(精)山東省威海市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

30/302020年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題３分，共3６分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選,均不得分)１.﹣2的倒數(shù)是()A．﹣2 B．﹣?C． D．22.下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（)Ａ． B．?Ｃ． D．３．人民日報(bào)訊,2０20年6月23日,中國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星.至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署.北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘,使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒．十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（)A.1０×１0﹣10 B．1×１0﹣9 C．０.1×10﹣８?D．1×１０９4.下列運(yùn)算正確的是（)Ａ．3x３?x2＝３x5 Ｂ.（2ｘ２)3＝6x6?C.(ｘ+ｙ)２＝x2+y2?D.ｘ２+x3＝x5５.分式﹣化簡后的結(jié)果為（)A.?B． C.﹣?D．﹣6．一次函數(shù)y＝aｘ﹣a與反比例函數(shù)ｙ=(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．?C． D．7.為了調(diào)查疫情對青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對初二級部學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中一項(xiàng)是:疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心?針對該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果制作的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如圖．由圖中信息可知,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ａ．本次調(diào)查的樣本容量是60０ Ｂ．選“責(zé)任”的有120人 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為64.８° D.選“感恩”的人數(shù)最多８．如圖,點(diǎn)P(ｍ，１),點(diǎn)Ｑ(﹣2,n)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上.過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，Ｎ．連接OP，OQ，PQ．若四邊形ＯMＰＮ的面積記作Ｓ１,△POQ的面積記作S２，則（）A.S1：Ｓ２=2：3?B.S1:S2=1：１?Ｃ.Ｓ１：S2=４:3?D．S１:S2=５:39.七巧板是大家熟悉的一種益智玩具.用七巧板能拼出許多有趣的圖案.小李將一塊等腰直角三角形硬紙板(如圖①）切割七塊,正好制成一副七巧板（如圖②）．已知AＢ＝40cm,則圖中陰影部分的面積為(）Ａ．２5cｍ2 B.cｍ２ Ｃ.5０cm2?Ｄ．75cｍ21０．如圖,拋物線y＝aｘ２+bx＋ｃ(ａ≠０）交x軸于點(diǎn)Ａ,B,交y軸于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，０）,對稱軸為直線x＝﹣１,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A．二次函數(shù)的最大值為a﹣b＋c?B.a+b＋ｃ>０ C．b２﹣4ac>0?D．2ａ+ｂ=０1１．如圖,在?ABＣD中,對角線BD⊥AD，AB＝１0，AD＝6，O為ＢＤ的中點(diǎn),E為邊AＢ上一點(diǎn)，直線EO交CD于點(diǎn)Ｆ,連結(jié)DE,BF.下列結(jié)論不成立的是（）A.四邊形DEBF為平行四邊形 B．若AE＝3.6,則四邊形DEＢF為矩形?C．若AE＝5,則四邊形DEBF為菱形?D.若AＥ＝４.8，則四邊形DEBF為正方形12.如圖,矩形ABＣD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l３，l４，l２，ｌ1上.若直線l1∥l2∥∥l3∥ｌ4且間距相等，AB=4,BC＝3，則tanα的值為(）Ａ． B．?C．?D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分,共18分．只要求填出最后結(jié)果）13.計(jì)算﹣﹣(﹣1)0的結(jié)果是.14．一元二次方程4x（x﹣2）=x﹣2的解為．1５.下表中y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系.其函數(shù)表達(dá)式為.x…﹣1013…y…０３40…16．如圖，四邊形ABＣD是一張正方形紙片，其面積為25cｍ2.分別在邊AB,BC，ＣD，ＤA上順次截取ＡE＝ＢF=CG=ＤＨ=ａcm(ＡE＞ＢE）,連接EF，F(xiàn)G,GH,HE．分別以EF，F(xiàn)Ｇ，GH，HＥ為軸將紙片向內(nèi)翻折,得到四邊形A1B1Ｃ1Ｄ1．若四邊形A1B1C1D1的面積為9cｍ2,則a＝．17.如圖,點(diǎn)Ｃ在∠AＯＢ的內(nèi)部，∠OCA＝∠OCB,∠OCＡ與∠AOＢ互補(bǔ).若AC＝１.5，BＣ＝2,則OＣ＝.1８．如圖①,某廣場地面是用Ａ,Ｂ,Ｃ三種類型地磚平鋪而成的．三種類型地磚上表面圖案如圖②所示．