-測量誤差基本知識課件

測量誤差基本知識測量誤差基本知識測量誤差基本知識主要內(nèi)容觀測誤差的分類衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值及其觀測值的中誤差誤差傳播定律加權(quán)平均值及其精度評定間接平差原理2測量誤差基本知識測量誤差基本知識測量誤差基本知識主要內(nèi)1主要內(nèi)容觀測誤差的分類衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值及其觀測值的中誤差誤差傳播定律加權(quán)平均值及其精度評定間接平差原理2主要內(nèi)容2§3.1觀測誤差的分類測量誤差產(chǎn)生的原因測量誤差的分類與處理原則偶然誤差的特性3§3.1觀測誤差的分類測量誤差產(chǎn)生的原因3ABS往S返A(chǔ)CBS往S返一、測量誤差產(chǎn)生的原因4ABS往S返A(chǔ)CBS往S返一、測量誤差產(chǎn)生的原因4中絲讀數(shù)：159115921593一、測量誤差產(chǎn)生的原因5中絲讀數(shù)：1591一、測量誤差產(chǎn)生的原因5一、測量誤差產(chǎn)生的原因6一、測量誤差產(chǎn)生的原因6AB水準(zhǔn)測量水準(zhǔn)管視準(zhǔn)軸i角一、測量誤差產(chǎn)生的原因7AB水準(zhǔn)測量水準(zhǔn)管視準(zhǔn)軸i角一、測量誤差產(chǎn)生的原因7觀測值實際值一、測量誤差產(chǎn)生的原因8觀測值實際值一、測量誤差產(chǎn)生的原因8一、測量誤差產(chǎn)生的原因人（觀測者）儀器外界環(huán)境觀測條件凡是觀測條件相同的同類觀測稱為“等精度觀測”，觀測條件不同的同類觀測則稱為“不等精度觀測”。9一、測量誤差產(chǎn)生的原因人（觀測者）觀測條件凡是觀測條件相同的二、測量誤差的分類與處理原則系統(tǒng)誤差偶然誤差粗差系統(tǒng)誤差:在相同觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同或者具有一定的規(guī)律性。10二、測量誤差的分類與處理原則系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差:在相同觀測條件系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對觀測值進(jìn)行改正或者采用一定的測量方法加以抵消或消弱。010203030.04N二、測量誤差的分類與處理原則11系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對觀測值進(jìn)行改正或者采用偶然誤差：在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，在表面上看沒有任何規(guī)律性；但就大量的誤差而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。偶然誤差不可避免，通過多余觀測，利用數(shù)理統(tǒng)計理論處理，可以求得參數(shù)的最可靠值。8.512345678.48.78.58.68.38.28.60.1-0.20-0.10.20.3-0.1N二、測量誤差的分類與處理原則12偶然誤差：在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果粗差：由于觀測者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差。在測量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除。N二、測量誤差的分類與處理原則13粗差：由于觀測者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差。在測量三、偶然誤差的特性1、真值和真誤差真值：某一個量的真實值（X）在相同觀測條件下，對此量進(jìn)行n次觀測，觀測值：

L1，L2，····，Ln真誤差:真值X與觀測值Li

之間的差值，用△i表示。△i

=X-Li14三、偶然誤差的特性1、真值和真誤差真值：某一個量的真實值（X2、實例三角形內(nèi)角和真誤差:在相同的觀測條件下，觀測了358個三角形的全部內(nèi)角。Δi=180?

(i=1,2,3,........358)三、偶然誤差的特性152、實例三角形內(nèi)角和真誤差:三、偶然誤差的特性15誤差分布表誤差區(qū)間正誤差負(fù)誤差合計個數(shù)頻率個數(shù)頻率個數(shù)頻率0"~3"450.126460.128910.2543"~6"400.112410.115810.2266"~9"330.092330.092660.1849"~12"230.064210.059440.12312"~15"170.047160.045330.09215"~18"130.036130.036260.07318"~21"60.01750.014110.03121"~24"40.01120.00660.017>24"00.00000.00000.000合計1810.5061770.4943581.000三、偶然誤差的特性16誤差分布表誤差區(qū)間正誤差負(fù)誤差合計個數(shù)頻率個數(shù)頻率個數(shù)頻率0頻率直方圖k/ndΔΔ-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24三、偶然誤差的特性17頻率直方圖k/ndΔΔ-24-21-183、偶然誤差的四個特性有限性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；集中性：絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；對稱性：絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；抵償性：當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即:三、偶然誤差的特性183、偶然誤差的四個特性有限性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的誤差分布曲線：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差：方差：概率密度函數(shù)：觀測條件誤差分布精度：一組觀測值誤差分布的密集或離散程度。三、偶然誤差的特性19誤差分布曲線：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差：方差：概率密度函數(shù)：觀測條件三、偶然誤差的特性精度(precise)和準(zhǔn)確度(accuracy)高精度，低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度，低精度低準(zhǔn)確度，低精度高準(zhǔn)確度，高精度20三、偶然誤差的特性精度(precise)和準(zhǔn)確度(accu§3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差相對誤差極限誤差21§3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差21一、中誤差標(biāo)準(zhǔn)差中誤差

