類似地，給定一個(gè)語(yǔ)句和一個(gè)語(yǔ)句，如果對(duì)每個(gè)解釋I，有I

?蘊(yùn)含I

?，換言之，如果I是的一個(gè)模型則I也是的一個(gè)模型，則記為

?，我們稱為的一個(gè)邏輯結(jié)果。解釋(語(yǔ)義)語(yǔ)言的解釋是在某個(gè)論語(yǔ)(domain)中定義非邏輯解可靠性(reliable)一個(gè)邏輯是可靠的，如果它的證明保持真假值，即在任何解釋I下，如果I是的模型，且可由推導(dǎo)出，則I也是的一個(gè)模型。即，一個(gè)邏輯是可靠的，如果對(duì)任何語(yǔ)句集合和語(yǔ)句，

?蘊(yùn)涵

??？煽啃院屯陚湫酝陚湫?complete)一個(gè)邏輯是完備的，如果任何永真語(yǔ)句是可證的。即，對(duì)任何語(yǔ)句集合和語(yǔ)句，

?蘊(yùn)涵

?。如果一個(gè)邏輯是完備的，則該邏輯的證明系統(tǒng)已強(qiáng)到可以推出任何永真式。G?del完備性定理：一階邏輯是完備的可靠性(reliable)可靠性和完備性完備性(comple可判定的一個(gè)邏輯稱為是可判定的(decidable)，如果存在一個(gè)算法對(duì)邏輯中的任一公式A，可確定?

A是否成立。否則，稱為是不可判定的(undecidable)。如果上述算法雖不一定存在，卻有一個(gè)過程，可對(duì)該系統(tǒng)的定理做出肯定的判斷，但對(duì)非定理的公式過程未必終止，因而未必能作出判斷。這時(shí)稱邏輯是半可判定的?？膳卸ㄐ砸浑A邏輯是不可判定的，但它是半可判定的。可判定的可判定性一階邏輯是不可判定的，但它是半可判定的。

哲學(xué)邏輯手冊(cè)1983-89年間出版了4卷本哲學(xué)邏輯手冊(cè)(HandbookofPhilosophicalLogic)2001年開始出版第2版，約為18卷，迄今已經(jīng)出版12卷。該書由英國(guó)倫敦皇家學(xué)院計(jì)算機(jī)系的多夫·加貝（DovM.Gabbay）教授和德國(guó)路德維希-麥克米蘭大學(xué)信息與語(yǔ)言處理中心的岡瑟（F.Guenthner）教授共同主編。哲學(xué)邏輯手冊(cè)

已經(jīng)出版的前12卷內(nèi)容

高階邏輯沖突多值邏輯模糊邏輯概率論條件句模態(tài)邏輯動(dòng)態(tài)邏輯容錯(cuò)邏輯優(yōu)先邏輯圖形邏輯偏邏輯

直覺主義邏輯

非單調(diào)推理信念邏輯自由邏輯時(shí)序邏輯相干邏輯量子邏輯蘊(yùn)涵邏輯時(shí)態(tài)邏輯問題邏輯道義邏輯弗協(xié)調(diào)邏輯目標(biāo)導(dǎo)向演繹認(rèn)知邏輯

加標(biāo)演繹系統(tǒng)（邏輯新框架理論）等

現(xiàn)代邏輯學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算語(yǔ)言學(xué)和人工智能的關(guān)系表邏輯自然語(yǔ)程序人工邏輯指令與直數(shù)據(jù)庫(kù)復(fù)雜性智能體未來(lái)展望言處理控制智能編程陳式語(yǔ)言理論理論理論時(shí)序邏輯√√√√√√√√廣泛應(yīng)用模態(tài)邏輯√√√√√√√√非?；钴S算法證明√√√√√√√√非單調(diào)推理√√√√√√√意義重大概率和模糊√√√√√√√目前主流直覺主義邏輯√√√√√√√√主要替代者高階邏輯，λ-演算√√√√√√更具中心作用經(jīng)典邏輯片斷√√√√√√前景誘人資源和子結(jié)構(gòu)邏輯√√√√纖維化和組合邏輯√√√√√√可自我指稱謬誤理論在適當(dāng)語(yǔ)境邏輯動(dòng)力學(xué)√√動(dòng)態(tài)邏輯觀論辯理論游戲√前景光明對(duì)象層次/元層次√√總起中心作用機(jī)制:溯因缺省相干√√邏輯的一部分與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系極重要，剛開始時(shí)間-行動(dòng)-修正模型√√一類新模型加標(biāo)演繹系統(tǒng)√√√√√邏輯學(xué)的統(tǒng)一框架

命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。Bolle提出了布爾代數(shù)。語(yǔ)言:

?，； 公式，原子公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A))(?B)(B

A))推理規(guī)則:分離規(guī)則(modusponens，MP規(guī)則)命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算語(yǔ)言:

?，，，，(，)；常元，變?cè)?，函詞，謂詞；公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A)(?B))(B

A))

◆vAAtv(t對(duì)A中變?cè)獀可代入)

◆v(AB)(vAvB)

◆AvA(v在A中無(wú)自由出現(xiàn))推理規(guī)則:分離規(guī)則謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別謂詞邏輯給出了原子語(yǔ)句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將原子公式看作是事物直接的關(guān)系；它引入了“推廣”(泛化)，加強(qiáng)了邏輯的表示能力和推理能力。這樣，我們可以說某種性質(zhì)對(duì)某個(gè)對(duì)象是成立的，或?qū)λ械膶?duì)象成立，或不對(duì)任何對(duì)象成立。謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別邏輯程序設(shè)計(jì)消解原理(歸結(jié)原理)Horn邏輯Prolog邏輯程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言邏輯程序設(shè)計(jì)消解原理(歸結(jié)原理)歸結(jié)原理例：

C1=?P∨Q∨R C2=P∨Q則C1與C2消解后的結(jié)果為：Q∨R若子句集S能導(dǎo)出空子句?(有否證)，則稱S是不可滿足的。反證法：S?AiffS?A

??歸結(jié)原理例：Horn邏輯文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(負(fù)文字)。P,Q,?R子句：若干文字的析取。?P∨Q∨RHorn子句：子句L1∨L2∨…∨Ln中如果至多只含一個(gè)正文字，那么該子句稱為Horn子句。Horn子句P∨?Q1∨?Q2∨…∨?Qn通常表示為：PQ1,Q2,…,QnHorn邏輯文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(負(fù)文字Horn子句的類型：

◆過程：PQ1,Q2,…,Qn

◆事實(shí)：P

◆目標(biāo)：Q1,Q2,…,Qn

◆空子句：?例:

◆過程：AT(dog,x)

AT(Zhang,x)

◆事實(shí)：AT(Zhang,train)

◆目標(biāo)：AT(dog,train)

首先目標(biāo)中過程調(diào)用AT(dog,train)與過程名AT(dog,x)匹配，合一為{train/x}，調(diào)用過程AT(Zhang,x)，從而產(chǎn)生新目標(biāo)

