初三中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試

初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷本試題分第I卷和第II卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.只答在試卷上無效.2?第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第I卷（選擇題40分）一、選擇題:本大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題4分，滿分40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.計(jì)算-22+3的結(jié)果是A.7B.5C.-1D.-5下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是3.如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10-9米），用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小，正確的是A.30X10-9米B.3.0x10-8米C.3.0x10-10米D.0.3x10-9米4?下列計(jì)算正確的是A.（—2a）2=2a2b.a6一a3=a25.下圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖C.—2(a—1)=2—2aD.a?a2=a2

5.下圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖(統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計(jì)在36<x<38小組，而不在34<x<36小組)，根據(jù)圖形提供的信息，下列說法中錯(cuò)誤的是()A?該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人年齡在40<x<42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)?？?cè)藬?shù)的20%教職工年齡的中位數(shù)一定落在40<x<42這一組教職工年齡的眾數(shù)一定在38<x<40這一組如果點(diǎn)P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()弋*--3弋*--34-34四個(gè)命題：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)；④兩圓的半徑分別是3和4,圓心距為d若兩圓有公共點(diǎn)，貝皿<d<7.其中正確的是A.①②B.①③C.②③D.③④已知一元二次方程x2-x-3=0的較小根為x，則下面對(duì)x的估計(jì)正確的是11A.-2<冒一1C.2<x1<3D.—1<x<019.甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是A.8B.7C.6D.510.如圖，在AABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE.若BD平分ZABC，則下列結(jié)論不一定成立的是A.BD丄ACB.AC2=2AB?AEC.AADE是等腰三角形D.BC=2AD.

11．如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是函數(shù)值分別為y2，若『1刊，取y「y2中的較小值記為M；若yx=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當(dāng)x>2時(shí)，M=y2；2In當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越大；2In使得M大于4的x值不存在；A.1個(gè)B.2個(gè)C.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第II卷（非選擇題80分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上.13?要使式子\邁二有意義，則x的取值范圍是.已知m2-m=6，貝y1一2m2+2m=.k如右圖，直線AB交雙曲線y=—于A、B，x交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BM丄x軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,S/Oac=12.則k的值為.16.如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為.

三、解答題:本大題有6小題，滿分64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分,（1）小題4分，（2）小題6分）x滿足|x|=x（1）計(jì)算：\：3+（—）-1—2tan30o+（3—兀）x滿足|x|=x（2）已知，關(guān)于x的方程x2-2mx=-m2+2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,實(shí)數(shù)m的值.18.（本題滿分1o分）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE,使AB=AC.⑴求證：ABAD^AAEC；⑵若ZB=30°，ZADC=45°，BD=10,求平行四邊形ABDE的面積.19.（本題滿分10分）“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)從盒中隨機(jī)取出火腿粽子的概率為*；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為|.（1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)計(jì)算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計(jì)算）20.（本題滿分10分）問題背景:

如圖（a），點(diǎn)A、B在直線1的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C,使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)B；連接AB與直線1交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.（1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖（b）,已知，00的直徑CD為4,點(diǎn)A在00上，ZACD=30。，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為.（2）知識(shí)拓展：如圖（c）,在RtAABC中，AB=10，ZBAC=45°，ZBAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程.21.（本小題滿分10分）一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x>3000）的代數(shù)式填表：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．22.（本小題滿分14分）已知，如圖（a），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（X],0）,B（x2,0）,C（0,-2）,其頂點(diǎn)為D.以AB為直徑的0M交y軸于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)E作0M的切線交x軸于點(diǎn)N.ZONE=30°,|x1-x2|=8.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得/ABP與/ADB相似？若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖（b）,點(diǎn)Q為兪上的動(dòng)點(diǎn)（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點(diǎn)H,問：QAS(b)AHQAS(b)AH?AQ是否為定值請(qǐng)說明理由.1m>—.>2乂x1m>—.>2乂x、x滿足￡12=xAx=x或x=-x21212即g或x1+x2=°,8分由厶=0,即卩8m+4=0,得1m=—.2初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，1-8題每小題3分，9-12題每小題4分，共40分．1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.A10.D11.D12.B二、填空題：本題共有4小題，每小題4分，共16分．（39x：3213.x<2；14.-11；15.8；16.（3n—）cm2.4三、解答題：17.本題共10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）（1）（本小題滿分4分）解：3+（—-2）—1一2tan30o+（3一兀）oTOC\o"1-5"\h\z一問=打+（-2）—2x+1.2分3=空—14分3（2）（本小題滿分6分）解：原方程可變形為：x2—2（m+1）x+m2二0.5分J,X2是方程的兩個(gè)根,.*.△>0,即：4(m+1)2-4m2>0,A8m+4>0,由x1+x?=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)所以，當(dāng)|x1=x2時(shí)，m的值為-—.分18.（本題滿分10分）（1）證明:VAB=AC,AZB=ZACB.又???四邊形ABDE是平行四邊形63…1063…10.??AE〃BD,AE=BD,???ZACB=ZCAE=ZB,TOC\o"1-5"\h\z???/DBA今/AEC(SAS)4分(2)過A作AG丄BC,垂足為G.設(shè)AG=x,在RtAAGD中，TZADC=45o,?AG=DG=x,在Rt^AGB中，TZB=3Oo,?BG=3x,6分又VBD=10..??BG-DG=BD，即\3x-x二10，解得AG=x=10=5\；3+58分43-110分1分4分?Sabde=BD?AG=10x（5押3+510分1分4分--平行四邊形ABDE19.（本題滿分10分）TOC\o"1-5"\h\z解：（1）設(shè)爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，……根據(jù)題意得：x_1

