高等數(shù)學(xué)（四）（國防科大）中國大學(xué)MOOC慕課 章節(jié)測驗期末考試答案

高等數(shù)學(xué)（四）（國防科大）中國大學(xué)MOOC慕課章節(jié)測驗期末考試答案第一講多元函數(shù)的概念1單選(3分)下列集合中是連通集的是（

）.A.B.C.D.正確答案：B2單選(3分)設(shè)函數(shù)，則其定義域為（

）.A.B.C.D.正確答案：D3單選(3分)設(shè)函數(shù)，則其定義域為（

）.A.B.C.D.正確答案：C4單選(3分)設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的定義域為（

）.A.B.C.D.正確答案：D5單選(3分)點集是（

）.A.有界閉集B.無界閉集C.有界開集D.無界開集正確答案：A6判斷(2分)點的去心鄰域為.正確答案：正確7判斷(2分)點的去心鄰域是開集.正確答案：正確8判斷(2分)點集是開區(qū)域.正確答案：錯誤9判斷(2分)點的鄰域為.正確答案：正確10判斷(2分)點的鄰域是開集.正確答案：正確第二講多元函數(shù)的極限與連續(xù)1單選(3分)二重極限存在是累次極限存在的（

）.

A.必要條件，但非充分條件B.充分必要條件C.充分條件，但非必要條件D.既非充分條件也非必要條件正確答案：D2單選(3分)（

）A.3B.0C.5D.-1正確答案：B3單選(3分)（

）A.-1B.2C.4D.3正確答案：B4單選(3分)（

）.A.0B.4C.3D.正確答案：D5單選(3分)設(shè)，則該函數(shù)所有連續(xù)點的集合是（

）.A.B.C.D.正確答案：B6單選(3分)極限存在是函數(shù)在點處連續(xù)的（

）.A.既非充分條件也非必要條件B.充分必要條件C.必要條件，但非充分條件D.充分條件，但非必要條件正確答案：C7單選(3分)（

）.A.B.1C.2D.不存在正確答案：D8單選(3分)（

）.A.3B.1C.-1D.0正確答案：B9單選(3分)（

）.A.3B.-1C.D.2正確答案：C10單選(3分)設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（

）.A.不存在B.C.D.正確答案：C11判斷(2分)若，則，.正確答案：錯誤12判斷(2分)，則一定有正確答案：錯誤13判斷(2分)若函數(shù)和在點處連續(xù)，則函數(shù)一定在點處也連續(xù).正確答案：正確14判斷(2分)若函數(shù)和在點處連續(xù)，則函數(shù)一定在點處也連續(xù).正確答案：錯誤15判斷(2分)設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則函數(shù)在點處連續(xù)，函數(shù)在點處連續(xù).正確答案：正確16判斷(2分)若函數(shù)在點處連續(xù)，則，.正確答案：錯誤17判斷(2分)正確答案：錯誤18判斷(2分)若極限和都存在但不相等，則極限一定不存在.正確答案：正確19判斷(2分)設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則函數(shù)在點處連續(xù)，函數(shù)在點處連續(xù).正確答案：錯誤20判斷(2分)若函數(shù)在點處連續(xù)，且，則一定存在點的某鄰域，使得該函數(shù)在此鄰域內(nèi)取正值.正確答案：正確第三講偏導(dǎo)數(shù)1單選(3分)設(shè)函數(shù)在點處存在關(guān)于和的一階偏導(dǎo)數(shù)，則極限的值為(

).A.B.C.D.正確答案：D2單選(3分)設(shè)二元函數(shù)在點處存在所有二階偏導(dǎo)數(shù)，則它在該點處二階偏導(dǎo)數(shù)的個數(shù)為（

）.

