SAS軟件應用之行×列表分析課件

第13章行×列表分析第13章行×列表分析1學習目標掌握四格表普通卡方檢驗和配對卡方檢驗方法以及相應的SAS程序；了解FREQ過程語句格式；熟悉R×C表資料的分類類型以及相應的統(tǒng)計檢驗方法；掌握行均分檢驗以及SAS程序；掌握行列均為順序變量的相關(guān)檢驗以及SAS程序；掌握分層行列表的分析以及SAS程序；掌握趨勢卡方檢驗方法以及SAS程序；了解卡方分割與卡方合并；熟悉Fisher’s確切概率計算方法。學習目標掌握四格表普通卡方檢驗和配對卡方檢驗方法以及相應的S2概述前面已介紹了兩個率比較的檢驗，在觀察例數(shù)不夠大或擬對多個率進行比較時，檢驗就不適宜了，因為直接對多個樣本率作兩兩間的檢驗有可能增加第一類誤差。2檢驗可解決此類問題?？ǚ綑z驗是用途很廣的一種假設(shè)檢驗方法，這里我們主要學習它在分類資料統(tǒng)計推斷中的應用，包括：兩個率或兩個構(gòu)成比比較的卡方檢驗；多個率或多個構(gòu)成比比較的卡方檢驗以及分類資料的相關(guān)分析等。概述前面已介紹了兩個率比較的檢驗，在觀察例數(shù)不夠大或擬對多個3四格表資料定性指標分為有序的（如：療效分為“治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效、死亡”）和名義的（如：血型分為“O、A、B、AB”型）２類，對于每１個受試者來說，有序指標的觀測結(jié)果只能是該有序指標若干等級中的１級（如某人的療效為“顯效”）；名義指標的觀測結(jié)果只能是該名義指標若干標志中的１個（如某人的血型為Ｂ型），顯然，無法像處理定量指標那樣去直接分析定性指標，故這類資料常被整理成列聯(lián)表的形式后再進行分析。當表中只有２個定性指標時，稱為２維列聯(lián)表；有３個或３個以上定性指標時，稱為多維列聯(lián)表。常用R、C表示２維列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并稱為R×C表；當R=C=２時，稱為２×２表（或四格表）。２×２表看起來很簡單，但根據(jù)資料所具備的條件有許多不同的處理方法。四格表資料定性指標分為有序的（如：療效分為“治愈、顯效、好轉(zhuǎn)4四格表卡方檢驗為了解不同致癌劑的致癌作用，分別在兩組大白鼠皮膚涂以不同致癌劑，觀察不同致癌劑作用下的發(fā)癌率，結(jié)果如下表13-1，問兩組發(fā)癌率有無差別？表13-1不同致癌劑作用下大白鼠的發(fā)癌率

四格表卡方檢驗為了解不同致癌劑的致癌作用，分別在兩組大白鼠5四格表卡方檢驗這四個格子是表中最基本的數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是由這四個數(shù)據(jù)推算出來的，因此上表資料又被稱之為四格表資料。2檢驗的基本思想及計算步驟如下：假設(shè)兩總體率相等

H0：，即兩總體發(fā)癌率相等；

H1：，即兩總體發(fā)癌率不等；。四格表卡方檢驗這四個格子是表中最基本的數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是由這6四格表卡方檢驗不妨將H0看作兩樣本合并的發(fā)癌率（Pc＝80.33％），按合計率推算，本例第一行第一列理論上的致癌數(shù)為：此結(jié)果稱為理論頻數(shù)，簡稱理論數(shù)，記為T。由上述過程可推導出理論數(shù)的計算公式為：四格表卡方檢驗不妨將H0看作兩樣本合并的發(fā)癌7四格表卡方檢驗式中Trc即第r行第c列的理論數(shù)，nr為Trc所在行合計，nc為Trc所在列合計。相應地，表中的4個基本數(shù)據(jù)為實際頻數(shù)，簡稱為實際數(shù)，記為A。4個基本格子的實際數(shù)都不等于理論數(shù)。經(jīng)上述推導，兩樣本率的差別就演繹為實際數(shù)與理論數(shù)之間的差別。即：兩樣本率相差越大，則實際數(shù)與理論數(shù)的差別就愈大。四格表卡方檢驗式中Trc即第r行第c列的理論數(shù)，nr為Trc8四格表卡方檢驗卡方檢驗的統(tǒng)計量是2值，它是每個格子實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T差值平方與理論頻數(shù)之比的累計和。每個格子中的理論頻數(shù)T是在假定兩組的發(fā)癌率相等（均等于兩組合計的發(fā)癌率）的情況下計算出來的，故2值越大，說明實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越明顯，兩組發(fā)癌率不同的可能性越大。

四格表卡方檢驗卡方檢驗的統(tǒng)計量是2值，它是每個格子實際頻數(shù)9四格表卡方檢驗實際數(shù)與理論數(shù)的差值服從2分布：在H0條件下，上述差值屬于隨機誤差，可獲得統(tǒng)計量：四格表卡方檢驗實際數(shù)與理論數(shù)的差值服從2分布：在H0條件下10四格表卡方檢驗差2分布表，確定P值并作出推論，以＝1查2界值表得：本例2＝6.4777，故0.05<P<0.01，按水平拒絕H0，接受H1，因而可以認為兩種致癌劑作用于大白鼠的發(fā)癌率有差別（統(tǒng)計學推論）。結(jié)果說明乙組致癌劑的發(fā)癌率高于甲組（結(jié)合樣本率作實際推論）。四格表卡方檢驗差2分布表，確定P值并作出推論，以＝1查11連續(xù)性校正公式2分布是正態(tài)變量的一種分布。設(shè)是k個獨立的標準正態(tài)變量，則。2界值表就是根據(jù)這種連續(xù)性分布計算出來的。2統(tǒng)計量計算公式實質(zhì)上是正態(tài)近似法。分類資料是間斷性的，由此計算的2值不連續(xù)，尤其自由度為1的四格表，求出的概率可能偏小，此時需要對2值進行連續(xù)性校正，公式為

連續(xù)性校正公式2分布是正態(tài)變量的一種分布。設(shè)122檢驗的應用條件連續(xù)性校正主要針對四格表資料，尤其理論數(shù)較小時，連續(xù)性校正不可忽略。四格表2檢驗的應用條件為：當n≥40且所有T≥5時，用普通的2檢驗，若所得，改用確切概率法；當n≥40但有1≤T<5時，用校正的2檢驗；當n<40或有T<1時，不能用2檢驗，改用確切概率法。2檢驗的應用條件連續(xù)性校正主要針對四格表資料，尤其理論數(shù)13四格表卡方檢驗的SAS程序在SAS/STAT模塊中FREQ、TABULATE和SUMMARY等過程可用于分類資料的統(tǒng)計描述，其中FREQ過程兼具統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷的功能，對分類變量計算頻數(shù)分布，產(chǎn)生從一維到n維的頻數(shù)表和列聯(lián)表；對于二維表，可進行2檢驗，對于三維表，可作Mentel-Hanszel分層分析。FREQ過程是SAS用于分析分類資料的一個常用過程。本節(jié)將先向大家介紹FREQ過程的語句及其格式。FREQ過程的語句基本格式如下：

