2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（3分）下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，，3．（3分）已知?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°4．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．3 D．55．（3分）如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．（3分）某籃球興趣小組有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示．這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，77．（3分）下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形8．（3分）某小區(qū)2014年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2016年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．若設(shè)屋頂綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則依題意所列方程正確的是（）A．2000（1+x）2＝2880 B．2000（1﹣x）2＝2880 C．2000（1+2x）＝2880 D．2000x2＝28809．（3分）若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊長(zhǎng)為（）A．10 B． C．10或 D．1410．（3分）如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中∠ACB＝90°．連接CD，當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大時(shí)，此時(shí)∠CAB的大小是（）A．75° B．45° C．30° D．15°二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一個(gè)解，則m的值為．12．（3分）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是m．13．（3分）2015年8月22日，世界田徑錦標(biāo)賽將在北京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備．在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.07，0.03，0.05，0.02．則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員中“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)員的是．14．（3分）雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，y1）和點(diǎn)B（3，y2），則y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD＝．16．（3分）將一元二次方程x2+8x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為．17．（3分）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到?AB′C′D′，點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠DAB′＝°．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)B在x軸上，OA＝1，∠AOC＝60°．當(dāng)菱形OABC開(kāi)始以每秒轉(zhuǎn)動(dòng)60度的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿菱形OABC的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共20分，第19題10分，其余每小題10分）19．（10分）解方程：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）x2+2x﹣6＝0．20．（5分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．21．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形是△A1B1C1．（1）畫(huà)出△A1B1C1；（2）BC與B1C1的位置關(guān)系是，AA1的長(zhǎng)為；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC一邊上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表示為．四、解答題（本題共12分，每小題6分）22．（6分）“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)40個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x在范圍的人數(shù)最多；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．23．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為負(fù)整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m的值．五、解答題（本題共14分，每小題7分）24．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣）在直線y＝﹣上，AB∥y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求a的值及雙曲線y＝的解析式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與雙曲線y＝的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，且△ABC的面積為．①求直線BC的解析式；②過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交直線y＝﹣于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若將△BDP以它的一邊為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（7分）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC＝∠EBF＝30°，∠BEF＝90°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在BC邊上時(shí)，連接DF，取DF的中點(diǎn)M，連接ME，MC，則ME與MC的數(shù)量關(guān)系是，∠EMC＝°；（2）如圖2，將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，（1）中的其他條件不變．①（1）中ME與MC的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；②求∠EMC的度數(shù)．一、填空題（本題6分）26．（6分）若一個(gè)三角形的三條邊滿足：一邊等于其他兩邊的平均數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“平均數(shù)三角形”．（1）下列各組數(shù)分別是三角形的三條邊長(zhǎng)：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2．其中能構(gòu)成“平均數(shù)三角形”的是；（填寫(xiě)序號(hào)）（2）已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均數(shù)三角形”，又是直角三角形，則的值為．二、解答題（本題共14分，每小題7分）27．（7分）閱讀下列材料：某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝﹣x，點(diǎn)A（1，t）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，求點(diǎn)A到直線l的距離．如圖1，他過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，AD∥y軸分別交x軸于點(diǎn)C，交直線l于點(diǎn)D．他發(fā)現(xiàn)OC＝CD，∠ADB＝45°，可求出AD的長(zhǎng)，再利用Rt△ABD求出AB的長(zhǎng)，即為點(diǎn)A到直線l的距離．請(qǐng)回答：圖1中，AD＝，點(diǎn)A到直線l的距離＝．參考該同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝﹣x，點(diǎn)M（a，b）是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為d．（1）如圖2，若a＝1，d＝，則k＝；（2）如圖3，當(dāng)k＝8時(shí)，①若d＝，則a＝；②在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，d的最小值為．28．（7分）已知：四邊形ABCD是正方形，E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF．（1）如圖1，求證：DE＝DF；（2）若點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H，連接CH，過(guò)點(diǎn)H作PH⊥CH交直線AB于點(diǎn)P．①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形；②求證：E為AP的中點(diǎn)；（3）如圖3，連接AC交EF于點(diǎn)M，求的值．