AT(Zhang,train)，與事實(shí)匹配，產(chǎn)生目標(biāo)?。因而調(diào)用成功，輸出“是”。Horn子句的類型：例:◆過程：AT(dog,x)PrologProlog(Programminginlogic)語(yǔ)言是以Horn子句邏輯為基礎(chǔ)的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。1972年，法國(guó)馬賽大學(xué)的Alain.Colmerauer提出了Prolog的雛型。1975年，Prolog被用于問題求解系統(tǒng)。此后，它在許多領(lǐng)域獲得了應(yīng)用，如關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)、定理證明、智能問題求解、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、規(guī)劃生成等領(lǐng)域。PrologProlog(ProgramminginProlog的構(gòu)成事實(shí)：關(guān)于對(duì)象性質(zhì)和關(guān)系的事實(shí)語(yǔ)句；student(john)，married(tom,mary)規(guī)則：關(guān)于對(duì)象性質(zhì)和關(guān)系的定義規(guī)則語(yǔ)句；它與事實(shí)的不同在于，規(guī)則所定義的性質(zhì)、關(guān)系依賴與其它的性質(zhì)和關(guān)系，因此規(guī)則呈蘊(yùn)涵語(yǔ)句形式。 B:—A “如果A則B”bird(x):—animal(x)，has(x,feather)問題：關(guān)于對(duì)象性質(zhì)或關(guān)系的詢問。 ?—student(john)

?—married(mary，x)Prolog的構(gòu)成事實(shí)：關(guān)于對(duì)象性質(zhì)和關(guān)系的事實(shí)語(yǔ)句；Prolog語(yǔ)言的基本文法Prolog語(yǔ)言的最基本語(yǔ)言成分是項(xiàng)(term)，一個(gè)項(xiàng)或者是常量，或者是變量，或者是一個(gè)結(jié)構(gòu)。常量：是指對(duì)象和對(duì)象之間的特定關(guān)系的名；

整數(shù)，如0，22，1586等；

原子，如John，student，likes，sister-of變量：表示任意的對(duì)象，它與FOL中的變?cè)嗤?/p>

Prolog中變量可以用大寫字母，下劃線，以及由它們開頭的字母串。如X,Y,Answer,_value等。結(jié)構(gòu)：是常量和變量的序列，它由一個(gè)函子(函詞或謂詞)和該函子的自變量所組成。如：likes(john,X) married(mary,jack)Prolog語(yǔ)言的基本文法Prolog語(yǔ)言的最基本語(yǔ)言成例：(1)likes(bell,sports)(2)likes(mary,smith)(3)likes(mary,sports)(4)likes(jones,smith)(5)friend(john,X):—

likes(X,sports),likes(X,smith)(規(guī)則)(6)?—

friends(john,Y) (問題)(事實(shí))(7)?—

likes(X,sports),likes(X,smith)(8)?—likes(bell,smith) (bell/X)(7)?—

likes(X,sports),likes(X,smith)(8)?—likes(mary,smith) (mary/X)Y=mary，John與Mary是朋友例：(事實(shí))(7)?—likes(X,sports),Prolog的執(zhí)行方式搜索：在程序中自上而下地搜索事實(shí)和規(guī)則；匹配：將目標(biāo)中的項(xiàng)與事實(shí)和規(guī)則進(jìn)行匹配；回溯：當(dāng)目標(biāo)中一項(xiàng)失敗時(shí)，如果目標(biāo)中有已經(jīng)成功的的項(xiàng)(應(yīng)在失敗項(xiàng)的左邊)，那末就重新調(diào)用這些成功項(xiàng)中最右邊的一個(gè)，謀求新的成功。Prolog的執(zhí)行方式搜索：在程序中自上而下地搜索事實(shí)和規(guī)則Prolog的基本特點(diǎn)Horn子句邏輯是Prolog的基礎(chǔ)。Prolog既是一種邏輯程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，又是一個(gè)邏輯系統(tǒng)。Prolog是一種描述性語(yǔ)言，它是一種面向問題的語(yǔ)言，你只需要告訴它要做什么，即給出問題的形式描述，而不需要知道應(yīng)該如何做。Prolog完全依靠匹配、回溯來(lái)進(jìn)行搜索。Prolog的求解過程是一個(gè)尋求否證的消解過程。Prolog也使用元語(yǔ)言種的謂詞，有很強(qiáng)的描述能力。Prolog采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——項(xiàng)，它包含控制成分，且有專門進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和符號(hào)處理的模塊。Prolog的基本特點(diǎn)Horn子句邏輯是Prolog的基邏輯程序設(shè)計(jì)

PROLOG

BA1,…,An

B

?A1,…,An邏輯程序設(shè)計(jì)PROLOG單調(diào)邏輯在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過嚴(yán)密的邏輯論證和推理獲得的新知識(shí)必須與已有的知識(shí)相一致。A，AB

B推理系統(tǒng)的定理集合隨著推理過程的進(jìn)行而單調(diào)地增大。單調(diào)性： (1)∈

Th() (2)若1?

2，則Th(1)?Th(2) (3)Th(Th())＝Th() (不動(dòng)點(diǎn))單調(diào)邏輯在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過嚴(yán)密的邏輯論證和推理獲得的新非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)的定理集合并不隨著推理過程的進(jìn)行而單調(diào)地增大，新推出地定理很可能會(huì)否定、改變?cè)瓉?lái)地一些定理，使得原來(lái)能夠解釋地某些現(xiàn)象變得不能解釋了。新規(guī)則： (4)

?

?

P (不動(dòng)點(diǎn))非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)的定理集合并不隨著推理過程的進(jìn)行而單調(diào)地非單調(diào)邏輯

推理系統(tǒng)的定理集合并不隨推理過程的進(jìn)行而單調(diào)地增大,新推出的定理很可能會(huì)否定、改變?cè)瓉?lái)的一些定理,使得原來(lái)能夠解釋的某些現(xiàn)象變得不能解釋了。

非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)的定理集合并不隨推理非單調(diào)邏輯

推理系統(tǒng)的定理集合并不隨推理過程的進(jìn)行而單調(diào)地增大,新推出的定理很可能會(huì)否定、改變?cè)瓉?lái)的一些定理,使得原來(lái)能夠解釋的某些現(xiàn)象變得不能解釋了。t1<t2F(t1)F(t2)

非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)的定理集合并不隨推理非單調(diào)邏輯

鳥會(huì)飛鴕鳥是鳥所以,鴕鳥會(huì)飛非單調(diào)邏輯鳥會(huì)飛非單調(diào)推理1John在時(shí)刻t1是活著的2Dell在時(shí)刻t2>t1把子彈裝進(jìn)槍膛3Dell在時(shí)刻t3>t2舉槍對(duì)John射擊4問題：John在時(shí)刻t4>t3還是活著嗎？非單調(diào)推理1John在時(shí)刻t1是活著的非單調(diào)邏輯