Procfreqdata=order=;Table分類變量*分類變量/<Ooptions>;Weight變量;Run;四格表卡方檢驗的SAS程序在SAS/STAT模塊中FREQ14四格表卡方檢驗的SAS程序DATA＝數(shù)據(jù)集：規(guī)定PROCFREQ語句使用的數(shù)據(jù)集；ORDER＝FREQ，按頻數(shù)遞減順序排列；ORDER＝DATA，按數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的順序排列；ORDER＝INTERNAL，按內(nèi)部值排列(缺省)；ORDER＝FORMATTED，按外部格式值排列；Table語句指定構(gòu)成表格的變量和表格結(jié)構(gòu)。表格的結(jié)構(gòu)由變量個數(shù)和變量排列順序決定，一個table語句允許列出多個表格結(jié)構(gòu)。PROCFREQ過程中可有多條TABLES語句，TABLES語句后可接多個表格請求式，每個請求式可包含任何數(shù)量的變量，從而得到所需的表格。四格表卡方檢驗的SAS程序DATA＝數(shù)據(jù)集：規(guī)定PROCF15四格表卡方檢驗的SAS程序如果TABLES語句缺省，則FREQ過程對數(shù)據(jù)集中的所有變量都給出相應的一維頻數(shù)表。不規(guī)定任何選項時，若需某變量的一維頻數(shù)，F(xiàn)REQ給出該變量每一水平的頻數(shù)、累積頻數(shù)、頻數(shù)的百分比和累積百分比；若需二維頻數(shù)表，F(xiàn)REQ產(chǎn)生交叉分組列表，即包括各格的頻數(shù)、總頻數(shù)的格百分數(shù)、行頻數(shù)的格百分數(shù)和列頻數(shù)的格百分數(shù)。請求式由一個或多個用“*”連接起來的變量名組成。幾個變量可放在括號中，如：TABLESA*(BC)；等價于TABLESA*BA*C；TABLES(A-C)*D；等價于TABLESA*DB*DC*D；四格表卡方檢驗的SAS程序如果TABLES語句缺省，則FRE16四格表卡方檢驗的SAS程序下列選項可用于TABLES語句中“/”的后面：OUT＝數(shù)據(jù)集：建立一個包含變量值和頻數(shù)計數(shù)的輸出數(shù)據(jù)集。如果TABLES語句中不止一個請求式，數(shù)據(jù)集的內(nèi)容相應于TABLES語句中最后一個請求。CHISQ對每層作c2檢驗，包括Pearsonc2、似然比c2和Mantel-Haenszelc2。此外還給出與c2檢驗有關(guān)的關(guān)聯(lián)指標包括Phi系數(shù)、列聯(lián)系數(shù)和Cramer’sV。對于2×2表，給出Fisher精確概率。AGREE進行配對c2檢驗。EXACT對大于2×2的列聯(lián)表計算Fisher精確概率。同時也給出CHISQ選項的全部統(tǒng)計量。四格表卡方檢驗的SAS程序下列選項可用于TABLES語句中“17四格表卡方檢驗的SAS程序MEASURES對每層的二維表計算一系列關(guān)聯(lián)指標及相應的標準誤，包括Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)，以及Gamma和Kendall系數(shù)等。對于2×2表，還給出常用的危險度指標及其標準誤。CMH給出Cochran-Mantel-Haenszel統(tǒng)計量，可檢驗在調(diào)整了TABLES語句中其它變量后，行變量與列變量之間的關(guān)聯(lián)程度。對于2×2表，F(xiàn)REQ過程給出相對危險度估計及其可信區(qū)間，還給出各層關(guān)聯(lián)度指標是否齊性的Breslow檢驗。ALL給出CHISQ、MEASURES、CMH所請求的全部統(tǒng)計量。ALPHA＝p給出檢驗水準。缺省為0.05。四格表卡方檢驗的SAS程序MEASURES對每層的二維表計算18四格表卡方檢驗的SAS程序EXPECTED給出期望頻數(shù)。DEVIATION給出每格的實際頻數(shù)與期望頻數(shù)的差值。CELLCHISQ給出每格對總c2的貢獻，即計算每格的(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。CUMCOL給出累積列百分數(shù)。NOFREQ不給出列聯(lián)表中的格頻數(shù)。NOPERCENT不給出列聯(lián)表中的格百分數(shù)。四格表卡方檢驗的SAS程序EXPECTED給出期望頻數(shù)。19四格表卡方檢驗的SAS程序NOROW不給出列聯(lián)表中各格的行百分數(shù)。NOCOL不給出列聯(lián)表中各格的列百分數(shù)。NOCUM不給出頻數(shù)表的累積頻數(shù)和累積百分數(shù)。NOPRINT不給出表格，但給出CHISQ、MEASURES或CMH等語句所指定的統(tǒng)計量。Trend指令系統(tǒng)對2×C頻數(shù)表的C個百分率進行Cochran-Armitage趨勢檢驗；WEIGHT語句：通常每個觀察值提供數(shù)值1給頻數(shù)計數(shù)，當WEIGHT語句出現(xiàn)時，每個觀察值提供的是該觀察值的加權(quán)變量值。該值必須非負，但可不必為整數(shù)。只能使用一個WEIGHT語句，且該語句作用于所有的表。四格表卡方檢驗的SAS程序NOROW不給出列聯(lián)表中各格的行百20配對計數(shù)資料的卡方檢驗把每一份樣本平均分成兩份，分別用兩種方法進行化驗，比較此兩種化驗方法的結(jié)果（兩類計數(shù)資料）是否有本質(zhì)的不同；或者分別采用甲、乙兩種方法對同一批病人進行檢查，比較此兩種檢查方法的結(jié)果（兩類計數(shù)資料）是否有本質(zhì)的不同，此時要用配對卡方檢驗。配對計數(shù)資料的卡方檢驗把每一份樣本平均分成兩份，分別用兩種21配對計數(shù)資料的卡方檢驗現(xiàn)有198份痰標本，每份標本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表。A培養(yǎng)基的培養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34.34%，試問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？

配對計數(shù)資料的卡方檢驗現(xiàn)有198份痰標本，每份標本分別用A、22配對計數(shù)資料的卡方檢驗本例為配對設(shè)計的計數(shù)資料。計數(shù)資料的配對設(shè)計常用于兩種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法的比較。其特點是對樣本中各觀察單位分別用兩種方法處理，然后觀察兩種處理方法的某兩分類變量的計數(shù)結(jié)果。觀察結(jié)果有四種情況，可整理成表13-4的形式：①兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果皆為陽性（a）；②兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果皆為陰性數(shù)（d）；③A培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果為陽性，B培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果為陰性（b）；④A培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果為陰性，B培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果為陽性（d）。配對計數(shù)資料的卡方檢驗本例為配對設(shè)計的計數(shù)資料。計數(shù)資料的配23配對計數(shù)資料的卡方檢驗比較兩法結(jié)果有無差別，要著眼于兩法結(jié)果不一致的部分。表中觀察變量是對子中兩法的差值或差別，由b和c兩格數(shù)據(jù)來反映，總體中與b和c對應的數(shù)據(jù)可用B和C表示（a格和d格表示兩法差值為0，不予考慮）。當≥40時，當<40時，需作連續(xù)性校正：