現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置:第一行的第一塊（A型)地磚記作（1,1），第二塊（Ｂ型）地磚記作（２,1)…若(m，n)位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m,n須滿足的條件是.三、解答題（本大題共7小題,共66分）１9．(7分)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20.（8分）在“旅游示范公路”建設(shè)的過程中，工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長１２00m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長度是計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求計(jì)劃平均每天修建步行道的長度．21.(８分)居家學(xué)習(xí)期間,小晴同學(xué)運(yùn)用所學(xué)知識在自家陽臺測對面大樓的高度．如圖，她利用自制的測角儀測得該大樓頂部的仰角為4５°，底部的俯角為38°；又用繩子測得測角儀距地面的高度ＡB為3１．6m．求該大樓的高度(結(jié)果精確到0．1m).（參考數(shù)據(jù):siｎ38°≈0.６2，cos38°≈0.79,ｔａn3８°≈0.78）22．(９分）如圖,△AＢC的外角∠BAＭ的平分線與它的外接圓相交于點(diǎn)Ｅ,連接BE，ＣE，過點(diǎn)E作EF∥ＢＣ，交CM于點(diǎn)D.求證：（１）ＢＥ=CE；(２）EF為⊙Ｏ的切線.2３.(1０分)小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲,兩人各擲一次均勻的骰子．以擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值判斷輸贏.若所得數(shù)值等于0,1，２，則小偉勝;若所得數(shù)值等于3,4,5，則小梅勝．（1）請利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率;（2)判斷上述游戲是否公平.如果公平，請說明理由;如果不公平,請利用表格修改游戲規(guī)則,以確保游戲的公平性．2４．（１2分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x２﹣2mx+m２+2m﹣１的頂點(diǎn)為Ａ．點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為(３,5）．(１)求拋物線過點(diǎn)B時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)記為(x，y),求y與x的函數(shù)表達(dá)式;（3）已知Ｃ點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，２），當(dāng)ｍ取何值時(shí),拋物線y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣１與線段ＢC只有一個(gè)交點(diǎn).25.（12分)發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1)如圖①,△ABC與△ADＥ都是等邊三角形,直線BD，CE交于點(diǎn)F.直線BD,ＡC交于點(diǎn)Ｈ.求∠ＢＦC的度數(shù)．(２）已知：△ABＣ與△AＤＥ的位置如圖②所示,直線ＢＤ,CE交于點(diǎn)F．直線BＤ,ＡC交于點(diǎn)H．若∠ＡBC＝∠ADE=α,∠ＡCB=∠AＥD=β，求∠BＦC的度數(shù)．應(yīng)用結(jié)論(3)如圖③,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0),N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN.將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)６0°得到線段MＫ，連接NＫ，OK.求線段OK長度的最小值．2０20年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共1２小題,每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的．每小題選對得３分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分)１．﹣2的倒數(shù)是()A．﹣２ Ｂ．﹣?C． D．２【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù),據(jù)此解答.【解答】解:∵﹣2×＝1.∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：Ｂ．【點(diǎn)評】本題主要考查倒數(shù)的意義,解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是１的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．２.下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（)A.?B. C. D．【分析】分別畫出各種幾何體的左視圖和俯視圖，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A中的幾何體的左視圖和俯視圖為：選項(xiàng)Ｂ中的幾何體的左視圖和俯視圖為：選項(xiàng)C中的幾何體的左視圖和俯視圖為:選項(xiàng)Ｄ中的幾何體的左視圖和俯視圖為：因此左視圖和俯視圖相同的選項(xiàng)D中的幾何體,故選:D．