A.1B.4C.3D.5正確答案：B3單選(3分)設(shè)，則有（

）.A.B.C.D.正確答案：A4單選(3分)設(shè)，則有（

）.A.B.C.D.正確答案：D5單選(3分)設(shè)，則有（

）.A.B.C.D.正確答案：B6單選(3分)設(shè)，則有（

）.A.0B.4C.1D.2正確答案：C7單選(3分)設(shè)，則（

）.A.B.1C.D.0正確答案：B8單選(3分)二元函數(shù)在點處存在偏導(dǎo)數(shù)是二元函數(shù)在點處連續(xù)的（

）.A.充分必要條件B.既非充分條件也非必要條件C.充分條件D.必要條件正確答案：B9單選(3分)設(shè)則（

）.A.B.C.D.正確答案：A10單選(3分)設(shè)二元函數(shù)在點處存在二階混合偏導(dǎo)數(shù)，則其二階混合偏導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)是的（

）.A.既不是充分條件也不是必要條件B.充分必要條件C.充分條件D.必要條件正確答案：C11單選(3分)設(shè)，則有（

）.A.B.C.D.正確答案：A12單選(3分)設(shè)，則有（

）.A.B.C.D.正確答案：A13單選(3分)設(shè)，則有（

）.A.B.C.D.正確答案：C14單選(3分)設(shè)則（

）.A.B.2C.1D.正確答案：C15單選(3分)設(shè)則（

）.A.1B.C.D.0正確答案：D16判斷(2分)設(shè)二元函數(shù)在點存在偏導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)必在的某鄰域內(nèi)有定義.正確答案：錯誤17判斷(2分)設(shè)函數(shù)在開集D內(nèi)滿足，則函數(shù)在開集D內(nèi)恒為常數(shù).正確答案：錯誤18判斷(2分)已知理想氣體的狀態(tài)方程為（為常數(shù)），則.

正確答案：錯誤19判斷(2分)設(shè)二元函數(shù)在處兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)和存在，則一定有正確答案：錯誤20判斷(2分)設(shè)函數(shù)在平面上滿足，則函數(shù)與變量無關(guān).正確答案：正確第四講全微分概念1單選(3分)函數(shù)在點處的局部線性化函數(shù)為（

）.A.B.C.D.正確答案：D2單選(3分)曲面在點處的切平面方程為（

）.A.B.C.D.正確答案：C3單選(3分)?曲面在點處的切平面的法向量為（

）.A.B.C.D.正確答案：D4單選(3分)當時，函數(shù)在點處的全微分與全增量之差（

）.A.0.001B.-0.01C.0.1D.0.01正確答案：B5單選(3分)設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）.A.不存在

B.在點處可微C.D.正確答案：D6判斷(2分)當時，函數(shù)在點處的全增量為.正確答案：正確7判斷(2分)曲面在點處的切平面方程為.正確答案：正確8判斷(2分)若函數(shù)在點處可微，則函數(shù)在該點的兩個偏導(dǎo)數(shù)和都存在.正確答案：正確9判斷(2分)函數(shù)在點處的局部線性化函數(shù)為.正確答案：正確10判斷(2分)曲面在點處的切平面方程為.正確答案：錯誤第五講函數(shù)的可微性與近似計算1單選(3分)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在點處的全微分為（

）.A.B.C.D.正確答案：B2單選(3分)函數(shù)的全微分為（

）.A.B.C.D.正確答案：D3單選(3分)函數(shù)在點處，當時的全增量和全微分分別為（

）．A.，B.，C.，D.，正確答案：D4單選(3分)“函數(shù)在點處連續(xù)”是“函數(shù)在點處可微”的（

）.A.既不是充分條件也不是必要條件B.充分必要條件C.充分非必要條件D.必要非充分條件正確答案：D5單選(3分)設(shè)函數(shù)在點處可微，則下列說法不正確的是（

）.A.函數(shù)在點處存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)B.函數(shù)在點處極限存在C.函數(shù)在點處存在偏導(dǎo)數(shù)D.函數(shù)在點處連續(xù)正確答案：A6判斷(2分)設(shè)則有正確答案：正確7判斷(2分)函數(shù)在點處，當時的全微分

正確答案：錯誤8判斷(2分)設(shè)

則函數(shù)在點處有正確答案：錯誤9判斷(2分)函數(shù)在點處的全微分為正確答案：正確10判斷(2分)設(shè)函數(shù)在點處可微，則函數(shù)在該點處一定存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù).正確答案：錯誤第六講多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)1單選(3分)?設(shè)，則（

）.

?A.B.C.D.正確答案：C2單選(3分)設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則下列計算結(jié)果正確的是（

）.

A.B.C.D.正確答案：C3單選(3分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（

）.