2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（3分）下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，，【分析】欲判斷是否能構(gòu)成直角三角形，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、22+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不合題意；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．3．（3分）已知?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的知識(shí)．4．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．3 D．5【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝4；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答．【解答】解：因?yàn)閳D象在第二象限，所以k＜0，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|＝2×2＝4，所以k＝﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S＝|k|．6．（3分）某籃球興趣小組有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示．這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)可得：9出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9；把這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列，最中間一個(gè)人對(duì)應(yīng)的數(shù)是7，則中位數(shù)是7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（3分）下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．8．（3分）某小區(qū)2014年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2016年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．若設(shè)屋頂綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則依題意所列方程正確的是（）A．2000（1+x）2＝2880 B．2000（1﹣x）2＝2880 C．2000（1+2x）＝2880 D．2000x2＝2880【分析】一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出方程為：2000（1+x）2＝2880．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題．對(duì)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2＝b（a＜b）；平均降低率問(wèn)題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1﹣x）2＝b（a＞b）．9．（3分）若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊長(zhǎng)為（）A．10 B． C．10或 D．14【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：設(shè)第三邊為x，①當(dāng)8是斜邊，則62+x2＝82，②當(dāng)8是直角邊，則62+82＝x2解得x＝10，解得x＝2．∴第三邊長(zhǎng)為10或2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．10．（3分）如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中∠ACB＝90°．連接CD，當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大時(shí)，此時(shí)∠CAB的大小是（）A．75° B．45° C．30° D．15°【分析】利用圓周角定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離得出C′在半圓的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：∵AB長(zhǎng)一定，∴只有C點(diǎn)距離AB距離最大，則CD的長(zhǎng)度最大，∴只有C點(diǎn)在C′位置，即C′在半圓的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大，故此時(shí)AC′＝BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及點(diǎn)到直線的距離，得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一個(gè)解，則m的值為﹣11．【分析】先把x＝2代入方程，可得關(guān)于m的一元一次方程，解即可．【解答】解：把x＝2代入方程，得4+6+m+1＝0，解得m＝﹣11．故答案是：﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是代入并正確的計(jì)算，難度不大．12．（3分）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是64m．【分析】根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．【解答】解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．13．（3分）2015年8月22日，世界田徑錦標(biāo)賽將在北京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備．在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.07，0.03，0.05，0.02．則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員中“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)員的是丁．【分析】首先根據(jù)題意，分別出甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員中“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)員的是誰(shuí)即可．【解答】解：因?yàn)?.02＜0.03＜0.05＜0.07，所以甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差最小的是丁，所以當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員中“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)員的是?。蚀鸢笧椋憾。军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14．（3分）雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，y1）和點(diǎn)B（3，y2），則y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性得出y1，y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，y1）和點(diǎn)B（3，y2），k＝2＞0，∴每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD＝10．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單．16．（3分）將一元二次方程x2+8x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為17．【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，求出a與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：方程x2+8x+3＝0，移項(xiàng)得：x2+8x＝﹣3，配方得：x2+8x+16＝13，即（x+4）2＝13，可得a＝4，b＝13，則a+b＝13+4＝17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到?AB′C′D′，點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠DAB′＝75°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠DAB′＝75°．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解題關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)B在x軸上，OA＝1，∠AOC＝60°．