【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖,掌握三視圖的畫法是得出正確結(jié)論的前提．３.人民日報(bào)訊，202０年6月2３日,中國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星.至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署.北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘,使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒.十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(）A.10×1０﹣1０ B.１×10﹣９ C.0．1×10﹣8?D.１×109【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣ｎ，其中1≤|ａ|<10,ｎ為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解:∵十億分之一＝=１×10﹣９,∴十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為：1×1０﹣9．故選：Ｂ．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,解決本題的關(guān)鍵是掌握：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣ｎ，其中１≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.4.下列運(yùn)算正確的是（）A．3ｘ３?x2＝3x5?B.(2x2）3＝6x6?C．(x＋y）2=x2＋y2 D.ｘ2+ｘ3=x５【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,積的乘方運(yùn)算法則,完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可.【解答】解：A.3x3?x2=３ｘ５，故本選項(xiàng)符合題意;B.(2ｘ２)3=8x6,故本選項(xiàng)不合題意;C．（x＋y）2=x2＋２xy+y２,故本選項(xiàng)不合題意;D．x２與ｘ3不是同類項(xiàng),所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意.故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,完全平方公式，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方,熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5.分式﹣化簡后的結(jié)果為()A．?Ｂ．?C．﹣ D．﹣【分析】根據(jù)異分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．異分母分式相加減，先通分,再根據(jù)同分母分式相加減的法則計(jì)算．【解答】解:﹣=＝===＝.故選：Ｂ.【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的加減，熟練掌握分式通分的方法是解答本題的關(guān)鍵．6．一次函數(shù)y=ax﹣a與反比例函數(shù)ｙ=(ａ≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.?Ｂ． C． D.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出ａ的取值,二者一致的即為正確答案.【解答】解:A、由函數(shù)y＝ａｘ﹣ａ的圖象可知a＞０,﹣a>0,由函數(shù)ｙ=（a≠0)的圖象可知a＜0，錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=aｘ﹣a的圖象可知a<０,由函數(shù)ｙ＝(ａ≠０）的圖象可知a＞0，相矛盾,故錯(cuò)誤；C、由函數(shù)ｙ＝ax﹣a的圖象可知ａ＞0,由函數(shù)y=（ａ≠０）的圖象可知ａ<０,故錯(cuò)誤；D、由函數(shù)ｙ＝ax﹣ａ的圖象可知a<0,由函數(shù)y=(a≠0）的圖象可知a<０,故正確；故選:D．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．７．為了調(diào)查疫情對青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響,某學(xué)校團(tuán)委對初二級部學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是:疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？針對該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果制作的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整)如圖.由圖中信息可知,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.本次調(diào)查的樣本容量是６00 B.選“責(zé)任”的有120人?C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為6４.8° D.選“感恩”的人數(shù)最多【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確,從而可以解答本題.