配對計數(shù)資料的卡方檢驗比較兩法結(jié)果有無差別，要著眼于兩法結(jié)果24行×列表資料的2檢驗前面介紹了兩個樣本率比較的2檢驗方法，其基本數(shù)據(jù)有2行2列，稱為2×2表或四格表資料。本節(jié)介紹的行×列表資料的2檢驗，用于多個樣本率的比較、兩個或多個構(gòu)成比的比較以及雙向有序或無序分類資料的檢驗等。R×C表可以分為雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌?類。行×列表資料的2檢驗前面介紹了兩個樣本率比較的2檢驗方25雙向無序R×C表R×C表中兩個分類變量皆為無序分類變量，對于該類資料：①若研究目的為多個樣本率（或構(gòu)成比）的比較，可用行×列表資料的2檢驗；②若研究目的為分析兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性以及關(guān)系的密切程度時，可以用行×列表資料的2檢驗以及Pearson列聯(lián)系數(shù)進行分析。雙向無序R×C表R×C表中兩個分類變量皆為無序分類變量，對26單向有序R×C表有兩種形式。一種是R×C表中的分組變量是有序的，而指標變量是無序的。此種單向有序R×C表資料可用行×列表資料的2檢驗進行分析。另一種情況是R×C表中的分組變量是無序的，而指標變量是有序的，此種單向有序R×C表資料宜用秩和檢驗進行分析。單向有序R×C表有兩種形式。一種是R×C表中的分組變量是有27雙向有序R×C表雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C表R×C表中的兩分類變量皆為有序且屬性相同。實際上是2×2配對設(shè)計的擴展，此時宜用一致性檢驗（或稱Kappa檢驗）。雙向有序?qū)傩圆煌腞×C表R×C表中的兩分類變量皆為有序且屬性不相同。對于該類資料，需要分析兩有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，宜用有序分組資料的線性趨勢檢驗。雙向有序R×C表雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C表R×C表中的28行列均為順序變量的相關(guān)檢驗變量雖然是有序的，但畢竟還不是定量的，需要給有序變量的各等級賦值方可進行相關(guān)分析。最簡單的賦值法是按順序賦給秩次(即得分)，即給行變量的等級賦值1，2，…，R和給列變量的等級賦值1，2，…，C。這樣(X,Y)的不同取值就有R×C對，表中的R×C個頻數(shù)就是這R×C對取值所對應的頻數(shù)，然后計算Spearman秩相關(guān)系數(shù)，并作顯著性檢驗，這是比較粗糙的分析方法。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗變量雖然是有序的，但畢竟還不是定29行列均為順序變量的相關(guān)檢驗Spearman秩相關(guān)分析比較粗糙，這是因為它給有序變量的等級賦值過于簡單，不能最大限度地獲得有序變量之間的相關(guān)信息。而典型相關(guān)分析是在使有序變量的相關(guān)達到極大的前提下給有序變量的各等級賦值，就是對于表的邊緣（指“行合計”與“列合計”）設(shè)法產(chǎn)生一雙變量正態(tài)，從而進行相關(guān)分析。因產(chǎn)生各等級的得分值的計算過程中涉及矩陣運算，故手工計算較麻煩，將用SAS程序?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)計計算。一旦有了各等級的得分值后，就可運用求２維頻數(shù)資料相關(guān)系數(shù)的公式計算了。典型相關(guān)分析可以得出幾個典型相關(guān)系數(shù)R，與每一個典型相關(guān)系數(shù)對應的檢驗為卡方檢驗，其數(shù)值為nR2，其中n為R×C表中的總頻數(shù)，與第k個卡方值對應的自由度dfk=R+C-2k-1。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗Spearman秩相關(guān)分析比較粗糙30行列均為順序變量的相關(guān)檢驗與定量資料的相關(guān)與回歸分析類似，也可對R×C表資料中有序變量之間是否存在線性趨勢作顯著性檢驗，通常這兩種檢驗的結(jié)果是基本一致的，即相關(guān)分析結(jié)果顯著，線性趨勢檢驗結(jié)果也顯著。可以通過檢驗實現(xiàn)線性趨勢檢驗，即利用回歸分析思想產(chǎn)生的與線性回歸有關(guān)的卡分量和偏離線性回歸的卡分量。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗與定量資料的相關(guān)與回歸分析類似，也31行列均為順序變量的相關(guān)檢驗首先計算R×C表的值，然后將總的值分解成線性回歸分量與偏離線性回歸分量。若兩分量均具有統(tǒng)計學意義，說明兩分類變量存在相關(guān)關(guān)系，但關(guān)系不是簡單的直線關(guān)系；若線性回歸分量有統(tǒng)計學意義，偏離線性回歸分量無統(tǒng)計學意義時，說明兩分類變量不僅存在相關(guān)關(guān)系，而且是線性關(guān)系。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗首先計算R×C表的值，然后將總的值32行列均為順序變量的相關(guān)檢驗計算總的值計算線性回歸分量回歸

b為回歸系數(shù)計算偏線性回歸分量將總的值分解成線性回歸分量和偏離線性回歸分量。若兩分量均有統(tǒng)計學意義，說明兩分類變量存在相關(guān)關(guān)系，但關(guān)系不是簡單的直線關(guān)系；若線性回歸分量有統(tǒng)計學意義，偏離線性回歸分量無統(tǒng)計學意義時，說明兩變量不僅存在相關(guān)關(guān)系，而且是線性關(guān)系。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗計算總的值33本章小節(jié)2檢驗是用途很廣的一種假設(shè)檢驗方法，這里我們主要學習它在分類資料統(tǒng)計推斷中的應用，包括：兩個率或兩個構(gòu)成比比較的卡方檢驗；多個率或多個構(gòu)成比比較的卡方檢驗以及分類資料的相關(guān)分析等。本章第一節(jié)介紹了四格表的普通2檢驗方法，理論頻數(shù)與實際頻數(shù)的定義，2檢驗統(tǒng)計量的計算方法，2分布以及2界值表確定P值的方法。說明了四格表2檢驗的應用條件，以及連續(xù)性校正公式和四格表專用公式。通過SAS分析實例演示了四格表2檢驗過程以及結(jié)果解釋。我們需要重點理解2檢驗的含義以及應用。掌握2檢驗的應用條件以及連續(xù)性校正公式等。本章小節(jié)2檢驗是用途很廣的一種假設(shè)檢驗方法，這里我們主要34本章小節(jié)R×C表可以分為雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌?類。①雙向無序R×C表，R×C表中兩個分類變量皆為無序分類變量。若研究目的為多個樣本率（或構(gòu)成比）的比較，可用行×列表資料的2檢驗；若研究目的為分析兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性以及關(guān)系的密切程度時，可以用行×列表資料的2檢驗以及Pearson列聯(lián)系數(shù)進行分析。②單向有序R×C表有兩種形式：一種是R×C表中的分組變量是有序的，而指標變量是無序的，此種單向有序R×C表資料可用行×列表資料的2檢驗進行分析；另一種情況是R×C表中的分組變量是無序的，而指標變量是有序的，此種單向有序R×C表資料宜用秩和檢驗進行分析。本章小節(jié)R×C表可以分為雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤?5本章小節(jié)③雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C表，R×C表中的兩分類變量皆為有序且屬性相同，實際上是2×2配對設(shè)計的擴展，此時宜用一致性檢驗（或稱Kappa檢驗）；雙向有序?qū)傩圆煌腞×C表，R×C表中的兩分類變量皆為有序且屬性不相同，對于該類資料，需要分析兩有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，宜用有序分組資料的線性趨勢檢驗。本章針對不同類型的R×C表資料分別予以介紹，并通過實例進行數(shù)據(jù)分析，并通過SAS程序完成統(tǒng)計分析過程，大家在練習不同類型數(shù)據(jù)的分析方法時，掌握常用數(shù)據(jù)分析的SAS程序，并能夠靈活運用。本章小節(jié)③雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C表，R×C表中的兩分類變量36SAS軟件應用之行×列表分析課件37第14章非參數(shù)統(tǒng)計第14章非參數(shù)統(tǒng)計38學習目標了解非參檢驗的優(yōu)缺點及應用范圍；熟息非參數(shù)檢驗幾種基本類型和檢驗的基本方法；掌握編秩基本步驟，平均秩的計算及相等秩的校正。配對及單樣本秩和檢驗；兩組樣本比較的秩和檢驗；多組樣本比較的秩和檢驗及兩兩比較；等級分組資料的非參數(shù)檢驗；隨機區(qū)組設(shè)計資料比較的秩和檢驗及兩兩比較。學習目標了解非參檢驗的優(yōu)缺點及應用范圍；39概述比較兩個總體間的差異，我們比較熟悉的是可依據(jù)總體方差是否已知，選擇使用正態(tài)Z檢驗或t檢驗法。但如果有明顯的證據(jù)表明，這些參數(shù)型檢驗法不能使用時又該如何呢？非參數(shù)檢驗法對此提供了解決方案。作為參數(shù)檢驗的一種推廣，非參數(shù)檢驗有何特點？它的使用有什么樣的要求？本章首先對非參數(shù)檢驗進行概述，接著按照和參數(shù)檢驗對應的原則分別介紹用于兩組比較的非參數(shù)檢驗法、用于多組比較的非參數(shù)檢驗法以及等級相關(guān)檢驗（秩相關(guān)）。概述比較兩個總體間的差異，我們比較熟悉的是可依據(jù)總體方差是否40概述參數(shù)檢驗是在已知總體分布的條件下（一般要求總體服從正態(tài)分布）對一些主要的參數(shù)（如均值、百分數(shù)、方差、相關(guān)系數(shù)等）進行的檢驗，有時還要求某些總體參數(shù)滿足一定條件。如獨立樣本的Ｔ檢驗和方差分析不僅要求總體符合正態(tài)分布，還要求各總體方差齊性。非參數(shù)檢驗則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對總體參數(shù)，而是針對總體的某些一般性假設(shè)（如總體分布的位置是否相同，總體分布是否正態(tài)）進行檢驗。概述參數(shù)檢驗是在已知總體分布的條件下（一般要求總體服從正態(tài)分41概述非參數(shù)檢驗方法簡便，不依賴于總體分布的具體形式因而適用性強，但靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗。一般而言，非參數(shù)檢驗適用于以下三種情況：①順序類型的數(shù)據(jù)資料，這類數(shù)據(jù)的分布形態(tài)一般是未知的；②雖然是連續(xù)數(shù)據(jù)，但總體分布形態(tài)未知或者非正態(tài)，這和卡方檢驗一樣，稱自由分布檢驗；③總體分布雖然正態(tài)，數(shù)據(jù)也是連續(xù)類型，但樣本容量極小，如10以下（雖然Ｔ檢驗被稱為小樣本統(tǒng)計方法，但樣本容量太小時，代表性畢竟很差，最好不要用要求較嚴格的參數(shù)檢驗法）。因為這些特點，加上非參數(shù)檢驗法一般原理和計算比較簡單，因此常用于一些為正式研究進行探路的預備性研究的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中。當然，由于非參數(shù)檢驗許多牽涉不到參數(shù)計算，對數(shù)據(jù)中的信息利用不夠，因而其統(tǒng)計檢驗力相對參數(shù)檢驗也差得多。概述非參數(shù)檢驗方法簡便，不依賴于總體分布的具體形式因而適用性42單組資料的符號及符號秩和檢驗單樣本資料與已知總體符號秩和檢驗的檢驗步驟如下：求差值：求樣本資料中單個個體數(shù)據(jù)與總體中位數(shù)的差值。檢驗假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)等于零，即H1：差值的總體中位數(shù)不等于零，即編秩按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負給秩次加上正負號。編秩時，若差值為0，舍去不計；若差值的絕對值相等，這時取平均秩次。求秩和，并確定統(tǒng)計量T將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號，分別求出正、負差值秩次之和，分別以T+和

