《圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積》課件與同步練習(xí)

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積第八章立體幾何初步課程目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的研究，掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式．2．能運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積公式；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求旋轉(zhuǎn)體及組合體的表面積或體積；3.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.

自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本116-119頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積、底面積、表面積公式各是什么？

2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式各是什么？

3．球的表面積與體積公式各式什么？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。棱柱體積：棱臺(tái)體積：圓柱的體積：圓錐的體積：復(fù)習(xí)回顧棱錐體積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形思考：圓柱的展開(kāi)圖是什么？怎么求它的表面積？圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O思考：圓錐的展開(kāi)圖是什么？怎么求它的表面積？

思考：參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么，它的表面積是什么？OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)OO’OO思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小

由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)的體積公式(過(guò)程略)．思考：根據(jù)圓臺(tái)的特征，如何求圓臺(tái)的體積？

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式之間又有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小球的表面積公式例1.如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料思考：在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積嗎？第一步：分割O球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)。則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：O球的體積O第二步：求近似和O由第一步得：

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:

因?yàn)樗郧虻捏w積為O“小錐體”就越接近小棱錐。的值就趨向于球的半徑R例2.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比。解：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R。達(dá)標(biāo)檢測(cè)CA8小結(jié)

圓臺(tái)圓柱圓錐圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球柱體、錐體、臺(tái)體、球的體積錐體臺(tái)體柱體《8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積》同步練習(xí)知識(shí)清單二

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積1．棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝______.2．棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝______.3．棱臺(tái)：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝_________________.Sh

4πR2小試牛刀√√3.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2,高為4cm,現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊(不計(jì)損耗),那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)是(

)A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.8cm題型分析舉一反三答案

8π

12π解題技巧(求旋轉(zhuǎn)體表面積注意事項(xiàng))旋轉(zhuǎn)體中，求面積應(yīng)注意側(cè)面展開(kāi)圖，上下面圓的周長(zhǎng)是展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)．圓臺(tái)通常還要還原為圓錐．

【跟蹤訓(xùn)練1】例2如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）解題技巧(求幾何體積的常用方法)(1)公式法：直接代入公式求解．(2)等積法：例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的幾何體即可．(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，棱臺(tái)補(bǔ)成棱錐等．(4)分割法：將幾何體分割成易求