【解答】解：本次調(diào)查的樣本容量為：108÷１8％=600,故選項(xiàng)A中的說法正確；選“責(zé)任”的有60０×=120（人)，故選項(xiàng)B中的說法正確；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×=79.2°，故選項(xiàng)Ｃ中的說法錯(cuò)誤;選“感恩”的人數(shù)為:600﹣13２﹣600×(1６%+18%）﹣120＝144,故選“感恩”的人數(shù)最多，故選項(xiàng)D中的說法正確；故選:C.【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．如圖，點(diǎn)Ｐ（m，1）,點(diǎn)Q(﹣２，n)都在反比例函數(shù)y=的圖象上.過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M,Ｎ.連接ＯP，ＯQ，PQ．若四邊形OMPN的面積記作Ｓ1,△PＯQ的面積記作S2，則（)A.S1:S２＝2:3 B．S1：S２＝１:1 C.Ｓ1:S２＝4:3?D.S1：S2＝５:3【分析】過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)M，N，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到P(4，1），Q(﹣２,﹣2)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得S1=4，然后根據(jù)S2＝S△PQＫ﹣S△PＯN﹣S梯形OＮＫQ求得S２=3,即可求得S１：S2＝4：3．【解答】解:點(diǎn)Ｐ(m,１）,點(diǎn)Q(﹣２，n）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上．∴m×1=﹣2n=4,∴m＝4,n＝﹣2,∵P(4，1)，Q(﹣2，﹣2）,∵過點(diǎn)Ｐ分別向x軸、ｙ軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)M，N,∴S1=４，作QＫ⊥PＮ，交PＮ的延長線于K,則PN=４,ON=1，ＰK=6，ＫQ＝3，∴S2=S△ＰＱＫ﹣Ｓ△PＯN﹣Ｓ梯形ＯNKＱ=﹣﹣(1+3)×2＝３，∴S1:S2＝４：3,故選:C．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)ｋ的幾何意義，分別求得S１、S2的值是解題的關(guān)鍵.９．七巧板是大家熟悉的一種益智玩具．用七巧板能拼出許多有趣的圖案.小李將一塊等腰直角三角形硬紙板(如圖①)切割七塊,正好制成一副七巧板（如圖②）．已知AＢ=４0cm，則圖中陰影部分的面積為（)A．25ｃm2 B.cm2 C．50cm２ D．75cm2【分析】如圖：設(shè)ＯF＝EF=FＧ=x，可得EＨ=2x＝20,解方程即可解決問題.【解答】解:如圖：設(shè)OＦ＝ＥF＝FＧ＝x,∴OE＝ＯH＝2ｘ,在Ｒｔ△ＥＯH中，ＥH=２x，由題意EＨ=2０cm,∴20＝2ｘ，∴x＝5,∴陰影部分的面積＝（5)2＝5０(cm2）故選:Ｃ.【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型．10.如圖，拋物線ｙ=ａx2+bx＋c（a≠0)交ｘ軸于點(diǎn)A，B,交y軸于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4,0),對稱軸為直線x＝﹣1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）A．二次函數(shù)的最大值為a﹣b+ｃ B．a(chǎn)+b+ｃ>0?Ｃ.ｂ2﹣４aｃ>0 D.２a＋b＝0【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與ｘ軸、y軸的交點(diǎn)以及過特殊點(diǎn)時(shí)相應(yīng)的系數(shù)a、b、c滿足的關(guān)系進(jìn)行綜合判斷即可.【解答】解：拋物線y＝ax2+bx＋c過點(diǎn)A(﹣４,0),對稱軸為直線x=﹣1,因此有:x=﹣１=﹣,即2a﹣b＝0,因此選項(xiàng)Ｄ符合題意;當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c的值最大,選項(xiàng)A不符合題意;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2,0),當(dāng)x＝1時(shí),y＝a+b＋c＞0,因此選項(xiàng)B不符合題意;拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),因此b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)C不符合題意；故選:D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的位置與系數(shù)a、b、c的關(guān)系式正確判斷的前提.11．如圖，在?ＡＢCＤ中,對角線BＤ⊥AD,ＡB=10，AD=6，O為BＤ的中點(diǎn)，E為邊AB上一點(diǎn),直線EＯ交CD于點(diǎn)F，連結(jié)ＤＥ,BF.下列結(jié)論不成立的是(）A.四邊形DEBF為平行四邊形?B.若ＡＥ＝３.6，則四邊形DEBF為矩形?C.若ＡE=5,則四邊形ＤEBF為菱形 D.若ＡE=4.８，則四邊形DEBF為正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，矩形的判定方法,菱形的判定方法,正方形的判定方法解答即可．【解答】解:∵Ｏ為ＢＤ的中點(diǎn),∴OB=ＯD，∵四邊形ABＣD為平行四邊形,∴DＣ∥ＡＢ,∴∠ＣDＯ=∠ＥBO，∠ＤFO=∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS)，∴ＯE=OF,∴四邊形ＤEBF為平行四邊形，故Ａ選頂結(jié)論正確，若AE=3．6,ＡD＝6,∴,又∵，∴，∵∠DAE＝∠BAD,∴△DＡＥ∽△BAＤ，∴AEＤ=∠ADB=90°.