A.B.C.D.正確答案：D4單選(3分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（

）.A.B.C.D.正確答案：A5單選(3分)?設(shè)，其中?具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（

）.?A.B.C.D.正確答案：C6判斷(2分)設(shè)，且均可微，則．正確答案：正確7判斷(2分)設(shè)為可微函數(shù)，且，則.正確答案：錯誤8判斷(2分)設(shè)，其中為可微函數(shù)，則正確答案：正確9判斷(2分)設(shè)其中為可微函數(shù)，則正確答案：錯誤10判斷(2分)設(shè)，且，其中具有一階偏導(dǎo)數(shù)，則．．正確答案：正確第七講隱函數(shù)存在定理1單選(3分)?設(shè)函數(shù)由方程所確定，且有下列運算結(jié)果：（I）；

(II)

；(III)

對上述運算結(jié)果，下列論斷正確的是（

）.?A.II正確,I和III不正確B.I不正確,II和III正確C.I、II和III都正確D.I、III正確，II不正確正確答案：A2單選(3分)設(shè)變換可將方程簡化為，其中

為常數(shù)，則=（

）．A.3B.2C.1D.4正確答案：A3單選(3分)設(shè)函數(shù)由方程所確定，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（

）．A.0B.2C.D.-2正確答案：C4單選(3分)設(shè)函數(shù)由方程組確定，則下列計算結(jié)果正確的是（

）．A.B.C.D.正確答案：C5單選(3分)設(shè)函數(shù)由方程組確定，則有（

）．?A.B.C.D.正確答案：A6判斷(2分)設(shè)，則該方程在點的某鄰域內(nèi)可確定一個單值可導(dǎo)函數(shù)，也可在點的某鄰域內(nèi)確定一個單值可導(dǎo)函數(shù).正確答案：正確7判斷(2分)設(shè)方程在點的某一鄰域內(nèi)確定函數(shù)，則函數(shù)所對應(yīng)曲線在點處的切線方向向量為.

正確答案：錯誤8判斷(2分)設(shè)，若為方程確定的隱函數(shù)，則.正確答案：錯誤9判斷(2分)設(shè)，，且、對各變量的偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，則關(guān)于的雅可比行列式為.正確答案：正確10判斷(2分)6、設(shè)都是由方程所確定具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則.正確答案：錯誤第八講偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用1單選(3分)笛卡爾葉形線在點處的切線方程和法線方程分別為（）.A.B.C.D.正確答案：A2單選(3分)設(shè)曲線方程為則該曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的曲面在點處指向外側(cè)的單位法向量為（

）．A.B.C.D.正確答案：C3單選(3分)設(shè)為正常數(shù)，且球面與曲面在點處相切，則的值為（

）.A.1B.C.D.正確答案：C4單選(3分)曲線在點處的切線方程為（

）.A.B.C.D.正確答案：A5單選(3分)曲線在點處的切線與直線的夾角（

）.A.B.0C.D.正確答案：A6判斷(2分)設(shè)空間曲面的方程為，且函數(shù)在點處關(guān)于各變量的偏導(dǎo)數(shù)都存在，則該曲面在點處一定存在切平面.

正確答案：錯誤7判斷(2分)錐面除頂點外所有點的切平面都過該錐面的頂點.正確答案：正確8判斷(2分)設(shè)函數(shù)在原點的某鄰域內(nèi)有定義，且，則曲線在處的切向量為.正確答案：正確9判斷(2分)設(shè)橢球面方程為，則該橢球面在點處的法向量為.正確答案：正確10判斷(2分)設(shè)球面方程為，則該球面在點處的法向量為.正確答案：正確第九講方向?qū)?shù)與梯度1單選(3分)假設(shè)在空間的一個定區(qū)域內(nèi)的電勢由函數(shù)給出，則在點處沿方向的電勢的變化率為（

）.A.B.C.56D.32正確答案：B2單選(3分)設(shè)是具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的二元函數(shù)，且已知四個定點坐標分別為、、和.若在點處沿的方向?qū)?shù)為3，沿的方向?qū)?shù)為26，則在點處沿的方向?qū)?shù)為（

