2020高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十六 用樣本估計(jì)總體 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十六用樣本估計(jì)總體（25分鐘·50分)一、選擇題（每小題4分,共12分)1。觀察新生嬰兒的體重（單位:g），其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在[2700,3000)內(nèi)的頻率為 （)A.0。001 B.0.01 C.0。003【解析】選D.頻率=頻率組距×組距=3000-2700=300,頻率組距所以頻率=0。001×300=0。3.2.為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲,x乙，A。x甲>x乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B。x甲〉x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.x甲<x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D。x甲〈x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定【解析】選D。由莖葉圖知，甲的平均成績(jī)是72+78+79+85+86+926=82，乙的平均成績(jī)是78+86+87+87+91+936=87,所以乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，3.（2019·濟(jì)南高一檢測(cè))2018年2月20日,摩拜單車在濟(jì)南推出“做文明騎士,周一摩拜單車免費(fèi)騎”活動(dòng)。為了解單車使用情況,記者隨機(jī)抽取了五個(gè)投放區(qū)域,統(tǒng)計(jì)了半小時(shí)內(nèi)被騎走的單車數(shù)量A.9 B.4 C。3 【解析】選B。由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=15所以方差為15[(87—90)2+(89-90)2+（90—90)2+（91—90)2+（93-90）2二、填空題(每小題4分，共8分）4.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)_______；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)_______小時(shí)。

【解析】第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%=50（件)；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0。5+980×0。2+1030×0。3=1015(小時(shí))。答案:5010155.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，則:（1）這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在［55，75)的人數(shù)是________。

（2）這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù)為_(kāi)_______。

（3）這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為_(kāi)_______。

【解析】（1)（0。04×10+0.025×10）×20=13(人).（2）設(shè)中位數(shù)為x，則0。2+(x—55）×0。04=0.5,x=62。5。（3）0。2×50+0。4×60+0。25×70+0.1×80+0。05×90=64。答案:(1）13(2）62。5(3）64三、解答題（共30分）6.（14分）一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g,為了了解這批食品的實(shí)際重量情況,從中隨機(jī)抽取10袋食品,稱出各袋的重量(單位：g），并得到其莖葉圖((1)求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)。(2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47g,則視為不合格產(chǎn)品，【解析】(1）根據(jù)莖葉圖可知，50出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次,所以這10袋食品重量的眾數(shù)為50g，設(shè)這10袋食品重量的平均數(shù)為x，則x=110所以估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49g。（2)根據(jù)莖葉圖知,這10袋食品重量小于或等于47g的有3袋,由隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可知，這批食品重量的合格率約為1—3107.（16分）某校為指導(dǎo)學(xué)生合理選擇文理科的學(xué)習(xí),根據(jù)數(shù)理綜合測(cè)評(píng)成績(jī),按6分為滿分進(jìn)行折算.若學(xué)生成績(jī)低于m分則建議選擇文科,不低于m分則建議選擇理科(這部分學(xué)生稱為候選理科生）?，F(xiàn)從該校高一隨機(jī)抽取500名學(xué)生的數(shù)理綜合測(cè)評(píng)成績(jī)作為樣本,整理得到分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖（如圖所示）。（1）求直方圖中t的值.(2)根據(jù)此次測(cè)評(píng),為使80％以上的學(xué)生選擇理科,整數(shù)m至多定為多少？（3）若m=4,試估計(jì)該校高一學(xué)生中候選理科生的平均成績(jī)。（精確到0。01）【解析】(1)0。15×1+t×1+0.30×1+t×1+0。15×1=1，解得t=0。2.(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)落在[1,2]組的頻率為0。15,所以為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為2。(3)若m=4，則估計(jì)該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?.5×0（15分鐘·30分)1.（5分）某校為了了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯缘乃邥r(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖所示的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時(shí)間為 （)A。4h B.5hC.6h D。6.4h【解析】選D。方法一：要確定這50名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間,就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間?？偹邥r(shí)間為5。5×0。1×50+6×0.3×50+6。5×0。4×50+7×0。1×50+7。5×0。1×50=27。5+90+130+35+37。5=320（h).故平均睡眠時(shí)間為320÷50=6.4(h）。方法二：根據(jù)圖形得平均每人的睡眠時(shí)間為T=5.5×0。1+6×0.3+6.5×0.4+7×0.1+7.5×0.1=6.4（h)?！炯泳殹す獭磕承榱肆私鈱W(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形圖表示(如圖)。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 （）A。0.6h B.0.9h C.1。0h D.1.5h【解析】選B。5×2+10×(2。(5分)對(duì)某種電子元件使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查,所得樣本頻率分布直方圖如圖。由圖可知,這一批電子元件中壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是 ()A.1∶2 B。1∶3C.1∶4 D。1∶6【解析】選C。由題意,壽命在100～300h的電子元件的頻率為100×12000+320003.(5分）(2019·全國(guó)卷Ⅱ)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0。99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)_______.