故Ｂ選項(xiàng)結(jié)論正確,∵AB=１0,ＡＥ=５,∴ＢE=5,又∵∠ADB=90°,∴ＤE=ＡＢ＝５,∴DE＝BE，∴四邊形ＤＥＢF為菱形.故C選項(xiàng)結(jié)論正確,∵AE=3.６時(shí),四邊形DEBＦ為矩形,AE＝5時(shí),四邊形DEBF為菱形,∴ＡE=4.8時(shí),四邊形DEBF不可能是正方形．故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定等知識；熟練掌握矩形的判定和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.１2.如圖，矩形ABＣD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線ｌ3，l4，ｌ2,l1上．若直線l1∥ｌ2∥∥l3∥l４且間距相等，ＡＢ＝4，BC＝3，則tａnα的值為（)A.?B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以得到ＢG的長，再根據(jù)∠ＡBG=９0°，AB＝4，可以得到∠ＢＡG的正切值,再根據(jù)平行線的性質(zhì),可以得到∠BＡG=∠α，從而可以得到ｔanα的值.【解答】解:作CF⊥l４于點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E，設(shè)CB交ｌ3于點(diǎn)G，由已知可得，ＧE∥ＢＦ,CE=EF,∴△ＣEG∽△CFB，∴,∵,∴,∵BC=3，∴GＢ=,∵ｌ3∥l４,∴∠α=∠GAB，∵四邊形ＡBＣD是矩形,ＡB＝4,∴∠ABG=90°，∴tan∠BＡＧ＝＝,∴ｔanα的值為，故選:A．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題(本大題共６小題,每小題３分,共1８分.只要求填出最后結(jié)果）13.計(jì)算﹣﹣(﹣1）0的結(jié)果是﹣﹣１．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及任何非零數(shù)的零次冪等于１計(jì)算即可．【解答】解:﹣﹣（﹣1）0＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14．一元二次方程4ｘ（ｘ﹣２）＝x﹣２的解為x1=2,x2=．【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可.【解答】解：４x（x﹣2)＝ｘ﹣24ｘ(ｘ﹣２）﹣（x﹣2）＝0(x﹣２）(4ｘ﹣1）＝0ｘ﹣2=0或4x﹣１＝0解得x１=2,x２=.故答案為：x1=２,x２＝．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程﹣因式分解法,解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法.15.下表中y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．其函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+３．x…﹣10１3…y…0３40…【分析】根據(jù)表中y與x的數(shù)據(jù)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：ｙ＝ａx2+bｘ+c,將表中(1,4）、（﹣1，0)、(０，３)代入函數(shù)關(guān)系式，即可得結(jié)論.【解答】解:根據(jù)表中y與ｘ的數(shù)據(jù)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:y＝ａx2＋bx＋c,將表中（1,4)、（﹣1，0）、（０，3）代入函數(shù)關(guān)系式，得∴,解得,∴函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2＋2ｘ+3．故答案為:y=﹣x2＋2x+3.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的三種表示方法:列表法、解析式法、圖象法．1６.如圖，四邊形AＢCＤ是一張正方形紙片,其面積為25cm2.分別在邊AB,BC,CD,DA上順次截取AE=BF＝CG＝ＤH=ａcm(AE＞ＢE）,連接EF，ＦＧ,GH,ＨE.分別以ＥF，F(xiàn)G，GH，HE為軸將紙片向內(nèi)翻折，得到四邊形A1Ｂ1C1Ｄ1.若四邊形A1B１C1D1的面積為9ｃm2，則a=4．【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長為5,根據(jù)正方形的面積和折疊的性質(zhì)和面積的和差關(guān)系可得8個(gè)三角形的面積,進(jìn)而得到1個(gè)三角形的面積，再根據(jù)三角形面積公式即可求解.【解答】解:∵四邊形ABCD是一張正方形紙片,其面積為25cm2,∴正方形紙片的邊長為5ｃｍ,∵AE=BF＝CＧ=DH＝acｍ，∴ＢE＝（5﹣a)ｃｍ，∴ＡH=（５﹣a)ｃm，∵四邊形A１Ｂ１Ｃ1D1的面積為9cm2，∴三角形AEH的面積為（25﹣9）÷8=２(ｃm2)，a（5﹣a)=2,解得a1＝１(舍去),a2=４．故答案為：４．【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題,正方形的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．17．如圖,點(diǎn)C在∠ＡOB的內(nèi)部,∠OＣA=∠OＣB，∠OCA與∠AOB互補(bǔ).若ＡC=１.5，ＢC＝２,則OＣ=．【分析】通過證明△ACO∽△OCB，可得,可求ＯＣ＝.【解答】解:∵∠OCA＝∠OCＢ,∠OCA與∠AOB互補(bǔ)，∴∠OCA＋∠AOＢ=180°,∠OCB+∠AOB＝1８0°,∵∠OCA＋∠COA+∠OAＣ=180°,∠OCB+∠OBC+∠COB＝180°,∴∠AOＢ＝∠ＣOＡ+∠ＯＡＣ，∠AＯＢ=∠OBC＋∠COB,∴∠AOC＝∠OBC,∠ＣOＢ=∠OAC,∴△ACO∽△OCB,∴，∴ＯＣ2＝２×=3，∴OC=，故答案為.