）．A.B.327C.41D.正確答案：A3單選(3分)設(shè)拋物線上點處與軸正向夾角小于的切線方向為，則函數(shù)沿方向的方向?qū)?shù)為（

）．A.0B.C.D.正確答案：B4單選(3分)假設(shè)空間溫度分布由函數(shù)給定，則在點處溫度增加最快的方向為（

）．A.B.C.D.正確答案：A5單選(3分)已知曲線方程為，則函數(shù)在此曲線上點處沿曲線在該點的切線正方向(對應(yīng)于增大的方向)的方向?qū)?shù)為（

）．A.-12B.C.12D.正確答案：B6判斷(2分)梯度方向是函數(shù)值增加最快的方向，負梯度方向是函數(shù)值減少最快的方向.

正確答案：正確7判斷(2分)設(shè)二元函數(shù)在點處可微，則該函數(shù)在點處沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在.正確答案：正確8判斷(2分)設(shè)函數(shù)在點處的偏導(dǎo)數(shù)和都存在，記，則.正確答案：錯誤9判斷(2分)設(shè)二元函數(shù)，則該函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)最大.正確答案：錯誤10判斷(2分)假設(shè)在一金屬球內(nèi)任意一點處的溫度與該點到球心（設(shè)球心為坐標原點）的距離成反比，且已知，則球內(nèi)任意一點處溫度升高最快的方向總是指向原點的方向．正確答案：正確第十講多元函數(shù)的泰勒公式1單選(3分)函數(shù)在點處的海賽矩陣為（

）.A.B.C.D.正確答案：C2單選(3分)函數(shù)在點處的海賽矩陣為（

）.A.B.C.D.正確答案：B3單選(3分)函數(shù)在點處的帶皮亞諾余項的二階泰勒公式為（

）.A.B.C.D.正確答案：A4單選(3分)函數(shù)在點處的海賽矩陣為（

）.A.B.C.D.正確答案：B5單選(3分)函數(shù)在點處的帶皮亞諾余項的二階泰勒公式為（

）.A.B.C.D.正確答案：C6判斷(2分)函數(shù)在點處的海賽矩陣為．正確答案：正確7判斷(2分)函數(shù)在點處的二階泰勒展開式實際上就是函數(shù)本身.正確答案：正確8判斷(2分)利用更高階的泰勒公式近似計算的值可以使計算結(jié)果更精確，并且利用皮亞諾余項可以對誤差進行估計.正確答案：錯誤9判斷(2分)若元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)在點連續(xù)，則函數(shù)在該點處的海賽矩陣是對稱的．正確答案：正確10判斷(2分)

函數(shù)在點處的海賽矩陣為．正確答案：錯誤第十一講多元函數(shù)的極值1單選(3分)函數(shù)的極小值點的個數(shù)為（

）.A.0B.3C.1D.2正確答案：D2單選(3分)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）.A.點和點均為函數(shù)的極小值點B.點是函數(shù)的極大值點，而點不是函數(shù)的極值點C.點和點均為函數(shù)的極大值點D.點是函數(shù)的極小值點，而點不是函數(shù)的極值點正確答案：B3單選(3分)函數(shù)為常數(shù))

在點處（

）.A.取極大值B.是否取極值與有關(guān)C.不取極值D.取極小值正確答案：C4單選(3分)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）.A.是函數(shù)的極值點，而不是B.均為函數(shù)的極值點C.均不是函數(shù)的極值點D.是函數(shù)的極值點，而不是正確答案：C5判斷(2分)若函數(shù)在其極值點處可微，則曲面在點處的切平面必平行于平面．正確答案：正確6判斷(2分)已知為函數(shù)的駐點，由于在處的值為0，故由二元函數(shù)極值的充分條件可知該點不是函數(shù)的極值點．正確答案：錯誤7判斷(2分)函數(shù)在點處取得極小值．正確答案：正確8判斷(2分)若函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則其所有駐點及偏導(dǎo)數(shù)不存在的點所對應(yīng)的函數(shù)值中的最大者，即為函數(shù)在上的最大值．正確答案：錯誤9判斷(2分)元函數(shù)的極大值一定為其最大值．正確答案：錯誤10判斷(2分)已知為函數(shù)的駐點，由于在處的值為，故由二元函數(shù)極值的充分條件可知該點不是函數(shù)的極值點．正確答案：正確第十二講條件極值1單選(3分)函數(shù)滿足條件的極小值點的個數(shù)和極大值點的個數(shù)分別為（

