五年級奧數(shù)培訓(xùn)教材

...wd...wd...wd目錄第一章數(shù)與計算…………第一講估值問題……第二章趣題與智巧…………第一講算式謎…………第三章實踐與應(yīng)用〔一〕………………第一講行程問題〔一〕………………第二講行程問題〔二〕………………第三講行程問題〔三〕………………第四講行程問題〔四〕………………第四章數(shù)論與整除…………第一講數(shù)字趣題…………第二講分解質(zhì)因數(shù)〔一〕………………第三講分解質(zhì)因數(shù)〔二〕………………第四講最大公因數(shù)………………第五講最小公倍數(shù)〔一〕………………第六講最小公倍數(shù)〔二〕………………第五章實踐與應(yīng)用〔二〕………………第一講盈虧問題……第二講假設(shè)法解題……第三講作圖法解題……第四講火車行程問題………………第五講雜題…………第六章組合與推理……第一講包含與排除………………第二講置換問題……第三講簡單列舉……第四講最大最小問題………………第五講推理問題……第一章數(shù)與計算第一講估值問題【專題導(dǎo)引】在日常生活中，某些量往往只需要作一個大致的估計，如對某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計就只能是一個大概數(shù)。很難也沒有必要準確到幾元幾角幾分。估算就是對一些量的粗略運算，不僅現(xiàn)在，就是今后科學(xué)技術(shù)相當興旺了，這類計算仍然十分必要。如果我們的計算結(jié)果與粗略估計大相徑庭，就說明我們的計算過程必然有錯。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似值；2、用放大或縮小的方法來確定某個數(shù)或整個算式的取值范圍進展估算?！镜湫屠}】【例1】不計算出結(jié)果，仔細想一想，盡快選擇“＜〞、“＞〞或“=〞。符號填在〔〕里。(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001()10×1(2)38.45÷0.93()38.45×0.93(3)18.74×5.6()187.4×56÷100(4)93.86×58.4＋3()93.86×(58.4＋3)【試一試】1、以下算式中，商最小的是〔〕。A、1.025÷0.05B、1025÷5C、1025÷0.5D、1.025÷0、52、以下算式中,積最大的是〔〕。A、999.9×99.99B、999.9×999.9C、9999×99D、99.99×99.993、20012001×2001－20012000×2000－20012000的結(jié)果是多少【例2】在六位數(shù)“1995□□〞的方框里填上適當?shù)臄?shù)字，使它能同時被7、8、9整除【試一試】1、有一個六位數(shù)，它的前三位是“765〞，并且這個六位數(shù)是7、8、9的倍數(shù)。這個六位數(shù)是多少2、有一個六位數(shù)，它的前四位恰好是1997，并且知道這個六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)。這個六位數(shù)的末尾兩位是多少【﹡例3】從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9的9張卡片中，一次取出6張，計算它們的和，最多有多少種不同的和【﹡試一試】1、李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢數(shù)可以有多少種不同的金額2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個，從中拿3個砝碼放在天平的一邊稱物體，能稱出多少種不同的重量課外作業(yè)家長簽名：1、如果a－1=b＋1，那么a〔〕b〔在括號內(nèi)填“<〞、“>〞或“=〞〕2、對比的大小。3、在○里填上“＜〞、“＞〞或“=〞。32221202÷12131415○6543210÷21222034、在○里填上“＜〞、“＞〞或“=〞。45678×87654○45677×876555、在□里填“＜〞、“＞〞或“=〞?！?〕a+0.1=b-1,a□b〔2〕a-0.1=b+1,a□b〔3〕a×0.1=b÷10,a□b〔4〕a÷0.1=b×10,a□b﹡6、被7除或被6除，余數(shù)都是1。符合一條件的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)各是多少﹡7、小軍的兩個衣袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1、2、3、……、13。從這兩個口袋中各拿出1張卡片并計算2張卡片上的數(shù)的乘積，可以得到許多不相等的乘積。那么其中被6整除的乘積有多少個第二章趣題與智巧第一講算式謎【專題導(dǎo)引】算式謎一般是指一些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)四那么運算的規(guī)定、四那么運算算式中的數(shù)量關(guān)系以及數(shù)的組成，逐步確定算式中的未知數(shù)字和運算符號。解答算式謎的關(guān)鍵是找準突破口，推理時應(yīng)注意：1、認真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱蔽條件，選擇有特征的局部做出局部判斷。2、采用列舉和篩選結(jié)合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。3、算式謎解出后，務(wù)必要驗算一遍?！镜湫屠}】【例1】有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6，如果將6移至第一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。求原六位數(shù)?！驹囈辉嚒?、六位數(shù)，這個六位數(shù)的3倍正好是。求這個六位數(shù)。2、下面豎式中每個漢字表示一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，請說出各個漢字分別表示什么數(shù)字２華羅庚金杯２華羅庚金杯×３華羅庚金杯２【例2】下面豎式中每個小方格都代表一個數(shù)字，請把這個算式寫完整。２８５２８５×□□１□２□□□□□９□□【試一試】1、把下面的算式寫完整。2、在算式的“□〞里填上適宜的數(shù)字?！酢酰病酢酢痢酰丁酢酰埃础酢酰罚啊酢酢酢酢酢酢酢酢粒福埂酢酢酢酢酢酢酢酢酢酢酰福矗罚病纠?】８４７２【試一試】1、把0～9這十個數(shù)字填到圓圈內(nèi)，每個數(shù)字只能用一次，使三個算式成立?！?○=○○-○=○○×○=○○2、將1～9九個數(shù)字填入以下九個○中，使等式成立?！稹稹稹痢稹?○○×○○=5568【例4】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字填入下面的小方格中，使三個等式都成立?！酰?□□－□=□□×□=□□【試一試】1、將1、2、3、4、5、6、7、8、9九個不同的數(shù)字分別填在○中，使下面的三個算式成立?！穑?○○－○=○○×○=○2、將0、1、2、3、4、5、6填到以下只有一、兩位數(shù)的算式中，使等式成立?！稹痢?○=○÷○【﹡例5】把2、3、4、5、7、9這六個數(shù)字分別填在六個“□〞里，使乘積最大，應(yīng)該怎樣填□□□×□□□【﹡試一試】1、用9、8、2、1四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)，并且使它們的積最大。2、用6、1、2、5、9、7組成兩個三位數(shù)，并且使它們的積最小。課外作業(yè)家長簽名：1、下面算式里，不同字母代表不同的數(shù)字，一樣的字母代表一樣的數(shù)字，這些字母各表示哪些數(shù)ABCDABCD+ABEDEDCAD2、下面的算式中，一樣的漢字代表一樣的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式中個漢字表示的數(shù)字。新新×春春=新年年新3、不同的漢字表示不同的數(shù)字，請分析出“我們熱愛科學(xué)〞分別表示什么數(shù)字我們熱愛科學(xué)我們熱愛科學(xué)×學(xué)好好好好好好4、在□里填上適宜的數(shù)字?！酢酰丁酢酢场酢酢酰薄酢酰贰酢酢酢酢酢酰叮保?、把44、2、11、12、22、33六個數(shù)分成二組，使每組中的三個數(shù)的積相等?！酢痢酢痢?□×□×□6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。□×□□□＋□＋□=□﹡7、“我喜歡×小數(shù)報〞表示兩個三位數(shù)相乘，“我、喜、歡、小、數(shù)、報〞這六個數(shù)分別代表3、4、5、6、7、8這六個數(shù)。這個算式的乘積最大是多少第三講實踐與應(yīng)用〔一〕第一講行程問題〔一〕【專題導(dǎo)引】行程應(yīng)用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量?！镜湫屠}】【例1】甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米【試一試】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點120米處相遇，學(xué)校至少年宮有多少米2、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米，甲、乙兩地相距多少千米【例2】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米【試一試】1、兄、弟二人同時從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米2、汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到乙地【例3】甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米【試一試】1、甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米2、小平和小紅同時從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米【例4】甲、乙兩隊學(xué)生從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學(xué)騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米【試一試】1、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時16千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。