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACO∽△OCB是本題的關(guān)鍵．18.如圖①，某廣場地面是用A,B,Ｃ三種類型地磚平鋪而成的.三種類型地磚上表面圖案如圖②所示．現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置:第一行的第一塊（A型)地磚記作(１，1),第二塊（B型）地磚記作（2，1)…若（m,n）位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m,n須滿足的條件是m、n同為奇數(shù)和ｍ、n同為偶數(shù)．【分析】幾何圖形,觀察Ａ型地磚的位置得到當(dāng)列數(shù)為奇數(shù)時(shí),行數(shù)也為奇數(shù),當(dāng)列數(shù)為偶數(shù),行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件.【解答】解:觀察圖形,A型地磚在列數(shù)為奇數(shù),行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù),行數(shù)也為偶數(shù)的位置上,若用（m,n）位置恰好為Ａ型地磚,正整數(shù)ｍ,n須滿足的條件為m、ｎ同為奇數(shù)和ｍ、n同為偶數(shù).故答案為m、n同為奇數(shù)和m、ｎ同為偶數(shù).【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)表示位置:通過類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．分析圖形,尋找規(guī)律是關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題，共６6分）19.（７分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出這些不等式解集的公共部分.【解答】解：由①得：x≥﹣1；由②得:x<3；∴原不等式組的解集為﹣1≤x<3，在坐標(biāo)軸上表示:.【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫;＜，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“＜”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示．20．(8分）在“旅游示范公路”建設(shè)的過程中，工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長12００m的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長度是計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求計(jì)劃平均每天修建步行道的長度．【分析】設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.5ｘm,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長度為xｍ，則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1．5xm,依題意，得:﹣＝5，解得：ｘ＝80，經(jīng)檢驗(yàn),x=8０是原方程的解，且符合題意．答：計(jì)劃平均每天修建步行道的長度為８0m．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21．(8分）居家學(xué)習(xí)期間，小晴同學(xué)運(yùn)用所學(xué)知識在自家陽臺測對面大樓的高度.如圖,她利用自制的測角儀測得該大樓頂部的仰角為45°，底部的俯角為3８°;又用繩子測得測角儀距地面的高度AＢ為31.6ｍ．求該大樓的高度(結(jié)果精確到０.1m）.(參考數(shù)據(jù)：sｉn３8°≈0.62,cos3８°≈0.７9，ｔan3８°≈0.７８)【分析】作ＡH⊥CＤ于H,則四邊形ABDH是矩形,得出HD=AB=31．6m，由三角函數(shù)定義求出AH≈４０.51(m）,證出CＨ＝AＨ=４０.51m,進(jìn)而得出答案．【解答】解：作AＨ⊥CD于H,如圖:則四邊形ABDH是矩形,∴HD＝AB＝31．6m，在Rt△ADH中,∠ＨＡＤ=３8°，tan∠HＡＤ＝,∴AH＝=＝≈40．5１（m）,在Rｔ△ACH中,∠CAＨ＝45°,∴CH=AH＝40.５1m,∴ＣD=CH+HＤ=４0.51＋３１.６≈７2.1（m),答：該大樓的高度約為７2．1m．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題以及等腰直角三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識求解.２2．(9分）如圖，△ＡＢC的外角∠BＡＭ的平分線與它的外接圓相交于點(diǎn)E，連接ＢＥ,CE,過點(diǎn)E作EF∥BC,交CM于點(diǎn)D.求證:(1)BE＝CE;（２）EF為⊙Ｏ的切線.【分析】（１）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的想知道的∠EＡM＝∠EBC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠ＥAM,得到∠ＢＣE=∠ＥBC,于是得到BE＝CE;(２）如圖,連接EO并延長交BC于H，連接ＯＢ，OC,推出直線EO垂直平分ＢＣ,得到EH⊥ＢC，求得EH⊥EF,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.