2017高考二輪專題復(fù)習(xí)-數(shù)列專題

PAGEPAGE3二輪專題復(fù)習(xí)——數(shù)列專題（一）等差數(shù)列1．等差數(shù)列的定義．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1－an＝d(其中n∈N*，d為與n值無(wú)關(guān)的常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．3．等差中項(xiàng)：若x，A，y成等差數(shù)列，則A＝eq\f(x＋y,2)，其中A為x，y的等差中項(xiàng)．4.等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì).若是等差數(shù)列，且（、、、），則；若是等差數(shù)列，且（、、），則．5.等差數(shù)列的單調(diào)性.d＞0時(shí)，{an}為遞增數(shù)列；d＜0時(shí)，{an}為遞減數(shù)列；d＝0時(shí)，{an}為常數(shù)列6．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．若等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，則其前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)．7.若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k也成等差數(shù)列.8.等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（小）值的求法.（1）利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃r(shí)n的值.（二）等比數(shù)列1．等比數(shù)列的定義．?dāng)?shù)列{an}滿足eq\f(an＋1,an)＝q(其中an≠0，q是與n值無(wú)關(guān)且不為零的常數(shù)，n∈N*)?{an}為等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則an＝a1·qn－1＝am·qn－m(n，m∈N*)．3．等比中項(xiàng)．若x，G，y成等比數(shù)列，則G2＝xy，其中G為x，y的等比中項(xiàng)，G值有兩個(gè)．4.若是等比數(shù)列，且（、、、），則；若是等比數(shù)列，且（、、），則．5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1（1－qn）,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))6.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為(≠0)，則，，，…構(gòu)成等比數(shù)列.（三）數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1.基本量法（適應(yīng)于已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列的題目）2.公式法：若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式求解。注意：若滿足由推出的，則需要統(tǒng)一“合寫(xiě)”；若不滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)應(yīng)分段表示。3.累加法：遞推公式為解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。4.累乘法：遞推公式為解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解5.構(gòu)造（新數(shù)列）法，先猜后證法等.（四）數(shù)列前n項(xiàng)和的求法1.利用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和（▲）2.分組求和法：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列（▲）3.倒序相加法4.錯(cuò)位相減法：主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列