高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第01章測(cè)試題答案解析

第一章會(huì)集與常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試卷[理科]第Ⅰ卷（共

60分）一、選擇題：本大題共

12個(gè)小題

,每題

5分,共

60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的

.1．【

2016·江西二?！咳魰?huì)集

A＝{lg1，lne}

，B＝{x

Z|x2＋x

0}

，則會(huì)集C＝{z|z＝x＋y，x

A，yB}

所有真子集的個(gè)數(shù)為

(

)A．3

B．7

C．8

D．15【答案】

B【解析】會(huì)集

A＝{lg1，lne}＝

0,1

，B＝{x

Z|x2＋x

0}＝{－1,0}

，會(huì)集

C＝{z|z＝x＋y，x

A，y

B}＝{－1,0,1}

，故會(huì)集

C＝{z|z＝x＋y，x

A，B}所有真子集的個(gè)數(shù)為23－1＝7，應(yīng)選B．2．【2016·葫蘆島模擬】已知f(x)3sinxx，命題p：?x(0,)，f(x)＜0，則( )2A．p是假命題，π，f(x)≥0p：?x∈0，2B．p是假命題，p：?x0∈0，π，f(x0)≥02C．p是真命題，p：?x∈0，π，f(x)＞02D．p是真命題，0∈0，π，f(x0p：?x2)≥0【答案】D3．【2016·大慶二模】已知會(huì)集A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|logx4＝2}，則A∪B＝()A．{－2,1,2}B．{1,2}C．{－2,2}D．{2}【答案】B【解析】∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝1,2，B＝{x|logx4＝2}＝2，AB＝1,2，應(yīng)選B。4．【2016·商丘三?！恳阎疷＝R，會(huì)集A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，圖中陰影部分所表示的會(huì)集為( )A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2}【答案】B【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的會(huì)集為(eB)A，UA＝1,2,3,4,5，B＝{xR|x3}，∵xB)A＝1,2，則圖中陰影部分表示的會(huì)集是{1,2}，應(yīng)選B．{|＜3}，∴(eU5．以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0的”充分條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”C．命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0的”否定是“存在x0∈R，有x02≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同樣的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β【答案】D【解析】由b2－4ac≤0推不出ax2＋bx＋c≥0，這是由于a的符號(hào)不確定，因此A不正確；當(dāng)b2＝0時(shí)，由a＞c推不出ab2＞cb2，因此B不正確；“對(duì)任意x∈R，有x2≥0的”否定是“存在x0∈R，有x20＜0”，因此C不正確，選D。6．【2016·甘肅天水一中月考】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則“a>b”是“cosA<2cos2B”的( )A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】C7．已知會(huì)集Mx1xa，Nx1x3，則“a3”是“MN”的( )A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【解析】由于a3則MN，因此MN成立，即充分性成立；由于a2時(shí)MN成立，因此必要條件不成立，應(yīng)選A.8．已知函數(shù)fx2axx1則”a2”是”fx在R上單調(diào)遞減”的（）x2xx1,axA．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】C.【解析】a12試題解析：若11a2，因此a2是f(x)在R上單f(x)在R上單調(diào)遞減2aa0調(diào)遞減的充要條件.9．以下命題中假命題有（）①mR，使f(x)(m12)xm24m3是冪函數(shù)；m②R，使sincos3成立；5③aR，使ax2ya20恒過(guò)定點(diǎn)；④x0，不等式2xa4成立的充要條件a2.xA.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)【答案】B【解析】①中，令m121，即m2m10，其1430，因此方程mm2m10無(wú)解，故①錯(cuò)；②中，由sincos361不成立，故②錯(cuò)；得：sin255③中，由ax2ya20得：(x1)a2y20，因此ax2ya20恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)，故③正確；④中，當(dāng)a2時(shí)，2xa22a4成立，反之，當(dāng)2xax4成立，則xa2x24x2(x1)22恒成立，因此a2，故④正確.應(yīng)選B10．【2015屆陜西工業(yè)大學(xué)四模】】以下命題正確的個(gè)數(shù)有（）（1）命題“pq為真”是命題“pq為真”的必要不充分條件（2）命題“xR，使得x2x10”的否定是:“對(duì)xR，均有x2x10”（3）經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同樣的點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都能夠用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)來(lái)表示（4）在數(shù)列an中，a11，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn11Sn2，則an是等比數(shù)2列（5）若函數(shù)f(x)x3ax2-bxa2在x1處有極值10，則a4，b11A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B11．設(shè)非空會(huì)集Sxmxn滿足：當(dāng)xS時(shí)，有x2S，給出以下三個(gè)命題：①若m1,則S1；②若m1,則1n1；③若n1,則2m0．2422其中正確命題的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】由題意可知函數(shù)yx2在S上的值域是定義域S的子集，畫(huà)圖談?wù)摚?2．已知2＋1)1xf(x)＝ln(x，g(x)＝( )－m，若對(duì)?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，2則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]4422【答案】A【解析】當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，[f(x)]min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，[g(x)]min＝g(2)＝1－m，由411[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥－m，因此m≥，應(yīng)選A.44第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知會(huì)集A1,2,3,4，會(huì)集Bx|x≤a,aR，若AB,5，則a的值是．【答案】5【解析】由題可知ABB(,5]x|x≤a,aR，因此a5；14．【2016·長(zhǎng)沙調(diào)研】已知命題122＋p：“?x∈[1,2]，x－lnx－a≥0”與命題q：“?x∈R，x22ax－8－6a＝0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________?！敬鸢浮?－∞，－4]∪－2，1215.【2016·揚(yáng)州模擬】以下四個(gè)說(shuō)法：①一個(gè)命題的抗命題為真，則它的逆否命題必然為真；②命題“設(shè)a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”一個(gè)假命題；是11“x＞2”是“＜”的充分不用要條件；x2④一個(gè)命題的否命題為真，則它的抗命題必然為真。其中說(shuō)法不正確的的序號(hào)是__________。【答案】①②16．【2016·成都一診】已知定義在

