江蘇省徐州市第七中學2022屆高三下學期高考前模擬一數(shù)學試題-

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁絕密★啟用前江蘇省徐州市第七中學2022屆高三下學期高考前模擬一數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．集合，，（

）A． B． C． D．3．已知，且，則（

）A． B． C． D．4．北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果，在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離），將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)，地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%5．已知拋物線的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點P作準線的垂線，垂足為Q，若，則（

）A．2 B．4 C．6 D．6．設a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，若，且，則（

）A． B． C． D．7．我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休.”函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．8．在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件評卷人得分二、多選題9．已知F是拋物線的焦點，P是拋物線上一動點，Q是上一動點，則下列說法正確的有（

）A．的最小值為1 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為10．袋中裝有4個相同的小球，分別編號為1，2，3，4，從中不放回的隨機取兩個球，A表示事件“取出的兩個球中至少有一個球的編號為奇數(shù)”，B表示事件“取出的兩個球的編號之和為偶數(shù)”，則下列說法正確的有（

）A．事件A與事件B不互斥B．事件A與事件B獨立C．在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為D．在事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率為11．如圖，在邊長為4的正方形中，點、分別在邊、上（不含端點）且，將，分別沿，折起，使、兩點重合于點，則下列結論正確的有（

）．A．B．當時，三棱錐的外接球體積為C．當時，三棱錐的體積為D．當時，點到平面的距離為12．一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結論正確的是（