）.A.B.C.D.正確答案：B2單選(3分)設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，且自變量滿足條件，則該函數(shù)在點處（

）.A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.是否取極值與有關(guān)正確答案：B3單選(3分)滿足條件而使乘積最大的三個正數(shù)分別為（

）.A.B.C.D.正確答案：D4單選(3分)利用拉格朗日乘子法求函數(shù)滿足條件的極值時，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為（

）.A.B.C.D.正確答案：B5單選(3分)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）.A.點為函數(shù)的極小值點B.在過點的任一直線上，點為函數(shù)的極大值點C.點為函數(shù)的極大值點D.在過點的任一直線上，點為函數(shù)的極小值點正確答案：D6判斷(2分)函數(shù)的駐點一定是函數(shù)在約束條件下的極值點．正確答案：錯誤7判斷(2分)點是函數(shù)滿足條件的極小值點．正確答案：正確8判斷(2分)若在約束條件的限制下，函數(shù)在點處取極值，則在處有與平行．正確答案：正確9判斷(2分)用拉格朗日乘子法在拋物線上求一點使它到原點的距離最近，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為．正確答案：錯誤10判斷(2分)函數(shù)的極大值與該函數(shù)在約束條件下的極大值相等．正確答案：錯誤第十三講極值的應(yīng)用1單選(3分)用拉格朗日乘子法求旋轉(zhuǎn)橢球面在第一卦限部分上的一點，使該點處的切平面在三個坐標軸上的截距的平方和最小，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為（

）.A.B.C.D.正確答案：A2單選(3分)在橢圓上，到直線的距離最短的點的坐標為（

）.A.B.C.D.正確答案：D3單選(3分)已知一組實驗數(shù)據(jù)，若??則可以用下列哪個函數(shù)對這組數(shù)據(jù)進行擬合?（

）A.B.C.D.正確答案：C4單選(3分)函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值分別為（

）.A.B.C.D.正確答案：C5單選(3分)拋物面被平面截成一個橢圓.這個橢圓到坐標原點的最長和最短距離分別為（

）.A.B.C.D.正確答案：B6判斷(2分)用拉格朗日乘子法求函數(shù)在約束條件和下的極值，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為?．正確答案：錯誤7判斷(2分)已知一組實驗數(shù)據(jù)，對這組數(shù)據(jù)用經(jīng)驗公式進行擬合，誤差，則最小二乘法是選用這些誤差的平方和來刻畫實驗數(shù)據(jù)和函數(shù)值之間的偏離程度，且誤差的平方和越小，偏離程度就越小．正確答案：正確8判斷(2分)用拉格朗日乘子法求函數(shù)在約束條件和下的極值，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為．正確答案：正確9判斷(2分)用拉格朗日乘子法求點到兩平面和的交線的距離，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為?．正確答案：正確10判斷(2分)若為實數(shù)，且，則．正確答案：正確第十四講二重積分與三重積分的概念和性質(zhì)1單選(3分)設(shè)，，其中，，?，則（

）．A.B.C.D.正確答案：C2單選(3分)設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則是的（

）．A.充分必要條件B.充分但非必要條件C.必要但非充分條件D.既非充分也非必要條件正確答案：B3判斷(2分)如果函數(shù)在平面上的有界閉區(qū)域上有界，則在上可積．正確答案：錯誤4判斷(2分)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域：上連續(xù)，則?．正確答案：正確5判斷(2分)設(shè)函數(shù)在：上連續(xù)，則存在使?．正確答案：正確6判斷(2分)設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，且，則存在，使．正確答案：正確7判斷(2分)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域：上可積，且，則．正確答案：錯誤8判斷(2分)在平面上有界閉區(qū)域的面積為．正確答案：正確9判斷(2分)設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則的充分必要條件是，．正確答案：錯誤10判斷(2分)設(shè)為矩形區(qū)域：，則．正確答案：正確第十五講直角坐標下二重積分的計算1單選(3分)設(shè)，則（為常數(shù)）的值（