一支隊伍每小時行5千米，另一支隊伍每小時行6千米，兩隊相遇時，通訊員共行多少千米2、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。這只狗一共走了多少千米【﹡例5】甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米【﹡試一試】1、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米，又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米2、快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米，繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170米。甲、乙兩地相距多少千米課外作業(yè)家長簽名：甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行駛40千米，經(jīng)過4小時后兩車在途中相遇，兩地相距多少千米2、A、B兩鎮(zhèn)相距48千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，甲到達B鎮(zhèn)需8小時，乙到達A鎮(zhèn)需12小時，他們出發(fā)后多少時間相遇3、小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從A、B兩地相向而行，在距中點20千米處相遇，求A、B兩地的路程。4、學(xué)校運來一批樹苗，五〔1〕班的40個同學(xué)都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五〔1〕班的同學(xué)去植，平均每人植多少棵樹5、甲、乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時甲到達B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米6、兩隊同學(xué)同時從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛了30千米，而甲隊同學(xué)比乙隊同學(xué)每小時多走0.4千米，求兩隊同學(xué)的行走速度。7、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，8小時相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，3小時后兩車相距360千米，求A、B兩地的距離。我的學(xué)習(xí)收獲：。我來編題我來編題：。第二講行程問題〔二〕【專題導(dǎo)引】本周的主要內(nèi)容是“追及問題〞。追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同后者追上前者的問題。追及問題的根本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時間=追及路程解答“追及問題〞，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是因為兩者之間存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追〞這一道理，結(jié)合題中運動物體的地點、運動方向等特點進展具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題?！镜湫屠}】【例1】中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前。求幾小時后小轎車追上中巴【試一試】1、兄、弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟2、甲騎自行車從A地到B地，每小時行16千米，1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行20千米，結(jié)果兩人同時到達B地。A、B兩地相距多少千米【例2】一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米，開場按方案以每小時45千米的速度行駛，途中因汽車出故障修車2小時。因為要按時到達乙地，修好車后必須每小時多行30千米。問：汽車是在離甲地多遠處修車的【試一試】1、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分200米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準時到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。求小王是在離工廠多遠處遇到熟人的2、一輛汽車從甲地開往乙地，假設(shè)每小時行36千米，8小時能到達。這輛車以每小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘。為了能在8小時內(nèi)到達乙地，加油后每小時必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米【例3】甲騎車，乙跑步，二人同時從一點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路方向進展晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是多少【試一試】1、爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿一樣方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明2、在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米【例4】甲、乙、丙三人都從A地到B地，早晨六點鐘，甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米。丙上午八時才從A地出發(fā)，黃昏六點，甲和丙同時到達B地，問丙什么時候追上乙【試一試】1、客車、貨車、小轎車都從A地到B地，貨車和客車一起從A地出發(fā)，貨車每小時行50千米，客車每小時行60千米，2小時后，小轎車才從A地出發(fā)，12小時后，小轎車追上了客車，問小轎車在出發(fā)后幾小時追上貨車2、甲、乙、丙三人都從A地到B地，甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。4小時后丙騎自行車從A地出發(fā)，用了2小時就追上乙，再用幾小時就能追上甲【﹡例5】甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙同在公路上B處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。【﹡試一試】1、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙兩人在B地，丙在A地與甲、乙二人同時同向而行，丙和乙相遇后，又過2分鐘和甲相遇。求A、B兩地的路程。2、客車、貨車、小轎車的速度分別是每小時60千米、50千米、70千米，客車、貨車在A地，小轎車在B地，三車同時出發(fā)，小轎車與客、貨車相向而行，小轎車和客車相遇1小時后和貨車相遇。求A、B兩地之間的距離。課外作業(yè)家長簽名：1、兩地相距800千米，甲車行完全程需16小時，乙車行完全程需10小時，甲車出發(fā)3小時后，乙車去追甲車，問乙車要走多少千米才能追上甲車2、育英小學(xué)有條300米長的環(huán)行跑道，揚揚和寧寧同時從起跑線起跑，揚揚每秒跑6米，寧寧每秒跑4米，揚揚第二次追上寧寧時兩人各跑了幾圈3、甲、乙兩人以每分60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分360米的速度追乙，甲騎車多少分才能追上乙4、汽車以每小時30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時后能到達乙地。汽車出發(fā)1小時后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)，為了能在原來時間內(nèi)到達乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度從甲地駛向乙地5、環(huán)湖一周共400米，甲、乙兩人同時從同一點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙，假設(shè)兩人同時從同一點反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲、乙的速度。6、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米，甲、乙兩人在B地同時同向出發(fā)，丙從A地同時同向出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又過了10分鐘才追上乙，求A、B兩地的路程。7、A、B兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發(fā)，丙同時從B地出發(fā)與甲、乙二人相向而行，甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，當乙和丙相遇時，甲落后于乙?guī)酌椎谌v行程問題〔三〕【專題導(dǎo)引】很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就對比容易。