2023屆江蘇省蘇州市草橋實驗中學中考四模數學試題含答案解析

2023屆江蘇省蘇州市草橋實驗中學中考四模數學測試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學7次測試成績的眾數和中位數分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和432．如圖，已知，用尺規(guī)作圖作．第一步的作法以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，第二步的作法是（）A．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點B．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點C．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點3．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．4．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直5．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=06．實數4的倒數是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣7．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞58．已知直線y=ax+b(a≠0)經過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．據《關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網絡學習空間”探索網絡條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎數據庫，實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程．則數字6000萬用科學記數法表示為（）A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×10810．下列函數中，二次函數是()A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：=_________

.12．如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．13．若式子有意義，則x的取值范圍是_____________．14．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是_____．15．如圖，平面直角坐標系中，經過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．16．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數y=的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）對于方程x2解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括號，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同類項，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解為x＝3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有（填序號）；請寫出正確的解答過程．18．（8分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．19．（8分）綜合與實踐：概念理解：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形20．（8分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，的半徑為，P為上一動點．點B，C的坐標分別為______，______；是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值______．21．（8分）反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數的圖象于點M，△AOM的面積為2．求反比例函數的解析式；設點B的坐標為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數的圖象上，求t的值．22．（10分）關于x的一元二次方程有兩個實數根，則m的取值范圍是（）A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜123．（12分）已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側），根據對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數量關系是；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．24．某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統(tǒng)計值數值人員平均數（萬元）眾數（萬元）中位數（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】

由折線統(tǒng)計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數和中位數即可.【題目詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數為50，中位數為48，故選：A．【答案點睛】本題考查了眾數和中位數，解題的關鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.2、D【答案解析】

根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論．【題目詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫?。?/p>

故選：D．【答案點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵．3、A【答案解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質得到PO=PB,再根據兩點之間線段最短求解.【題目詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【答案點睛】本題考查的是二次函數的綜合運用，熟練掌握二次函數的性質和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.4、D【答案解析】

根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可．【題目詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【答案點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、D【答案解析】測試卷分析：根據題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．6、B【答案解析】

根據互為倒數的兩個數的乘積是1，求出實數4的倒數是多少即可．【題目詳解】解：實數4的倒數是：1÷4=．故選：B．【答案點睛】此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1．7、D【答案解析】利用二次函數的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（1，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故選D．8、D【答案解析】

根據直線y=ax+b（a≠0）經過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決．【題目詳解】∵直線y=ax+b（a≠0）經過第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．【答案點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．9、C【答案解析】

將一個數寫成的形式，其中，n是正數，這種記數的方法叫做科學記數法，根據定義解答即可.【題目詳解】解：6000萬＝6×1．故選：C．【答案點睛】此題考查科學記數法，當所表示的數的絕對值大于1時，n為正整數，其值等于原數中整數部分的數位減去1，當要表示的數的絕對值小于1時，n為負整數，其值等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數的相反數，正確掌握科學記數法中n的值的確定是解題的關鍵.10、B【答案解析】A.y=-4x+5是一次函數，故此選項錯誤；B.

y=x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數，故此選項正確；C.

y=(x+4)2?x2=8x+16，為一次函數，故此選項錯誤；D.

y=是組合函數，故此選項錯誤.故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【答案解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案．【題目詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【答案點睛】此題考查了二次根式的乘除運算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用．12、3:2；【答案解析】

由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似，根據相似比求解.【題目詳解】假設：AF＝3x,BF＝5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y

由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y

∵△AEG與△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【答案點睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.13、x<【答案解析】由題意得：1﹣2x＞0，解得：，故答案為．14、3cm．【答案解析】

根據矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出AB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案為：3cm【答案點睛】本題主要考查矩形的性質和等邊三角形的判定和性質，解本題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．15、﹣4＜x＜﹣【答案解析】根據函數的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.16、﹣24【答案解析】分析：如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點C的坐標為，這樣由點C在反比例函數的圖象上即可得到k=-24.詳解：如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點C的坐標為，∵點C在反比例函數的圖象上，∴k=.故答案為：-24.點睛：本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設CF=4x，結合已知條件把OF和OA用含x的式子表達出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）錯誤步驟在第①②步．（2）x＝4.【答案解析】

（1）第①步在去分母的時候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的變化，所以出現錯誤；（2）注重改正錯誤，按以上步驟進行即可．【題目詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6①去括號，得3x﹣2x+2＝6②∴錯誤步驟在第①②步．（2）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括號，得3x﹣2x+2＝6合并同類項，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解為x＝4【答案點睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經常是出現錯誤的原因．18、(8+8)m．【答案解析】

利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【題目詳解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．【答案點睛】本題考查了解直角三角形的應用-俯角、仰角問題，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．19、（1）；（2）；（3）．【答案解析】

（1）根據定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據四邊形是矩形，得出，進而得出，根據30°直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據等腰直角三角形的性質即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴．．在中，，．．．（3）若四邊形ABB′C′為正方形，則，，∴，∴，又∵在△ABC中，AB=，∴，∴故答案為：．【答案點睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理解［θ，n］的意義是解題的關鍵．20、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）點P的坐標為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．【答案解析】測試卷分析：（1）在拋物線解析式中令y=0可求得B點坐標，令x=0可求得C點坐標；（2）①當PB與⊙相切時，△PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據勾股定理得到BC=5，BP2的值，過P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，根據相似三角形的性質得到=2，設OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標，過P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②當BC⊥PC時，△PBC為直角三角形，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論；（1）如圖1中，連接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知當AP最大時，OE的值最大．測試卷解析：（1）在中，令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；故答案為1，0；0，﹣4；（2）存在點P，使得△PBC為直角三角形，分兩種情況：①當PB與⊙相切時，△PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，過P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，則△CP2F∽△BP2E，四邊形OCP2B是矩形，∴=2，設OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=1﹣x，CF=2x﹣4，∴=2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），過P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2）；②當BC⊥PC時，△PBC為直角三角形，過P4作P4H⊥y軸于H，則△BOC∽△CHP4，∴=，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P1（﹣，﹣4）；綜上所述：點P的坐標為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）如圖（1），連接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴當AP最大時，OE的值最大，∵當P在AC的延長線上時，AP的值最大，最大值=，∴OE的最大值為．故答案為．21、（2）（2）7或2.【答案解析】測試卷分析：（2）根據反比例函數k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數解析式為y=；（2）分類討論：當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征確定M點坐標為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，根據正方形的性質得AB=BC=t-2，則C點坐標為（t，t-2），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．測試卷解析：（2）∵△AOM的面積為2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數解析式為y=；（2）當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M點坐標為（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，則AB=BC=t-2，∴C點坐標為（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數y=的圖象上時，t的值為7或2．考點：反比例函數綜合題．22、C【答案解析】

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可．【題目詳解】根據題意得，解得-3≤m≤1．故選C．【答案點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．23、（