【解析】10×0.答案:0。984.（15分）對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)。據(jù)此作出頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表及頻率分布直方圖如下:分組頻數(shù)頻率[10，15)50.25[15，20）12n[20，25)mp[25,30］10。05合計(jì)M1(1）求出表中M,p及圖中a的值。(2）若該校高一學(xué)生有720人，試估計(jì)他們參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在［15，20）內(nèi)的人數(shù).【解析】(1)根據(jù)頻率分布表，得5M所以樣本容量M=20.所以m=20—p=220=0.1，n=12所以a=0.（2)參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15,20）內(nèi)的頻率為0.6，所以估計(jì)參加“社區(qū)志愿者"活動(dòng)的次數(shù)在［15，20)內(nèi)的人數(shù)為720×0.6=432（人）?！炯泳殹す獭縋M2。5是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國(guó)PM2。5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即PM2。5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉）.(1）求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差。(2)以這18天的PM2。5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo)?！窘忸}指南】(1）先求出這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的均值，由此能求出這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.(2)一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率P=818=4【解析】（1)這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的均值為：x=110這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差為：s2=110［(26-40）2+（27—40）2+（33—40)2+（34—40)2+（36—40)2+(39-40)2+(42—40）2+（43—40)2+（55-40)2+(65-40）2(2)由題意，一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率P=818=449×1.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為［25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可得： (1)［25，30）年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_(kāi)_______;

（2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為_(kāi)_______.

【解析】（1）設(shè)[25，30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h，則5×（0.01+h+0.07+0.06+0。02)=1，解得h=0。04。（2）志愿者年齡在［25，35）年齡組的頻率為5×(0。04+0。07)=0.55,故志愿者年齡在［25,35)年齡組的人數(shù)約為0.55×800=440。答案:（1）0。04(2）4402.某校有500名學(xué)生參加學(xué)校組織的“數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出n名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，制成如圖頻率分布表:分組頻數(shù)頻率[85,95)0.025［95,105）0.050［105,115）0.200［115,125）120。300[125,135）0。275[135,145）4[145，155]0。050合計(jì)n1(1）求n的值,并根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)是多少？(2）若成績(jī)不低于135分的同學(xué)能參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)”,試估計(jì)該校大約多少名學(xué)生能參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)”?【解析】(1）由第四行數(shù)據(jù)可知0。3=12n所以n=40。數(shù)據(jù)［135,145）的頻率為1—（0。025+0。05+0.2+0.3+0.275+0。05)=0。1,則利用組中值估計(jì)平均數(shù)為90×0.025+100×0。05+110×0。2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122。5(分）。(2）成績(jī)不低于135分的同學(xué)的頻率為0。1+0.05=0.15,所以該校能參加集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)大約為500×0。15=75（人）?！炯泳殹す獭课覈?guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位:噸),將數(shù)據(jù)按照［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值.（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由.(3)若該市政府希望使85％的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值,并說(shuō)明理由。【解析】(1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，因?yàn)轭l率=（頻率/組距）×組距，所以0.5×（0。08+0.16+0.4+0。52+0。12+0。08+0