R上的奇函數(shù)

f(x)，當(dāng)

x≥0時(shí)，f(x)＝log3(x＋1)。若關(guān)于

x的不等式

f[x2＋a(a＋2)]

≤f(2ax＋2x)的解集為

A，函數(shù)

f(x)在[－8,8]上的值域?yàn)?/p>

B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

________?！敬鸢浮?/p>

[－2,0]【解析】∵x≥0時(shí)，奇函數(shù)f(x)＝log3(x＋1)，∴函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)。f(x)在[－8,8]上也為增函數(shù)，且f(8)＝log3(8＋1)＝2，f(－8)＝－f(8)＝－2，B＝{x|－2≤x≤2}。f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)，x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，即x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0，a≤x≤a＋2，A＝{x|a≤x≤a＋2}。由于“x∈A”是“x∈B”的充分不用要條件，因此Aa2B，即，∴－2≤a≤0。a22三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．【2016·荊門(mén)月考】已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x|log2(x2－4x－1)＞2}。若a＝1，求A∩B；若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥?1)當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，∴A∩B＝{x|－3＜x＜－1}；(2)∵A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，且A∪B＝R，∴1＜a＜3。18．知會(huì)集Ax1x3，會(huì)集Bx2mx1m.1）當(dāng)m1時(shí)，求AB；2）若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（I）當(dāng)m1時(shí)，Bx2x2，則ABx2x31m2m（2）由AB知：2m11m3得m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為,2（3）由AB得：①若2m1m即m1時(shí)，B,吻合題意3②若2m1m即m1m1或m1時(shí)，需3331m12m3得0m1或，即013m3綜上知m0即實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,.19．【2016·興化月考】已知命題：“?x∈{x|－1＜x＜1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命題。(1)求實(shí)數(shù)m的取值會(huì)集M；(2)設(shè)不等式(x－a)(x＋a－2)＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍?！窘馕觥?1)由題意知，方程x2－x－m＝0在(－1,1)上有解，即m的取值范圍就為函數(shù)y＝x21－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－4≤m＜2}。(2)由于x∈N是x∈M的必要條件，因此M?N。當(dāng)a＝1時(shí)，解集N為空集，不滿足題意；當(dāng)a＞1時(shí)，a＞2－a，此時(shí)會(huì)集N＝{x|2－a＜x＜a}。則2－a＜－1，a≥2，解得a＞9；44當(dāng)a＜1時(shí)，a＜2－a，此時(shí)會(huì)集N＝{x|a＜x＜2－a}，則a＜－1，－a≥2，解得a＜－1。44綜上，a＞9或a＜－1。4420．【2015屆江西南昌二中月考】已知命題P：函數(shù)f(x)為(0,)上單調(diào)減函數(shù),實(shí)數(shù)m滿足不等式f(m1)f(32m).命題Q：當(dāng)x[0,]，函數(shù)msin2x2sinx1a。2若命題P是命題Q的充分不用要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.【2016·江西高安二中模擬】已知命題p:函數(shù)f(x)為定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù),實(shí)數(shù)m滿足不等式f(m+1)<f(3-2m).命題q:當(dāng)x∈2時(shí),方程m=cosx-2sinx有解.求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】關(guān)于命題p:由函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)得解得<m<;關(guān)于命題q:當(dāng)x∈時(shí),sinx∈[0,1],m=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-(sinx+1)2+2∈[-2,1],綜上,要使“p且q”為真命題,只需p真q真,即解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22．【2016·湖南益陽(yáng)箴言中學(xué)二?！恳阎瘮?shù)f(x)=x2+2x.若x∈[-2,a],求f(x)的值域;若存在實(shí)數(shù)t,當(dāng)x∈[1,m],f(x+t)≤3x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)由f(x+t)≤3x恒成立得22x+(2t-1)x+t+2t≤0恒成立.令u(x)=x2+(2t-1)x+t2+2t,x∈[1,m],∵拋物線的張口向上,u(x