是反映一組誤差離散程度的指標(biāo)。22一、中誤差標(biāo)準(zhǔn)差22-m1+m1-m2+m2m2大精度低觀測條件誤差分布觀測值精度曲線形態(tài)（陡峭、平緩）具體的數(shù)值σ

（大?。┯^測精度（高、低）一、中誤差23-m1+m1-m2+m2m2大精度低觀測條件誤差分布觀測值精舉例【例】同精度下對某一三角形進(jìn)行了10次觀測，求得每次觀測所得的三角形閉合差分別為（單位：″）：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1。另一臺儀器的結(jié)果（單位：″）：0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1。一、中誤差24舉例另一臺儀器的結(jié)果（單位：″）：0，-1，-7，+2，+1二、相對誤差【例】分別丈量了S1=200m

及S2=40m

的兩段距離，觀測值的中誤差均為±2cm，試比較兩者的觀測成果質(zhì)量。相對誤差K:中誤差的絕對值與觀測值之比，用分子為1表示S1的丈量精度高于S2的丈量精度25二、相對誤差【例】分別丈量了S1=200m及S2=40m三、極限誤差概率密度函數(shù)：26三、極限誤差概率密度函數(shù)：26§3.3算術(shù)平均值及觀測值的中誤差算術(shù)平均值觀測值的改正值按觀測值的改正值計算中誤差27§3.3算術(shù)平均值及觀測值的中誤差算術(shù)平均值27一、算術(shù)平均值通常把算術(shù)平均值作為“最或是值”“最或是值”28一、算術(shù)平均值通常把算術(shù)平均值作為“最或是值”“最或是值”2二、觀測值的改正值算術(shù)平均值與觀測值之差29二、觀測值的改正值算術(shù)平均值與觀測值之差29三、按觀測值的改正值計算中誤差通常使用觀測值的改正值來統(tǒng)計觀測精度，計算中誤差：標(biāo)準(zhǔn)差σ

衡量精度最理想！中誤差m

衡量精度現(xiàn)實30三、按觀測值的改正值計算中誤差通常使用觀測值的改正值來統(tǒng)計觀三、按觀測值的改正值計算中誤差1120.0312120.0253119.9834120.0475120.0406119.976序號觀測值l（m）120.017均值-1.4-0.83.4-3.0-2.34.1改正值v（cm）±3.0cm中誤差m31三、按觀測值的改正值計算中誤差1120.0312120.0§3.4誤差傳播定律觀測值的函數(shù)觀測值函數(shù)的中誤差誤差傳播定律應(yīng)用實例32§3.4誤差傳播定律觀測值的函數(shù)32問題的提出：在上節(jié)介紹了對于某一個量直接進(jìn)行多次觀測，計算觀測值的中誤差。許多未知量是不能直接觀測得到的。這些未知量是觀測值的函數(shù)，那么如何根據(jù)觀測值的中誤差而去求觀測值函數(shù)的中誤差呢？闡述觀測值中誤差和觀測值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的定律稱為誤差傳播定律。33問題的提出：闡述觀測值中誤差和觀測值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的一、觀測值的函數(shù)和差函數(shù)倍函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)34一、觀測值的函數(shù)和差函數(shù)341、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）p=a×ba×

ΔbΔaΔbbab×

Δa觀測值a、b的中誤差為ma、mb求面積p的中誤差一、觀測值的函數(shù)351、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）p=a×ba×ΔbΔaΔbbab1、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測值的函數(shù)361、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測值的函數(shù)36(1)求偏微分(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式1、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測值的函數(shù)37(1)求偏微分(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式1、一般函數(shù)（非線性函設(shè)有函數(shù)z=x+y，z:觀測值的函數(shù)，x、y為獨立觀測值，已知mx、my，求mz

?兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測值中誤差的平方和2、和或差的函數(shù)一、觀測值的函數(shù)38設(shè)有函數(shù)z=x+y，z:觀測值的函數(shù)，x、y為獨立n個觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差的平方和。n個同精度觀測值代數(shù)和的中誤差，與觀測值個數(shù)n的平方根成正比2、和或差的函數(shù)一、觀測值的函數(shù)39n個觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差的平方和。3、倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=kx

，z:觀測值的函數(shù)，x為觀測值，k為常數(shù)，已知mx，求mz

?觀測值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測值中誤差乘以常數(shù)一、觀測值的函數(shù)403、倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=kx，z:觀測值的函數(shù)，x為觀4、線性函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=k1x1+k2x2+··

·+knxn，z:觀測值的函數(shù)，x1,x2,···

xn為獨立觀測值，k1,

k2,··

·

kn為常數(shù)。已知mxi求mz

?一、觀測值的函數(shù)414、線性函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=k1x1+k2x2+··三、誤差傳播定律應(yīng)用實例例：用尺子在1:500的地圖上量得兩點間的距離d=10cm，中誤差md＝0.2cm，求其相應(yīng)的實地距離D及其中誤差mD。42三、誤差傳播定律應(yīng)用實例例：用尺子在1:500的地圖上量得兩例：對某量進(jìn)行了n次獨立同精度觀測：L1

、L2

、…、Ln

，中誤差均為m,求其算術(shù)平均值的中誤差。三、誤差傳播定律應(yīng)用實例43例：對某量進(jìn)行了n次獨立同精度觀測：L1、L2、…、Ln例：測得某塊地的長a=10m，寬b＝5m，a、b獨立，且ma＝±2cm，mb＝±1cm，求該塊地的周長及中誤差。S＝30m±4.5cm三、誤差傳播定律應(yīng)用實例44例：測得某塊地的長a=10m，寬b＝5m，a、b獨立，且ma三、誤差傳播定律應(yīng)用實例45三、誤差傳播定律應(yīng)用實例45例：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y

，Y=3X，已知mx，求mz

=?正確解注：由于X和Y不是獨立觀測值三、誤差傳播定律應(yīng)用實例46例：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y，Y=3X，已知mx，求mz總結(jié)應(yīng)用誤差傳播定律求觀測值函數(shù)的中誤差時，可歸納以下幾步：1、列出函數(shù)式；2、對函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差和觀測值真誤差的關(guān)系式；3、獨立性的判斷；4、寫出函數(shù)的中誤差觀測值中誤差之間的的關(guān)系式。三、誤差傳播定律應(yīng)用實例47總結(jié)1、列出函數(shù)式；三、誤差傳播定律應(yīng)用實例47§3.5加權(quán)平均值及其精度評定不等精度觀測及觀測值的權(quán)加權(quán)平均值加權(quán)平均值的中誤差單位權(quán)中誤差的計算48§3.5加權(quán)平均值及其精度評定不等精度觀測及觀測值的權(quán)1、如何求X的最或是值2、如何求觀測值Li的中誤差3、如何求的中誤差對某個未知量X,不等精度觀測：491、如何求X的最或是值對某個未知量X,不等精度觀測：49一、不等精度觀測及觀測值的權(quán)在相同條件下對某段長度進(jìn)行兩組丈量：甲組：乙組：兩組算術(shù)平均值分別為：L甲,L乙50一、不等精度觀測及觀測值的權(quán)在相同條件下對某段長度進(jìn)行兩組丈觀測值的權(quán)式中：C為任意正數(shù)當(dāng)觀測值Li的權(quán)Pi＝1時，稱為單位權(quán)觀測值，相應(yīng)其中誤差稱為單位權(quán)，用m0表示。權(quán)的特性一、不等精度觀測及觀測值的權(quán)51觀測值的權(quán)式中：C為任意正數(shù)權(quán)的特性一、不等精度觀測及觀測值反應(yīng)觀測值的相互精度關(guān)系；m0的大小對X值毫無影響；不在乎權(quán)本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系；若Li是同類量的觀測值，此時，權(quán)無單位；若Li是不同類量的觀測值，權(quán)是否有單位不能一概而論，而視具體情況而定。一、不等精度觀測及觀測值的權(quán)52反應(yīng)觀測值的相互精度關(guān)系；一、不等精度觀測及觀測值的權(quán)52二、加權(quán)平均值53二、加權(quán)平均值53三、加權(quán)平均值的中誤差54三、加權(quán)平均值的中誤差54四、單位權(quán)中誤差的計算55四、單位權(quán)中誤差的計算55§3.5間接平差原理間接平差原理間接平差實例通過一系列觀測值確定未知數(shù)的值A(chǔ)BCDL1L2L3L5L456§3.5間接平差原理間接平差原理通過一系列觀測值確定未一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4A·X=BX=(ATA)-1(ATB)57一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4A·一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4t個未知數(shù)x1,