列方程解答行程問題的優(yōu)點是可以使未知的數(shù)直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系，因此，對于一些較復(fù)雜的行程問題，我們可以用題中的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題?！镜湫屠}】【例1】一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路程?！驹囈辉嚒?、汽車從甲地開往乙地送貨，去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米。往返一次共用8小時45分，求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可飛1500千米，返回時逆風(fēng)，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛出多少千米就要往回飛【例2】一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定時間內(nèi)把信件送到某地，每小時走15千米可早到0.4小時，如果每小時走12千米就要遲到0.25小時，他去某地的路程有多遠【試一試】1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預(yù)定到達的時間時，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時走5.5千米，到預(yù)定到達的時間時，又會多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米2、小王騎摩托車從B地到A地去開會。如果每小時行50千米，就要遲到0.2小時，如果每小時行60千米，就會早到1小時，求A、B兩地的距離。【例3】東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處【試一試】1、A、B、C三地在一條直線上如以以下圖：AABCA、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點處2、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車行全程要4小時，乙騎車行全程要5小時?，F(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍【例4】快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時。結(jié)果兩車同時到達B地。求A、B兩地間的距離?！驹囈辉嚒?、甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，二人同時從A店出發(fā)去B店，當乙到達B店時，甲已在B店停留了2分鐘。A店到B店的路程是多少米2、甲、乙二人同時從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時到達江邊。從學(xué)校到江邊要行多少千米【﹡例5】一位同學(xué)在360米長的形跑道上跑了一圈，他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間【試一試】1、小明在420米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，他前一半時間每秒跑8米，后一半時間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時間2、小華在240米長的跑道上跑了一個來回，他前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑4米。求他返回時用了多少秒課外作業(yè)家長簽名：1、甲每小時行4千米，2小時后，乙以每小時8千米的速度追趕甲，幾小時后可趕上2、兩地相距900千米，快慢兩車從兩地同時相對開出，5小時相遇。快車每小時行80千米，慢車每小時行多少千米3、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時完成了加工任務(wù)。問：這批零件共有多少個4、玲玲從家到縣城上學(xué)，她以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按這個速度走下去要遲到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，結(jié)果到學(xué)校時，離上課還有5分。玲玲家到學(xué)校的路程是多少米5、教師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過幾年教師的年齡是學(xué)生年齡的3倍6、兄、弟二人同時從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米，出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，那么原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時到達學(xué)校。問他們家離學(xué)校多遠7、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，方案5小時到達乙地。他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達乙地，后一半時間必須每小時行多少千米第四講行程問題〔四〕【專題導(dǎo)引】通過前面對行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問題大致分為以下三種情況：相向而行：相遇時間=距離÷速度和相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間同向而行：追及時間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問題時，我們還是要理清題中條件與所求的數(shù)量關(guān)系，同時采用“轉(zhuǎn)化〞、“假設(shè)〞等方法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，把一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個簡單的問題逐一進展解決?！镜湫屠}】【例1】甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時每小時只能行20千米，其余時間每小時行60千米。求正在整修路面的一段路長多少千米【試一試】1、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時。途中一局部公路是高速公路，另一局部是普通公路。汽車在高速公路上每小時行105千米，在普通公路上每小時行55千米，求汽車在高速公路上行駛了多少千米2、小明家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進，途中共用15分鐘，準時到達了體育館。問：小明是在離體育館多遠的地方開場跑步的【例2】客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后仍以原速前進。到達對方站后立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米【試一試】1、快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛?？燔嚸啃r行80千米，慢車每小時行45千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地之間的路程。2、甲、乙兩地相距216千米，客、貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行?？蛙嚸啃r行58千米，貨車每小時行50千米，到達對方出發(fā)點后立即返回，兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米【例3】兩地相距460千米，甲列車開出2小時后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)過4小時與甲列車相遇。甲列車每小時比乙列車多行10千米。求甲列車每小時行多少千米【試一試】1、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2小時后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過5小時與快車相遇?？燔嚸啃r比慢車多行8千米，求快車每小時行多少千米2、師、徒二人合做264個零件，徒弟先做4小時后又和師傅合做了8小時才完成了任務(wù)。徒弟每小時比師傅少做3個，師傅每小時做多少個零件【例4】小明和小軍同時從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達少年宮，小軍再走270米到達學(xué)校。小軍每分鐘走多少米【試一試】1、小強和小東同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，小強每小時行15千米。兩人相遇后，小強再走2小時到達乙地，小東再走45千米到達甲地，小東每小時行多少千米2、甲、乙二車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行。甲車每小時行45千米。兩車相遇后，乙車再行135千米到A地，甲車再行2小時到B地，求乙車行全程共用了幾小時【﹡例5】甲、乙兩地相距48千米，其中一局部是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回，去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分。自行車上坡是每小時行10千米，求自行車下坡時每小時行多少千米【﹡試一試】1、某學(xué)生乘車上學(xué)，步行回家，途中共需1.5小時；如果往返都坐車，途中只需30分鐘。如果往返都步行，途中共需多少時間2、一輛汽車把貨物從城市運往小區(qū)，往返共用15小時，去時所用的時間是返回的1.5倍，去時比回來時每小時慢12千米。