）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．在的展開式中，的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）14．如圖是第24屆國際數(shù)學家大會的會標，它是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH組成的．若大正方形的邊長為，E為線段BF的中點，則______．15．若隨機變量等可能的在，，中取值，其中，則的最小值為______．16．五名運動員、、、、相互傳球．每個人在接到球后隨機傳給其他四人中的一人．設首先由開始進行第次傳球，那么恰好在第次傳球把球傳回到手中的概率是______（用最簡分數(shù)表示）．評卷人得分四、解答題17．設為等差數(shù)列的前n項和，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前30項和．18．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，．(1)證明：平面；(2)若與平面所成角為，求二面角的余弦值．19．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，請在①；②；③．這三個條件中任意選擇一個，完成下列問題：(1)求；(2)若，，延長到D，使，求線段的長度．20．甲、乙兩所學校高三年級分別有1000人，1100人，為了了解兩所學校全體高三年級學生高中某學科基礎知識測試情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的該學科成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀．甲校：分組頻數(shù)1298分組頻數(shù)1010x3乙校：分組頻數(shù)231015分組頻數(shù)15y31甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計(1)計算x，y的值；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異？(3)現(xiàn)從甲校樣本學生中任取2人，求優(yōu)秀學生人數(shù)轉的分布列和數(shù)學期望．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附：21．已知P是離心率為的橢圓上任意一點，且P到兩個焦點的距離之和為4．(1)求橢圓C的方程；(2)設點A是橢圓C的左頂點，直線AP交y軸于點D，E為線段AP的中點，在x軸上是否存在定點M，使得直線DM與OE交于Q，且點Q在一個定圓上，若存在，求點M的坐標與該圓的方程；若不存在，說明理由．22．已知，函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點（III）若存在a，使得對任意成立，求實數(shù)b的取值范圍．答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁參考答案：1．C【解析】【分析】可假設，則代入原式中，利用進行復數(shù)運算即可求解.【詳解】設，，則，故，，，故選：C．2．C【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，再應用集合的交補運算求.【詳解】由題設，或，則，又，故.故選：C3．A【解析】【分析】先通過求出，進而通過二倍角公式將化簡，然后求得答案.【詳解】因為，，所以．于是.故選：A．4．C【解析】【分析】由題設求得，結合信號覆蓋面積公式及球體面積公式求結果.【詳解】由題設，所以，而地球表面積為，故S占地球表面積的百分比約為.故選：C5．B【解析】【分析】由拋物線定義可知，結合可得△PQF為正三角形，設準線l與x軸交于點A，由可得，利用，可得答案.【詳解】由拋物線定義可知，∴，△PQF為正三角形，設準線l與x軸交于點A，由拋物線可知：，∵，∴，∴，∴.故選：B．6．B【解析】【分析】利用余弦定理和正弦定理，以及倍角公式，直接計算即可求解【詳解】因為，所以，即，所以，所以或.若則.這與題設不合，故，又，所以，即.故選：B7．C【解析】首先排除函數(shù)的奇偶性，再判斷時的函數(shù)值的正負.【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除AB，當時，，，所以，故排除D.故選：C8．A【解析】【分析】直接利用等比數(shù)列的通項公式及其充分條件，必要條件的定義求解即可.【詳解】∵公比，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，∴且，即“”是“”的充分不必要條件．故選：A．9．AC【解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質判斷A，根據(jù)圓的性質判斷B，結合拋物線的定義判斷C，D.【詳解】拋物線焦點為，準線為，作出圖象，對選項A：由拋物線的性質可知：的最小值為，選項A正確；對選項B：注意到F是定點，由圓的性質可知：的最小值為，選項B錯誤；對選項CD：過點P作拋物線準線的垂線，垂足為M，由拋物線定義可知，故，的最小值為點Q到準線的距離，故最小值為4，從而選項C正確，選項D錯誤．故選：AC.10．ACD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和獨立事件的概念判斷A，B的正誤，根據(jù)條件概率公式分別計算事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率以及在事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率判斷C，D的正誤.【詳解】對選項A：“取出的兩個球的編號均為奇數(shù)”既在事件A中，也在事件B中，故事件A與事件B不互斥，選項A正確；對選項B：事件A的概率，事件B的概率，事件AB的概率，因為，所以事件A與事件B不獨立，選項B錯誤﹔對選項C：事件A的概率，事件B的概率，事件AB的概率．在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為，選項C正確；對選項D：事件A的概率，事件B的概率，事件AB的概率．在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為，選項D正確．故選：ACD.11．ACD【解析】【分析】A選項：證明面，得；B選項：當時，三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，利用分隔補形法求三棱錐的外接球體積；C選項：利用等體積法求三棱錐的體積；D選項：利用等體積法求出點到平面的距離.