設(shè)表示推理規(guī)則集,則單調(diào)邏輯語(yǔ)言Th()={A|A}

(1)Th()(2)if12,thenTh(1)Th(2)(3)Th(Th())=Th()(不動(dòng)點(diǎn))(4)ifP,thenMP

其中M模態(tài)詞非單調(diào)邏輯設(shè)表示推理規(guī)則集,則單調(diào)邏輯語(yǔ)言默認(rèn)邏輯1980年，Reiter提出了默認(rèn)缺省邏輯(DefaultLogic)。 “一般情況下鳥是會(huì)飛的” “鴕鳥不會(huì)飛” “企鵝不會(huì)飛”默認(rèn)邏輯1980年，Reiter提出了默認(rèn)缺省邏輯(Defa默認(rèn)規(guī)則一個(gè)默認(rèn)規(guī)則是如下形式的規(guī)則：

(x):稱為前提條件

i(x):稱為缺省條件，或檢驗(yàn)條件

(x):稱為結(jié)論為簡(jiǎn)便，通常情況下可以省略檢驗(yàn)條件中的M。規(guī)則的使用：如果規(guī)則的前提條件滿足，且現(xiàn)有的知識(shí)導(dǎo)不出檢驗(yàn)條件的否定?i(x)，則可以得出結(jié)論成立。默認(rèn)規(guī)則一個(gè)默認(rèn)規(guī)則是如下形式的規(guī)則： (x):稱為

默認(rèn)理論一個(gè)默認(rèn)理論由兩個(gè)部分組成，即默認(rèn)規(guī)則集D和公式集W，一般用二元組來(lái)表示

＝<D,W>若D中的規(guī)則是閉規(guī)則時(shí)，則為閉缺省理論。定義：設(shè)＝<D,W>為一閉缺省理論，為關(guān)于D的一個(gè)算子，作用于任意的命題集合S，而其值為滿足下列三個(gè)性質(zhì)的最小命題集合(S)： (1)W

(S) (2)Th((S))=(S)，其中Th((S))={A|(S)?

A} (3)如果D中有規(guī)則 ，且∈(S)，?1,…,?m?

S，那么∈(S)默認(rèn)理論一個(gè)默認(rèn)理論由兩個(gè)部分組成，即默認(rèn)規(guī)則定義：默認(rèn)理論的擴(kuò)充定義：對(duì)命題集合E，如果(E)=E，則E稱為關(guān)于D的算子的不動(dòng)點(diǎn)(fixpoint)。此時(shí)稱E為默認(rèn)理論＝<D,W>的一個(gè)擴(kuò)充(extension)。例1：設(shè)D＝{ }，W＝，計(jì)算默認(rèn)理論＝<D,W>的擴(kuò)充。＝<D,W>有唯一的擴(kuò)充E＝Th({?B,?F})。默認(rèn)理論的擴(kuò)充定義：對(duì)命題集合E，如果(E)=E，則E例2：設(shè)D＝{ }，W＝{B,CF∨A,A∧C

?E}，計(jì)算默認(rèn)理論＝<D,W>的擴(kuò)充。＝<D,W>有三個(gè)擴(kuò)充E1＝Th(W{A,C})E2＝Th(W{A,E})E3＝Th(W{C,E,G})例2：設(shè)＝<D,W>有三個(gè)擴(kuò)充封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展

設(shè)封閉默認(rèn)理論=<D,W>,為關(guān)于D的一個(gè)算符，作用于任意的命題集合S，其值為滿足下列三個(gè)性質(zhì)的最小命題集合(S):

(1)W(S);

(2)Th((S))=(S);這里，Th((S))為命題集{A|(S)A};

(3)如果有默認(rèn)規(guī)則

封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展設(shè)封閉默認(rèn)理論=<D,W>封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展

命題集合E稱為關(guān)于D的算符的固定點(diǎn)，如果(E)=E,此時(shí)又稱E為=<D,W>$的一個(gè)擴(kuò)充。有了擴(kuò)充的概念，便可定義非單調(diào)的“推出”概念。

如果命題A包含在默認(rèn)理論的一個(gè)擴(kuò)充中，那么稱A在

中可推出，記為|

。

擴(kuò)充E必須①含有所有的已知事實(shí);②在關(guān)系|下是封閉的;③其前提被E滿足,默認(rèn)條件與E相容的任意默認(rèn)的結(jié)論必須也在E中。

封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展命題集合E稱為關(guān)于封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展

具有擴(kuò)展的存在條件將顯得十分重要。下面我們討論三種情況。

(1)不含任何默認(rèn)的理論<{},W>:這種理論退化到一階邏輯理論,在這里它雖有唯一的一個(gè)擴(kuò)展Th(W),但對(duì)默認(rèn)推理毫無(wú)意義和作用。

(2)一個(gè)默認(rèn)理論<D,W>稱為規(guī)范默認(rèn)理論，如果D中默認(rèn)規(guī)則均有如下形式:封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展具有擴(kuò)展的存在條件將顯得十分重要。封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展

如果一個(gè)理論中的所有默認(rèn)都是規(guī)范的,則該理論稱為規(guī)范理論。由于每個(gè)規(guī)范默認(rèn)的結(jié)論與其合理?xiàng)l件相同,因而這種缺省不會(huì)導(dǎo)致不一致性,不會(huì)證偽其它已用過的默認(rèn)的合理?xiàng)l件。因此我們說規(guī)范默認(rèn)理論是行為良好(well-behaved)的理論,并且可以證明:任何規(guī)范默認(rèn)理論必定至少有一個(gè)擴(kuò)充。

封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展如果一個(gè)理論中的所有默認(rèn)都是規(guī)范的封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展

(3)半規(guī)范默認(rèn)理論(SeminormalDefaultTheory):雖然規(guī)范默認(rèn)理論至少有一個(gè)擴(kuò)充,從而保證了系統(tǒng)知識(shí)庫(kù)W的一致性。然而現(xiàn)實(shí)世界中許多事物、現(xiàn)象是無(wú)法用規(guī)范默認(rèn)表示的,而用如下形式的默認(rèn)則可有效地進(jìn)行處理:

封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展(3)半規(guī)范默認(rèn)理論(Semi封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展

為了保證半規(guī)范默認(rèn)理論具有一個(gè)擴(kuò)充,必須對(duì)它的默認(rèn)加以限制,Reiter給出了一個(gè)半規(guī)范默認(rèn)理論至少具有一個(gè)擴(kuò)充的充分條件,這個(gè)條件要求封閉的半規(guī)范默認(rèn)理論是有序的.。有序性建立在一個(gè)偏序關(guān)系上,這個(gè)偏序要求:如果在推導(dǎo)β的過程中用到了α,則αβ。Etheringthon在這種基礎(chǔ)上給出了求算偏序關(guān)系及其擴(kuò)充的算法,并討論了算法的收斂性問題。封閉默認(rèn)理論的擴(kuò)展為了保證半規(guī)范默認(rèn)限定推理1980年，McCarthy提出了一種非單調(diào)的推理——限定推理(Circumscription)?；舅枷耄簭哪承┦聦?shí)A出發(fā)能夠推出具有某一性質(zhì)的P的對(duì)象就是滿足性質(zhì)P的全部對(duì)象。只有當(dāng)發(fā)現(xiàn)其它對(duì)象也具有該性質(zhì)時(shí)，才修改這種看法。限定推理1980年，McCarthy提出了一種非單調(diào)的推限定邏輯