X+y3’

x-3_2根據(jù)題意得：x—3+y—75Ix_5,解得：f經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，6分〔y_106分所以爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.（2）由題可知,盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只,我們不妨把兩只火腿粽子記為a1a23只豆沙粽子記為％b2b3,則可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b28分?P?P(A)105分20.（本題滿分10分）???BE+EF的最小值為???BE+EF的最小值為5心2.………………10分Cffi20<c)TOC\o"1-5"\h\z⑴2邁4分（2）解：如圖，在斜邊AC上截取AB』AB，連結(jié)BB〔TAD平分ZBAC,???點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線AD對(duì)稱.6分過點(diǎn)B作B'F丄AB,垂足為F,交AD于E,連結(jié)BE,則線段B'F的長(zhǎng)即為所求.（點(diǎn)到直線的距離最短）8分在RtAAFB/中，?.?ZBAC=45o,AB/=AB=10,I—B'F=AB'?sin45o二AB-sin45o二10x—二5、遼,221.（本題滿分10分）解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式ONG為y=kx+b.f3000k+bf3000k+b二100,由題：］3200k+b二96.解之得：150b=160.?y與x間的函數(shù)關(guān)系是y=-50x+160.3分（2）如下表：每空1分,共4分.租出的車輛數(shù)———x+16050未租出的車輛數(shù)—x-6050租出的車每輛的月收益x-150所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)x-3000

(3)設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得:W=(-50x+160)(x-150)-(x-3000)=(—丄x2+163x-24000)-(x-3000)50--丄x2+163x-24000-x+300050-—x2+162x-210009分9分--—(x-4050)2+30705050???當(dāng)x-4050時(shí)，W-307050max即：當(dāng)每輛車的月租金寫為4050元時(shí)，公司可獲得最大月收益307050元。10分22.(本題滿分14分)⑴解：圓的半徑r==—i」==4.222連結(jié)ME,,NE是切線，???ME丄NE.在RtAMNE中，ZONE=30o,MA=ME=4.:.ZEMN=6Oo.,MN=&1分???OM=2/.OA=2,OB=6,???點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(6,0).,拋物線過A、B兩點(diǎn)，所以可設(shè)拋物線解析式為:y=a(x+2)(x一6),又,拋物線過點(diǎn)C(0,-2),?-2=a(0+2)(0-6),解得:112?拋物線解析為：y=(x+2)(x-6)=x2-x-2.66383'83'斗=2時(shí),2x-68即拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,8即拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,5分(2)如圖,由拋物線的對(duì)稱性可知：AD=BD,ZDAB=ZDBA．若在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)圖像上存在點(diǎn)P,使AABP與AADB相似,必須有ZBAP=ZBPA=ZBAD．設(shè)AP交拋物線的對(duì)稱軸于D，點(diǎn)，

8顯然D'(2,3),24?:直線op的解析式為y=3x+3，2412由一x+=x2一x一2，得x=-2(舍去),x=10.336312???P(10,8).過P作PG丄x軸，垂足為G,在RtABGP中，BG=4,PG=&???P