T-表示。單組資料的符號及符號秩和檢驗單樣本資料與已知總體符號秩和檢43單組資料的符號及符號秩和檢驗編秩按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負給秩次加上正負號。編秩時，若差值為0，舍去不計；若差值的絕對值相等，這時取平均秩次。求秩和，并確定統(tǒng)計量T將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號，分別求出正、負差值秩次之和，分別以T+和

T-表示。單組資料的符號及符號秩和檢驗編秩按差值的絕對值由小到大編秩，44單組資料的符號及符號秩和檢驗在H0成立時，如果當觀察例數(shù)比較多，正差值的秩和與負差值的秩和理論上應相等，即使有些差別，也只能是一些隨機因素造成的。換句話說，如果H0成立，一份隨機樣本中“不太可能”出現(xiàn)正差值的秩和與負差值的秩和相差懸殊的情形；如果樣本的正差值的秩和與負差值的秩和差別太大，我們有理由拒絕H0，接受H1，即認為兩種處理效應不同；反之，沒有理由拒絕H0，還不能認為兩種處理效應不同。單組資料的符號及符號秩和檢驗在H0成立時，如果當觀察例數(shù)比較45單組資料的符號及符號秩和檢驗雙側(cè)檢驗時，以絕對值較小者為統(tǒng)計量T值，即T=min(T+,T-)；單側(cè)檢驗時，任取正差值的秩和或負差值的秩和為統(tǒng)計量T。記正、負差值的總個數(shù)為n（即n為差值不等于0的對子數(shù)），則T+與T-之和為n(n+1)/2。確定P值和作出推斷結(jié)論查表法（時）查T界值表，若檢驗統(tǒng)計量T值在上、下界值范圍內(nèi)，其P值大于相應的概率水平；若T值在上、下界值上或范圍外，則P值小于相應的概率水平。單組資料的符號及符號秩和檢驗雙側(cè)檢驗時，以絕對值較小者為統(tǒng)計46單組資料的符號及符號秩和檢驗正態(tài)近似法（n>50時）這時可利用秩和分布的正態(tài)近似法作出判斷。已知H0成立時，近似地有其中，統(tǒng)計量的計算公式為：單組資料的符號及符號秩和檢驗正態(tài)近似法（n>50時）這時可利47配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計有兩種情況：一種是同對的兩個受試對象分別給予兩種處理，目的是推斷兩種處理的效果有無差別。如取同窩別、體重相近的2只動物配對。臨床試驗療效比較時，常將病種、病型、病情及其它影響療效的主要因素一致的病人配成對子，以構(gòu)成配對的研究樣本。另一種是同一受試對象處理前后的比較，目的是推斷該處理有無作用。例如觀察某指標的變化，用同一組病人治療前后作比較；用同一批動物處理前后作比較；或用同一批受試對象的不同部位、不同器官作比較等，也屬于配比試驗。配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計有兩種情況：一種是同對的兩48配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計資料一般采用配對t檢驗方法進行分析，但若配對數(shù)據(jù)差數(shù)的分布非正態(tài)分布，但其總體分布基本對稱，則可采用符號秩檢驗作為配對t檢驗的替代方法。符號秩檢驗功效很高，在數(shù)據(jù)滿足配對t檢驗的要求時，符號秩檢驗的功效可達配對t檢驗功效的95%。配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計資料一般采用配對t檢驗方法進49配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計資料的檢驗步驟為：求差值求各對數(shù)據(jù)的差值；檢驗假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)等于零，即H1：差值的總體中位數(shù)不等于零，即編秩按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負給秩次加上正負號。編秩時，若差值為0，舍去不計；若差值的絕對值相等，取平均秩次。求秩和并確定統(tǒng)計量T將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號，分別求出正、負差值秩次之和，分別以T+和

T-表示。配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計資料的檢驗步驟為：50配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗在H0成立時，如果當觀察例數(shù)比較多，正差值的秩和與負差值的秩和理論上應相等，即使有些差別，也只能是一些隨機因素造成的。換句話說，如果H0成立，一份隨機樣本中“不太可能“出現(xiàn)正差值的秩和與負差值的秩和相差懸殊的情形；如果樣本的正差值的秩和與負差值的秩和差別太大，我們有理由拒絕H0，接受H1，即認為兩種處理效應不同；反之，沒有理由拒絕H0，還不能認為兩種處理效應不同。配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗在H0成立時，如果當觀察例數(shù)比較多，51配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量雙側(cè)檢驗時，以絕對值較小者為統(tǒng)計量T值，即T=min(T+，T-)；單側(cè)檢驗時，任取正差值的秩和或負差值的秩和為統(tǒng)計量T。記正、負差值的總個數(shù)為n（即n為差值不等于0的對子數(shù)），則T+與T-之和為n(n+1)/2。確定P值和作出推斷結(jié)論。配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量52兩組定量資料的非參數(shù)檢驗Wilcoxon秩和檢驗，用于推斷計量資料或等級資料的兩個樣本所來自的兩個總體分布是否有差別。在理論上假設(shè)H0應為兩個總體分布相同，即兩個樣本來自同一總體。由于秩和檢驗對于兩個總體分布的形狀差別不敏感，對于位置相同、形狀不同但類似的兩個總體分布，推斷不出兩個總體分布有差別，故對立的備擇假設(shè)H1不能認為兩個總體分布不同，而只能為兩個總體分布位置不同。不管兩個總體分布的形狀有無差別，秩和檢驗的目的是推斷兩個總體分布的位置是否有差別，這正是實踐中所需要的，如要推斷兩個不同人群的某項指標值的大小是否有差別或哪個人群的大，可用其指標值分布的位置差別反映，而不關(guān)心其指標值分布的形狀有無差別。兩組定量資料的非參數(shù)檢驗Wilcoxon秩和檢驗，用于推斷53兩組定量資料的非參數(shù)檢驗求檢驗統(tǒng)計量T值：①把兩樣本數(shù)據(jù)混合從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩；②以樣本例數(shù)小者為n1，其秩和（T1）為T，若樣本例數(shù)相等，可取任一樣本的秩和（T1或T2）為T。確定P值，作出推斷結(jié)論：當n1≤10和n2-n1≤10時，查T界值表。若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應概率水平；若T值剛好等于界值，其P值等于相應概率水平；若T值在界值范圍外，其P值小于相應概率水平。若n1>10或者n2-n1>10，超出界值表的范圍，可用正態(tài)近似法作檢驗，令n1＋n2=N，按下式計算值。

兩組定量資料的非參數(shù)檢驗求檢驗統(tǒng)計量T值：①把兩樣本數(shù)據(jù)混合54兩組定量資料非參數(shù)檢驗的SAS程序SAS中對于非參數(shù)分析方法功能的實現(xiàn)主要由npar1way過程來完成，npar1way過程屬于SAS的STAT模塊，對于統(tǒng)計學上所涉及的非參數(shù)統(tǒng)計方法幾乎都可以通過此過程完成。Npar1way過程的基本語句格式如下：PROCNPAR1WAY<選項>;BY

