學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

2018年6月浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 已知集合 A {1,2}，B {2,3}，則A B （ ）A.{1} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2. 函數(shù)y log2(x 1)的定義域是（ ）A.(1, ) B. [ 1, ) C. (0, ) D. [0, )3.設(shè)R，則sin()（）2A.sinB.sinC.cosD.cos4. 將一個球的半徑擴大到原來的 2倍，則它的體積擴大到原來的（ ）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍2 25. 雙曲線x y 1的焦點坐標是（ ）16 9A.(5,0)，(5,0) B. (0, 5)，(0,5)C.( 7,0)，( 7,0) D. (0, 7)，(0, 7)6. 已知向量a (x,1)，b (2,3)，若a//b，則實數(shù)x的值是（ ）2233A.3B.3C.2D.2xy0y的最大值為（）7.設(shè)實數(shù)x，y滿足y，則x2x30A.1 B. 2C.3D.48.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B45，C30，c1，則b（）232D.3A.2B.2C.9.已知直線l，m和平面，m，則“l(fā)m”是“l(fā)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.要得到函數(shù)f(x)sin(2x4)的圖象，只需將函數(shù)g(x)sin2x的圖象（）A.向右平移個單位B.向左平移個單位88C.向右平移個單位D.向左平移個單位4411.若關(guān)于x的不等式2xmn的解集為(,)，則的值（）A.與m有關(guān)，且與n有關(guān)B.與m有關(guān)，但與n無關(guān)C.與m無關(guān)，且與n無關(guān)D.與m無關(guān)，但與n有關(guān)12.在如圖所示的幾何體中，正方形DCEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，N，AB6，ADDC2，BC23，則該幾何體的正視圖為（）A. B.C.

D.13. 在如圖所示的幾何體中，正方形

DCEF

與梯形

ABCD

所在的平面互相垂直，AB//DC

，AB

6，AD

DC

2，BC

23，二面角

E

AB

C

的正切值為（

）3323A.3B.2C.13D.14.如圖，A，B分別為橢圓C:x2y21(ab0)的右頂點和上頂點，O為坐標原ab點，E為線段AB的中點，H為O在AB上的射影，若OE平分HOA，則該橢圓的離心率為（）1326A.3B.3C.3D.315.三棱柱各面所在平面將空間分為（）A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分(xn)216.函數(shù)f(x)em（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象如圖所示，則（）A.m0，0n1B.m0，1n0C.m0，0n1D.m0，1n017.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若對任意的nN，有SnS3，則a6的值不可能為（）a5435A.3B.2C.D.2318.已知x，y是正實數(shù)，則下列式子中能使xy恒成立的是（）2 1x yA. y x1yC.yx二、填空題

11xyB.2yx11xyD.2yx19. 圓(x-3)2+y2=1的圓心坐標是_______，半徑長為_______.20. 如圖，設(shè)邊長為 4的正方形為第 1個正方形，將其各邊相鄰的中點相連， 得到第2個正方形，再將第 2個正方形各邊相鄰的中點相連，得到第 3個正方形，依此類推，則第 6個正方形的面積為 ______.21. 已知lga lgb lg(a b)，則實數(shù)a的取值范圍是_______.22. 已知動點P在直線l:2x y 2上，過點P作互相垂直的直線 PA，PB分別交x軸、y軸于A、B兩點，M為線段AB的中點，O為坐標原點，則OM OP的最小值為_______.三、解答題23.已知函數(shù)f(x)1sinx3cosx，xR.22（Ⅰ）求 f( )的值；6（Ⅱ）求函數(shù) f(x)的最大值，并求出取到最大值時 x的集合.25. 如圖，直線l不與坐標軸垂直，且與拋物線 C:y2 x有且只有一個公共點 P.（Ⅰ）當(dāng)點 P的坐標為(1,1)時，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點為 R，過點R且與直線l垂直的直線 m交拋物線C于A，B兩點.當(dāng)RARB2RP時，求點P的坐標.26. 設(shè)函數(shù)f(x) 3ax (x a)2，其中a R.（Ⅰ）當(dāng)a 1時，求函數(shù) f(x)的值域；（Ⅱ）若對任意 x [a,a 1]，恒有f(x) 1，求實數(shù)a的取值范圍.2018年6月浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共 18小題，每小題 3分，共54分.）題號123456789答案BACDAABCB題號101112131415161718答案ADCDDCCAB二、填空題（本大題共 4小題，每空 3分，共15分.）(3,0)11[4,)219．20.21.22.；.25三、解答題27.已知函數(shù)f(x)1sinx3cosx，xR.22（Ⅰ）求 f( )的值；6（Ⅱ）求函數(shù) f(x)的最大值，并求出取到最大值時 x的集合.答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）f(x)max 1，{x|x 2k ,k Z}.6解答：（Ⅰ）f()13131sin6cos644622.（Ⅱ）因為f(x)cossinxsincosxsin(x)，所以，函數(shù)f(x)的最大值為1，333當(dāng)x2k，即x2k(kZ)時，f(x)取到最大值，所以，取到最大值時326x的集合為{x|x2k,kZ}.628.如圖，直線l不與坐標軸垂直，且與拋物線C:y2x有且只有一個公共點P.（Ⅰ）當(dāng)點 P的坐標為(1,1)時，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點為 R，過點R且與直線l垂直的直線 m交拋物線C于A，B兩點.當(dāng)RARB2RP時，求點P的坐標.答案：（Ⅰ）x 2y 1 0；1 1（Ⅱ）( , ).解答：（Ⅰ）設(shè)直線 l的斜率為k(k 0)，則l的方程為 y 1 k(x 1)，聯(lián)立方程組y1k(x1)y1k0，由已知可得14k(1k)0，解得y2，消去x，得ky2xk1l的方程為x2y10.，故，所求直線2（Ⅱ）設(shè)點P的坐標為(t2,t)，直線l的斜率為k(k0)，則l的方程為ytk(xt2)，聯(lián)立方程組ytk(xt2)，消去x，得ky2ytkt20，由已知可得y2x14k(tkt2)0，得k1(t0)，所以，點R的縱坐標tkt2t，從而，點R的縱坐標為(0,t)，由m2t2tl可知，直線m的斜率為2t，所以，直線m的方程為y2tx.22設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，將直線m的方程代入y2x，得4t2x2(2t21)xt20，4所以(2t21)24t44t210，x1x21，又RA14t2x1，11612RB14t2x2242，由RARBRP2，得(14t2)x1x24，，RPtttt44即1(14t2)t41t2，解得t1，所以，點P的坐標為(1,1).16424229.設(shè)函數(shù)f(x)3ax(xa)2，其中aR.（Ⅰ）當(dāng)a 1時，求函數(shù) f(x)的值域；（Ⅱ）若對任意 x [a,a 1]，恒有f(x) 1，求實數(shù)a的取值范圍.答案：（Ⅰ）(,21]；4（Ⅱ）[1,0].解答：（Ⅰ）當(dāng)a1時，f(x)x25x1,x0x2x1,x，0（ⅰ）當(dāng)x0時，f(x)(x5)221，此時f(x)(,21]；244（ⅱ）當(dāng)x0時，f(x)(x1)23，此時f(x)(,3]，244由（ⅰ）（ⅱ），得f(x)的值域為(,21].4（Ⅱ）因為對任意x[a,a1]，恒有f(x)f(a)1，即1，所以1)f(a13a24a21，解得1a0.3a(a1)(2a1)21下面證明，當(dāng)a[1,0]，對任意x[a,a1]，恒有f(x)1，（?。┊?dāng)ax0