這輛汽車往返共行了多少千米課外作業(yè)家長簽名：1、甲、乙兩人從相隔50千米的兩地同時相背而行，甲每小時行6千米，10小時后兩人相距150千米，乙每小時走多少千米2、某汽車原方案每小時行駛50千米，因有急事，將速度提高到每小時60千米，結(jié)果比原方案提早到1小時，那么汽車行駛的這段路程是多少千米3、龜、兔進展10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當它們從起點一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點開場睡覺。兔子醒來時，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米。免子奮起直追，但龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間龜跑了多少米4、甲、乙兩車同時從相距160千米的兩站相向開出，到達對方站后立即返回，經(jīng)過4小時兩車在途中第二次相遇。相遇時甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。5、小明家離學(xué)校2300米，哥哥從家中出發(fā)，5分鐘后弟弟從學(xué)校出發(fā)，二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇，如果哥哥每分鐘比弟弟多行20米，他們每分鐘各行多少米6、快、慢兩車同時從甲、乙兩地相向而行，4小時相遇。快車每小時行65千米，慢車每小時行25千米，求慢車行完全程共用了多少小時7、南、北兩鎮(zhèn)之間全是山路，某人上山每小時走2千米，下山時每小時走5千米，從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32小時，兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少千米第四章數(shù)論與整除第一講數(shù)字趣味題【專題導(dǎo)引】0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國際通用的阿拉伯數(shù)字〔或稱為數(shù)碼〕。數(shù)是由十個數(shù)字中的一個或幾個根據(jù)位值原那么排列起來，表示事物的多少或次序。數(shù)字和數(shù)是兩個不同的概念，但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問題是研究一個假設(shè)干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問題可采用下面的方法：1、根據(jù)條件，分析數(shù)或數(shù)字的特點，尋找其中的規(guī)律。2、將各種可能一一列舉，排除不符合題意的局部，從中找出符合題意的結(jié)論。3、找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成“和倍〞、“差倍〞等問題。4、條件復(fù)雜時，可將題中條件用文字式、豎式表示，然后借助文字式、豎式進展分析推理?！镜湫屠}】【例1】一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字和是10。如果把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)〔我們稱新數(shù)為原數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù)〕，就比原數(shù)大72。求原來的兩位數(shù)。【試一試】1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的3倍。如果把這兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)，與原數(shù)的差為54。求原數(shù)。2、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍。如果把這兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)，與原數(shù)的和為132。求原數(shù)?！纠?】把數(shù)字6寫到一個四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000，所得的和正好是原來四位數(shù)的35倍。原來的四位數(shù)是多少【試一試】1、有一個三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個四位數(shù)，這兩個四位數(shù)相差2889，求原來的三位數(shù)。2、把數(shù)字8寫在一個三位數(shù)的前面得到一個四位數(shù)，這個四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少【例3】如果一個數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個數(shù)，我們稱這個數(shù)為對稱數(shù)。例如22、565、1991、20702等都是對稱數(shù)。求在1~1000中共有多少個對稱數(shù)【試一試】1、有一個四位數(shù)的對稱數(shù)，四位數(shù)字之和為10，十位數(shù)字比個位數(shù)字多3，求這個四位數(shù)。2、在對稱數(shù)中，年份數(shù)1991不僅是一個稱數(shù)，而且還可以寫成兩個對稱數(shù)的積，即1991=11×181。在1000年～2000年中除1991年外，還有哪些數(shù)既是對稱數(shù)，又可以寫成兩個或三個對稱數(shù)的積【例4】一個六位數(shù)的末位數(shù)字是7，如果把7移到首位，其他五位數(shù)字順序不動，新數(shù)就是原來數(shù)的5倍，原來的六位數(shù)是多少【試一試】1、如果把數(shù)字6寫在一個數(shù)的個位數(shù)字后面，得到的新數(shù)比原數(shù)增加了6000。原數(shù)是多少2、有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6，如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少【例5】某地區(qū)的郵政編碼可用AABCCD表示，這六個數(shù)字的和是11，A與D的和乘以A等于B，D是最小的非零自然數(shù)，這個郵政編碼是多少【試一試】1、一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍，十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍。這個三位數(shù)必定是多少有一個六位數(shù)，其中右邊三個數(shù)字的和恰好等于末尾的兩位數(shù)。求這個六位數(shù)。課外作業(yè)家長簽名：1、有一些兩位整數(shù)，所有數(shù)字和是4，這樣的兩位整數(shù)一共有幾個2、498與7的數(shù)字之和是28，那么它們和的數(shù)字之和是多少你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上數(shù)字少2。如果把這兩個數(shù)的個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的新兩位數(shù)與原數(shù)和是154。求原數(shù)。4、有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差171。求原來的三位數(shù)。5、在五位數(shù)中，既是對稱數(shù)，又可以寫成兩個對稱數(shù)的積的最小的數(shù)是多少6、在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間加一個0，那么，所得的三位數(shù)比原數(shù)大6倍。求這個兩位數(shù)。﹡7、求各位上數(shù)字之和等于34的最小的四位數(shù)。第二講分解質(zhì)因數(shù)〔一〕【專題導(dǎo)引】一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實，把一個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題?！镜湫屠}】【例1】把18個蘋果平均分成假設(shè)干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法【試一試】1、有60個同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人，有哪幾種分法2、195個同學(xué)排成長方形隊伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法【例2】寫出假設(shè)干個連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120?！驹囈辉嚒?、有一個長方體，它的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個長方體的外表積。2、有4個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024，問這4個孩子中最大的幾歲【例3】將下面八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99【試一試】1、有三個自然數(shù)a、b、c,a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的積是多少2、把40、44、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平均分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。【例4】王教師帶著一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組，如果王教師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學(xué)生每人植樹多少棵【試一試】1、3月12日是植樹節(jié)，李教師帶著同學(xué)排成兩路人數(shù)相等的縱隊去植樹，李教師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個同學(xué)2、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號數(shù)大6，小青買的電影票是幾排幾座【﹡例5】下面的算式里，□里數(shù)字各不一樣，求這四個數(shù)字的和?！