限定邏輯CIRC是一種極小化邏輯。下面，從一個(gè)基于極小模型定義的命題限定出發(fā)，給出限定的基本定義,進(jìn)而給出一階限定的基本結(jié)果，并將它推廣。定義2.1設(shè)L0是一個(gè)命題語(yǔ)言，p1,p2是在命題語(yǔ)言L0中的兩個(gè)賦值。稱p1小于p2，記為p1p2,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任一命題變?cè)獂,如果p1(x)=l,則p2(x)=l。限定邏輯限定邏輯CIRC是一種極小化邏輯。下面，從一限定邏輯

定義2.2設(shè)A是一個(gè)公式，稱A的一個(gè)賦值p是極小的，當(dāng)且僅當(dāng)不存在A的其它賦值p'使得p'p。顯然,是一個(gè)偏序關(guān)系。p1

p2表示p1包含的真命題比p2少。極小賦值包含的真命題極小。定義2.3極小后承M。設(shè)A,B是兩個(gè)公式，A

M

B

當(dāng)且僅當(dāng)B在所有A的極小模型中都為真。極小模型是非單調(diào)的，它以命題的極小化作為優(yōu)先模型的準(zhǔn)則。限定邏輯定義2.2設(shè)A是一個(gè)公式，稱A的一個(gè)賦限定邏輯

定義2.4設(shè)A是一個(gè)包含命題集P={p1,p2,...,pn}的公式，一個(gè)A的賦值p稱為

Z-極小賦值，當(dāng)且僅當(dāng)不存在A的其它賦值p‘使得pp’,定義如下：設(shè)p1,p2是兩個(gè)賦值，p1

Z-p2當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任一zZ,若p1

(Z)=l,則p2

(Z)=l。

限定邏輯定義2.4設(shè)A是一個(gè)包含命題集P=限定邏輯

定義2.5命題限定P或CIRC(A,P)。設(shè)A是一個(gè)包含命題集的公式，是一個(gè)公式，A

P

當(dāng)且僅當(dāng)

在所有A的

p-

極小賦值中都為真。

定理2.1Ap當(dāng)且僅當(dāng)A

P

限定邏輯定義2.5命題限定P或CIRC(限定邏輯定義2.6令L是一個(gè)一階語(yǔ)言，T是一個(gè)L的公式，它包含謂詞元組集。設(shè)M[T]和M*[T]是公式T的兩個(gè)模型。定義M*[T]優(yōu)先于M[T],記為M*[T]

M[T]，當(dāng)且僅當(dāng)(1)M和M*有相同的對(duì)象域，(2)除外，公式T中所有的其它關(guān)系和函數(shù)常數(shù)在M和M*都有相同的解釋，(3)在M*中的外延是在M中的子集。限定邏輯定義2.6令L是一個(gè)一階語(yǔ)言，T是一個(gè)L的限定邏輯

一個(gè)理論T的模型M稱為優(yōu)先的，當(dāng)且僅當(dāng)不存在T的其它模型M'使得M'

M。定義2.7Mm是的最小模型，當(dāng)且僅當(dāng)

MMm,M=Mm

限定邏輯限定邏輯例如設(shè)論域D={1,2}T=xy(P(y)Q(x,y))=[(P(1)Q(1,1))(P(2)Q(1,2))][(P(1)Q(2,1))(P(2)Q(2,2))]M:P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)TTFTFTM*:P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)FTFTFT

限定邏輯例如設(shè)論域D={1,2}自認(rèn)知邏輯Moore考慮自認(rèn)知理論T對(duì)于一組初始前提A是可靠的，當(dāng)且僅當(dāng)T中的每一個(gè)自認(rèn)知解釋器是一個(gè)T中的自認(rèn)知模型，其中全部A的公式為真。一個(gè)理想的理性主體的信念必須滿足下列條件：(1)設(shè)P1,...,Pn

T,andP1,...,Pn

Q,則Q

T。(2)設(shè)P

T,則BP

T。(3)設(shè)P

T,則~BP

T。自認(rèn)知邏輯Moore考慮自認(rèn)知理論T對(duì)于一組初始前提自認(rèn)知邏輯在這種情況下，主體不能再得到更進(jìn)一步的結(jié)論，因此，Moore稱上述理論為穩(wěn)定自認(rèn)知理論。當(dāng)然，下列條件也成立：(4)如果BP

T,則PT。(5)如果~BP

T,則P

T。自認(rèn)知邏輯在這種情況下，主體不能再得到更進(jìn)一步的結(jié)論真值維護(hù)系統(tǒng)TMS1979年，Doyle提出了一種非單調(diào)推理系統(tǒng)——真值維護(hù)系統(tǒng)(TruthMaintenanceSystem)真值維護(hù)系統(tǒng)是大型推理系統(tǒng)的的一個(gè)子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)庫(kù)中信念(belief)的修改與維護(hù)。其基本問題有：必須在不完全的、有限的信息基礎(chǔ)上作出假設(shè)的決策，使得該假設(shè)成為知識(shí)庫(kù)的信念；當(dāng)這些決策的結(jié)論被以后的事實(shí)證明為錯(cuò)誤時(shí)，如何對(duì)其信念進(jìn)行修正。真值維護(hù)系統(tǒng)TMS1979年，Doyle提出了一種非單調(diào)基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):

結(jié)點(diǎn)：表示信念

理由：表示信念的原因信念既包括已知的知識(shí)，也包括假設(shè)的知識(shí)。基本操作：

新結(jié)點(diǎn)的形成——將信念賦予該結(jié)點(diǎn)；

新理由的加入——把某個(gè)信念與該結(jié)點(diǎn)聯(lián)接起來(lái)實(shí)現(xiàn)過程： 默認(rèn)假設(shè)的形成； 相關(guān)性回溯過程?；緮?shù)據(jù)結(jié)構(gòu):基本操作：實(shí)現(xiàn)過程：

信念知識(shí)表示每一個(gè)命題或規(guī)則均稱為結(jié)點(diǎn)，它分為兩類：

IN-結(jié)點(diǎn)：相信為真

OUT-結(jié)點(diǎn)：不相信為真，或無(wú)理由相信為真， 或當(dāng)前沒有任何有效的理由。每個(gè)結(jié)點(diǎn)附有理由表，表示具體結(jié)點(diǎn)的有效性：