x2,…,xtn個觀測值L1,

L2,…,Ln58一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4t個未知數(shù)x1一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4t個未知數(shù)x1,

x2,…,xtn個觀測值L1,

L2,…,Ln誤差方程式59一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4t個未知數(shù)x1二、間接平差計算實例

L(m)S(km)15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2702.5CABDL1L2L3L5L43個未知數(shù)，5個觀測值A(chǔ)·X=BX=(ATPA)-1(ATPB)243.3299247.1210239.74570.01190.0092-0.0020-0.0073-0.008760二、間接平差計算實例L(m)S(km)15.8353.5人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識，就會具備各種分析能力，61測量誤差基本知識測量誤差基本知識測量誤差基本知識主要內(nèi)容觀測誤差的分類衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值及其觀測值的中誤差誤差傳播定律加權(quán)平均值及其精度評定間接平差原理2測量誤差基本知識測量誤差基本知識測量誤差基本知識主要內(nèi)62主要內(nèi)容觀測誤差的分類衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值及其觀測值的中誤差誤差傳播定律加權(quán)平均值及其精度評定間接平差原理63主要內(nèi)容2§3.1觀測誤差的分類測量誤差產(chǎn)生的原因測量誤差的分類與處理原則偶然誤差的特性64§3.1觀測誤差的分類測量誤差產(chǎn)生的原因3ABS往S返A(chǔ)CBS往S返一、測量誤差產(chǎn)生的原因65ABS往S返A(chǔ)CBS往S返一、測量誤差產(chǎn)生的原因4中絲讀數(shù)：159115921593一、測量誤差產(chǎn)生的原因66中絲讀數(shù)：1591一、測量誤差產(chǎn)生的原因5一、測量誤差產(chǎn)生的原因67一、測量誤差產(chǎn)生的原因6AB水準(zhǔn)測量水準(zhǔn)管視準(zhǔn)軸i角一、測量誤差產(chǎn)生的原因68AB水準(zhǔn)測量水準(zhǔn)管視準(zhǔn)軸i角一、測量誤差產(chǎn)生的原因7觀測值實際值一、測量誤差產(chǎn)生的原因69觀測值實際值一、測量誤差產(chǎn)生的原因8一、測量誤差產(chǎn)生的原因人（觀測者）儀器外界環(huán)境觀測條件凡是觀測條件相同的同類觀測稱為“等精度觀測”，觀測條件不同的同類觀測則稱為“不等精度觀測”。70一、測量誤差產(chǎn)生的原因人（觀測者）觀測條件凡是觀測條件相同的二、測量誤差的分類與處理原則系統(tǒng)誤差偶然誤差粗差系統(tǒng)誤差:在相同觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同或者具有一定的規(guī)律性。71二、測量誤差的分類與處理原則系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差:在相同觀測條件系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對觀測值進(jìn)行改正或者采用一定的測量方法加以抵消或消弱。010203030.04N二、測量誤差的分類與處理原則72系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對觀測值進(jìn)行改正或者采用偶然誤差：在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，在表面上看沒有任何規(guī)律性；但就大量的誤差而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。偶然誤差不可避免，通過多余觀測，利用數(shù)理統(tǒng)計理論處理，可以求得參數(shù)的最可靠值。8.512345678.48.78.58.68.38.28.60.1-0.20-0.10.20.3-0.1N二、測量誤差的分類與處理原則73偶然誤差：在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果粗差：由于觀測者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差。在測量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除。N二、測量誤差的分類與處理原則74粗差：由于觀測者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差。在測量三、偶然誤差的特性1、真值和真誤差真值：某一個量的真實值（X）在相同觀測條件下，對此量進(jìn)行n次觀測，觀測值：

L1，L2，····，Ln真誤差:真值X與觀測值Li

之間的差值，用△i表示。△i

=X-Li75三、偶然誤差的特性1、真值和真誤差真值：某一個量的真實值（X2、實例三角形內(nèi)角和真誤差:在相同的觀測條件下，觀測了358個三角形的全部內(nèi)角。Δi=180?