酢酢痢酢?1995【﹡試一試】1、在下面算式的框內(nèi)，各填入一個數(shù)字，使算式成立?！酢酢酢痢?19952、下面四張小紙片各蓋住一個數(shù)字，如果這四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個完整的算式?！酢酢痢酢?1288課外作業(yè)家長簽名：1、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些2、54÷〔〕=〔〕……4，在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)，使等式成立，共有幾種不同的填法3、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少4、四個連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個奇數(shù)各是多少5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九個數(shù)分成三組，使每個組的數(shù)的乘積相等，寫出這三組數(shù)。6、把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個比一個多2，且他們的蘋果個數(shù)之積是1920，這籃蘋果共有幾個﹡7、在下面算式里，四個小紙片各蓋住一個數(shù)字，被蓋住的四個數(shù)字總和是多少××6531第三講分解質(zhì)因數(shù)〔二〕【專題導(dǎo)引】許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法來解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題?！镜湫屠}】【例1】三個質(zhì)數(shù)的和是80，這三個數(shù)的積最大可以是多少【試一試】1、如果A＋B=70，A×B＝1161，那么A－B等于多少把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個數(shù)的積是48。〞乙說：“我的三個數(shù)的和是16。〞丙說：“我的三個數(shù)的積是63。〞問甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片【例2】一個兩位數(shù)除310余37，這個數(shù)可以是〔〕或〔〕?！驹囈辉嚒?、237除以一個兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請寫出適合于這個條件的所有兩位數(shù)。2、5100除以一個三位數(shù)，余數(shù)是95，這個三位數(shù)最大是多少【例3】某班同學(xué)在班主任教師帶著下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵。那么，平均每人種了多少棵【試一試】1、一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)。這個長方體的體積是9240立方厘米，那么，這個長方體的外表積是多少2、教師用216元買一種鋼筆假設(shè)干支，如果每支鋼筆廉價1元錢，那么他就能多買3支。問：每支鋼筆原價多少元【例4】把和約分?！驹囈辉嚒堪严旅娴膸讉€分數(shù)約分。1、2、【﹡例5】小明用2.16元買了一種畫片假設(shè)干張，如果每張畫片的價錢廉價1分錢，那么他還能多買3張。問小明買了多少張畫片【﹡試一試】1、求2310的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少2、自然數(shù)a乘以2376，所得的積正好是自然數(shù)b的平方。求a最小是多少課外作業(yè)家長簽名：1、在下面括號內(nèi)填上15以內(nèi)適當?shù)馁|(zhì)數(shù)。10=〔〕+〔〕=〔〕×〔〕=〔〕－〔〕2、如果A×B=50，它們的和最大是多少3、長方形的面積是375平方米，它的寬比長少10米，長和寬的和是多少米4、有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成的，求這塊長方形場地的周長。5、王教師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊6、把下面的幾個分數(shù)約分?！?〕〔2〕﹡7、將750元獎金平均分給假設(shè)干個獲獎?wù)撸绻咳怂玫腻X數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12倍。求獲獎人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。第四講最大公因數(shù)【專題導(dǎo)引】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作〔a、b〕，如果〔a、b〕=1，那么a和b互質(zhì)。求幾個數(shù)的最大公因數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)法和短除法等方法。【典型例題】【例1】一張長方形的紙，長7分米5厘米、寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形長為整厘米數(shù)，有幾種裁法如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊【試一試】1、把1米3分5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的正方形，至少能裁多少塊2、一塊長45厘米、寬30厘米的長方形木板，把它鋸成假設(shè)干塊正方形而無剩余，所鋸成的正方形的邊長最長是多少厘米【例2】一個長方體木塊，長2.7米，寬1.8分米、高1.5分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米【試一試】1、一個長方體木塊的長是4分米5厘米、寬3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切正方體木塊的棱長最長是多少厘米2、有50個梨，75個橘子和100個蘋果，要把這些水果平均分給幾個小組，并且每個小組分得的三種水果的個數(shù)也一樣，最多可以分給幾個小組【例3】一個數(shù)除200余4；除300余6；除500余10。求這個數(shù)最大是多少【試一試】1、一個數(shù)除150余6，除250余10，除350余14，這個數(shù)最大是多少2、如果把110塊糖平均分給五〔1〕班的同學(xué)，那么多5塊；如果把210塊糖果平均分給這個班同學(xué)正好分完；如果把240塊糖果平均分給這班同學(xué)，還少5塊。五〔1〕班最多有多少名同學(xué)【例4】一條道路由甲村經(jīng)過乙村到丙村。甲、乙村相距360米，乙、丙兩村相距675米?，F(xiàn)在準備在路邊栽樹，要求相鄰兩棵樹之間距離相等，并在甲、乙兩村和乙、丙兩村的中點都要種上樹，求相鄰兩棵樹之間的距離最多是多少米【試一試】1、一條公路由A經(jīng)B到C。A、B相距300米，B、C相距215米?，F(xiàn)在路邊植樹，要求相鄰兩樹間的距離相等，并在B點及AB、BC的中點上都要植一棵，那么兩樹間的距離最多有多少米2、有336支鉛筆，252塊橡皮，210個文具盒，用這些文具，最多可以分成多少份同樣的禮物在每份禮物中，鉛筆、橡皮、文具盒各有多少【﹡例5】用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少【﹡試一試】1、用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公因數(shù)。2、試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷1547與3135是否互質(zhì)。課外作業(yè)家長簽名：1、分數(shù)中分子和分母的最大公因數(shù)是_____________。2、把長90厘米，寬42厘米的長方形鐵片剪成長是整厘米，面積都相等的正方形鐵片，恰無剩余，那么至少剪多少塊3、將一塊長80米、寬60米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形。問：小正方形的面積最大是多少4、有3根鋼管，它們的長度分別是240厘米、200厘米及480厘米，如果把它們截成同樣長的小段，且不許有剩余，每小段最長可以是多少厘米5、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王師傅比其他工人多加工假設(shè)干個外，其他工人加工的都同樣多。他們第一批共加工2100個，其中王師傅比每個工人多加工7個；每二批加工1800個，其中王師傅比每個工人多加工6個；第三批加工1600個，其中王師傅比每個工人多加工13個。這批工人最多有多少人6、甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，最大公因數(shù)是4，乙數(shù)是多少7、判斷是不是最簡分數(shù)。第五講最小公倍數(shù)〔一〕【專題導(dǎo)引】幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做公倍數(shù)，其中最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b]，當〔a、b〕=1時。[a、b]=a×b。兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著以下關(guān)系：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即〔a、b〕×[a、b]=a×b要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的條件，對問題作全面的分析，假設(shè)要求的數(shù)對條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通常就是求最小公倍數(shù)，解題時要防止和最大公因數(shù)問題混淆?！