）．A.與都無關(guān)B.與都有關(guān)C.僅與有關(guān)D.僅與有關(guān)正確答案：A2單選(3分)設(shè)：，則（為常數(shù)）的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：D3單選(3分)設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域位于直線上方的部分，函數(shù)在上連續(xù)，則

（

）．A.B.C.D.正確答案：B4單選(3分)設(shè)：，則（為常數(shù)）的值（

）．A.小于0B.等于0C.大于0D.與有關(guān)正確答案：C5單選(3分)設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，則

的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：B6判斷(2分)設(shè)：，則對于任何實數(shù)，都有．正確答案：正確7判斷(2分)設(shè)：，則．正確答案：正確8判斷(2分)設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則?．正確答案：正確9判斷(2分)設(shè)：，則．正確答案：正確10判斷(2分)設(shè)是由曲線與直線、和軸所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．正確答案：錯誤第十六講直角坐標下三重積分的計算1單選(3分)設(shè)是由上半圓錐面與平面所圍成的空間閉區(qū)域在第一卦限內(nèi)的部分，函數(shù)在上連續(xù)，則

=（

）．A.B.C.D.正確答案：B2單選(3分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，則

=（

）．A.B.C.D.正確答案：D3單選(3分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿，則的值（

）．A.B.C.D.正確答案：D4單選(3分)設(shè)，，其中，則（

）．A.B.C.D.正確答案：C5單選(3分)設(shè)，為常數(shù)，則的值（

）．A.僅與有關(guān)B.與都有關(guān)C.與有關(guān)，但與無關(guān)D.僅與有關(guān)正確答案：D6判斷(2分)設(shè)是由球面所圍成的空間閉區(qū)域，則對于任何實常數(shù)，都有．正確答案：正確7判斷(2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，記，則．正確答案：正確8判斷(2分)設(shè)是由拋物面和平面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)

在上連續(xù)，記，則

．正確答案：錯誤9判斷(2分)設(shè)是由旋轉(zhuǎn)拋物面和半球面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則

，其中．正確答案：正確10判斷(2分)記是在第一卦限的部分，則?．正確答案：正確第十七講極坐標下二重積分的計算1單選(3分)設(shè)是由圓周與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則

（

）．A.B.C.D.正確答案：B2單選(3分)設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：A3單選(3分)設(shè)，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：C4單選(3分)設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則（

）．A.B.C.D.正確答案：D5單選(3分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿足，則的值（

）．A.B.C.D.正確答案：C6判斷(2分)?設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則?．正確答案：錯誤7判斷(2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．正確答案：正確8判斷(2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則?．正確答案：錯誤9判斷(2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．正確答案：正確10判斷(2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．正確答案：正確第十八講柱坐標下三重積分的計算1單選(3分)設(shè)為，則（

）.A.B.C.D.正確答案：C2單選(3分)設(shè)為，則（

）.A.B.C.D.正確答案：B3單選(3分)設(shè)為，則下列累次積分中不表示三重積分的是（

）.A.B.C.D.正確答案：A4單選(3分)下列累次積分不表示球體含在柱面內(nèi)部的部分的體積的是（

）.A.B.C.D.正確答案：B5單選(3分)球體含在柱面內(nèi)部的部分的體積（

）.A.B.C.D.正確答案：B6單選(3分)設(shè)是由面上的拋物線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體，則（

）.A.B.C.D.正確答案：A7單選(3分)設(shè)是由面上的拋物線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體，則（

）.A.B.C.D.正確答案：A8單選(3分)設(shè)為，則（

）.A.B.C.D.正確答案：B9單選(3分)設(shè)為，則（

）.A.B.C.D.正確答案：D10單選(3分)設(shè)是由曲面及所圍成的閉區(qū)域，則（

）.A.B.C.D.正確答案：A11判斷(2分)柱坐標系下點，若，則點一定在第一卦限和第四卦限.正確答案：錯誤12判斷(2分)柱坐標系下方程表示旋轉(zhuǎn)拋物面.正確答案：正確13判斷(2分)柱坐標系下曲面與的交線在面上的投影曲線為圓心在原點半徑為2的圓周.正確答案：正確14判斷(2分)設(shè)為柱面與兩平面圍成的空間區(qū)域，則.正確答案：正確15判斷(2分)設(shè)為柱面與兩平面圍成的空間區(qū)域，則

