光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用課件

光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用總結(jié)與習(xí)題(五)光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用總結(jié)與習(xí)題(五)傅里葉變換（熟練掌握）2(傅立葉變換)(傅立葉逆變換)傅里葉變換（熟練掌握）2(傅立葉變換)(傅立葉逆變換)傅里葉變換定理（1）（運(yùn)用）（1）線性定理：如果則有（2）相似性定理：如果則有3傅里葉變換定理（1）（運(yùn)用）（1）線性定理：如果3傅里葉變換定理（2）（3）位移定理：如果則有，函數(shù)在空域中的平移，帶來頻域中的相移同時(shí)，函數(shù)在空域中的相移，帶來頻域中的平移4傅里葉變換定理（2）（3）位移定理：如果4傅里葉變換定理（2）（4）帕色伐（Parseval）定理：如果則有：該定理表明信號(hào)在空域和時(shí)域的能量守恒。5傅里葉變換定理（2）（4）帕色伐（Parseval）定理：如δ函數(shù)的基本性質(zhì)和物理意義（重點(diǎn)理解）6δ函數(shù)的基本性質(zhì)和物理意義（重點(diǎn)理解）6常用函數(shù)及其傅里葉變換（1）（1）常數(shù)c（2）函數(shù)（3）余弦函數(shù)（4）正弦函數(shù)7常用函數(shù)及其傅里葉變換（1）（1）常數(shù)c7常用函數(shù)及其傅里葉變換（3）（5）矩形函數(shù)表示狹縫（6）三角形函數(shù)表示矩形光瞳OTF8常用函數(shù)及其傅里葉變換（3）（5）矩形函數(shù)常用函數(shù)及其傅里葉變換（4）（7）梳狀函數(shù)用來表示光柵，抽樣（8）高斯函數(shù)用于表示激光光束光強(qiáng)分布9常用函數(shù)及其傅里葉變換（4）（7）梳狀函數(shù)卷積的定義及計(jì)算（掌握）對(duì)于兩個(gè)復(fù)值函數(shù)和，其卷積定義為式中*表示卷積運(yùn)算。10卷積的定義及計(jì)算（掌握）對(duì)于兩個(gè)復(fù)值函數(shù)卷積過程圖示（1）原函數(shù)折疊位移相乘—得到被積函數(shù)11卷積過程圖示（1）原函數(shù)11包含δ函數(shù)的卷積----函數(shù)的移位

原點(diǎn)處的篩選性質(zhì)有任意函數(shù)和位于處的脈沖函數(shù)的卷積得到這個(gè)性質(zhì)有助于對(duì)于重復(fù)的物理結(jié)構(gòu)的描述，如光柵、雙縫等12包含δ函數(shù)的卷積----函數(shù)的移位12如果不變線性系統(tǒng)的輸入是空域函數(shù)，其傅里葉變換為

同時(shí)輸出函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換分別為

根據(jù)卷積定理有

即稱做不變線性系統(tǒng)的的傳遞函數(shù)13線性空不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（理解計(jì)算如果不變線性系統(tǒng)的輸入是空域函數(shù)，其傅里葉變換為13線性空不抽樣定理（理解掌握）

假如函數(shù)

是限帶函數(shù)，即它的頻譜僅在頻率平面上一個(gè)有限區(qū)域內(nèi)不為零若包圍該區(qū)域的最小矩形在和方向上的寬度分別為和

欲使圖中周期性復(fù)現(xiàn)的函數(shù)頻譜不會(huì)相互混疊，必須使

或者說抽樣間隔必須滿足

式中表示的兩方向上的最大抽樣間距和通常稱作奈奎斯特（Nyquist）抽樣間隔

14抽樣定理（理解掌握）假如函數(shù)是限帶函數(shù)，即它習(xí)題11.給定正實(shí)常數(shù)f0和實(shí)常數(shù)a與b,求證：(1)若，則(2)若，則15,

習(xí)題11.給定正實(shí)常數(shù)f0和實(shí)常數(shù)a與b,求證：15,證明:(1)對(duì)等式左邊取傅里葉變換得：

在頻譜面上一個(gè)有限的區(qū)域中不為0，包圍該區(qū)域的最小矩形在f方向上的寬度為2f0，濾波函數(shù)的寬度為,由題意可知2f0<故滿足采樣定理，能夠準(zhǔn)確恢復(fù)原函數(shù)

命題得證。16證明:(1)對(duì)等式左邊取傅里葉變換得：16

(2)

由|b|<|a|可知,故上式17172.已知線性不變系統(tǒng)的輸入為,系統(tǒng)的傳

遞函數(shù)為,若b取下列數(shù)值，求系統(tǒng)的輸出。并畫出輸出函數(shù)及其頻譜的圖形。

(1)b=1(2)b=31818解：當(dāng)b=1時(shí)，當(dāng)b=3時(shí),19193.一個(gè)二維的物函數(shù)f(x,y)，在空域中尺寸為10*10mm2，最高空間頻率為5線/mm，若要制作一張傅里葉變換計(jì)算全息圖，物面上最少的抽樣點(diǎn)數(shù)為多少？203.一個(gè)二維的物函數(shù)f(x,y)，在空域中尺寸為20解：由于物函數(shù)的最高空間頻率為5線/mm，即其最大帶寬。根據(jù)抽樣定理，若限帶函數(shù)在頻域中以外恒為0，函數(shù)在空域中范圍內(nèi)抽樣數(shù)至少為