【詳解】A選項：正方形由折疊的性質可知：又面又面，；故A正確.B選項：當時，在中，，則由A選項可知，三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，把三棱錐放置在長方體中，可得長方體的對角線長為，三棱錐的外接球半徑為，體積為，故B錯誤C選項：當時，在中，，則故C正確；D選項：設點到平面的距離為，則在中，，則即故D正確；故選：ACD【點睛】方法點睛：求三棱錐的體積時要注意三棱錐的每個面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個側面作為底面，另一條側棱作為高來求體積．12．ACD【解析】【分析】A，由已知可得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，進而可以求解的值；B，假設存在跟隨區(qū)間，則根據(jù)跟隨區(qū)間的條件求解，的值，結合函數(shù)圖象進行判斷；C，先設跟隨區(qū)間為，，則根據(jù)跟隨區(qū)間滿足的條件建立方程組，找出，的關系，然后統(tǒng)一變量表示出，列出關于的關系式，利用方程思想求解的取值范圍，D，若存在3倍跟隨區(qū)間，則設定義域為，，值域為，，由此建立方程組，再等價轉化為一個方程有兩個不相等的實數(shù)根，進而可以求解．【詳解】選項：由已知可得函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增，則有，解得或1（舍，所以，正確；選項：若存在跟隨區(qū)間，，又因為函數(shù)在單調區(qū)間上遞減，圖象如圖示，則區(qū)間，一定是函數(shù)的單調區(qū)間，即或,則有，解得，此時異號，故函數(shù)不存在跟隨區(qū)間，不正確；選項：由已知函數(shù)可得：函數(shù)在定義域上單調遞減，若存在跟隨區(qū)間，，則有，即，兩式作差得：，即，又，所以，得，所以，設，，則，即在區(qū)間，上有兩個不相等的實數(shù)根，只需：，解得，正確；選項：若函數(shù)存在3倍跟隨區(qū)間，設定義域為，，值域為，，當時，函數(shù)在定義域上單調遞增，則，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，解得或，故存在定義域為，使得值域為，，正確，故選：．【點睛】本題是根據(jù)新的定義求解參數(shù)或者是判斷函數(shù)是否符合新定義，考查學生的理解新知識運用新知識的能力，解答時要能根據(jù)新定義，靈活求解，綜合性較強.13．【解析】【分析】用乘以展開式的項再加上乘以展開式的項，最后合并同類項即可求解【詳解】展開式的第項展開式中項的系數(shù)為：．故答案為：14．4【解析】【分析】利用數(shù)量積的幾何意義求解.【詳解】解：如圖所示：設，由題可得，所以，解得．過F作BC的垂線，垂足設為Q，故，故答案為：4．15．【解析】【分析】根據(jù)題意，求得的表達式，并設為，利用導數(shù)求得的單調性和最值，分析即可得答案.【詳解】隨機變量等可能的在，，中取值，故取每個值的概率均為，于是，設，，則，設，，則，故在上單調遞增，結合，于是當時，，從而，故在上單調遞減，當時，，從而，故在上單調遞增，故．即的最小值為.故答案為：16．【解析】【分析】設第次傳球把球傳回到的手中的概率為，根據(jù)獨立事件的概率乘法公式可得出的遞推公式，即可求得的值.【詳解】設第次傳球把球傳回到的手中的概率為，第次傳球將球傳給其他運動員，故；表示第次傳球把球傳回到的手中，故傳球前球不在手中，而每名運動員傳給其他一名指定運動員的概率為，由乘法原理，故．于是，且，故數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，于是，即，，故.故答案為：.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為d，由，求解；（2）由（1）得到，然后計算即可.(1)解：設等差數(shù)列的公差為d，由，，得：，解得，故數(shù)列的通項公式為；(2)由（1）可知，故，首先對任意的都有，，，，于是.18．(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）證明平面線面垂直，即證，線線垂直；（2）建立空間直角坐標系，首先作出線面角，從而求出點坐標，再用法向量求出二面角的平面角的余弦值即可.(1)證明：∵平面，平面，平面，∴，，結合，平面，平面，∴平面又∵平面∴，結合，平面，平面，∴平面(2)如圖，以D為原點，分別以，，為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，故由（1）可知平面，平面，故在平行四邊形中，，故，結合，可得點的坐標，由（1）知平面∴是斜線在平面上的射影，∴與平面所成角為，∵在中，，，，∴，從而P點坐標為．對于二面角，設平面的一個法向量為此時，，則由得，即，取得，平面的一個法向量為，，設平面的法向量為，此時，，，則由得，即，取得，于是平面的一個法向量為，故二面角的余弦值為19．(1)(2)5【解析】【分析】（1）若選①，由正弦定理將已知式子統(tǒng)一成角的形式，再利用三角函數(shù)恒等換公式化簡可求出角，若選②，由正弦定理將已知式子統(tǒng)一成角的形式，再利用三角函數(shù)恒等換公式化簡可求出角，若選③，對已知式子利用余弦定理和三角形的面積公式化簡可求出角，（2）在中，由余弦定理可求得，再利用正弦定理得的值，然后分別在利用正弦定理和余弦定理求解即可(1)若選①，因為，所以由正弦定理得,因為，所以,所以，所以，因為，所以，所以，所以，若選②，因為，所以由正弦定理得,所以，因為，所以，因為，所以，若選③，因為，所以，因為，所以，因為，所以，(2)在中，由余弦定理得，，化簡得，解得或（舍去），由正弦定理得，所以，所以，所以，因為，，所以，在中，由正弦定理得,所以，得，在中，由余弦定理得，所以，化簡得,解得或（舍去）所以線段的長度為520．(1)，(2)列聯(lián)表見解析，有(3)分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義分別求出甲校和乙校所抽的人數(shù)，即可求出；（2）由頻數(shù)分布表即可完成列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出，對照臨界值表即可得出結論；（3）寫出抽取到優(yōu)秀學生人數(shù)的所有可能取值，求出對應概率，從而可求出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望即可.(1)解：由題可知，采用分層抽樣共抽取105人，，所以甲校抽取人，乙校抽取人，故，解得，，解得；(2)解：由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表為甲校乙?？傆媰?yōu)秀201030非優(yōu)秀304575總計5055105所以故有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異；(3