绢A(yù)備思考1】“［］〞表示求最小公倍數(shù)，“〔〕〞表示求最大公因數(shù)。求：〔9，3〕=［9，3］=〔31，62〕=［31，62］=【預(yù)備思考題2】有一包糖果，如果平均分給8個小朋友，正好分完，如果平均分給10個小朋友，也正好分完。這包糖果至少有多少?！镜湫屠}】【例1】兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少【試一試】1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個數(shù)的和是多少【例2】兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少【試一試】1、求36和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、兩數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個數(shù)?！纠?】甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會。問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會【試一試】1、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又有這三種路線的車同時發(fā)車2、甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)【例4】一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊【試一試】1、用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊2、有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體，這個正方體的體積是多少立方厘米【﹡例5】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點同時同方向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)【﹡試一試】1、有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；假設(shè)二人同時同地出發(fā)，同向而行，那么10分鐘后第一次相遇。甲比乙快，求二人的速度。2、一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)幾分鐘三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)課外作業(yè)家長簽名：1、17和7的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之和是___________。2、用長10厘米，寬6厘米的長方形地板磚鋪出一個正方形，至少要用多少塊3、兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144。這兩個數(shù)各是多少4、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是210，它們的積是1260，它們的和是72，求這兩個數(shù)的差。5、五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學(xué)每6天去看一次，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六一〞兒童節(jié)三個班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家6、一個長方體長2.7米、寬1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米﹡7、甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。假設(shè)三人同時從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時間三人又從此處同時出發(fā)第六講最小公倍數(shù)〔二〕【專題導(dǎo)引】最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法對比獨特。當有些題中所求的數(shù)不正好是數(shù)的最小公倍數(shù)時，我們可以通過“增加一局部〞或“減少一局部〞的方法，使問題轉(zhuǎn)換成數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果?！绢A(yù)備思考題1】有一個自然數(shù)，被8除余5，被5除余2，這個自然數(shù)最小是多少【預(yù)備思考題2】一袋糖，平均分給7個小朋友或8個小朋友后，最后都余下5塊，這袋糖至少有多少塊【典型例題】【例1】有一個自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個自然數(shù)最小是多少【試一試】1、學(xué)校六年級有假設(shè)干個同學(xué)排隊做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。那么六年級最少有多少人2、一個數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個數(shù)最小是多少【例2】有一批水果，總數(shù)在1000個以內(nèi)，如果每24個裝一箱，最后一箱差2個；如果每28個裝一箱，最后一箱還差2個；如果每32個裝一箱，最后一箱只有30個。這批水果共有多少個【試一試】1、一所學(xué)校的同學(xué)排隊做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形。這所學(xué)校至少有多少人2、有一批乒乓球，總數(shù)在1000個以內(nèi)，4個裝一袋，5個裝一袋或6個、7個、8個裝一袋最后都剩下一個。這批乒乓球到底有多少個【例3】一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問共有多少顆【試一試】1、有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150～200之間。求共有多少棵樹苗2、五〔1〕班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請你算一算，五〔1〕班有多少位同學(xué)【例4】從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動【試一試】1、插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點一面不移動，還可以有幾面不移動2、一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動【﹡例5】在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段【﹡試一試】1、用紅筆在一根木棍上做了三次記號，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著這些紅記號把木棍鋸開，一共鋸成多少段2、父子二人在雪地散步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每步60厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個腳印課外作業(yè)家長簽名：1、1路車、2路車都從總站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛。當這兩種路線的車同時發(fā)車后，至少再過多少分鐘又有這兩種路線的車同時發(fā)車2、一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3，6顆6顆數(shù)多5，這盒棋子在110至130之間，問這盒棋子共有多少顆3、一袋糖，平均分給15個小朋友或20個小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊4、食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油5、有一批水果，每箱放30個那么多20個；每箱放35個那么少10個。這批水果至少有多少個﹡6、學(xué)校開運動會，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點彩旗不動，重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒動。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米﹡7、在96米長的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6米掛一個，黃氣球每隔4米掛一個。如果綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一個紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個紅氣球?qū)嵺`與應(yīng)用〔二〕第一講盈虧問題【專題導(dǎo)引】盈虧問題又叫盈缺乏問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定對象，如果按某種標準分，那么分配后會有剩余〔盈〕；按另一種標準分，分配后又會有缺乏〔虧〕，求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人餅干有多少塊這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標準的盈虧問題。盈虧問題的根本數(shù)量關(guān)系是：〔盈+虧〕÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為四類：兩盈：兩次分配都有多余；兩缺乏：兩次分配都不夠；盈適足：一次分配有余，一次剛好夠分；缺乏適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標準的盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記?。?．