2017-2018學年北京市海淀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

2017-2018學年北京市海淀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的1．（3分）下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（2，2）2．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，若AB＝4，則CD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，104．（3分）下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加1.5m/s，則小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角．要得到一個正方形，剪口與折痕所成銳角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）小張騎車從圖書館回家，中途在文具店買筆耽誤了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小張騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小張離家的距離s（單位：米）與時間t（單位：分鐘）的對應關(guān)系如圖所示，則文具店與小張家的距離為（）A．600米 B．800米 C．900米 D．1000米8．（3分）為了了解班級同學的家庭用水情況，小明在全班50名同學中，隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計圖如圖所示．這10名同學家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．89．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（12，13），則點C的坐標是（）A．（0，﹣5） B．（0，﹣6） C．（0，﹣7） D．（0，﹣8）10．（3分）教練記錄了甲、乙兩名運動員在一次1500米長跑比賽中的成績，他們的速度v（單位：米/秒）與路程s（單位：米）的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．最后50米乙的速度比甲快 B．前500米乙一直跑在甲的前面 C．第500米至第1450米階段甲的用時比乙短 D．第500米至第1450米階段甲一直跑在乙的前面二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若BC＝10，則DE＝．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若A點的坐標為（1，），則OA的長為．13．（3分）若A（2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）14．（3分）甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是．（填“甲”或“乙”）15．（3分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為．16．（3分）計算機可以幫助我們又快又準地畫出函數(shù)的圖象．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個數(shù)為；若m，n分別為方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，則m，n的大小關(guān)系是．三、解答題（本題共22分，第17-19題每小題4分，第20-21題每小題4分）17．（4分）計算：（﹣）×．18．（4分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是直線BD上兩點，且BE＝DF，連接AF，CE，求證：AF＝CE．19．（4分）已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．20．（5分）直線l1，過點A（﹣6，0），且與直線l2：y＝2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的解析式；（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，直接寫出n的取值范圍．21．（5分）如圖，?ABCD中，以B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交BC于點F，作∠ABC的角平分線，交AD于點E，連接EF．（1）求證：四邊形ABFE是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求四邊形ABFE的面積．四、解答題（本題共14分，第22題8分，第23題6分）22．（8分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來．“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發(fā)生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點而受到人們的喜愛．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機App可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄．小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走．小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份“運動達人”獎?wù)?，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5b媽媽a1414（1）寫出表格中a，b的值；（2）你認為小明會把4月份的“運動達人”獎?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由．23．（6分）描點畫圖是探究未知函數(shù)圖象變化規(guī)律的一個重要方法，下面是通過描點畫圖感知函數(shù)y＝圖象的變化規(guī)律的過程：（1）下表是y與x的幾組對應值．其中，m的值為．x﹣1﹣01234…y0ml2…（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系xOy中描出還未描出的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）已知A，B是函數(shù)y＝圖象上的任意兩點（A在B的左側(cè)），將A，B同時向右平移1個單位得到點A1，B1，再將A1，B1同時向上平移h（h＞0）個單位后得到A2，B2，若A2剛好落在函數(shù)y＝的圖象上，則B2與函數(shù)y＝圖象的位置關(guān)系是A．B2是圖象上的點B．B2在圖象的上方C．B2在圖象的下方五、解答題（本題共16分，第24題8分，第25題8分）24．（8分）在正方形ABCD中，連接BD，P為射線CB上的一個動點（與點C不重合），連接AP，AP的垂直平分線交線段BD于點E，連接AE，PE．提出問題：當點P運動時，∠APE的度數(shù)，DE與CP的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？