正確答案：正確第十九講球坐標下三重積分的計算1單選(3分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則（

）．A.B.C.D.正確答案：C2單選(3分)設(shè)是球面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：C3單選(3分)設(shè)，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：C4單選(3分)設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：A5單選(3分)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：D6單選(3分)是由圓錐面與平面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：D7單選(3分)設(shè)是由球面與所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：D8單選(3分)設(shè)為區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，則（

）．A.B.C.D.正確答案：B9單選(3分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則（

）.A.B.C.D.正確答案：B10單選(3分)設(shè)是球面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．A.B.C.D.正確答案：B11判斷(2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則?．正確答案：正確12判斷(2分)?設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則

．正確答案：錯誤13判斷(2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．正確答案：錯誤14判斷(2分)?設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則?正確答案：錯誤15判斷(2分)?設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則

．正確答案：正確16判斷(2分)?設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則?．正確答案：正確17判斷(2分)設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，

函數(shù)在上連續(xù)，則正確答案：錯誤18判斷(2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．正確答案：正確19判斷(2分)?設(shè)是由圓錐面與曲面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則?．正確答案：正確20判斷(2分)?設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則?．正確答案：正確第二十講重積分的一般變換1單選(3分)?設(shè)是由橢圓所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．?A.B.C.D.正確答案：A2單選(3分)設(shè)，則的值為（

）．?A.B.0C.D.正確答案：D3單選(3分)?設(shè)是由直線，，及所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，令，則（

）．?A.B.C.D.正確答案：C4單選(3分)?設(shè)是橢球面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（

）．?A.0B.C.D.正確答案：C5判斷(2分)?若令，則閉區(qū)域變成．正確答案：錯誤第二十一講重積分的應(yīng)用1單選(3分)?設(shè)平面薄片是由直線與兩坐標軸所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該平面薄片的質(zhì)量為（

）．?A.B.C.D.正確答案：B2單選(3分)設(shè)空間物體是由球面所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該空間物體的質(zhì)量為（

）．?A.B.C.D.正確答案：A3單選(3分)?在半徑為、高為的圓柱體上，添加一半徑為的半球，使整個幾何體的形心位于球心處，則與的關(guān)系為（

）．?A.B.C.D.正確答案：D4單選(3分)?設(shè)平面薄片是由曲線與直線所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該平面薄片繞過原點的垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量為（

）．A.B.C.D.正確答案：D5單選(3分)設(shè)平面薄片是由直線與兩坐標軸所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該平面薄片的質(zhì)心坐標為（

）．A.B.C.D.正確答案：A6單選(3分)?設(shè)空間物體是由球面所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該空間物體繞軸的轉(zhuǎn)動慣量為（

）．?A.B.C.D.正確答案：B7單選(3分)設(shè)有密度為常數(shù)的半圓環(huán)薄片，內(nèi)、外半徑分別為，萬有引力常數(shù)為，則該薄片對位于圓心的一單位質(zhì)點的引力為（

）．?A.B.C.D.正確答案：D8判斷(2分)?設(shè)，則由形心坐標公式推得積分的值為．正確答案：正確9判斷(2分)?設(shè)空間物體在坐標系里所占閉區(qū)域為，其密度函數(shù)為常數(shù)，則該物體的質(zhì)心為點．正確答案：正確10判斷(2分)?設(shè)空間物體在坐標系里所占閉區(qū)域為，是由閉曲面所圍成，如果，則該空間物體的形心在原點處．正確答案：錯誤高等數(shù)學(xué)（四）模擬考試題1單選(3分)?設(shè)存在，則等于?A.B.C.D.正確答案：A2單選(3分)?設(shè)，則等于?A.B.C.D.正確答案：D3單選(3分)?設(shè)函數(shù)為方程所確定的隱函數(shù)，則等于?A.B.C.D.正確答案：C4單選(3分)設(shè)函數(shù)滿足，則為A.B.C.D.正確答案：D5單選(3分)?三元函數(shù)的等值面為A.雙葉雙曲面B.錐面C.單葉雙曲面D.橢球面正確答案：A6單選(3分)?