“兩虧〞問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；2．“兩盈〞問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；3．“一盈一虧〞問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)?！镜湫屠}】【例1】某校乒乓球隊有假設(shè)干名學(xué)生。如果少一個女生，增加一個男生那么男生為總數(shù)的一半；如果少一個男生，增加一個女生，那么男生為女生人數(shù)的一半，乒乓球隊共有多少個學(xué)生【試一試】1.學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆假設(shè)干盒，如果白粉筆減少10盒。彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍，學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒2.操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，那么兩堆貨物一樣重，假設(shè)甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求這兩堆貨物一共有多少噸【例2】幼兒園教師給小朋友分梨子，如果每人分4個，那么多9個；如果每人分5個，那么少6個。問有多少個小朋友有多少個梨子【試一試】1.小明去買練習(xí)本，他付給營業(yè)員的錢買4本多1元，買6本又差2元。小明付給營業(yè)員多少元每本練習(xí)本多少元2.教師把一些鉛筆獎給三好學(xué)生。每人5支那么多4支；每人7支那么少4支。教師有多少支鉛筆獎給多少個三好學(xué)生【例3】小紅把自己的一些連環(huán)畫借給她的幾位同學(xué)。假設(shè)每人借5本那么差17本；假設(shè)每人借3本，那么差3本。問小紅的同學(xué)有幾人她一共有多少本連環(huán)畫【試一試】六〔1〕班第一小隊的同學(xué)去栽樹，如果每人栽8棵那么少27棵；如果每人栽6棵那么少5棵。六〔1〕班第一小隊有多少個同學(xué)她們要栽多少棵樹2.學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生，每人9支缺15枝；每人7支缺7枝。問三好學(xué)生有多少人鉛筆有多少枝【例4】幼兒教師把一箱餅分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊【試一試】1.教師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本，如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本2.甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨做，每人要做幾朵【﹡例5】全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學(xué)。這個班有多少個同學(xué)【﹡試一試】1.教師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個同學(xué)，每個同學(xué)正好分得5個；如果增加一個同學(xué)，正好每人分得4個。求這籃蘋果一共有多少個2.五年級同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上坐8人。求這個年級共有多少個同學(xué)課外作業(yè)家長簽名：1.教師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊，如果分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊2.教師將一批鉛筆將給三好學(xué)生，每人4支多10支；每人6支多2支。問：三好學(xué)生有多少人鉛筆有多少支3.幼兒園教師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個余10個；如果分給小班的學(xué)生每人8個缺2個。大班比小班多3個學(xué)生，這筐蘋果有多少個4.五〔1〕班的優(yōu)秀學(xué)生中，假設(shè)增加2個男生，減少1個女生，那么男、女生人數(shù)同樣多，假設(shè)減少1個男生，增加1個女生，那么男生是女生人數(shù)的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人5.動物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個桃子，那么有兩只猴子沒有分到，如果每只猴子分8個桃子，正好分完。一共有多少只猴子6.某小學(xué)190個學(xué)生外出參觀，如果每輛車坐55人，就會余下30個座位；如果每輛車坐50人呢﹡7.一個旅游團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；假設(shè)4人一間又少2個房間。旅游團共有多少人第二講假設(shè)法解題【專題導(dǎo)引】假設(shè)法是解應(yīng)用題時常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的條件進展推算，并對照條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當?shù)恼{(diào)整，最后找到答案?！绢A(yù)備思考題1】1、把10只雞和8只兔關(guān)在一起，假設(shè)這18只動物全是雞，一共有有多少條腿比實際少了多少條腿【預(yù)備思考題2】雞和兔同籠，共有10個頭，32條腿，這個籠中有幾只雞幾只兔【典型例題】【例1】有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張【試一試】1、籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞兔各有多少只2、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的各有多少枚【例2】有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張【試一試】1、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價格的電影票各有多少張2、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張【例3】有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍，如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4個，白子3個，那么取了多少次后，白子余1個，而黑子還剩18個【試一試】1、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，而黑子還剩36個2、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子3個，白子4個，那么取了多少次后，黑子余29個，而白子還剩2個【例4】用大、小兩種汽車運貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價值3024元。假設(shè)每箱廉價2元，那么這批貨價值2520元，問大、小汽車各多少輛【試一試】1、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次。這幾天中有幾天是雨天2、有雞蛋18籮，每只大籮容180個，每只小籮容120個，這批蛋共值302.4元。假設(shè)將每個雞蛋廉價2分出售，這些蛋可賣252元。問大籮、小籮各有幾個雞蛋【﹡例5】甲、乙二人飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣60分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次【﹡試一試】1、百貨公司委托搬運站運送500只玻璃瓶，雙方商定每只運費0.24元，如打破一只，不但不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果，搬運站共得搬運費用115.50元。搬運中打破了幾只2、某次數(shù)學(xué)競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯1題不僅不得分，而且要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問他答對了幾條題課外作業(yè)家長簽名：1、車場里有14輛三輪車，10輛四輪小車，假設(shè)這24輛車全是四輪小車，那么一共有多少個輪子比實際少了多少個輪子2、雞和兔同籠，共有12個頭，42條腿，這個籠中有幾只雞幾只兔3、營業(yè)員把一張5元人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣，求換來這兩種人民幣各多少張4、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計6.9元。其中，1角和2角的張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等，求這四種郵票各有多少張5、操場上有一群同學(xué)。男生人數(shù)是女生的4倍，每次同時有2名男生和1名女生回教室，假設(shè)干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。操場上共有多少名同學(xué)6、運來一批西瓜，準備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問有多少千克大西瓜﹡7、甲組工人生產(chǎn)一種零件，每天生產(chǎn)250個。按規(guī)定每個合格記4分，生產(chǎn)一只不合格要倒扣15分。該組工人4天共得了3753分。