當(dāng)菱形OABC開(kāi)始以每秒轉(zhuǎn)動(dòng)60度的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿菱形OABC的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，﹣）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出每6秒一個(gè)循環(huán)，點(diǎn)P在菱形的邊上4秒一個(gè)循環(huán)，利用點(diǎn)P的坐標(biāo)的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，菱形邊OC在y的正半軸上，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）；因?yàn)榈?秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B處，此時(shí)點(diǎn)P在第二象限坐標(biāo)為（﹣，）；第3秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C處，此時(shí)點(diǎn)P在第三象限坐標(biāo)為（﹣，﹣）；第4秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O處，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）；第5秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A處，此時(shí)點(diǎn)P在第四象限坐標(biāo)為（，﹣）；第6秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B處，此時(shí)點(diǎn)P在第一象限坐標(biāo)為（，）；所以2015÷4＝503…3，2015÷6＝370…5，所以點(diǎn)P與點(diǎn)C重合在第四象限，坐標(biāo)為（，﹣），故答案為：（，）；（，﹣）【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律．三、解答題（本題共20分，第19題10分，其余每小題10分）19．（10分）解方程：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）x2+2x﹣6＝0．【分析】（1）方程整理后，利用直接開(kāi)平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣5）2＝9，開(kāi)方得：x﹣5＝±3，即x﹣5＝3，或x﹣5＝﹣3，解得：x1＝8，x2＝2；（2）這里a＝1，b＝2，c＝﹣6，∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣6）＝28＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則x＝﹣1±．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法與直接開(kāi)平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．20．（5分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，進(jìn)而求出四邊形AFCE是平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出答案．【解答】證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠1＝∠2，∵AE∥CF，∴∠3＝∠4，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∵∠5＝∠4，∠3＝∠4，∴∠5＝∠3．∴AF＝AE．∴四邊形AFCE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形是△A1B1C1．（1）畫(huà)出△A1B1C1；（2）BC與B1C1的位置關(guān)系是平行，AA1的長(zhǎng)為2；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC一邊上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表示為（﹣a，﹣b）．【分析】（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1即可；（2）利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到BC與B1C1的位置關(guān)系，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AA1的長(zhǎng)即可；（3）利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)確定出P1的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出△A1B1C1，如圖所示；（2）由題意得：BC∥B1C1，AA1＝＝2；（3）利用中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)得：點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）．故答案為：（2）平行，2；（2）（﹣a，﹣b）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共12分，每小題6分）22．（6分）“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)40個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）本次共隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x在21≤x＜31范圍的人數(shù)最多；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)31≤x＜41一組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)扇形的圓心角的大小即可判斷哪個(gè)范圍的人數(shù)最多；（2）根據(jù)被百分比的意義即可求得11≤x＜21一組的人數(shù)，進(jìn)而求得21≤x＜31一組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷20%＝50（人），聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)21≤x＜31范圍內(nèi)的人數(shù)最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一組的人數(shù)是：50×30%＝15（人），21≤x＜31一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10＝20．；（3）＝23（個(gè)）．答：被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè)．（4）（人）．答：估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．23．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為負(fù)整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m的值．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于或等于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）找出m范圍中的正整數(shù)解確定出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）＝8m+20＞0，∴；（2）∵m為負(fù)整數(shù)，∴m＝﹣1或﹣2，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，方程x2﹣3＝0的根為：，（不是整數(shù)，不符合題意，舍去），當(dāng)m＝﹣2時(shí)，方程x2﹣2x＝0的根為x1＝0，x2＝2都是整數(shù)，符合題意．綜上所述m＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（本題共14分，每小題7分）24．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣）在直線y＝﹣上，AB∥y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求a的值及雙曲線y＝的解析式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與雙曲線y＝的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，且△ABC的面積為．①求直線BC的解析式；②過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交直線y＝﹣于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若將△BDP以它的一邊為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，則A（2，﹣），再確定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；（2）①設(shè)C（t，），根據(jù)三角形面積公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；②先確定D（﹣1，1），根據(jù)直線BC解析式的特征可得直線BC與x軸的夾角為45°，而B(niǎo)D∥x軸，于是得到∠DBC＝45°，根據(jù)正方形的判定方法，只有△PBD為等腰直角三角形時(shí)，以它的一邊為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，分類(lèi)討論：若∠BPD＝90°，則點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，易得此時(shí)P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y軸，易得此時(shí)P（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（a，）在直線y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，則A（2，﹣），∵AB∥y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）．∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）①設(shè)C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y＝x﹣1；②當(dāng)y＝1時(shí)，﹣＝1，解得x＝﹣1，則D（﹣1，1），∵直線BCy＝x﹣1為直線y＝x向下平移1個(gè)單位得到，∴直線BC與x軸的夾角為45°，而B(niǎo)D∥x軸，∴∠DBC＝45°，當(dāng)△PBD為等腰直角三角形時(shí)，以它的一邊為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，若∠BPD＝90°，則點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)x＝時(shí)，y＝x﹣1＝﹣，此時(shí)P（，﹣），若∠BDP＝90°，則PD∥y軸，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x﹣1＝﹣2，此時(shí)P（﹣1，﹣2），綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正方形的判定方法．25．（7分）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC＝∠EBF＝30°，∠BEF＝90°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在BC邊上時(shí)，連接DF，取DF的中點(diǎn)M，連接ME，MC，則ME與MC的數(shù)量關(guān)系是ME＝MC，∠EMC＝120°；（2）如圖2，將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，（1）中的其他條件不變．①（1）中ME與MC的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；②求∠EMC的度數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)∠BEF＝90°，可得∠DEF＝90°，再根據(jù)點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，可得ME＝MD，同理，可得MC＝MD，據(jù)此推得ME＝MC即可；然后判斷出∠EMF＝2∠MDE，∠CMF＝2∠MDC，即可判斷出∠EMC＝∠EMF+∠CMF＝2∠BDC，再根據(jù)∠DBC＝30°，求出∠BDC的度數(shù)，即可求出∠EMC的度數(shù)是多少．（2）①首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△FEM≌△DGM，即可判斷出EM＝GM；然后在Rt△GEC中，CM＝EG＝EM，據(jù)此判斷出ME＝MC即可．②首先分別延長(zhǎng)FE，DB交于點(diǎn)H，然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△FEB≌△HEB，即可判斷出FE＝HE；再根據(jù)FM＝MD，可得EM∥HD，據(jù)此求出∠7的度數(shù)是多少；最后根據(jù)ME＝MC，求出∠EMC的度數(shù)是多少即可．【解答】解：（1）如圖1，，∵∠BEF＝90°，∴∠DEF＝90°，∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，∴ME＝MD，∵∠BCD＝90°，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，∴MC＝MD，∴ME＝MC；∵M(jìn)E＝MD，∴∠MDE＝∠MED，∴∠EMF＝∠MDE+∠MED＝2∠MDE，∵M(jìn)C＝MD，∴∠MDC＝∠MCD，∴∠CMF＝∠MDC+∠MCD＝2∠MDC，∴∠EMC＝∠EMF+∠CMF＝2（∠MDE+∠MDC）＝2∠BDC，又∵∠DBC＝30°，∴∠BDC＝90°﹣30°＝60°，∴∠EMC＝2∠BDC＝2×60°＝120°．（2）①M(fèi)E＝MC仍然成立．證明：如圖2，分別延長(zhǎng)EM，CD交于點(diǎn)G，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°．∵∠BEF＝90°，∴∠FEB+∠DCB＝180°．∵點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，∴FE∥DC．∴∠1＝∠G．∵M(jìn)是DF的中點(diǎn)，∴FM＝DM．在△FEM和△DGM中，，∴△FEM≌△DGM，∴ME＝GM，∴在Rt△GEC中，MC＝EG＝ME，∴ME＝MC．②如圖3，分別延長(zhǎng)FE，DB交于點(diǎn)H，，∵∠4＝∠5，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6．∵點(diǎn)E在直線FH上，∠FEB＝90°，∴∠HEB＝∠FEB＝90°．在△FEB和△HEB中，，∴△FEB≌△HEB．∴FE＝HE．∵FM＝MD，∴EM∥HD，∴∠7＝∠4＝30°，∵M(jìn)E＝MC，∴∠7＝∠8＝30°，∴∠EMC＝180°﹣∠7﹣∠8＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案為：ME＝MC，120．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了四邊形綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（2）此題還考查了全等三角形的判定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．一、填空題（本題6分）26．（6分）若一個(gè)三角形的三條邊滿足：一邊等于其他兩邊的平均數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“平均數(shù)三角形”．（1）下列各組數(shù)分別是三角形的三條邊長(zhǎng)：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2．其中能構(gòu)成“平均數(shù)三角形”的是②③；（填寫(xiě)序號(hào)）（2）已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均數(shù)三角形”，又是直角三角形，則的值為．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)三角形的定義驗(yàn)證即可得問(wèn)題答案；（2）由△ABC是“平均數(shù)三角形”，可得b＝，又是直角三角形由勾股定理可得：a2+b2＝c2，進(jìn)而可求出的值．【解答】解：（1）由“平均數(shù)三角形”的概念可知②中3＝滿足條件；③中6＝滿足條件；其他不符合題意，故答案為：②③（2）∵△ABC是“平均數(shù)三角形”，且a＜b＜c，∴b＝①，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2②，由①②可知：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及對(duì)新定義題目的解答，是中考常見(jiàn)題型，此類(lèi)題目難度不大，解題的關(guān)鍵是正確理解題目給出的：“新定義”．二、解答題（本題共14分，每小題7分）27．（7分）閱讀下列材料：某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝﹣x，點(diǎn)A（1，t）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，求點(diǎn)A到直線l的距離．如圖1，他過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，AD∥y軸分別交x軸于點(diǎn)C，交直線l于點(diǎn)D．他發(fā)現(xiàn)OC＝CD，∠ADB＝45°，可求出AD的長(zhǎng)，再利用Rt△ABD求出AB的長(zhǎng)，即為點(diǎn)A到直線l的距離．請(qǐng)回答：圖1中，AD＝4，點(diǎn)A到直線l的距離＝2．參考該同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝﹣x，點(diǎn)M（a，b）是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為d．（1）如圖2，若a＝1，d＝，則k＝9；（2）如圖3，當(dāng)k＝8時(shí)，①若d＝，則a＝2或4；②在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，d的最小值為4．【分析】把x＝1代入反比例解析式求出t的值，確定出A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定出AC的長(zhǎng)，把x＝1代入y＝﹣x求出y的值，確定出CD的長(zhǎng)，由AC+CD求出AD的長(zhǎng)；利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A到直線l的距離即可；（1）根據(jù)題意得到三角形BMD為等腰直角三角形，由MB與BD的長(zhǎng)求出MD的長(zhǎng)，把x＝1代入y＝﹣x求出CD的長(zhǎng)，由MD﹣CD求出MC的長(zhǎng)，即可確定出k的值；（2）①把M坐標(biāo)代入反比例解析式得到ab＝8（i）；同理表示出MD＝a+b＝6（ii），聯(lián)立即可求出a與b的值；②把M坐標(biāo)代入反比例解析式得到ab＝8，根據(jù)①得到MD＝a+b，利用基本不等式求出MD的最小值，即可確定出BM的最小值，即為d的最小值．【解答】解：圖1中，把x＝1代入反比例解析式得：t＝3，即