變量名;CLASS變量名;EXACT

統(tǒng)計量選項</運算選項>;FREQ變量名;OUTPUT<OUT=數(shù)據(jù)集名><選項>;VAR

變量名;RUN;兩組定量資料非參數(shù)檢驗的SAS程序SAS中對于非參數(shù)分析方55兩組定量資料非參數(shù)檢驗的SAS程序DATA=數(shù)據(jù)集名：指定要進行分析的數(shù)據(jù)集；MEDIAN：運用中位數(shù)評分進行分析，即進行中位數(shù)檢驗NOPRINT：禁止所有的輸出，用在僅需要創(chuàng)建輸出數(shù)據(jù)集時；ST：運用Siegel-Tukey評分進行分析；ANOVA：對原始數(shù)據(jù)進行方差分析；EDF：要求計算基于經(jīng)驗分布的統(tǒng)計量；MISSING：指定分組變量的缺失值為一有效的分組水平；SAVAGE：運用Savage評分進行分析；VW：運用VanderWaerden評分進行分析計算；兩組定量資料非參數(shù)檢驗的SAS程序DATA=數(shù)據(jù)集名：指定要56兩組定量資料非參數(shù)檢驗的SAS程序CORRECT=NO：在兩樣本時，禁止Wilcoxon和Siegel-Tukey檢驗的連續(xù)性校正過程；KLOTZ：運用Klotz評分進行分析；MOOD：運用Mood評分進行分析；SCORES=DATA：以原始數(shù)據(jù)為評分值進行分析；WILCOXON：對兩樣本進行Wilcoxon秩和檢驗，對多樣本進行Kruskal-Wallis檢驗；exact語句：要求SAS對指定的統(tǒng)計量（選項）進行精確概率的計算。其后的統(tǒng)計量選項可為以下項目，分別對應相應的統(tǒng)計計算方式。兩組定量資料非參數(shù)檢驗的SAS程序CORRECT=NO：在兩57兩組定量資料非參數(shù)檢驗的SAS程序AB，KLOTZ，KS，MEDIAN，MOOD，SAVAGE，SCORES=DATA，ST，WILCOXON，VW等。運算選項為精確概率的計算過程指定一些控制項目，如選項“mc”要求以MonteCarlo方法計算精確概率。output語句：與其它過程中相應的語句大同小異，不同之處在于語句最后的選項。此處的選項絕大多數(shù)包括在表6.1中，指定在輸出數(shù)據(jù)集中包含所指定項目所對應的統(tǒng)計量。var語句：與其它過程的也基本相同，用以指定要進行分析的變量，變量必須為數(shù)值型。若省略此語句，SAS將對除by語句、class語句以及freq語句中指定的變量之外的所有數(shù)值型變量進行分析。兩組定量資料非參數(shù)檢驗的SAS程序AB，KLOTZ，KS，M58多組定量資料的非參數(shù)檢驗這一部分的內(nèi)容相當于參數(shù)檢驗中的方差分析，依據(jù)的方法是Kruskal-Wallis秩和檢驗，此方法的基本思想與Wilcoxon秩和檢驗基本相同，都是基于各組混合編秩后，各組秩和應相等的假設(shè)。兩者的不同點就在于Kruskal-Wallis秩和檢驗是針對多組數(shù)據(jù)的分析，而Wilcoxon秩和檢驗則只用于對兩組數(shù)據(jù)的比較。Kruskal-WallisH檢驗，用于推斷計量資料或等級資料的多個獨立性樣本所來自的多個總體分布是否有差別。在理論上檢驗假設(shè)H0應為多個總體分布相同，即多個樣本來自同一總體。由于H檢驗多個總體分布的形狀差別不敏感，故在實際應用中檢驗假設(shè)H0可寫作多個總體分布位置相同。對立的備擇假設(shè)H1為多個總體分布位置不全相同。多組定量資料的非參數(shù)檢驗這一部分的內(nèi)容相當于參數(shù)檢驗中的方59等級相關(guān)（秩相關(guān)）秩相關(guān)或等級相關(guān)是用雙變量等級數(shù)據(jù)作直線相關(guān)分析，這類方法由于對原變量分布不作要求，故而屬于非參數(shù)統(tǒng)計方法。適用于下列資料：①不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析；②總體分布型未知；③原始數(shù)據(jù)是用等級表示。當兩變量不符合雙變量正態(tài)分布的假設(shè)時，需用Spearman秩相關(guān)來描述變量間的相互變化關(guān)系。此時，散點圖上散點的分布形態(tài)不能完全描述兩變量間的相關(guān)關(guān)系，故此時一般不需再繪制散點圖。等級相關(guān)（秩相關(guān)）秩相關(guān)或等級相關(guān)是用雙變量等級數(shù)據(jù)作直線60等級相關(guān)（秩相關(guān)）類似前述積差相關(guān)，它是用等級相關(guān)系數(shù)rs來說明兩個變量間直線相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向。將n對觀察值Xi、Yi（i=1，2，…，n）分別由小到大編秩，Pi表示Xi的秩，Qi表示Yi的秩，其中每對Pi、Qi可能相等，也可能不等。用Pi與Qi之差反映X、Y兩變量秩排列一致性的情況。等級相關(guān)（秩相關(guān)）類似前述積差相關(guān)，它是用等級相關(guān)系數(shù)rs來61等級相關(guān)（秩相關(guān)）按以下公式計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)rs值界于-1與1之間，rs為正表示正相關(guān)，rs為負表示負相關(guān)，rs為零表示為零相關(guān)。樣本等級相關(guān)系數(shù)rs是總體相關(guān)系數(shù)的估計值。等級相關(guān)（秩相關(guān)）按以下公式計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)62本章小節(jié)非參數(shù)檢驗方法簡便，不依賴于總體分布的具體形式因而適用性強，但靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗。一般而言，非參數(shù)檢驗適用于以下三種情況：①順序類型的數(shù)據(jù)資料，這類數(shù)據(jù)的分布形態(tài)一般是未知的；②雖然是連續(xù)數(shù)據(jù)，但總體分布形態(tài)未知或者非正態(tài)，這和卡方檢驗一樣，稱自由分布檢驗；③總體分布雖然正態(tài)，數(shù)據(jù)也是連續(xù)類型，但樣本容量極小，如10以下（雖然Ｔ檢驗被稱為小樣本統(tǒng)計方法，但樣本容量太小時，代表性畢竟很差，最好不要用要求較嚴格的參數(shù)檢驗法）。因為這些特點，加上非參數(shù)檢驗法一般原理和計算比較簡單，因此常用于一些為正式研究進行探路的預備性研究的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中。當然，由于非參數(shù)檢驗許多牽涉不到參數(shù)計算，對數(shù)據(jù)中的信息利用不夠，因而其統(tǒng)計檢驗力相對參數(shù)檢驗也差得多。本章小節(jié)非參數(shù)檢驗方法簡便，不依賴于總體分布的具體形式因而63本章小節(jié)本章介紹了編秩的基本步驟，平均秩的計算及相等秩的校正，詳細講解了非參數(shù)檢驗的幾種基本類型和檢驗的基本方法，包括配對及單樣本秩和檢驗、兩組樣本比較的秩和檢驗、多組樣本比較的秩和檢驗、等級分組資料的非參數(shù)檢驗和隨機區(qū)組設(shè)計資料比較的秩和檢驗。我們在學習的過程中掌握各種資料的編秩以及秩和檢驗方法。本章小節(jié)本章介紹了編秩的基本步驟，平均秩的計算及相等秩的校64SAS軟件應用之行×列表分析課件65第13章行×列表分析第13章行×列表分析66學習目標掌握四格表普通卡方檢驗和配對卡方檢驗方法以及相應的SAS程序；了解FREQ過程語句格式；熟悉R×C表資料的分類類型以及相應的統(tǒng)計檢驗方法；掌握行均分檢驗以及SAS程序；掌握行列均為順序變量的相關(guān)檢驗以及SAS程序；掌握分層行列表的分析以及SAS程序；掌握趨勢卡方檢驗方法以及SAS程序；了解卡方分割與卡方合并；熟悉Fisher’s確切概率計算方法。學習目標掌握四格表普通卡方檢驗和配對卡方檢驗方法以及相應的S67概述前面已介紹了兩個率比較的檢驗，在觀察例數(shù)不夠大或擬對多個率進行比較時，檢驗就不適宜了，因為直接對多個樣本率作兩兩間的檢驗有可能增加第一類誤差。2檢驗可解決此類問題?？ǚ綑z驗是用途很廣的一種假設(shè)檢驗方法，這里我們主要學習它在分類資料統(tǒng)計推斷中的應用，包括：兩個率或兩個構(gòu)成比比較的卡方檢驗；多個率或多個構(gòu)成比比較的卡方檢驗以及分類資料的相關(guān)分析等。概述前面已介紹了兩個率比較的檢驗，在觀察例數(shù)不夠大或擬對多個68四格表資料定性指標分為有序的（如：療效分為“治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效、死亡”）和名義的（如：血型分為“O、A、B、AB”型）２類，對于每１個受試者來說，有序指標的觀測結(jié)果只能是該有序指標若干等級中的１級（如某人的療效為“顯效”）；名義指標的觀測結(jié)果只能是該名義指標若干標志中的１個（如某人的血型為Ｂ型），顯然，無法像處理定量指標那樣去直接分析定性指標，故這類資料常被整理成列聯(lián)表的形式后再進行分析。當表中只有２個定性指標時，稱為２維列聯(lián)表；有３個或３個以上定性指標時，稱為多維列聯(lián)表。常用R、C表示２維列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并稱為R×C表；當R=C=２時，稱為２×２表（或四格表）。２×２表看起來很簡單，但根據(jù)資料所具備的條件有許多不同的處理方法。四格表資料定性指標分為有序的（如：療效分為“治愈、顯效、好轉(zhuǎn)69四格表卡方檢驗為了解不同致癌劑的致癌作用，分別在兩組大白鼠皮膚涂以不同致癌劑，觀察不同致癌劑作用下的發(fā)癌率，結(jié)果如下表13-1，問兩組發(fā)癌率有無差別？表13-1不同致癌劑作用下大白鼠的發(fā)癌率