探究問題：（1）首先考察點P的兩個特殊位置：①當點P與點B重合時，如圖1﹣1所示，∠APE＝°，用等式表示線段DE與CP之間的數(shù)量關(guān)系：；②當BP＝BC時，如圖1﹣2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：；（填“變化”或“不變化”）（2）然后考察點P的一般位置：依題意補全圖2﹣1，2﹣2，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下（填“成立”或“不成立”）（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖2﹣1和圖2﹣2中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由．25．（8分）在平面直角坐標系xOy中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）．P為矩形ABCO內(nèi)（不包括邊界）一點，過點P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線分矩形ABCO為四個小矩形，若這四個小矩形中有一個矩形的周長等于OA，則稱P為矩形ABCO的矩寬點．例如：下圖中的為矩形ABCO的一個矩寬點．（1）在點D（，），E（2，1），F(xiàn)（，）中，矩形ABCO的矩寬點是；（2）若G（m，）為矩形ABCO的矩寬點，求m的值；（3）若一次函數(shù)y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的圖象上存在矩形ABCO的矩寬點，則k的取值范圍是．

2017-2018學年北京市海淀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的1．（3分）下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（2，2）【分析】將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【解答】解：將x＝1代入y＝2x得，y＝2，將x＝2代入y＝2x得，y＝4，故C正確；故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．2．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，若AB＝4，則CD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CD＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，AB＝4，∴CD＝AB＝＝2，故選：A．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CD＝AB是解此題的關(guān)鍵．3．（3分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，10【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵32+42≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵62+82＝102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案．【解答】解：A、＝2，正確；B、3﹣＝2，故此選項錯誤；C、2+，無法計算，故此選項錯誤；D、＝2，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握二次根式加減運算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加1.5m/s，則小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【分析】分析速度每秒增加速度即可．【解答】解：根據(jù)題意，小球速度每秒增加1.5m/s，則第一秒時，速度應該大于1故選：A．【點評】本題為動點為題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)比例系數(shù)k的實際意義，解答時根據(jù)圖象篩選即可．6．（3分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角．要得到一個正方形，剪口與折痕所成銳角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進行分析從而得到最后答案．【解答】解：α為45°就可以得到一個正方形．根據(jù)題目中的折疊方法，我們可知剪下的是一個四邊相等的四邊形，可以說一定是個菱形，菱形里只要有一個角是90°就是正方形．展開四邊形后的角為：2α＝90°，即α＝45°．故選：B．【點評】本題考查了剪紙問題、通過折疊變換考查正方形的有關(guān)知識及學生的邏輯思維能力，解答此類題最好動手操作，易得出答案．7．（3分）小張騎車從圖書館回家，中途在文具店買筆耽誤了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小張騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小張離家的距離s（單位：米）與時間t（單位：分鐘）的對應關(guān)系如圖所示，則文具店與小張家的距離為（）A．600米 B．800米 C．900米 D．1000米【分析】先求得小張騎車的速度，然后再求得小張兩小時形式的距離，最后，再用總路程﹣行駛的路程從而可求得文具店與小張家的距離．【解答】解：小張騎車的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分鐘．文具店與小張家的距離＝1500﹣300×2＝900米．故選：C．【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，依據(jù)函數(shù)圖象求得小張騎車的速度是解題的關(guān)鍵．8．（3分）為了了解班級同學的家庭用水情況，小明在全班50名同學中，隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計圖如圖所示．這10名同學家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．8【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學家庭中一年的月均用水量．再根據(jù)中位數(shù)的概念進行求解．【解答】解：∵共有10個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由條形圖知第5、6個數(shù)據(jù)為6.5、6.5，所以中位數(shù)為＝6.5，故選：B．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計算方法．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（12，13），則點C的坐標是（）A．（0，﹣5） B．（0，﹣6） C．（0，﹣7） D．（0，﹣8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題；【解答】解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴C（0，﹣5）．