支持表SL：所在結(jié)點(diǎn)的信念的原因，理由；

條件證明CP：出現(xiàn)矛盾的原因。信念知識(shí)表示每一個(gè)命題或規(guī)則均稱為結(jié)點(diǎn)，它分為兩類：每個(gè)結(jié)(SL(<IN-結(jié)點(diǎn)表>)(<OUT-結(jié)點(diǎn)表>))IN-結(jié)點(diǎn)表中的IN-結(jié)點(diǎn)表示知識(shí)庫(kù)中的已知知識(shí);OUT-結(jié)點(diǎn)表中的OUT-結(jié)點(diǎn)表示這些結(jié)點(diǎn)的否定。例1:(1)現(xiàn)在是夏天 (SL()())(2)天氣很潮濕 (SL(1)())結(jié)點(diǎn)(1)不依賴于任何別的結(jié)點(diǎn)中的當(dāng)前信念或默認(rèn)信念,因而這種結(jié)點(diǎn)稱為前提;結(jié)點(diǎn)(2)則依賴于當(dāng)前結(jié)點(diǎn)(1)的信念.所以，與一階邏輯不同的是,TMS可以撤消前提,并可以對(duì)知識(shí)庫(kù)作適當(dāng)修改.（1）支持表SL(SL(<IN-結(jié)點(diǎn)表>)(<OUT-結(jié)點(diǎn)表>))（1）支持例2: (1)現(xiàn)在是夏天 (SL()()) (2)天氣很潮濕 (SL(1)(3)) (3)天氣很干燥若結(jié)點(diǎn)(1)是IN,結(jié)點(diǎn)(3)是OUT,則結(jié)點(diǎn)(2)才為IN.若在某個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)結(jié)點(diǎn)(3)的證據(jù),則結(jié)點(diǎn)(2)就變?yōu)镺UT,因?yàn)樗辉儆幸粋€(gè)有效的證實(shí).象結(jié)點(diǎn)(2)這樣的結(jié)點(diǎn)稱為假設(shè),它與非空的OUT結(jié)點(diǎn)表的SL證實(shí)有關(guān).OUT結(jié)點(diǎn)(3)是結(jié)點(diǎn)(2)的證實(shí)的一部分.但如果結(jié)點(diǎn)(3)不存在,就不能這樣表示了.在TMS中,它僅利用證實(shí)來(lái)維持一個(gè)相容的信念數(shù)據(jù)庫(kù),而它本身并不產(chǎn)生證實(shí).例2:(CP<結(jié)論><IN-假設(shè)><OUT-假設(shè)>)如果結(jié)論結(jié)點(diǎn)為IN-結(jié)點(diǎn),以及下列條件成立: (1)IN假設(shè)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是IN-結(jié)點(diǎn); (2)OUT-假設(shè)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是OUT-結(jié)點(diǎn).那么條件證明CP是有效的.一般說來(lái),OUT-假設(shè)總是空集.TMS要求假設(shè)集劃分成兩個(gè)不相交的子集,分別為不導(dǎo)致矛盾的假設(shè)和導(dǎo)致矛盾的假設(shè).通常只要在IN-假設(shè)中的結(jié)點(diǎn)為IN,OUT-假設(shè)中的結(jié)點(diǎn)為OUT,則結(jié)論結(jié)點(diǎn)為IN.（2）條件證明CP(CP<結(jié)論><IN-假設(shè)><OUT-假設(shè)>)（2）條

默認(rèn)假設(shè)令{F1,F2,…,Fn}表示所有可能的侯選的默認(rèn)假設(shè)結(jié)點(diǎn)集,G表示選擇默認(rèn)假設(shè)的原因的結(jié)點(diǎn),即由G引起在{F1,…,Fn}中進(jìn)行缺省選擇.這樣我們結(jié)合結(jié)點(diǎn)Node(Fi)以如下理由:(SL(G)(F1,…,Fi-1

,Fi+1,…,Fn))而選取Fi為默認(rèn)假設(shè).如果不存在任何其它關(guān)于如何進(jìn)行選擇的信息，則可以認(rèn)為除Fi之外其它任何時(shí)候選都不是可信的．這樣Fi為IN,其它Fj(ij)均為OUT.但如果接收到一個(gè)有效的理由支持某個(gè)其它的侯選Fj,則Fj就為IN,而導(dǎo)致Fi的假設(shè)失敗而變?yōu)镺UT.默認(rèn)假設(shè)令{F1,F2,…,Fn}表示所有可能的

相關(guān)回溯當(dāng)知識(shí)庫(kù)中出現(xiàn)不一致時(shí),TMS將尋找并刪除已做的一個(gè)不正確的默認(rèn)邏輯,恢復(fù)一致性.它包括三個(gè)步驟: (1)從產(chǎn)生的矛盾結(jié)點(diǎn)開始,回溯跟蹤該矛盾結(jié)點(diǎn)的理由充足的支持以尋找矛盾的假設(shè)集,并從中去掉至少一個(gè)假設(shè)信念以消除矛盾. (2)構(gòu)造一個(gè)結(jié)點(diǎn)記錄矛盾產(chǎn)生的原因. (3)從S中選取假設(shè)A(即不合理假設(shè)),并證實(shí)列在其理由充足的支持條件中的一個(gè)OUT-結(jié)點(diǎn).相關(guān)回溯當(dāng)知識(shí)庫(kù)中出現(xiàn)不一致時(shí),TMS將尋找并刪除已 (4)矛盾 (SL(1,3)()) (周三14:00沒有空會(huì)議室)例3: (1)會(huì)議日期為星期三 (SL()(2)) (2)會(huì)議日期不應(yīng)是星期三 (3)會(huì)議時(shí)間為14:00 (SL(32,40,61)()) (5)不相容 (CP4(1,3)()) (2)會(huì)議日期不應(yīng)是星期三 (SL(5)())結(jié)點(diǎn)(2)與結(jié)點(diǎn)(5)為IN,就引起結(jié)點(diǎn)(1)為OUT,因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)(1)的證實(shí)依賴于結(jié)點(diǎn)(2)是OUT.結(jié)點(diǎn)(4)現(xiàn)在也變成OUT.進(jìn)而矛盾就消除了. (4)矛盾 (SL(1,3)())例3: (5)情景演算◆MaCarthy針對(duì)動(dòng)態(tài)領(lǐng)域中的問題求解和邏輯程序設(shè)計(jì)提出了情景演算?！鬜eiter，F(xiàn)angzhenLin，Pirria，Lifschitz等人主要將情景演算進(jìn)行了一些擴(kuò)充，對(duì)狀態(tài)約束、動(dòng)作理論、動(dòng)態(tài)關(guān)系等方面進(jìn)行了深入的研究，并以數(shù)據(jù)庫(kù)、機(jī)器人等動(dòng)態(tài)領(lǐng)域?yàn)楸尘埃隽艘恍┻壿嫵绦蛟O(shè)計(jì)以及應(yīng)用等研究。

◆Levesque和Reiter提出了一種新的動(dòng)態(tài)邏輯設(shè)計(jì)語(yǔ)言Golog/ConGolog◆Baral等人重點(diǎn)對(duì)狀態(tài)的描述、動(dòng)作的表示與推理以及動(dòng)態(tài)領(lǐng)域中的知識(shí)表示等方面做了一些工作，提出了一種邏輯程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言A-Prolog，

情景演算◆MaCarthy針對(duì)動(dòng)態(tài)領(lǐng)域中的問題求解和邏輯程情景演算情景演算是一種一階邏輯語(yǔ)言，主要是用來(lái)表示動(dòng)態(tài)變化的世界的。世界的所有變化過程都是“動(dòng)作”的結(jié)果。一個(gè)可能世界歷史可以簡(jiǎn)單表示為動(dòng)作的序列，它是通過稱之為情景的一階項(xiàng)所表示的。