四格表卡方檢驗為了解不同致癌劑的致癌作用，分別在兩組大白鼠70四格表卡方檢驗這四個格子是表中最基本的數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是由這四個數(shù)據(jù)推算出來的，因此上表資料又被稱之為四格表資料。2檢驗的基本思想及計算步驟如下：假設(shè)兩總體率相等

H0：，即兩總體發(fā)癌率相等；

H1：，即兩總體發(fā)癌率不等；。四格表卡方檢驗這四個格子是表中最基本的數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是由這71四格表卡方檢驗不妨將H0看作兩樣本合并的發(fā)癌率（Pc＝80.33％），按合計率推算，本例第一行第一列理論上的致癌數(shù)為：此結(jié)果稱為理論頻數(shù)，簡稱理論數(shù)，記為T。由上述過程可推導出理論數(shù)的計算公式為：四格表卡方檢驗不妨將H0看作兩樣本合并的發(fā)癌72四格表卡方檢驗式中Trc即第r行第c列的理論數(shù)，nr為Trc所在行合計，nc為Trc所在列合計。相應地，表中的4個基本數(shù)據(jù)為實際頻數(shù)，簡稱為實際數(shù)，記為A。4個基本格子的實際數(shù)都不等于理論數(shù)。經(jīng)上述推導，兩樣本率的差別就演繹為實際數(shù)與理論數(shù)之間的差別。即：兩樣本率相差越大，則實際數(shù)與理論數(shù)的差別就愈大。四格表卡方檢驗式中Trc即第r行第c列的理論數(shù)，nr為Trc73四格表卡方檢驗卡方檢驗的統(tǒng)計量是2值，它是每個格子實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T差值平方與理論頻數(shù)之比的累計和。每個格子中的理論頻數(shù)T是在假定兩組的發(fā)癌率相等（均等于兩組合計的發(fā)癌率）的情況下計算出來的，故2值越大，說明實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越明顯，兩組發(fā)癌率不同的可能性越大。

四格表卡方檢驗卡方檢驗的統(tǒng)計量是2值，它是每個格子實際頻數(shù)74四格表卡方檢驗實際數(shù)與理論數(shù)的差值服從2分布：在H0條件下，上述差值屬于隨機誤差，可獲得統(tǒng)計量：四格表卡方檢驗實際數(shù)與理論數(shù)的差值服從2分布：在H0條件下75四格表卡方檢驗差2分布表，確定P值并作出推論，以＝1查2界值表得：本例2＝6.4777，故0.05<P<0.01，按水平拒絕H0，接受H1，因而可以認為兩種致癌劑作用于大白鼠的發(fā)癌率有差別（統(tǒng)計學推論）。結(jié)果說明乙組致癌劑的發(fā)癌率高于甲組（結(jié)合樣本率作實際推論）。四格表卡方檢驗差2分布表，確定P值并作出推論，以＝1查76連續(xù)性校正公式2分布是正態(tài)變量的一種分布。設(shè)是k個獨立的標準正態(tài)變量，則。2界值表就是根據(jù)這種連續(xù)性分布計算出來的。2統(tǒng)計量計算公式實質(zhì)上是正態(tài)近似法。分類資料是間斷性的，由此計算的2值不連續(xù)，尤其自由度為1的四格表，求出的概率可能偏小，此時需要對2值進行連續(xù)性校正，公式為

連續(xù)性校正公式2分布是正態(tài)變量的一種分布。設(shè)772檢驗的應用條件連續(xù)性校正主要針對四格表資料，尤其理論數(shù)較小時，連續(xù)性校正不可忽略。四格表2檢驗的應用條件為：當n≥40且所有T≥5時，用普通的2檢驗，若所得，改用確切概率法；當n≥40但有1≤T<5時，用校正的2檢驗；當n<40或有T<1時，不能用2檢驗，改用確切概率法。2檢驗的應用條件連續(xù)性校正主要針對四格表資料，尤其理論數(shù)78四格表卡方檢驗的SAS程序在SAS/STAT模塊中FREQ、TABULATE和SUMMARY等過程可用于分類資料的統(tǒng)計描述，其中FREQ過程兼具統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷的功能，對分類變量計算頻數(shù)分布，產(chǎn)生從一維到n維的頻數(shù)表和列聯(lián)表；對于二維表，可進行2檢驗，對于三維表，可作Mentel-Hanszel分層分析。FREQ過程是SAS用于分析分類資料的一個常用過程。本節(jié)將先向大家介紹FREQ過程的語句及其格式。FREQ過程的語句基本格式如下：

