北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題及解析doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載?！科谀y試（一）一、選擇題1．若是x＞y，那么以下各式中正確的選項(xiàng)是（）A．x﹣2＜y﹣2B．＜C．﹣2x＜﹣2yD．﹣x＞﹣y2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．3．兩個(gè)等腰三角形全等的條件是（）A．有兩條邊對應(yīng)相等B．有兩個(gè)角對應(yīng)相等C．有一腰和一底角對應(yīng)相等D．有一腰和一角對應(yīng)相等4．如圖，△ABC沿BC邊所在的直線向左平移獲取△DEF，以下錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．AC=DFB．EB=FCC．DE∥ABD．∠D=∠DEF5．以下各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a+2b）=ax+2bx2﹣1+4y2（﹣）（）2B．x=x1x+1+4yC．x2﹣4y2（）（﹣）．﹣（）﹣c=x+2yx2yDax+bxc=xa+b6．在以下各式中，是分式的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)7．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠8．以下命題中，正確命題是（）1A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直均分的四邊形是菱形D．兩條對角線均分且相等的四邊形是正方形9．若是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形10．如圖，△ABC中，AB的垂直均分線交AC于D，若是AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm二、填空題11．已知一等腰三角形兩邊為2，4，則它的周長．12．x與3的和不小于6，用不等式表示為．13．計(jì)算：=．14．按次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是．．若2+（m﹣1）x+4是完滿平方式，那么m=．159x三、解答題16．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．17．計(jì)算（）．218．已知x=156，y=144，求代數(shù)式的值．19．A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地，2小時(shí)后，又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍．結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達(dá)B地．求兩種車的速度．20．如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)農(nóng)村，為認(rèn)識(shí)決村民子女就近入學(xué)問題，計(jì)劃新建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三個(gè)農(nóng)村的距離相等，請你在圖中用尺規(guī)確定學(xué)校的地址．321．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．(1)寫出圖中每一對你認(rèn)為全等的三角形；(2)選擇(1)中的任意一對進(jìn)行證明．22．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC邊的中點(diǎn)，PD⊥AC．求證：CD=3AD．23．有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子．分桃子時(shí)，若是每只猴子分3個(gè)，那么還剩下9個(gè)；若是每個(gè)猴子分5個(gè)，就都分得桃子，但有一個(gè)猴子分得的桃子不夠個(gè)．你能求出有幾個(gè)猴子，幾個(gè)桃子嗎？424．以下列圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=2cm，DA=3cm．將線段AD向右平移2cm至CE．試判斷△BCE的形狀．25．某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來．(2)以上方案哪一種利潤最大？是多少元？5答案與解析1．若是x＞y，那么以下各式中正確的選項(xiàng)是（）A．x﹣2＜y﹣2B．＜C．﹣2x＜﹣2yD．﹣x＞﹣y【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】依照等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變可對A進(jìn)行判斷；依照不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變可對B進(jìn)行判斷；依照不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變可對C、D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、若x＞y，則x﹣2＞y﹣2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若x＞y，則x＞y，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若x＞y，則﹣2x＜﹣2y，故C選正確；D、若x＞y，則﹣x＜﹣y，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】選擇題【解析】此題應(yīng)該先求出各個(gè)不等式的解集，爾后在數(shù)軸上分別表示出這些解集，它們的公共部分就是不等式組的解集．6【解答】解：不等式組可化為：因此不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為：應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察不等式組解集的表示方法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，若是數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)相同，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3．兩個(gè)等腰三角形全等的條件是（）A．有兩條邊對應(yīng)相等B．有兩個(gè)角對應(yīng)相等C．有一腰和一底角對應(yīng)相等D．