常量S0表示初始情景，即動(dòng)作還沒有發(fā)生時(shí)的情景。

do(,s)表示在情景s中執(zhí)行動(dòng)作之后的后繼情景。

do(put(A,B),s)表示當(dāng)世界狀態(tài)為s時(shí)，將A放到B上的結(jié)果這種情景。

do(putdown(A)),do(walk(L)),do(pickup(A))是一種表示世界歷史由動(dòng)作序列[pickup(A),walk(L),

putdown(A)]所組成的，它們按照從右到左的方式組織。

情景演算情景演算是一種一階邏輯語(yǔ)言，主要是用來(lái)表示定義1定義Lsitcalc語(yǔ)言的動(dòng)作理論D為如下形式：D=∑?Dss?Dap

?Duna?DSo

其中：

∑：基礎(chǔ)的、針對(duì)情景演算的獨(dú)立于領(lǐng)域的公理。

Dap：動(dòng)作前提條件公理；

Dss：后續(xù)狀態(tài)公理；

Duna：針對(duì)原子動(dòng)作的唯一命名公理；

DSo：描述初始情形的公理。

定義1定義Lsitcalc語(yǔ)言的動(dòng)作理論D為如下形式：

基于情景演算的一些基本理論和方法，我們利用它們來(lái)刻畫主體的復(fù)雜動(dòng)作和過程，將主體的各個(gè)部件加以描述。

<1>原子動(dòng)作Do(a,s,s)Poss(a[s],s)∧s=do(a[s],s)

<2>檢驗(yàn)動(dòng)作Do(φ?,s,s)φ[s]∧s=s

<3>順序動(dòng)作Do([δ1,δ2],s,s)(?s*).Do([δ1],s,s*)∧Do([δ2],s*,s)def＝def＝def＝ 基于情景演算的一些基本理論和方法，我們利用<1>原子<4>兩個(gè)動(dòng)作的不確定選擇Do((δ1|δ2),s,s)(?s*).Do(δ1,s,s)∨Do(δ2,s,s)def＝<5>動(dòng)作參數(shù)的不確定選擇Do((πx)δ(x),s,s)(?x).Do(δ(x),s,s)

def＝<6>不確定反復(fù)Do(δ*,s,s) (?P).{(?s1)P(s1,s1)∧(?s1,s2,s3) [P(s1,s2)∧Do(δ,s2,s3)?P(s1,s3)]} ?P(s,s)def＝<4>兩個(gè)動(dòng)作的不確定選擇def<5>動(dòng)作參數(shù)的不確定選參考文獻(xiàn)史忠植，《高級(jí)人工智能》，科學(xué)出版社，1998。陸鐘萬(wàn)，《面向計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)理邏輯》，科學(xué)出版社，2000。王元元，《計(jì)算機(jī)科學(xué)中的邏輯學(xué)》，科學(xué)出版社，1989。參考文獻(xiàn)史忠植，《高級(jí)人工智能》，科學(xué)出版社，1998。高級(jí)人工智能高級(jí)人工智能第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯2.2非單調(diào)邏輯2.3默認(rèn)邏輯2.4限定邏輯2.5自認(rèn)知邏輯2.6真值維護(hù)系統(tǒng)2.7情景演算的邏輯基礎(chǔ)2.8動(dòng)態(tài)描述邏輯第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯

邏輯的歷史Aristotle——邏輯學(xué)Leibnitz——數(shù)理邏輯GottlobFrege(1848-1925)——一階謂詞演算系統(tǒng),《符號(hào)論》20世紀(jì)30年代，數(shù)理邏輯廣泛發(fā)展邏輯的歷史Aristotle——邏輯學(xué)重要的形式工具──邏輯

在本世紀(jì)30年代以后，數(shù)學(xué)方法廣泛滲透與運(yùn)用于數(shù)理邏輯，使得數(shù)理邏輯成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中與代數(shù)、幾何等并列的學(xué)科之一?，F(xiàn)代數(shù)理邏輯可以分為邏輯運(yùn)算、證明論、公理集合論、遞歸論和模型論。重要的形式工具──邏輯關(guān)于知識(shí)的表示與推理

智能行為的基礎(chǔ)是知識(shí)，尤其是所謂的常識(shí)性知識(shí)。人類的智能行為對(duì)于知識(shí)的依賴主要表現(xiàn)在對(duì)于知識(shí)的利用，即利用已經(jīng)具有的知識(shí)進(jìn)行分析、猜測(cè)、判斷、預(yù)測(cè)等等。人類利用知識(shí)可以預(yù)測(cè)未來(lái)，由已知的情況推測(cè)未知的情況、由發(fā)生的事件預(yù)測(cè)還未發(fā)生的事件等等。但是，當(dāng)人們希望計(jì)算機(jī)具有智能行為時(shí)，除了告訴計(jì)算機(jī)如何像人一樣地利用知識(shí)以外（對(duì)于知識(shí)進(jìn)行推理），一個(gè)更為基礎(chǔ)和先行的工作是如何使計(jì)算機(jī)具有知識(shí)（對(duì)于知識(shí)進(jìn)行表示），即在計(jì)算機(jī)上如何表達(dá)人類的知識(shí)。關(guān)于知識(shí)的表示與推理智能行為的基礎(chǔ)是知識(shí)，尤其是所謂關(guān)于知識(shí)的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階邏輯或者它的一些擴(kuò)張形式。一階邏輯的優(yōu)點(diǎn)是它具有相當(dāng)強(qiáng)的表達(dá)能力。有的人工智能專家堅(jiān)信所有的人工智能中的知識(shí)表示問題完全可以在一階邏輯的框架中得以實(shí)現(xiàn)。一階邏輯在表達(dá)不確定性知識(shí)時(shí)其表達(dá)能力也是很強(qiáng)的。例如，

xP(x)表達(dá)在所考慮的論域中存在一個(gè)具有性質(zhì)P的對(duì)象，而具體的是哪一個(gè)對(duì)象具有此性質(zhì)則是待確定的；再如，PQ表示P和Q這兩個(gè)性質(zhì)之間有一個(gè)是成立的，至于到底是哪一個(gè)成立則是根據(jù)具體的情況而定的。關(guān)于知識(shí)的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階關(guān)于知識(shí)的表示與推理有人堅(jiān)信從本質(zhì)上看,一階邏輯對(duì)于知識(shí)表示是足夠的,但從實(shí)際應(yīng)用的角度看,為方便、清楚和簡(jiǎn)潔起見,知識(shí)表示不一定非得從一階邏輯出發(fā)。事實(shí)上，人們從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)已經(jīng)發(fā)明和建立了許多適用于不同目的的邏輯系統(tǒng)。

(1)為了表示關(guān)于認(rèn)知的有關(guān)概念，如相信、知道、愿望、意圖、目標(biāo)、承諾等等，人們引進(jìn)了刻劃各種認(rèn)知概念的模態(tài)邏輯；