【解答】證明:(1）∵四邊形AＣＢE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EAM=∠ＥBＣ,∵AE平分∠BAＭ,∴∠BＡE=∠ＥAM，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BCE=∠ＥＡM，∴∠ＢCE＝∠EBC,∴BE=CE;(2）如圖,連接EO并延長交BＣ于H，連接OB,OC，∵ＯB=OC，EB＝EC，∴直線EO垂直平分BＣ,∴EH⊥BC,∴EH⊥EＦ,∵ＯＥ是⊙O的半徑，∴ＥF為⊙Ｏ的切線．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理,等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.2３．(10分)小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲,兩人各擲一次均勻的骰子.以擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值判斷輸贏．若所得數(shù)值等于0，1,2,則小偉勝；若所得數(shù)值等于3,4，5,則小梅勝．(１）請利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率;（2）判斷上述游戲是否公平．如果公平，請說明理由;如果不公平,請利用表格修改游戲規(guī)則，以確保游戲的公平性．【分析】(1）利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，并求出小偉勝、小梅勝的概率;（２)依據(jù)獲勝的概率判斷游戲的公平性,修改規(guī)則時(shí),可使兩人獲勝的概率相等，或利用積分的形式，使兩人的積分相等即可．【解答】解（1)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:表中總共有3６種可能的結(jié)果,每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,“差的絕對值”為0，1,2共有24種,“差的絕對值”為3,4,5的共有1２種，所以，P（小偉勝)＝＝,Ｐ（小梅勝）=＝,答：P（小偉勝）＝,Ｐ(小梅勝）=;(２)∵，∴游戲不公平;根據(jù)表格中“差的絕對值”的不同情況,要使游戲公平,即兩人獲勝的概率相等，于是修改為:兩次擲的點(diǎn)數(shù)之差為1，2,則小偉勝；否則小梅勝．這樣小偉、小梅獲勝的概率均為．【點(diǎn)評】此題主要考查了游戲的公平性,主要是通過列舉出所有的可能結(jié)果,求出相應(yīng)的概率是解決問題的關(guān)鍵.２4．(12分）已知,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2mx+m2+2ｍ﹣１的頂點(diǎn)為A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,5)．（1）求拋物線過點(diǎn)B時(shí)頂點(diǎn)Ａ的坐標(biāo);(２）點(diǎn)A的坐標(biāo)記為（ｘ,ｙ）,求ｙ與x的函數(shù)表達(dá)式；(３)已知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2），當(dāng)ｍ取何值時(shí),拋物線ｙ=x2﹣2ｍx+ｍ2+2m﹣1與線段ＢC只有一個(gè)交點(diǎn)．【分析】（1)根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式,然后把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得;(2）化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出ｙ與x的函數(shù)表達(dá)式；（3)把Ｃ（0,2）代入y=x2﹣2mx＋m２+２ｍ﹣1,求得m=1或﹣３，結(jié)合（1）根據(jù)圖象即可求得.【解答】解:(1）∵拋物線ｙ＝x2﹣2mx+m2+2ｍ﹣1過點(diǎn)B(３，5）,∴把B(３，5)代入y＝x2﹣2ｍx＋m2+2m﹣１，整理得,ｍ2﹣4m＋3＝0，解，得m1=１，m２=3，當(dāng)m＝1時(shí)，ｙ=x2﹣2x+２=（x﹣1）2＋１,其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1)；當(dāng)m＝3時(shí)，y=ｘ２﹣6x+m２+14＝(x﹣3)２＋５,其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,5）;綜上，頂點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（1,1)或（3,５)；(2）∵y＝x2﹣２mx+m２+2m﹣1=(ｘ﹣m）2+２m﹣1,∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ｍ,2m﹣1)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)記為（ｘ,y）,∴x＝m,∴y=2x﹣1;(3）由(2）可知,拋物線的頂點(diǎn)在直線ｙ＝2x﹣1上運(yùn)動(dòng),且形狀不變，由(1)知，當(dāng)ｍ=1或３時(shí)，拋物線過Ｂ(３,5),把C(0，2）代入y＝x2﹣2mx＋m2+2m﹣1，得m2+2m﹣１＝2,解，得ｍ=１或﹣3，所以當(dāng)ｍ=1或﹣3時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,2），如圖所示，當(dāng)m＝﹣３或3時(shí),拋物線與線段ＢＣ只有一個(gè)交點(diǎn)(即線段CＢ的端點(diǎn)),當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線同時(shí)過點(diǎn)B、C,不合題意，所以m的取值范圍是﹣3≤m≤3且m≠１．【點(diǎn)評】本