故選：A．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）教練記錄了甲、乙兩名運動員在一次1500米長跑比賽中的成績，他們的速度v（單位：米/秒）與路程s（單位：米）的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．最后50米乙的速度比甲快 B．前500米乙一直跑在甲的前面 C．第500米至第1450米階段甲的用時比乙短 D．第500米至第1450米階段甲一直跑在乙的前面【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出信息解答即可．【解答】解：A、最后50米乙的速度比甲快，正確；B、前500米乙一直跑在甲的前面，正確；C、第500米至第1450米階段甲的用時比乙短，正確；D、第500米至第1450米階段甲一直跑在乙的后面，錯誤；故選：D．【點評】考查根據(jù)函數(shù)圖象的識別能力．要能根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的有關(guān)信息是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若BC＝10，則DE＝5．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE＝BC，從而求出DE的長．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵BC＝10，∴DE＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若A點的坐標為（1，），則OA的長為2．【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：由點的坐標、勾股定理得，OA＝＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．13．（3分）若A（2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1＞y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)2＜3即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y隨著x的增大而減?。逜（2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象上的兩個點，2＜3，∴y1＞y2．故答案為：＞【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差?。窘獯稹拷猓河^察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：乙．【點評】本題考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15．（3分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（x﹣3）2+64＝x2．【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（x﹣3）2+64＝x2，故答案為：（x﹣3）2+64＝x2【點評】本題考查了勾股定理的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）計算機可以幫助我們又快又準地畫出函數(shù)的圖象．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個數(shù)為3；若m，n分別為方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，則m，n的大小關(guān)系是m＜n．【分析】利用圖象，通過函數(shù)y＝x2（x﹣3）的圖象與函數(shù)y＝x﹣3的圖象的交點個數(shù)判斷方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個數(shù)；利用函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象與直線y＝1的交點位置可判斷m、n的大小關(guān)系．【解答】解：函數(shù)y＝x2（x﹣3）的圖象與函數(shù)y＝x﹣3的圖象有3個交點，則方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解有3個；方程x2（x﹣3）＝1的解為函數(shù)圖象與直線y＝1的交點的橫坐標，x﹣3＝1的解為一次函數(shù)y＝x﹣3與直線y＝1的交點的橫坐標，如圖，由圖象得m＜n．故答案為3，m＜n．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．會利用圖象的交點的坐標表示方程或方程組的解．三、解答題（本題共22分，第17-19題每小題4分，第20-21題每小題4分）17．（4分）計算：（﹣）×．【分析】利用二次根式的乘法法則運算．【解答】解：原式＝﹣＝2﹣1＝1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（4分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是直線BD上兩點，且BE＝DF，連接AF，CE，求證：AF＝CE．【分析】只要證明△ADF≌△CBE，即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．19．（4分）已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．【分析】將x2+xy+y2變形為x2+2xy+y2﹣xy，得到原式＝（x+y）2﹣xy，再把x＝2﹣，y＝2+代入計算即可求解．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）＝16﹣4+3＝15．【點評】考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解答問題的關(guān)鍵．20．（5分）直線l1，過點A（﹣6，0），且與直線l2：y＝2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的解析式；（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）先求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由圖象可知，直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍．【解答】解：（1）∵點B在直線l2上，∴4＝2m，∴m＝2，點B（2，4）設(shè)直線l1的表達式為y＝kx+b，由題意，解得，∴直線l1的表達式為y＝x+3．（2）由圖象可知n＜2．【點評】本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是靈活應用待定系數(shù)法，學會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．21．（5分）如圖，?ABCD中，以B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交BC于點F，作∠ABC的角平分線，交AD于點E，連接EF．