初中數(shù)學基礎知識點總匯

<br>/21相似三角形：①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AA/SSS/SAS。<br><br>相似多邊形的性質：①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。<br><br>圖形的放大與縮?。孩偃绻麅蓚€圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。<br><br>C：圖形的坐標<br><br>平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標軸，他們的公共原點0稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。<br>D:證明<br>定義與命題：①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個命題是由條件和結論兩部分組成。④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。<br><br>公理：①公認的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS/ASA/SSS，反之亦然；同旁內角互補，兩直線；平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等于180度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內角的和；三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內角。④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。<br>三、統(tǒng)計與概率<br><br>1：統(tǒng)計<br>科學記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。<br><br>扇形統(tǒng)計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。②扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。<br><br>各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。<br><br>近似數(shù)字和有效數(shù)字：①測量的結果都是近似的。②利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。③對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。<br><br>平均數(shù)：對于N個數(shù)XI，X2。。。XN，我們把1/N（X1+X2+。。。+XN）叫做這個N個數(shù)的算術平均數(shù)，記為X（上邊一橫）。<brxbr>加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權，這就是加權平均數(shù)。<br><br>中位數(shù)與眾數(shù)：①N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。<br><br>調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。<br><br>頻數(shù)與頻率：①每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②當收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。<br><br>數(shù)據(jù)的波動：①極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。②方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。③標準差就是方差的算術平方根。④一般來說，一組數(shù)據(jù)的極差，方差，或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。<br><br>2：概率<br>可能性：①有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。<br><br>概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0〈P（A）〈1。二次函數(shù)?。。。。。《x與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=axA2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a^0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上,a<0時，開口方向向下。lai還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。x是自變量，y是x的函數(shù)二次函數(shù)的三種表達式［編輯本段］一般式：y=axA2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a^0）頂點式：y=a(x-h)八2+k［拋物線的頂點P(h,k)］對于二次函數(shù)y=axA2+bx+c其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-bA2)/4a)</CA>交點式：y=a(x-xd(x-X2)［僅限于與x軸有交點A(心0)和B(x2，0)的拋物線］其中x1，2=-b±VbA2—4ac注：在3種形式的互相轉化中,有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax〔,X2=(-b土VbA2-4ac)/2a二次函數(shù)的圖像［編輯本段］在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=xA2的圖像，可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。拋物線的性質［編輯本段］1?拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2?拋物線有一個頂點P,坐標為P(-b/2a,(4ac-bA2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當△二bA2-4ac=0時，P在x軸上。3?二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a〉0時，拋物線向上開口；當aV0時，拋物線向下開口。⑻越大，則拋物線的開口越小。一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置當a與b同號時（即ab〉O），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abVO），對稱軸在y軸右。常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)△二bA2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。A=bA2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。△二bA2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x二-b±VbA2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）當a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值；在｛x|x<-b/2a｝上是減函數(shù)，在｛x|x>-b/2a｝上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是｛x|x>4ac相反不變當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=axA2+c（a^0）二次函數(shù)與一元二次方程［編輯本段］特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=axA2+bx+c，當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即axA2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與X軸交點的橫坐標即為方程的根。1.二次函數(shù)y=axA2,y=a(x-h)八2,y=a(x-h)八2+k,y=axA2+bx+c(各式中，a^O)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式y(tǒng)=axA2y=a(x-h)A2y=a(x-h)A2+ky=axA2+bx+c頂點坐標(O,O)(h,O)(h,k)(-b/2a,sqrt[4ac-bA2]/4a)對稱軸x=Ox=hx=hx=-b/2a當h>0時，y=a(x-h)A2的圖象可由拋物線y=axA2向右平行移動h個單位得到,當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.當h>0,k>0時，將拋物線y=axA2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)八2+k的圖象；當h>0,k<0時，將拋物線y=axA2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k的圖象；當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動山|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k的圖象；當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動山|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k的圖象；因此，研究拋物線y二axA2+bx+c(a^0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)A2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．2.拋物線y二axA2+bx+c(a^0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-bA2]/4a).3.拋物線y二axA2+bx+c(a^0)，若a>0，當x<-b/2a時，y隨x的增大而減??；當x>-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x<-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x>-b/2a時，y隨x的增大而減小.4．拋物線y=axA2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；當厶二bA2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x“0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程axA2+bx+c=030)的兩根.這兩點間的距離AB=|X2%|另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2x(-b/2a)-A|(A為其中一點)當厶=0.圖象與x軸只有一個交點；當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.5.拋物線y=axA2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-bA2)/4a.頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值．6．用待定系數(shù)法求