問生產(chǎn)合格的零件多少只第三講作圖法解題【專題導(dǎo)引】用作圖的方法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起化難為易的作用。在解答一個數(shù)或者幾個數(shù)的和差、倍差及相互之間的關(guān)系、求其中一個數(shù)或者幾倍數(shù)問題等應(yīng)用題時，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借助線段圖進展分析，從而列出算式。【典型例題】【例1】五〔1〕班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊后，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五〔1〕班原有男、女生多少人【試一試】1、兩根電線一樣長，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下局部，第一根是第二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米2、甲、乙兩筐水果個數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個，第二筐中取出19個后，第二筐剩下的個數(shù)是第一筐的4倍。原來兩筐水果各有多少個【例2】兩根電線共長59米，如果第一根電線剪去3米后，第一根電線的長度就是第二根的3倍，求原來兩根電線各多少米【試一試】1、甲、乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍，甲、乙兩筐蘋果原來各重多少千克2、學(xué)校圖書館共有科技書和故事書250本，又買來50本科技書后，科技書的本數(shù)是故事書的2倍，學(xué)校圖書館原來各有科技書和故事書多少本【例3】甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵，丙組植的棵數(shù)擴大2倍，丁組植樹棵數(shù)減少一半，那么四個組植的棵數(shù)正好一樣。原來四個小組各植樹多少棵【試一試】1、甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4、乙數(shù)減去4、丙數(shù)乘以4、丁數(shù)除以4后，四個數(shù)就正好相等。求這四個數(shù)。2、甲、乙、丙三人分113個蘋果，如果把甲分得個數(shù)減去5、乙分得的個數(shù)減去24、丙把分得的個數(shù)送給別人一半后，三人的蘋果個數(shù)就一樣。三人原來各分得蘋果多少個【例4】五〔1〕班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競賽題。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。第二次及格人數(shù)增加5人，使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五〔1〕班有多少人【試一試】1、有兩筐水果，甲筐水果的個數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個放進甲筐，這時甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐各有多少個水果2、某車間有兩個小組，A組的人數(shù)比B組人數(shù)的2倍多2人。如果從B組中抽10人去A組，那么A組的人數(shù)是B組的4倍。原來兩組各有多少人【﹡例5】用繩子測井深，把繩三折來量，井外余16分米；把繩四折來量，井外余4分米，求井深和繩長?！京~試一試】1、用一根繩子量大樹的周長，把繩子2折后正好繞大樹2圈；假設(shè)把繩子3折后，繞大樹一圈還余30厘米。求大樹的周長和這根繩長。2、有一根繩子和一根竹竿，把繩子對折后比竹竿長2米；把繩子4折后比竹竿短2米。竹竿長幾米繩子長幾米課外作業(yè)家長簽名：1、養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)的公雞比母雞多249只，養(yǎng)的公雞是母雞的4倍，求公雞、母雞各養(yǎng)多少只2、兄弟倆的年齡和是35歲，哥哥比弟弟大5歲，問哥哥和弟弟各多少歲3、哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢4、參加奧賽集訓(xùn)的男生和女生共有21名，如果女生減少5名，男生人數(shù)就是女生的3倍數(shù)，參加奧賽集訓(xùn)的男、女生各多少名5、甲、乙、丙、丁一共做370個零件，如果把甲做的個數(shù)加10，乙做的個數(shù)減20，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，四人做的零件正好相等，求乙實際做了多少個6、五〔1〕班上學(xué)期體育達標的人數(shù)比未達標人數(shù)的5倍多2人，今年又有2位同學(xué)達標，這樣，達標的人數(shù)正好是未達標人數(shù)的7倍。這個班共有多少個同學(xué)﹡7、用一個杯子向一個空瓶里倒水，如果倒進3杯水，連瓶共重440克；如果倒進7杯，連瓶共重600克。一杯水重多少克空瓶重多少克第四講火車行程問題【專題導(dǎo)引】有關(guān)火車過橋、火車過遂道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關(guān)系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點：1、火車過橋〔或隧道〕所用的時間[橋〔隧道長〕+火車身長]÷火車的速度。2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和。3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差?！绢A(yù)備思考題1】一列火車車長180米，每秒行20米，這列火車通過320米長的大橋，需要多少時間【預(yù)備思考題2】一列火車通過一座長456米的橋需要80秒，用同樣的速度通過一條399米的隧道要77秒。求這列火車的速度?！镜湫屠}】【例1】甲火車長210米，每秒行18米，乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒【試一試】1、一列快車長150米，每秒行22米，一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需多少秒鐘2、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米，問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘【例2】一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多少時間【試一試】1、一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘，這列火車長多少米2、一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車上橋到車尾離開共用3、1分鐘，這列火車長多少米【例3】有兩列火車，一車長130米，每秒行23米，另一車長250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到離開需要幾秒鐘【試一試】1、有兩列火車，一車長360米，每秒行18米，另一車長216米，每秒行30米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到離開一共需要幾秒鐘2、有兩列火車，一列長220米，每秒行22米，另一列長200米迎面開來，兩車從相遇到離開共用了10秒鐘，求另一列火車的速度【例4】一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。【試一試】1、一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少2、一列火車長900米，從路邊的一棵大樹旁通過用了1.5分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度?！京~例5】甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，假設(shè)兩列車齊頭并進，那么甲車行40秒超過乙車，假設(shè)兩列車齊尾并進，那么甲車行30秒超過乙，求甲列車和乙列車各長多少米【﹡試一試】1、一列快車長200米，每22米，一列慢車長160米，每秒行17米，兩列車齊頭并進，快車超過慢車要多少秒假設(shè)齊尾并進，快車超過慢車要多少秒2、快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時同方向齊頭并進，行10秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車齊尾并進，那么7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長。課外作業(yè)家長簽名：1、一列火車車長400米，以每分800米的速度通過一條長2800米長的隧道，需要多少時間2、一列火車經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列車長多少米3、A火車長180米，每秒行18米，B火車每秒行15米，兩火車同方向行駛，A火車從追上B火車到超過它共用了100秒鐘，求B火車長多少米4、五年級384個同學(xué)排成兩路縱隊郊游，每兩個同學(xué)相隔0.5米，隊伍以每分鐘61米的速度通過一座長207米的大橋，一共需要多少時間5、有兩列火車，一車長320米，每秒行18米，另一列火車以每秒22米的速度迎面開來，兩車從相遇到離開共用了15秒，求另一列火車的車長。6、一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長的隧道需要72秒。求火車的速度和車長。7、王叔叔沿鐵路邊散步，他每分鐘走50米，迎面駛來一列長280米的列車，他與列車車頭相遇到車尾相離共用了半分鐘，求這列火車的速度。第五講雜題【專題導(dǎo)引】本周的題目與前面有所區(qū)別，種類繁多，題型各異，綜合性較強，所用的知識較雜，有的題目需要涉及一些解題技巧。因此，解答以下的題目時需要多動腦筋，展開聯(lián)想，靈活運用各種知識和方法?！镜湫屠}】【例1】甲、乙