Procfreqdata=order=;Table分類變量*分類變量/<Ooptions>;Weight變量;Run;四格表卡方檢驗的SAS程序在SAS/STAT模塊中FREQ79四格表卡方檢驗的SAS程序DATA＝數(shù)據(jù)集：規(guī)定PROCFREQ語句使用的數(shù)據(jù)集；ORDER＝FREQ，按頻數(shù)遞減順序排列；ORDER＝DATA，按數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的順序排列；ORDER＝INTERNAL，按內(nèi)部值排列(缺省)；ORDER＝FORMATTED，按外部格式值排列；Table語句指定構(gòu)成表格的變量和表格結(jié)構(gòu)。表格的結(jié)構(gòu)由變量個數(shù)和變量排列順序決定，一個table語句允許列出多個表格結(jié)構(gòu)。PROCFREQ過程中可有多條TABLES語句，TABLES語句后可接多個表格請求式，每個請求式可包含任何數(shù)量的變量，從而得到所需的表格。四格表卡方檢驗的SAS程序DATA＝數(shù)據(jù)集：規(guī)定PROCF80四格表卡方檢驗的SAS程序如果TABLES語句缺省，則FREQ過程對數(shù)據(jù)集中的所有變量都給出相應的一維頻數(shù)表。不規(guī)定任何選項時，若需某變量的一維頻數(shù)，F(xiàn)REQ給出該變量每一水平的頻數(shù)、累積頻數(shù)、頻數(shù)的百分比和累積百分比；若需二維頻數(shù)表，F(xiàn)REQ產(chǎn)生交叉分組列表，即包括各格的頻數(shù)、總頻數(shù)的格百分數(shù)、行頻數(shù)的格百分數(shù)和列頻數(shù)的格百分數(shù)。請求式由一個或多個用“*”連接起來的變量名組成。幾個變量可放在括號中，如：TABLESA*(BC)；等價于TABLESA*BA*C；TABLES(A-C)*D；等價于TABLESA*DB*DC*D；四格表卡方檢驗的SAS程序如果TABLES語句缺省，則FRE81四格表卡方檢驗的SAS程序下列選項可用于TABLES語句中“/”的后面：OUT＝數(shù)據(jù)集：建立一個包含變量值和頻數(shù)計數(shù)的輸出數(shù)據(jù)集。如果TABLES語句中不止一個請求式，數(shù)據(jù)集的內(nèi)容相應于TABLES語句中最后一個請求。CHISQ對每層作c2檢驗，包括Pearsonc2、似然比c2和Mantel-Haenszelc2。此外還給出與c2檢驗有關(guān)的關(guān)聯(lián)指標包括Phi系數(shù)、列聯(lián)系數(shù)和Cramer’sV。對于2×2表，給出Fisher精確概率。AGREE進行配對c2檢驗。EXACT對大于2×2的列聯(lián)表計算Fisher精確概率。同時也給出CHISQ選項的全部統(tǒng)計量。四格表卡方檢驗的SAS程序下列選項可用于TABLES語句中“82四格表卡方檢驗的SAS程序MEASURES對每層的二維表計算一系列關(guān)聯(lián)指標及相應的標準誤，包括Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)，以及Gamma和Kendall系數(shù)等。對于2×2表，還給出常用的危險度指標及其標準誤。CMH給出Cochran-Mantel-Haenszel統(tǒng)計量，可檢驗在調(diào)整了TABLES語句中其它變量后，行變量與列變量之間的關(guān)聯(lián)程度。對于2×2表，F(xiàn)REQ過程給出相對危險度估計及其可信區(qū)間，還給出各層關(guān)聯(lián)度指標是否齊性的Breslow檢驗。ALL給出CHISQ、MEASURES、CMH所請求的全部統(tǒng)計量。ALPHA＝p給出檢驗水準。缺省為0.05。四格表卡方檢驗的SAS程序MEASURES對每層的二維表計算83四格表卡方檢驗的SAS程序EXPECTED給出期望頻數(shù)。DEVIATION給出每格的實際頻數(shù)與期望頻數(shù)的差值。CELLCHISQ給出每格對總c2的貢獻，即計算每格的(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。CUMCOL給出累積列百分數(shù)。NOFREQ不給出列聯(lián)表中的格頻數(shù)。NOPERCENT不給出列聯(lián)表中的格百分數(shù)。四格表卡方檢驗的SAS程序EXPECTED給出期望頻數(shù)。84四格表卡方檢驗的SAS程序NOROW不給出列聯(lián)表中各格的行百分數(shù)。NOCOL不給出列聯(lián)表中各格的列百分數(shù)。NOCUM不給出頻數(shù)表的累積頻數(shù)和累積百分數(shù)。NOPRINT不給出表格，但給出CHISQ、MEASURES或CMH等語句所指定的統(tǒng)計量。Trend指令系統(tǒng)對2×C頻數(shù)表的C個百分率進行Cochran-Armitage趨勢檢驗；WEIGHT語句：通常每個觀察值提供數(shù)值1給頻數(shù)計數(shù)，當WEIGHT語句出現(xiàn)時，每個觀察值提供的是該觀察值的加權(quán)變量值。該值必須非負，但可不必為整數(shù)。只能使用一個WEIGHT語句，且該語句作用于所有的表。四格表卡方檢驗的SAS程序NOROW不給出列聯(lián)表中各格的行百85配對計數(shù)資料的卡方檢驗把每一份樣本平均分成兩份，分別用兩種方法進行化驗，比較此兩種化驗方法的結(jié)果（兩類計數(shù)資料）是否有本質(zhì)的不同；或者分別采用甲、乙兩種方法對同一批病人進行檢查，比較此兩種檢查方法的結(jié)果（兩類計數(shù)資料）是否有本質(zhì)的不同，此時要用配對卡方檢驗。配對計數(shù)資料的卡方檢驗把每一份樣本平均分成兩份，分別用兩種86配對計數(shù)資料的卡方檢驗現(xiàn)有198份痰標本，每份標本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表。A培養(yǎng)基的培養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34.34%，試問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？

配對計數(shù)資料的卡方檢驗現(xiàn)有198份痰標本，每份標本分別用A、87配對計數(shù)資料的卡方檢驗本例為配對設(shè)計的計數(shù)資料。計數(shù)資料的配對設(shè)計常用于兩種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法的比較。其特點是對樣本中各觀察單位分別用兩種方法處理，然后觀察兩種處理方法的某兩分類變量的計數(shù)結(jié)果。觀察結(jié)果有四種情況，可整理成表13-4的形式：①兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果皆為陽性（a）；②兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果皆為陰性數(shù)（d）；③A培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果為陽性，B培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果為陰性（b）；④A培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果為陰性，B培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果為陽性（d）。配對計數(shù)資料的卡方檢驗本例為配對設(shè)計的計數(shù)資料。計數(shù)資料的配88配對計數(shù)資料的卡方檢驗比較兩法結(jié)果有無差別，要著眼于兩法結(jié)果不一致的部分。表中觀察變量是對子中兩法的差值或差別，由b和c兩格數(shù)據(jù)來反映，總體中與b和c對應的數(shù)據(jù)可用B和C表示（a格和d格表示兩法差值為0，不予考慮）。當≥40時，當<40時，需作連續(xù)性校正：

配對計數(shù)資料的卡方檢驗比較兩法結(jié)果有無差別，要著眼于兩法結(jié)果89行×列表資料的2檢驗前面介紹了兩個樣本率比較的2檢驗方法，其基本數(shù)據(jù)有2行2列，稱為2×2表或四格表資料。本節(jié)介紹的行×列表資料的2檢驗，用于多個樣本率的比較、兩個或多個構(gòu)成比的比較以及雙向有序或無序分類資料的檢驗等。R×C表可以分為雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌?類。行×列表資料的2檢驗前面介紹了兩個樣本率比較的2檢驗方90雙向無序R×C表R×C表中兩個分類變量皆為無序分類變量，對于該類資料：①若研究目的為多個樣本率（或構(gòu)成比）的比較，可用行×列表資料的2檢驗；②若研究目的為分析兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性以及關(guān)系的密切程度時，可以用行×列表資料的2檢驗以及Pearson列聯(lián)系數(shù)進行分析。雙向無序R×C表R×C表中兩個分類變量皆為無序分類變量，對91單向有序R×C表有兩種形式。一種是R×C表中的分組變量是有序的，而指標變量是無序的。此種單向有序R×C表資料可用行×列表資料的2檢驗進行分析。另一種情況是R×C表中的分組變量是無序的，而指標變量是有序的，此種單向有序R×C表資料宜用秩和檢驗進行分析。單向有序R×C表有兩種形式。一種是R×C表中的分組變量是有92雙向有序R×C表雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C表R×C表中的兩分類變量皆為有序且屬性相同。實際上是2×2配對設(shè)計的擴展，此時宜用一致性檢驗（或稱Kappa檢驗）。雙向有序?qū)傩圆煌腞×C表R×C表中的兩分類變量皆為有序且屬性不相同。對于該類資料，需要分析兩有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，宜用有序分組資料的線性趨勢檢驗。雙向有序R×C表雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C表R×C表中的93行列均為順序變量的相關(guān)檢驗變量雖然是有序的，但畢竟還不是定量的，需要給有序變量的各等級賦值方可進行相關(guān)分析。最簡單的賦值法是按順序賦給秩次(即得分)，即給行變量的等級賦值1，2，…，R和給列變量的等級賦值1，2，…，C。這樣(X,Y)的不同取值就有R×C對，表中的R×C個頻數(shù)就是這R×C對取值所對應的頻數(shù)，然后計算Spearman秩相關(guān)系數(shù)，并作顯著性檢驗，這是比較粗糙的分析方法。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗變量雖然是有序的，但畢竟還不是定94行列均為順序變量的相關(guān)檢驗Spearman秩相關(guān)分析比較粗糙，這是因為它給有序變量的等級賦值過于簡單，不能最大限度地獲得有序變量之間的相關(guān)信息。而典型相關(guān)分析是在使有序變量的相關(guān)達到極大的前提下給有序變量的各等級賦值，就是對于表的邊緣（指“行合計”與“列合計”）設(shè)法產(chǎn)生一雙變量正態(tài)，從而進行相關(guān)分析。因產(chǎn)生各等級的得分值的計算過程中涉及矩陣運算，故手工計算較麻煩，將用SAS程序?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)計計算。一旦有了各等級的得分值后，就可運用求２維頻數(shù)資料相關(guān)系數(shù)的公式計算了。典型相關(guān)分析可以得出幾個典型相關(guān)系數(shù)R，與每一個典型相關(guān)系數(shù)對應的檢驗為卡方檢驗，其數(shù)值為nR2，其中n為R×C表中的總頻數(shù)，與第k個卡方值對應的自由度dfk=R+C-2k-1。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗Spearman秩相關(guān)分析比較粗糙95行列均為順序變量的相關(guān)檢驗與定量資料的相關(guān)與回歸分析類似，也可對R×C表資料中有序變量之間是否存在線性趨勢作顯著性檢驗，通常這兩種檢驗的結(jié)果是基本一致的，即相關(guān)分析結(jié)果顯著，線性趨勢檢驗結(jié)果也顯著?？梢酝ㄟ^檢驗實現(xiàn)線性趨勢檢驗，即利用回歸分析思想產(chǎn)生的與線性回歸有關(guān)的卡分量和偏離線性回歸的卡分量。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗與定量資料的相關(guān)與回歸分析類似，也96行列均為順序變量的相關(guān)檢驗首先計算R×C表的值，然后將總的值分解成線性回歸分量與偏離線性回歸分量。若兩分量均具有統(tǒng)計學意義，說明兩分類變量存在相關(guān)關(guān)系，但關(guān)系不是簡單的直線關(guān)系；若線性回歸分量有統(tǒng)計學意義，偏離線性回歸分量無統(tǒng)計學意義時，說明兩分類變量不僅存在相關(guān)關(guān)系，而且是線性關(guān)系。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗首先計算R×C表的值，然后將總的值97行列均為順序變量的相關(guān)檢驗計算總的值計算線性回歸分量回歸