曲線在點處的切線對軸的傾角為?A.B.C.D.正確答案：A7單選(3分)?設(shè)，則的值為?A.B.C.D.正確答案：C8單選(3分)下列函數(shù)中，當時存在極限的是?A.B.C.D.正確答案：B9單選(3分)?設(shè)為曲線和軸所圍成的平面域，則二重積分的值為?A.B.C.D.正確答案：A10單選(3分)?曲線所圍成的閉區(qū)域的面積為A.B.C.D.正確答案：A11單選(3分)?若使函數(shù)在除原點的任何點處函數(shù)值增加最快的方向都是該點指向坐標原點的方向，則常數(shù)必須滿足?A.B.C.D.正確答案：C12單選(3分)?設(shè)是由圓周與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則在極坐標下的二次積分為A.B.C.D.正確答案：B13單選(3分)?設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿足，則的值為?A.B.C.D.正確答案：C14單選(3分)?函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)為?A.B.C.D.正確答案：B15單選(3分)?二次積分交換積分次序后為?A.B.C.D.正確答案：C16單選(3分)?設(shè)，，其中，則?A.B.C.D.正確答案：B17單選(3分)設(shè)，則（為常數(shù)）的值?A.與有關(guān)B.小于0C.大于0D.

等于0正確答案：C18單選(3分)設(shè)是由曲面與平面所圍成的空間域，則三重積分的值為?A.B.C.D.正確答案：C19單選(3分)設(shè)是由及所確定的立體區(qū)域，則的體積為?A.B.C.D.正確答案：C20單選(3分)?球體含在柱面內(nèi)部的那部分體積為?A.B.C.D.正確答案：A21多選(4分)?函數(shù)在處A.存在極值B.連續(xù)C.可微D.偏導(dǎo)數(shù)存在正確答案：B、D22多選(4分)?

函數(shù)存在?A.2個極值點B.4個極值點C.2個駐點

D.4個駐點正確答案：A、D23多選(4分)?設(shè)曲面的方程為，為曲面上的一點，則?A.曲面在處的切平面方程為B.曲面在處的切平面方程為C.曲面在處的法線方程為D.曲面在處的法線方程為正確答案：B、D24多選(4分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則A.B.C.D.正確答案：C、D25多選(4分)設(shè)函數(shù)均在上連續(xù)，，則有?A.B.C.D.正確答案：C、D26判斷(2分)函數(shù)在處存在極小值.正確答案：錯誤27判斷(2分)?設(shè)為平面上直線所圍成的閉區(qū)域，則有.正確答案：正確28判斷(2分)?設(shè)函數(shù)在處可微，則一定存在一個方向，使在處沿方向的方向?qū)?shù)為零.正確答案：正確29判斷(2分)?設(shè)為橢球體，則.正確答案：錯誤30判斷(2分)若點沿任意通過點的直線趨近時，均有，則有.正確答案：錯誤31判斷(2分)?函數(shù)在處連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在.正確答案：正確32判斷(2分)?設(shè)函數(shù)在平面開集內(nèi)的兩個一階偏導(dǎo)數(shù)存在且恒為零，則函數(shù)在內(nèi)恒為常數(shù).正確答案：錯誤33判斷(2分)?設(shè)函數(shù)在平面上有界閉區(qū)域上連續(xù)且非負，若，則在上恒等于零.正確答案：正確34判斷(2分)?若函數(shù)在處取極值，則一定有.正確答案：錯誤35判斷(2分)?設(shè)區(qū)域由平面與旋轉(zhuǎn)拋物面所圍成，則的球坐標描述為.正確答案：錯誤高等數(shù)學(xué)（四）考試題1單選(3分)設(shè)，則二重積分的值為（

）.A.B.C.D.正確答案：C2單選(3分)?已知為常數(shù)，且，則的值（

）．?A.與都有關(guān)B.僅與有關(guān)C.僅與有關(guān)D.僅與有關(guān)正確答案：B3單選(3分)?點到曲面的距離為（

）.?A.B.C.D.正確答案：A4單選(3分)?設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（

）.?A.B.C.D.正確答案：A5單選(3分)二次積分交換積分次序后為（

）.A.B.C.D.正確答案：A6單選(3分