2022年人教版《同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》公開課教案

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1．理解“三線八角〞中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；2．通過比擬、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征；(重點(diǎn))3．能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課中我們主要學(xué)習(xí)兩條直線相交的情況，兩條直線相交時(shí)，可以形成哪幾種角？如果兩條直線被第三條直線所截時(shí)，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能說出它們的名字嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：識(shí)別同位角【類型一】判斷同位角及截線如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？解析：識(shí)別同位角要弄清哪兩條直線被哪一條直線所截．也就是說，在區(qū)分這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．解：∠1和∠2是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直線AB、CD被直線EF所截形成的同位角．方法總結(jié)：①同位角中的“同〞字有兩層含義：一同是指兩角在截線的同旁，二同是指它們?cè)诒唤貎芍本€同方向；②在表述“三線八角〞中某種位置關(guān)系的角時(shí)，可用以下方法：“∠×和∠×是直線×和直線×被直線×所截形成的×角〞．【類型二】在圖形中判斷同位角以以下圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F〞的模型；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．應(yīng)選C.方法總結(jié)：確定兩個(gè)角的位置關(guān)系的有效方法——描圖法：①把兩個(gè)角在圖中“描畫〞出來；②找到兩個(gè)角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母〞類型，同位角為“F〞型．【類型三】數(shù)同位角的對(duì)數(shù)如圖，直線l1，l2被l3所截，那么同位角共有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．應(yīng)選D.方法總結(jié)：數(shù)同位角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方向逐一觀察，防止重復(fù)或漏數(shù)．探究點(diǎn)二：識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角D．∠1與∠2是同位角解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的根本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U〞型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U〞型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z〞型，是內(nèi)錯(cuò)角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．應(yīng)選D.方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F〞型，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z〞型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U〞型．如以下圖，直線DE與∠O的兩邊相交，那么∠O的同位角是________，∠8的同旁內(nèi)角是________．解析：直線DE與∠O的兩邊相交，那么∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁內(nèi)角是∠1和∠O.故答案為∠5和∠2，∠1和∠O.易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的同位角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方位觀察，防止漏數(shù)．三、板書設(shè)計(jì)三線八角eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同位角“F〞型,內(nèi)錯(cuò)角“Z〞型,同旁內(nèi)角“U〞型))本節(jié)課以學(xué)生交流、合作、探究貫穿始終，在教學(xué)過程中，給學(xué)生的思考留下了足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論．學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的過程中，對(duì)“三線八角〞的概念準(zhǔn)確理解并掌握．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高思維水平和探究能力第2課時(shí)比例線段1．知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2．理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3．掌握成比例線段的判定方法．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形．它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)的線段的長度不同．二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求線段AM、BM的長度．解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法．【類型二】比例尺在比例尺為1∶50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是________m.解析：根據(jù)“比例尺＝eq\f(圖上距離,實(shí)際距離)〞可求解．設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化．探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例．四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷．【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，eq\r(2)cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個(gè)比例式．解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論．設(shè)要求的線段長為x，假設(shè)x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假設(shè)1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法總結(jié)：假設(shè)使四個(gè)數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個(gè)數(shù)的比等于另外兩個(gè)數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個(gè)數(shù)的乘積恰好等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(比,例,線,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段,AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩,條線段的比就是它們長度的比，,即AB∶CD＝m∶n或?qū)懗蒤f(AB,CD)＝\f(m,n),成比例線段：四條