有一腰和一角對應(yīng)相等【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判斷；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】依照全等三角形的判判定理即可解答．【解答】解：A、兩條邊對應(yīng)相等，對應(yīng)相等的邊可能是兩腰，而底邊可能不相等，故不能夠判斷全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有兩個(gè)角對應(yīng)相等，則三個(gè)角對應(yīng)相等，但邊長不用然相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、依照AAS即可判斷全等，故C選項(xiàng)正確；D、中若不是對應(yīng)的頂角相等，也不行立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及判判定理．4．如圖，△ABC沿BC邊所在的直線向左平移獲取△DEF，以下錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）7A．AC=DFB．EB=FCC．DE∥ABD．∠D=∠DEF【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】直接依照圖形平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，AC=DF，BE=CF，DE∥AB，∠D=∠A，A、B、C正確，D錯(cuò)誤．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的重點(diǎn)．5．以下各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a+2b）=ax+2bxB．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．a(chǎn)x+bx﹣c=x（a+b）﹣c【考點(diǎn)】51：因式分解的意義．【專題】選擇題【解析】利用因式分解的定義判斷即可．【解答】解：依照題意得：以下各式從左到右的變形中，是因式分解的為x2﹣4y2=x+2y）（x﹣2y）．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解此題的重點(diǎn)．6．在以下各式中，是分式的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【考點(diǎn)】61：分式的定義．8【專題】選擇題【解析】判斷分式的依照是看分母中可否含有字母，若是含有字母則是分式，若是不含有字母則不是分式．找到分母含有字母的式子的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：，這3個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能夠稱之為分式，其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}主要觀察分式的看法，分式與整式的差異主要在于：分母中可否含有未知數(shù)，注意π不是字母，故不是分式．7．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．【專題】選擇題【解析】依照分式的分母不等于0，是分式有意義的條件，可得答案．【解答】解：要使分式有意義，可得3x﹣8≠0，x≠，應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察了分是有意義的條件，分母不等于0時(shí)分式有意義．8．以下命題中，正確命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直均分的四邊形是菱形D．兩條對角線均分且相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】L9：菱形的判斷；L6：平行四邊形的判斷；LC：矩形的判斷；LF：正方形的判斷．【專題】選擇題【解析】依照特別平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，對角線均分的四邊形是平行四邊9形；對角線均分且相等的四邊形是矩形；對角線均分且垂直的四邊形是菱形；對角線均分、垂直且相等的四邊形是正方形．【解答】解：A、兩條對角線互相均分的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩條對角線均分且相等的四邊形是矩形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條對角線互相垂直均分的四邊形是菱形，故C選項(xiàng)正確；D、兩條對角線均分、垂直且相等的四邊形是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【談?wù)摗坑^察特別平行四邊形對角線的性質(zhì)，必然要熟記．9．若是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】選擇題【解析】利用多邊形的外角和以及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，多邊形的外角和是360°，∴內(nèi)角和是360°，∴這個(gè)多邊形是四邊形．應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}觀察了多邊形的外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的重點(diǎn)是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．10．如圖，△ABC中，AB的垂直均分線交AC于D，若是AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm10【考點(diǎn)】KG：線段垂直均分線的性質(zhì)．【專題】選擇題【解析】由于AB的垂直均分線交AC于D，因此AD=BD，而△DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周長．【解答】解：∵DE是AB的垂直均分線，AD=BD，∴△DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周長是9cm．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了線段的垂直均分線的性質(zhì)：線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答此題的重點(diǎn)．11．已知一等腰三角形兩邊為2，4，則它的周長．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【專題】填空題【解析】由于已知的兩邊，腰長和底邊沒有明確，因此需要分兩種情況談?wù)摚窘獯稹拷猓孩佼?dāng)腰長為2，底邊為4時(shí)，三邊為2、2、4，2+2=4，不能夠組成三角形，此種情況不行立；②當(dāng)?shù)走厼?