四川省宜賓市敘州區(qū)一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文

II）若對于，，有，，求證：．

2020年春四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高二第二學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案1-5:DCBCB 6-10:BCCCC 11-12:DD13． 14． 15．?1,0 16．17．（1）由已知可得該校有女生400人，根據(jù)題意可得，解得，所以.（2）由題意得列聯(lián)表如下：超過1小時的人數(shù)不超過1小時的人數(shù)合計男20828女12820合計321648根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)．18．（1），當(dāng)即時，，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，由得或，由得.分別在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，分別在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由已知得在區(qū)間上恒成立.在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時，.當(dāng)時，.而在上單調(diào)遞增，時，，則.綜上.19．（1）詳解：（1）證明：如圖，連接∵，都是正三角形，∴，設(shè)為的中點，∴，，在Rt中，，∴，∵為的中點，∴，在等腰中，，，∴，在中，，，，∵，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，設(shè)點到平面的距離為，則，即，∴，∴點到平面的距離為．20．（1）依題意，，因為，所以，所以橢圓方程為；（2）設(shè)，則由，可得，即，，，又因為，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)平面四邊形的面積為，則設(shè)，則，所以，因為，所以，所以，所以四邊形面積的最大值為.21．（1）函數(shù)的定義域為：，①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時，令，解得．當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，，要證明，即證，即證：.設(shè)，則，令得，.當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以為極大值點，且在處取得最大值。所以，即。故.（3）證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），即,則有+,故：+22．解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，即化成極坐標(biāo)方程為：曲線的直角坐標(biāo)方程是；（2）曲線是圓，射線過圓心，所以方程是代入，得又，將，代入，