(i=1,2,3,........358)三、偶然誤差的特性762、實例三角形內(nèi)角和真誤差:三、偶然誤差的特性15誤差分布表誤差區(qū)間正誤差負(fù)誤差合計個數(shù)頻率個數(shù)頻率個數(shù)頻率0"~3"450.126460.128910.2543"~6"400.112410.115810.2266"~9"330.092330.092660.1849"~12"230.064210.059440.12312"~15"170.047160.045330.09215"~18"130.036130.036260.07318"~21"60.01750.014110.03121"~24"40.01120.00660.017>24"00.00000.00000.000合計1810.5061770.4943581.000三、偶然誤差的特性77誤差分布表誤差區(qū)間正誤差負(fù)誤差合計個數(shù)頻率個數(shù)頻率個數(shù)頻率0頻率直方圖k/ndΔΔ-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24三、偶然誤差的特性78頻率直方圖k/ndΔΔ-24-21-183、偶然誤差的四個特性有限性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；集中性：絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；對稱性：絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；抵償性：當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即:三、偶然誤差的特性793、偶然誤差的四個特性有限性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的誤差分布曲線：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差：方差：概率密度函數(shù)：觀測條件誤差分布精度：一組觀測值誤差分布的密集或離散程度。三、偶然誤差的特性80誤差分布曲線：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差：方差：概率密度函數(shù)：觀測條件三、偶然誤差的特性精度(precise)和準(zhǔn)確度(accuracy)高精度，低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度，低精度低準(zhǔn)確度，低精度高準(zhǔn)確度，高精度81三、偶然誤差的特性精度(precise)和準(zhǔn)確度(accu§3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差相對誤差極限誤差82§3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差21一、中誤差標(biāo)準(zhǔn)差中誤差

是反映一組誤差離散程度的指標(biāo)。83一、中誤差標(biāo)準(zhǔn)差22-m1+m1-m2+m2m2大精度低觀測條件誤差分布觀測值精度曲線形態(tài)（陡峭、平緩）具體的數(shù)值σ

（大?。┯^測精度（高、低）一、中誤差84-m1+m1-m2+m2m2大精度低觀測條件誤差分布觀測值精舉例【例】同精度下對某一三角形進(jìn)行了10次觀測，求得每次觀測所得的三角形閉合差分別為（單位：″）：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1。另一臺儀器的結(jié)果（單位：″）：0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1。一、中誤差85舉例另一臺儀器的結(jié)果（單位：″）：0，-1，-7，+2，+1二、相對誤差【例】分別丈量了S1=200m

及S2=40m

的兩段距離，觀測值的中誤差均為±2cm，試比較兩者的觀測成果質(zhì)量。相對誤差K:中誤差的絕對值與觀測值之比，用分子為1表示S1的丈量精度高于S2的丈量精度86二、相對誤差【例】分別丈量了S1=200m及S2=40m三、極限誤差概率密度函數(shù)：87三、極限誤差概率密度函數(shù)：26§3.3算術(shù)平均值及觀測值的中誤差算術(shù)平均值觀測值的改正值按觀測值的改正值計算中誤差88§3.3算術(shù)平均值及觀測值的中誤差算術(shù)平均值27一、算術(shù)平均值通常把算術(shù)平均值作為“最或是值”“最或是值”89一、算術(shù)平均值通常把算術(shù)平均值作為“最或是值”“最或是值”2二、觀測值的改正值算術(shù)平均值與觀測值之差90二、觀測值的改正值算術(shù)平均值與觀測值之差29三、按觀測值的改正值計算中誤差通常使用觀測值的改正值來統(tǒng)計觀測精度，計算中誤差：標(biāo)準(zhǔn)差σ