(2)為了刻劃智能系統(tǒng)中的時(shí)間因素，人們?cè)谶壿嬒到y(tǒng)中引進(jìn)時(shí)間的概念，提出了各種時(shí)序邏輯；關(guān)于知識(shí)的表示與推理有人堅(jiān)信從本質(zhì)上看,一階邏輯對(duì)關(guān)于知識(shí)的表示與推理

(3)為了描述各種不確定的和不精確的概念，人們引進(jìn)了所謂模糊邏輯；模糊邏輯是直接建立在自然語(yǔ)言上的邏輯系統(tǒng)，與其它邏輯系統(tǒng)相比較，它考慮了更多的自然語(yǔ)言的成分。按照其創(chuàng)始人Zadeh的說法就是詞語(yǔ)上的計(jì)算，表示為一個(gè)公式,即，fuzzylogic＝computingwithwords；

(4)人類的知識(shí)與人類的活動(dòng)是息息相關(guān)的，人類正是在各種活動(dòng)和行為中獲得知識(shí)的。因此，行為或者動(dòng)作的概念在智能系統(tǒng)中是一個(gè)關(guān)鍵的概念。動(dòng)作的概念與一般邏輯中的靜態(tài)的概念很不相同，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念，動(dòng)作的發(fā)生影響著智能系統(tǒng)的性質(zhì)。對(duì)于動(dòng)作的考慮，給人工智能界帶來(lái)了許多難題，如框架問題、量詞問題等等。為了刻劃動(dòng)作的概念，人們引進(jìn)了一些新的邏輯體系來(lái)刻劃它。

關(guān)于知識(shí)的表示與推理(3)為了描述各種不確定的和關(guān)于知識(shí)的表示與推理

(5)計(jì)算機(jī)對(duì)于人類進(jìn)行決策時(shí)進(jìn)行若干方面的支持已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要方面。人類在決策時(shí)，對(duì)于各種方案和目標(biāo)有一定的偏好和選擇。這時(shí)“偏愛”就成為了一個(gè)基本的概念。為了表述和模擬人類在決策時(shí)的選擇的規(guī)律和行為，對(duì)于“偏愛”這個(gè)詞的研究就是不可避免的。于是，基于管理科學(xué)的所謂的偏愛邏輯被提出并加以研究。

(6)時(shí)間是智能系統(tǒng)中最重要的幾個(gè)概念之一。人類使用各類副詞來(lái)對(duì)時(shí)間概念加以描述。例如，“一會(huì)兒”“相當(dāng)長(zhǎng)”“斷斷續(xù)續(xù)地”“偶爾”等等,這一類詞在我們的日常生活中比比皆是。含有這些詞的句子顯然是很難用經(jīng)典的時(shí)序邏輯來(lái)刻劃的,于是有人引進(jìn)了一種邏輯系統(tǒng)專門刻劃這類句子。其基本思想是利用數(shù)學(xué)中積分的思想，通過對(duì)時(shí)間的某種像積分那樣的表示和運(yùn)算來(lái)形式化這些句子。關(guān)于知識(shí)的表示與推理(5)計(jì)算機(jī)對(duì)于人類進(jìn)行決策時(shí)進(jìn)

邏輯系統(tǒng)一個(gè)邏輯系統(tǒng)是定義語(yǔ)言和它的含義的方法。邏輯系統(tǒng)中的一個(gè)邏輯理論是該邏輯的語(yǔ)言的一個(gè)語(yǔ)句集合，它包括：邏輯符號(hào)集合：在所有該邏輯的邏輯理論中均出現(xiàn)的符號(hào)；非邏輯符號(hào)集合：不同的邏輯理論中出現(xiàn)的不同的符號(hào)；語(yǔ)句規(guī)則：定義什么樣的符號(hào)串是有意義的；證明：什么樣的符號(hào)串是一個(gè)合理的證明；語(yǔ)義規(guī)則：定義符號(hào)串的語(yǔ)義。邏輯系統(tǒng)一個(gè)邏輯系統(tǒng)是定義語(yǔ)言和它的含義的方法。邏輯程序語(yǔ)言邏輯符號(hào)保留字或者符號(hào)非邏輯符號(hào)用戶自定義的符號(hào)(變量名，函數(shù)名等)語(yǔ)句規(guī)則構(gòu)造一個(gè)程序的語(yǔ)句規(guī)則語(yǔ)義規(guī)則定義程序做什么的語(yǔ)句規(guī)則推理規(guī)則、公理和證明沒有邏輯與程序語(yǔ)言的對(duì)比邏輯程序語(yǔ)言邏輯符號(hào)保留字或者符號(hào)非邏輯符號(hào)用戶自定義的符號(hào)在語(yǔ)法上，如果存在一個(gè)從假設(shè)到的證明，則記為

?，稱由可推導(dǎo)出的，或可證明的。如果在沒有任何假設(shè)下是可推導(dǎo)出的，則記為?，稱為可證明的。稱一個(gè)假設(shè)是不協(xié)調(diào)的，如果存在一個(gè)語(yǔ)句使得和的否定均可由推導(dǎo)得出。稱一個(gè)邏輯系統(tǒng)是一致的，或相容的(consistent)，如果不存在邏輯系統(tǒng)的公式A，使得?A與??A同時(shí)成立。證明(語(yǔ)法)在語(yǔ)法上，如果存在一個(gè)從假設(shè)到的證明，證明(語(yǔ)法一個(gè)證明是一個(gè)語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，它由符號(hào)串根據(jù)一定的規(guī)則組成。它包括假設(shè)和結(jié)論。在公理化邏輯中，邏輯給出一個(gè)邏輯公理和推理規(guī)則的集合。推理規(guī)則是可以從一個(gè)語(yǔ)句的集合得到另一語(yǔ)句的集合。公理化邏輯中的證明就是一個(gè)語(yǔ)句序列，使得其中的每個(gè)語(yǔ)句要么是邏輯公理，要么是一個(gè)假設(shè)，要么是由前面的語(yǔ)句通過推理規(guī)則得到的。證明一個(gè)證明是一個(gè)語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，它由符號(hào)串根據(jù)一定證明語(yǔ)言的解釋是在某個(gè)論語(yǔ)(domain)中定義非邏輯符號(hào)。語(yǔ)句的語(yǔ)義是在解釋下定義出語(yǔ)言L的真假值。如果I是L的一個(gè)解釋，且在I中為真，則記為I

?，稱作I滿足，或者I是的一個(gè)模型。類似地，給定一個(gè)語(yǔ)句和一個(gè)語(yǔ)句，如果對(duì)每個(gè)解釋I，有I

?蘊(yùn)含I

?，換言之，如果I是的一個(gè)模型則I也是的一個(gè)模型，則記為

?，我們稱為的一個(gè)邏輯結(jié)果。解釋(語(yǔ)義)語(yǔ)言的解釋是在某個(gè)論語(yǔ)(domain)中定義非邏輯解可靠性(reliable)一個(gè)邏輯是可靠的，如果它的證明保持真假值，即在任何解釋I下，如果I是的模型，且可由推導(dǎo)出，則I也是的一個(gè)模型。即，一個(gè)邏輯是可靠的，如果對(duì)任何語(yǔ)句集合和語(yǔ)句，

?蘊(yùn)涵

?。可靠性和完備性完備性(complete)一個(gè)邏輯是完備的，如果任何永真語(yǔ)句是可證的。即，對(duì)任何語(yǔ)句集合和語(yǔ)句，

?蘊(yùn)涵

?。如果一個(gè)邏輯是完備的，則該邏輯的證明系統(tǒng)已強(qiáng)到可以推出任何永真式。G?del完備性定理：一階邏輯是完備的可靠性(reliable)可靠性和完備性完備性(comple可判定的一個(gè)邏輯稱為是可判定的(decidable)，如果存在一個(gè)算法對(duì)邏輯中的任一公式A，可確定?