由題意可知，X＝Y(jié)＝5mm，線/mm21解：由于物函數(shù)的最高空間頻率為5線/mm，即其最大帶21光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用總結(jié)與習(xí)題(五)光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用總結(jié)與習(xí)題(五)傅里葉變換（熟練掌握）23(傅立葉變換)(傅立葉逆變換)傅里葉變換（熟練掌握）2(傅立葉變換)(傅立葉逆變換)傅里葉變換定理（1）（運(yùn)用）（1）線性定理：如果則有（2）相似性定理：如果則有24傅里葉變換定理（1）（運(yùn)用）（1）線性定理：如果3傅里葉變換定理（2）（3）位移定理：如果則有，函數(shù)在空域中的平移，帶來頻域中的相移同時(shí)，函數(shù)在空域中的相移，帶來頻域中的平移25傅里葉變換定理（2）（3）位移定理：如果4傅里葉變換定理（2）（4）帕色伐（Parseval）定理：如果則有：該定理表明信號(hào)在空域和時(shí)域的能量守恒。26傅里葉變換定理（2）（4）帕色伐（Parseval）定理：如δ函數(shù)的基本性質(zhì)和物理意義（重點(diǎn)理解）27δ函數(shù)的基本性質(zhì)和物理意義（重點(diǎn)理解）6常用函數(shù)及其傅里葉變換（1）（1）常數(shù)c（2）函數(shù)（3）余弦函數(shù)（4）正弦函數(shù)28常用函數(shù)及其傅里葉變換（1）（1）常數(shù)c7常用函數(shù)及其傅里葉變換（3）（5）矩形函數(shù)表示狹縫（6）三角形函數(shù)表示矩形光瞳OTF29常用函數(shù)及其傅里葉變換（3）（5）矩形函數(shù)常用函數(shù)及其傅里葉變換（4）（7）梳狀函數(shù)用來表示光柵，抽樣（8）高斯函數(shù)用于表示激光光束光強(qiáng)分布30常用函數(shù)及其傅里葉變換（4）（7）梳狀函數(shù)卷積的定義及計(jì)算（掌握）對(duì)于兩個(gè)復(fù)值函數(shù)和，其卷積定義為式中*表示卷積運(yùn)算。31卷積的定義及計(jì)算（掌握）對(duì)于兩個(gè)復(fù)值函數(shù)卷積過程圖示（1）原函數(shù)折疊位移相乘—得到被積函數(shù)32卷積過程圖示（1）原函數(shù)11包含δ函數(shù)的卷積----函數(shù)的移位

原點(diǎn)處的篩選性質(zhì)有任意函數(shù)和位于處的脈沖函數(shù)的卷積得到這個(gè)性質(zhì)有助于對(duì)于重復(fù)的物理結(jié)構(gòu)的描述，如光柵、雙縫等33包含δ函數(shù)的卷積----函數(shù)的移位12如果不變線性系統(tǒng)的輸入是空域函數(shù)，其傅里葉變換為

同時(shí)輸出函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換分別為

根據(jù)卷積定理有

即稱做不變線性系統(tǒng)的的傳遞函數(shù)34線性空不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（理解計(jì)算如果不變線性系統(tǒng)的輸入是空域函數(shù)，其傅里葉變換為13線性空不抽樣定理（理解掌握）

假如函數(shù)

是限帶函數(shù)，即它的頻譜僅在頻率平面上一個(gè)有限區(qū)域內(nèi)不為零若包圍該區(qū)域的最小矩形在和方向上的寬度分別為和

欲使圖中周期性復(fù)現(xiàn)的函數(shù)頻譜不會(huì)相互混疊，必須使

或者說抽樣間隔必須滿足

式中表示的兩方向上的最大抽樣間距和通常稱作奈奎斯特（Nyquist）抽樣間隔

35抽樣定理（理解掌握）假如函數(shù)是限帶函數(shù)，即它習(xí)題11.給定正實(shí)常數(shù)f0和實(shí)常數(shù)a與b,求證：(1)若，則(2)若，則36,

習(xí)題11.給定正實(shí)常數(shù)f0和實(shí)常數(shù)a與b,求證：15,證明:(1)對(duì)等式左邊取傅里葉變換得：

在頻譜面上一個(gè)有限的區(qū)域中不為0，包圍該區(qū)域的最小矩形在f方向上的寬度為2f0，濾波函數(shù)的寬度為,由題意可知2f0<故滿足采樣定理，能夠準(zhǔn)確恢復(fù)原函數(shù)

命題得證。37證明:(1)對(duì)等式左邊取傅里葉變換得：16

(2)

由|b|<|a|可知,故上式38172.已知線性不變系統(tǒng)的輸入為,系統(tǒng)的傳

遞函數(shù)為,若b取下列數(shù)值，求系統(tǒng)的輸出。并畫出輸出函數(shù)及其頻譜的圖形。

(1)b=1(2)b=33918解：當(dāng)b=1時(shí)，當(dāng)b=3時(shí),40193.一個(gè)二維的物函數(shù)f(x,y)，在空域中尺寸為10*10mm2，最高空間頻率為5線/mm，若要制作一張傅里葉變換計(jì)算全息圖，物面上最少的抽樣點(diǎn)數(shù)為多少？413.一個(gè)二維的