ARMA模型以及ARIMA模型建模課件

案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模1建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)YN建模步驟平模型參數(shù)模型模序YN2計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)3模型識(shí)別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型識(shí)別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾M4模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？

模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出5樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布Barlett6模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間7參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)8矩估計(jì)原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差矩估計(jì)原理9對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)估計(jì)思想簡(jiǎn)單直觀不需要假設(shè)總體分布計(jì)算量小（低階模型場(chǎng)合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)重只用到了p+q個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計(jì)精度差通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)迭代計(jì)算的初始值

對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)10極大似然估計(jì)原理在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來(lái)自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值

極大似然估計(jì)原理11似然方程由于和都不是的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實(shí)際上是由p+q+1個(gè)超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值

似然方程12對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)缺點(diǎn)需要假定總體分布對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)13最小二乘估計(jì)原理使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值

最小二乘估計(jì)原理14條件最小二乘估計(jì)實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法假設(shè)條件殘差平方和方程解法迭代法條件最小二乘估計(jì)實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法15對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)最小二乘估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高條件最小二乘估計(jì)方法使用率最高缺點(diǎn)需要假定總體分布對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)16模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)17模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說(shuō)明擬合模型不夠有效模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?8假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列19檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量20參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn)

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?1例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年22序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖23序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖24擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到225例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄26例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄27例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄28例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖

例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖29例3.8美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

例3.8美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHOR30序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖31序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖32擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差33例3.8確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑例3.8確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSH34例3.8:對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值－3.75<0.0004顯著10.60<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171例3.8:對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)殘差35例3.8:OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測(cè)圖

例3.8:OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測(cè)圖36例3.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例3.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列37序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖38序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖39擬合模型識(shí)別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列擬合模型識(shí)別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)40例3.9確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑例3.9確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列41例3.9:對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著3.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247例3.9:對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列42例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測(cè)例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測(cè)43模型優(yōu)化問(wèn)題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型模型優(yōu)化問(wèn)題提出44例3.13:擬合某一化學(xué)序列例3.13:擬合某一化學(xué)序列45序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖46序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖47擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著有效

三參數(shù)均顯著

擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型48擬合模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著有效

兩參數(shù)均顯著

擬合模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型49問(wèn)題同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？

解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu)問(wèn)題同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么50例3.13續(xù)用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判例3.13中兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣

結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866例3.13續(xù)用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判例3.13中兩個(gè)擬合51ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型ARIMA模型建模步驟獲平穩(wěn)性差分YN白噪聲Y分N擬合52例5.6對(duì)1952年——1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列建模

例5.6對(duì)1952年——1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序53一階差分序列時(shí)序圖一階差分序列時(shí)序圖54一階差分序列自相關(guān)圖一階差分序列自相關(guān)圖55一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)統(tǒng)計(jì)量P值615.330.01781218.330.10601824.660.1344一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)統(tǒng)計(jì)量P值61556擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖57建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著建模定階58例5.6：對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測(cè)

例5.6：對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測(cè)59補(bǔ)充例：北京市1950-1999年的市民車輛擁有量序列建模

補(bǔ)充例：北京市1950-1999年的市民車輛擁有量序列建模60取對(duì)數(shù)序列時(shí)序圖取對(duì)數(shù)序列時(shí)序圖61取對(duì)數(shù)后一階差分時(shí)序圖取對(duì)數(shù)后一階差分時(shí)序圖62二階差分時(shí)序圖二階差分時(shí)序圖63擬合模型擬合模型擬合模型擬合模型64預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)65預(yù)測(cè)公式擬合模型為預(yù)測(cè)公式為預(yù)測(cè)公式擬合模型為66案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模67建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)YN建模步驟平模型參數(shù)模型模序YN68計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)69模型識(shí)別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型識(shí)別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾M70模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？

模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出71樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布Barlett72模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間73參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)74矩估計(jì)原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差矩估計(jì)原理75對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)估計(jì)思想簡(jiǎn)單直觀不需要假設(shè)總體分布計(jì)算量?。ǖ碗A模型場(chǎng)合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)重只用到了p+q個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計(jì)精度差通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)迭代計(jì)算的初始值

對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)76極大似然估計(jì)原理在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來(lái)自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值

極大似然估計(jì)原理77似然方程由于和都不是的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實(shí)際上是由p+q+1個(gè)超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值

似然方程78對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)缺點(diǎn)需要假定總體分布對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)79最小二乘估計(jì)原理使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值

最小二乘估計(jì)原理80條件最小二乘估計(jì)實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法假設(shè)條件殘差平方和方程解法迭代法條件最小二乘估計(jì)實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法81對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)最小二乘估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高條件最小二乘估計(jì)方法使用率最高缺點(diǎn)需要假定總體分布對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)82模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)83模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說(shuō)明擬合模型不夠有效模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?4假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列85檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量86參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn)

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?7例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年88序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖89序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖90擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到291例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄92例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄93例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄94例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖

例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖95例3.8美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

例3.8美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHOR96序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖97序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖98擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差99例3.8確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑例3.8確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSH100例3.8:對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值－3.75<0.0004顯著10.60<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171例3.8:對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)殘差101例3.8:OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測(cè)圖

例3.8:OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測(cè)圖102例3.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例3.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列103序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖104序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖105擬合模型識(shí)別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列擬合模型識(shí)別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)106例3.9確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑例3.9確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列107例3.9:對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著3.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247例3.9:對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列108例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測(cè)例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測(cè)109模型優(yōu)化問(wèn)題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型模型優(yōu)化問(wèn)題提出110例3.13:擬合某一化學(xué)序列例3.13:擬合某一化學(xué)序列111序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖112序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖113擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著有效

三參數(shù)均顯著

擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型114