A是否成立。否則，稱為是不可判定的(undecidable)。如果上述算法雖不一定存在，卻有一個(gè)過程，可對(duì)該系統(tǒng)的定理做出肯定的判斷，但對(duì)非定理的公式過程未必終止，因而未必能作出判斷。這時(shí)稱邏輯是半可判定的?？膳卸ㄐ砸浑A邏輯是不可判定的，但它是半可判定的。可判定的可判定性一階邏輯是不可判定的，但它是半可判定的。

哲學(xué)邏輯手冊(cè)1983-89年間出版了4卷本哲學(xué)邏輯手冊(cè)(HandbookofPhilosophicalLogic)2001年開始出版第2版，約為18卷，迄今已經(jīng)出版12卷。該書由英國(guó)倫敦皇家學(xué)院計(jì)算機(jī)系的多夫·加貝（DovM.Gabbay）教授和德國(guó)路德維希-麥克米蘭大學(xué)信息與語(yǔ)言處理中心的岡瑟（F.Guenthner）教授共同主編。哲學(xué)邏輯手冊(cè)

已經(jīng)出版的前12卷內(nèi)容

高階邏輯沖突多值邏輯模糊邏輯概率論條件句模態(tài)邏輯動(dòng)態(tài)邏輯容錯(cuò)邏輯優(yōu)先邏輯圖形邏輯偏邏輯

直覺主義邏輯

非單調(diào)推理信念邏輯自由邏輯時(shí)序邏輯相干邏輯量子邏輯蘊(yùn)涵邏輯時(shí)態(tài)邏輯問題邏輯道義邏輯弗協(xié)調(diào)邏輯目標(biāo)導(dǎo)向演繹認(rèn)知邏輯

加標(biāo)演繹系統(tǒng)（邏輯新框架理論）等

現(xiàn)代邏輯學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算語(yǔ)言學(xué)和人工智能的關(guān)系表邏輯自然語(yǔ)程序人工邏輯指令與直數(shù)據(jù)庫(kù)復(fù)雜性智能體未來(lái)展望言處理控制智能編程陳式語(yǔ)言理論理論理論時(shí)序邏輯√√√√√√√√廣泛應(yīng)用模態(tài)邏輯√√√√√√√√非?；钴S算法證明√√√√√√√√非單調(diào)推理√√√√√√√意義重大概率和模糊√√√√√√√目前主流直覺主義邏輯√√√√√√√√主要替代者高階邏輯，λ-演算√√√√√√更具中心作用經(jīng)典邏輯片斷√√√√√√前景誘人資源和子結(jié)構(gòu)邏輯√√√√纖維化和組合邏輯√√√√√√可自我指稱謬誤理論在適當(dāng)語(yǔ)境邏輯動(dòng)力學(xué)√√動(dòng)態(tài)邏輯觀論辯理論游戲√前景光明對(duì)象層次/元層次√√總起中心作用機(jī)制:溯因缺省相干√√邏輯的一部分與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系極重要，剛開始時(shí)間-行動(dòng)-修正模型√√一類新模型加標(biāo)演繹系統(tǒng)√√√√√邏輯學(xué)的統(tǒng)一框架

命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。Bolle提出了布爾代數(shù)。語(yǔ)言:

?，； 公式，原子公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A))(?B)(B

A))推理規(guī)則:分離規(guī)則(modusponens，MP規(guī)則)命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算語(yǔ)言:

?，，，，(，)；常元，變?cè)?，函詞，謂詞；公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A)(?B))(B

A))

◆vAAtv(t對(duì)A中變?cè)獀可代入)

◆v(AB)(vAvB)

◆AvA(v在A中無(wú)自由出現(xiàn))推理規(guī)則:分離規(guī)則謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別謂詞邏輯給出了原子語(yǔ)句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將原子公式看作是事物直接的關(guān)系；它引入了“推廣”(泛化)，加強(qiáng)了邏輯的表示能力和推理能力。這樣，我們可以說某種性質(zhì)對(duì)某個(gè)對(duì)象是成立的，或?qū)λ械膶?duì)象成立，或不對(duì)任何對(duì)象成立。謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別邏輯程序設(shè)計(jì)消解原理(歸結(jié)原理)Horn邏輯Prolog邏輯程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言邏輯程序設(shè)計(jì)消解原理(歸結(jié)原理)歸結(jié)原理例：

C1=?P∨Q∨R C2=P∨Q則C1與C2消解后的結(jié)果為：Q∨R若子句集S能導(dǎo)出空子句?(有否證)，則稱S是不可滿足的。反證法：S?AiffS?A

??歸結(jié)原理例：Horn邏輯文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(負(fù)文字)。P,Q,?R子句：若干文字的析取。?P∨Q∨RHorn子句：子句L1∨L2∨…∨Ln中如果至多只含一個(gè)正文字，那么該子句稱為Horn子句。Horn子句P∨?Q1∨?Q2∨…∨?Qn通常表示為：PQ1,Q2,…,QnHorn邏輯文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(負(fù)文字Horn子句的類型：

◆過程：PQ1,Q2,…,Qn

◆事實(shí)：P

◆目標(biāo)：Q1,Q2,…,Qn

◆空子句：?例:

◆過程：AT(dog,x)

AT(Zhang,x)

◆事實(shí)：AT(Zhang,train)

◆目標(biāo)：AT(dog,train)

首先目標(biāo)中過程調(diào)用AT(dog,train)與過程名AT(dog,x)匹配，合一為{train/x}，調(diào)用過程AT(Zhang,x)，從而產(chǎn)生新目標(biāo)

AT(Zhang,train)，與事實(shí)匹配，產(chǎn)生目標(biāo)?。因而調(diào)用成功，輸出“是”。Horn子句的類型：例:◆過程：AT(dog,x)PrologProlog(Programminginlogic)語(yǔ)言是以Horn子句邏輯為基礎(chǔ)的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。1972年，法國(guó)馬賽大學(xué)的Alain.Colmerauer提出了Prolog的雛型。1975年，Prolog被用于問題求解系統(tǒng)。此后，它在許多領(lǐng)域獲得了應(yīng)用，如關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)、定理證明、智能問題求解、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、規(guī)劃生成等領(lǐng)域。PrologProlog(Programm