，腰長為4時(shí)，三邊為2、4、4，能組成三角形，此時(shí)三角形的周長=4+4+2=10；故等腰三角形的周長為10，故答案為：10．【談?wù)摗看祟}觀察了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能夠盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長可否組成三角形的好習(xí)慣，把不吻合題意的舍去．1112．x與3的和不小于6，用不等式表示為．【考點(diǎn)】C8：由實(shí)責(zé)問題抽象出一元一次不等式．【專題】填空題【解析】x與3的和表示為：x+3，“不小于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“≥”，由此可得不等式x+3≥6，【解答】解：x與3的和表示為：x+3，由題意可列不等式為：x+3≥6，故答案為：x+3≥6．【談?wù)摗看祟}主要觀察了由實(shí)責(zé)問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的重點(diǎn)詞，如“大于（小于）、不高出（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“最少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．13．計(jì)算：=．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【專題】填空題【解析】把第二個(gè)分式提取負(fù)號(hào)，進(jìn)行分式加減，再把分式的分子分解公因式進(jìn)而解得．【解答】解：原式===a+b．故答案為：a+b．【談?wù)摗看祟}觀察了分式的加減法，此題先變分母，分式相加減，分解因式而得，互相約分而得．14．按次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；LC：矩形的判斷；LJ：等腰梯形的性質(zhì)．【專題】填空題【解析】按次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，原由于：依照題意畫出相應(yīng)的圖形，連接AC、BD，由等腰梯形的性質(zhì)獲取AC=BD，由E、H分別為AD與DC的中點(diǎn)，獲取EH為△ADC的中位線，利用三角形的中位線定理獲取EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理獲取FG為△ABC的中位線，獲取FG等于AC的一半，F(xiàn)G平行于AC，進(jìn)而獲取EH與FG平行且相等，利用一組對邊平行12且相等的四邊形為平行四邊形獲取EFGH為平行四邊形，再由EF為△ABD的中位線，獲取EF等于BD的一半，進(jìn)而由AC=BD獲取EF=EH，依照一對鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證．【解答】解：按次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，原由于：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形．證明：連接AC，BD，∵四邊形ABCD為等腰梯形，AC=BD，E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，∴EH為△ADC的中位線，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，同理EF為△ABD的中位線，EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．故答案為：菱形．【談?wù)摗看祟}觀察了三角形的中位線定理，等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷，以及菱形的判斷，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的重點(diǎn)．．若2+（m﹣1）x+4是完滿平方式，那么m=．159x【考點(diǎn)】4E：完滿平方式．13【專題】填空題【解析】利用完滿平方公式的結(jié)構(gòu)特色判斷即可獲取m的值．【解答】解：∵9x2+（m﹣1）x+4是完滿平方式，m﹣1=±12，解得：m=13或﹣11，故答案為：13或﹣11．【談?wù)摗看祟}觀察了完滿平方式，熟練掌握完滿平方公式是解此題的重點(diǎn)．16．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】解答題【解析】第一解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＜﹣1，解②得：x≥﹣9，則不等式組的解集是：﹣9≤x＜﹣1，數(shù)軸表示為：．【談?wù)摗堪衙總€(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，若是數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)相同，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．17．計(jì)算（）．【考點(diǎn)】6C：分式的混雜運(yùn)算．14【專題】解答題【解析】分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時(shí)，第一要弄清楚運(yùn)算序次，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除．【解答】解：原式=．故答案為：．【談?wù)摗看祟}主要觀察分式的化簡求值，難度一般，熟練掌握通分、因式分解和約分的知識(shí)點(diǎn)．18．已知x=156，y=144，求代數(shù)式的值．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】解答題【解析】依照=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，把x，y代入即可求值．【解答】解：（x2+2xy+y2）（x+y）2，當(dāng)x=156，y=144時(shí)，原式=（156+144）2=45000【談?wù)摗看祟}主要觀察了代數(shù)式的值，正確對所求式子進(jìn)行分解因式是解決此題的重點(diǎn)．19．A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地，2小時(shí)后，又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍．結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達(dá)B地．