衡量精度最理想！中誤差m

衡量精度現(xiàn)實91三、按觀測值的改正值計算中誤差通常使用觀測值的改正值來統(tǒng)計觀三、按觀測值的改正值計算中誤差1120.0312120.0253119.9834120.0475120.0406119.976序號觀測值l（m）120.017均值-1.4-0.83.4-3.0-2.34.1改正值v（cm）±3.0cm中誤差m92三、按觀測值的改正值計算中誤差1120.0312120.0§3.4誤差傳播定律觀測值的函數(shù)觀測值函數(shù)的中誤差誤差傳播定律應(yīng)用實例93§3.4誤差傳播定律觀測值的函數(shù)32問題的提出：在上節(jié)介紹了對于某一個量直接進(jìn)行多次觀測，計算觀測值的中誤差。許多未知量是不能直接觀測得到的。這些未知量是觀測值的函數(shù)，那么如何根據(jù)觀測值的中誤差而去求觀測值函數(shù)的中誤差呢？闡述觀測值中誤差和觀測值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的定律稱為誤差傳播定律。94問題的提出：闡述觀測值中誤差和觀測值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的一、觀測值的函數(shù)和差函數(shù)倍函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)95一、觀測值的函數(shù)和差函數(shù)341、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）p=a×ba×

ΔbΔaΔbbab×

Δa觀測值a、b的中誤差為ma、mb求面積p的中誤差一、觀測值的函數(shù)961、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）p=a×ba×ΔbΔaΔbbab1、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測值的函數(shù)971、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測值的函數(shù)36(1)求偏微分(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式1、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測值的函數(shù)98(1)求偏微分(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式1、一般函數(shù)（非線性函設(shè)有函數(shù)z=x+y，z:觀測值的函數(shù)，x、y為獨立觀測值，已知mx、my，求mz

?兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測值中誤差的平方和2、和或差的函數(shù)一、觀測值的函數(shù)99設(shè)有函數(shù)z=x+y，z:觀測值的函數(shù)，x、y為獨立n個觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差的平方和。n個同精度觀測值代數(shù)和的中誤差，與觀測值個數(shù)n的平方根成正比2、和或差的函數(shù)一、觀測值的函數(shù)100n個觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差的平方和。3、倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=kx

，z:觀測值的函數(shù)，x為觀測值，k為常數(shù)，已知mx，求mz

?觀測值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測值中誤差乘以常數(shù)一、觀測值的函數(shù)1013、倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=kx，z:觀測值的函數(shù)，x為觀4、線性函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=k1x1+k2x2+··

·+knxn，z:觀測值的函數(shù)，x1,x2,···

xn為獨立觀測值，k1,

k2,··

·

kn為常數(shù)。已知mxi求mz

?一、觀測值的函數(shù)1024、線性函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=k1x1+k2x2+··三、誤差傳播定律應(yīng)用實例例：用尺子在1:500的地圖上量得兩點間的距離d=10cm，中誤差md＝0.2cm，求其相應(yīng)的實地距離D及其中誤差mD。103三、誤差傳播定律應(yīng)用實例例：用尺子在1:500的地圖上量得兩例：對某量進(jìn)行了n次獨立同精度觀測：L1

、L2

、…、Ln

，中誤差均為m,求其算術(shù)平均值的中誤差。三、誤差傳播定律應(yīng)用實例104例：對某量進(jìn)行了n次獨立同精度觀測：L1、L2、…、Ln例：測得某塊地的長a=10m，寬b＝5m，a、b獨立，且ma＝±2cm，mb＝±1cm，求該塊地的周長及中誤差。S＝30m±4.5cm三、誤差傳播定律應(yīng)用實例105例：測得某塊地的長a=10m，寬b＝5m，a、b獨立，且ma三、誤差傳播定律應(yīng)用實例106三、誤差傳播定律應(yīng)用實例45例：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y

，Y=3X，已知mx，求mz

=?正確解注：由于X和Y不是獨立觀測值三、誤差傳播定律應(yīng)用實例107例：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y，Y=3X，已知mx，求mz總結(jié)應(yīng)用誤差傳播定律求觀測值函數(shù)的中誤差時，可歸納以下幾步：1、列出函數(shù)式；2、對函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差和觀測值真誤差的關(guān)系式；3、獨立性的判斷；4、寫出函數(shù)的中誤差觀測值中誤差之間的的關(guān)系式。三、誤差傳播定律應(yīng)用實例108總結(jié)1、列出函數(shù)式；三、誤差傳播定律應(yīng)用實例47§3.5加權(quán)平均值及其精度評定不等精度觀測及觀測值的權(quán)加權(quán)平均值加權(quán)平均值的中誤差單位權(quán)中誤差的計算109§3.5加權(quán)平均值及其精度評定不等精度觀測及觀測值的權(quán)1、如何求X的最或是值2、如何求觀測值Li的中誤差3、如何求的中誤差對某個未知量X,不等精度觀測：1101、如何求X的最或