（1）求證：四邊形ABFE是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求四邊形ABFE的面積．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出AE＝BF，由此利用平行四邊形的判定即可證明；（2）過A作AG⊥BC，利用三角函數(shù)和菱形的面積公式解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，∵AB＝BF，∴AE＝BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴四邊形ABFE是菱形；（2）過A作AG⊥BC，∴∠AGB＝90°，∵AB＝4，∠ABC＝60°，∴BG＝2，AG＝2，∵BF＝AB＝4，∴四邊形ABFE的面積＝BF?AG＝8．【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是解直角三角形，屬于中考?？碱}型．四、解答題（本題共14分，第22題8分，第23題6分）22．（8分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來．“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發(fā)生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點而受到人們的喜愛．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機App可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄．小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走．小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份“運動達人”獎?wù)?，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5b媽媽a1414（1）寫出表格中a，b的值；（2）你認為小明會把4月份的“運動達人”獎?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a，b的值；（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的意義說明即可．【解答】解：由題意，可得a＝（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10＝12.1，10個數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以b＝14；（2）我認為小明會把4月份的“運動達人”獎?wù)骂C發(fā)給爸爸．因為爸爸和媽媽的眾數(shù)相同，但是爸爸的平均數(shù)高于媽媽，且最小值10高于媽媽的最小值2，所以小明會把4月份的“運動達人”獎?wù)骂C發(fā)給爸爸．【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．23．（6分）描點畫圖是探究未知函數(shù)圖象變化規(guī)律的一個重要方法，下面是通過描點畫圖感知函數(shù)y＝圖象的變化規(guī)律的過程：（1）下表是y與x的幾組對應值．其中，m的值為．x﹣1﹣01234…y0ml2…（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系xOy中描出還未描出的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）已知A，B是函數(shù)y＝圖象上的任意兩點（A在B的左側(cè)），將A，B同時向右平移1個單位得到點A1，B1，再將A1，B1同時向上平移h（h＞0）個單位后得到A2，B2，若A2剛好落在函數(shù)y＝的圖象上，則B2與函數(shù)y＝圖象的位置關(guān)系是A．B2是圖象上的點B．B2在圖象的上方C．B2在圖象的下方【分析】（1）將x＝﹣代入y＝，則m＝；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y1＝，y2＝移動后y1+h＝，y2+h＝，將y2+h與做差比較大小即可；【解答】解：（1）將x＝﹣代入y＝，則m＝；故答案為；（2）如圖：（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1＝，y2＝，將A，B同時向右平移1個單位得到點A1，B1，再將A1，B1同時向上平移h（h＞0）個單位后得到A2，B2，∴A2（x1+1，y1+h），B2（x2+1，y2+h），A2剛好落在函數(shù)y＝的圖象上，∴y1+h＝，∴h2+2y1h﹣1＝0，∴h＝﹣y1+，∴y2+h＝，∵x2＞x1，則﹣＞0∴y2+h＞，∴B2在圖象上方，故答案為B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象及性質(zhì)；利用所學函數(shù)知識探索新的函數(shù)性質(zhì)，綜合運用描點法，做差法比較大小是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本題共16分，第24題8分，第25題8分）24．（8分）在正方形ABCD中，連接BD，P為射線CB上的一個動點（與點C不重合），連接AP，AP的垂直平分線交線段BD于點E，連接AE，PE．提出問題：當點P運動時，∠APE的度數(shù)，DE與CP的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？探究問題：（1）首先考察點P的兩個特殊位置：①當點P與點B重合時，如圖1﹣1所示，∠APE＝45°，用等式表示線段DE與CP之間的數(shù)量關(guān)系：PC＝DE；②當BP＝BC時，如圖1﹣2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：不變化；（填“變化”或“不變化”）（2）然后考察點P的一般位置：依題意補全圖2﹣1，2﹣2，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立（填“成立”或“不成立”）（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖2﹣1和圖2﹣2中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由．【分析】（1）①②根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；（2）畫出圖形即可判斷，結(jié)論仍然成立；（3）如圖2﹣1中或2﹣2中，作EF⊥AD于F，延長FE交BC于G，連接AC、EC．只要證明△PAE是等腰直角三角形即可解決問題；【解答】解：（1）①當點P與點B重合時，如圖1﹣1所示，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠APE＝45°，EA＝EB＝ED，∴PC＝DE．②當BP＝BC時，如圖1﹣2所示，①中的結(jié)論不發(fā)生變化；故答案為45，PC＝DE，不變化，成立；（2）如圖2﹣1，如圖2﹣2中，結(jié)論仍然成立；（3）如圖2﹣1中或2﹣2中，作EF⊥AD于F，延長FE交BC于G，連接AC、EC．∵點E在線段AP的垂直平分線上，∴EA＝EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠EAB＝∠ECB，∵EA＝EP，EA＝EC，∴EP＝EC，∴∠