求兩種車的速度．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【專題】解答題【解析】依照題意可獲?。簭腁到B地，小汽車用的時(shí)間=公共汽車用的時(shí)間﹣2小時(shí)﹣40分鐘，由此可得出方程．15【解答】解：設(shè)公共汽車的速度為x千米/時(shí)，則小汽車的速度為3x千米/時(shí)，由題意可列方程為，解得x=20．經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，故3x=60；答：公共汽車的速度為20千米/時(shí)，小汽車的速度為60千米/時(shí)．【談?wù)摗苛蟹质椒匠探鈶?yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題相同，重點(diǎn)在于正確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依照．找到重點(diǎn)描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的重點(diǎn)．此題涉及的公式是：行程=速度×?xí)r間．20．如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)農(nóng)村，為認(rèn)識(shí)決村民子女就近入學(xué)問題，計(jì)劃新建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三個(gè)農(nóng)村的距離相等，請你在圖中用尺規(guī)確定學(xué)校的地址．【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【專題】解答題【解析】依照中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等知，作出AB，BC的中垂線訂交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P是所求的點(diǎn)．【解答】解：如圖，作出AB和BC的中垂線，訂交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P是所求的到三村距離相等的點(diǎn)．【談?wù)摗看祟}利用了中垂線的性質(zhì)求解，解題的重點(diǎn)在于理解中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．1621．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．(1)寫出圖中每一對你認(rèn)為全等的三角形；(2)選擇(1)中的任意一對進(jìn)行證明．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KB：全等三角形的判斷．【專題】解答題【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，易得AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，既而利用SSS證得△ABD≌△CDB，又由AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，即可利用AAS判斷△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．(2)由(1)選擇一對，進(jìn)行證明即可．【解答】(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∠ADE=∠CBF，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△ADE≌△CBF．∴全等的三角形有：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．(2)選擇：△ABD≌△CDB．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，17AD=BC，AB=CD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．【談?wù)摗看祟}觀察了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC邊的中點(diǎn)，PD⊥AC．求證：CD=3AD．【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形．【專題】解答題【解析】連接AP，依照等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AP⊥BC，依照等腰三角形兩底角相等求出∠C=30°，再求出∠APD=∠C=30°，爾后依照直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AP=2AD，AC=2AP，整理即可得證．【解答】證明：如圖，連接AP，AB=AC，P為BC邊的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣120°）=30°，PD⊥AC，∴∠CPD+∠C=90°，又∵∠APD+∠CPD=90°，∴∠APD=∠C=30°，AP=2AD，AC=2AP，AC=4AD，18CD=AC﹣AD=4AD﹣AD=3AD，即CD=3AD．【談?wù)摗看祟}觀察了直角三角形°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的重點(diǎn)．23．有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子．分桃子時(shí)，若是每只猴子分3個(gè)，那么還剩下9個(gè)；若是每個(gè)猴子分5個(gè)，就都分得桃子，但有一個(gè)猴子分得的桃子不夠個(gè)．你能求出有幾個(gè)猴子，幾個(gè)桃子嗎？【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】解答題【解析】設(shè)有x只猴子，則有桃子（3x+9）個(gè)，依照題意的不相等關(guān)系都分得桃子，但有一個(gè)猴子分得的桃子不夠5個(gè)建立不等式組，求出其解即可．【解答】解：設(shè)有x只猴子，則有桃子（3x+9）個(gè)，由題意，得0＜3x+9﹣5（x﹣1）＜5，解得：4.5＜x＜7x為整數(shù)，∴x=5，6，當(dāng)x=5是，桃子的個(gè)數(shù)是：3×5+9=24個(gè)．當(dāng)x=6時(shí)，桃子的個(gè)數(shù)是：3×6+9=27個(gè)．答：當(dāng)猴子5個(gè)時(shí)，桃子24個(gè)；當(dāng)猴子6個(gè)時(shí)，桃子27個(gè)．【談?wù)摗看祟}觀察了列一元一次不等式組解實(shí)責(zé)問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的