b為回歸系數(shù)計算偏線性回歸分量將總的值分解成線性回歸分量和偏離線性回歸分量。若兩分量均有統(tǒng)計學意義，說明兩分類變量存在相關(guān)關(guān)系，但關(guān)系不是簡單的直線關(guān)系；若線性回歸分量有統(tǒng)計學意義，偏離線性回歸分量無統(tǒng)計學意義時，說明兩變量不僅存在相關(guān)關(guān)系，而且是線性關(guān)系。行列均為順序變量的相關(guān)檢驗計算總的值98本章小節(jié)2檢驗是用途很廣的一種假設(shè)檢驗方法，這里我們主要學習它在分類資料統(tǒng)計推斷中的應用，包括：兩個率或兩個構(gòu)成比比較的卡方檢驗；多個率或多個構(gòu)成比比較的卡方檢驗以及分類資料的相關(guān)分析等。本章第一節(jié)介紹了四格表的普通2檢驗方法，理論頻數(shù)與實際頻數(shù)的定義，2檢驗統(tǒng)計量的計算方法，2分布以及2界值表確定P值的方法。說明了四格表2檢驗的應用條件，以及連續(xù)性校正公式和四格表專用公式。通過SAS分析實例演示了四格表2檢驗過程以及結(jié)果解釋。我們需要重點理解2檢驗的含義以及應用。掌握2檢驗的應用條件以及連續(xù)性校正公式等。本章小節(jié)2檢驗是用途很廣的一種假設(shè)檢驗方法，這里我們主要99本章小節(jié)R×C表可以分為雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌?類。①雙向無序R×C表，R×C表中兩個分類變量皆為無序分類變量。若研究目的為多個樣本率（或構(gòu)成比）的比較，可用行×列表資料的2檢驗；若研究目的為分析兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性以及關(guān)系的密切程度時，可以用行×列表資料的2檢驗以及Pearson列聯(lián)系數(shù)進行分析。②單向有序R×C表有兩種形式：一種是R×C表中的分組變量是有序的，而指標變量是無序的，此種單向有序R×C表資料可用行×列表資料的2檢驗進行分析；另一種情況是R×C表中的分組變量是無序的，而指標變量是有序的，此種單向有序R×C表資料宜用秩和檢驗進行分析。本章小節(jié)R×C表可以分為雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤?00本章小節(jié)③雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C表，R×C表中的兩分類變量皆為有序且屬性相同，實際上是2×2配對設(shè)計的擴展，此時宜用一致性檢驗（或稱Kappa檢驗）；雙向有序?qū)傩圆煌腞×C表，R×C表中的兩分類變量皆為有序且屬性不相同，對于該類資料，需要分析兩有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，宜用有序分組資料的線性趨勢檢驗。本章針對不同類型的R×C表資料分別予以介紹，并通過實例進行數(shù)據(jù)分析，并通過SAS程序完成統(tǒng)計分析過程，大家在練習不同類型數(shù)據(jù)的分析方法時，掌握常用數(shù)據(jù)分析的SAS程序，并能夠靈活運用。本章小節(jié)③雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C表，R×C表中的兩分類變量101SAS軟件應用之行×列表分析課件102第14章非參數(shù)統(tǒng)計第14章非參數(shù)統(tǒng)計103學習目標了解非參檢驗的優(yōu)缺點及應用范圍；熟息非參數(shù)檢驗幾種基本類型和檢驗的基本方法；掌握編秩基本步驟，平均秩的計算及相等秩的校正。配對及單樣本秩和檢驗；兩組樣本比較的秩和檢驗；多組樣本比較的秩和檢驗及兩兩比較；等級分組資料的非參數(shù)檢驗；隨機區(qū)組設(shè)計資料比較的秩和檢驗及兩兩比較。學習目標了解非參檢驗的優(yōu)缺點及應用范圍；104概述比較兩個總體間的差異，我們比較熟悉的是可依據(jù)總體方差是否已知，選擇使用正態(tài)Z檢驗或t檢驗法。但如果有明顯的證據(jù)表明，這些參數(shù)型檢驗法不能使用時又該如何呢？非參數(shù)檢驗法對此提供了解決方案。作為參數(shù)檢驗的一種推廣，非參數(shù)檢驗有何特點？它的使用有什么樣的要求？本章首先對非參數(shù)檢驗進行概述，接著按照和參數(shù)檢驗對應的原則分別介紹用于兩組比較的非參數(shù)檢驗法、用于多組比較的非參數(shù)檢驗法以及等級相關(guān)檢驗（秩相關(guān)）。概述比較兩個總體間的差異，我們比較熟悉的是可依據(jù)總體方差是否105概述參數(shù)檢驗是在已知總體分布的條件下（一般要求總體服從正態(tài)分布）對一些主要的參數(shù)（如均值、百分數(shù)、方差、相關(guān)系數(shù)等）進行的檢驗，有時還要求某些總體參數(shù)滿足一定條件。如獨立樣本的Ｔ檢驗和方差分析不僅要求總體符合正態(tài)分布，還要求各總體方差齊性。非參數(shù)檢驗則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對總體參數(shù)，而是針對總體的某些一般性假設(shè)（如總體分布的位置是否相同，總體分布是否正態(tài)）進行檢驗。概述參數(shù)檢驗是在已知總體分布的條件下（一般要求總體服從正態(tài)分106概述非參數(shù)檢驗方法簡便，不依賴于總體分布的具體形式因而適用性強，但靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗。一般而言，非參數(shù)檢驗適用于以下三種情況：①順序類型的數(shù)據(jù)資料，這類數(shù)據(jù)的分布形態(tài)一般是未知的；②雖然是連續(xù)數(shù)據(jù)，但總體分布形態(tài)未知或者非正態(tài)，這和卡方檢驗一樣，稱自由分布檢驗；③總體分布雖然正態(tài)，數(shù)據(jù)也是連續(xù)類型，但樣本容量極小，如10以下（雖然Ｔ檢驗被稱為小樣本統(tǒng)計方法，但樣本容量太小時，代表性畢竟很差，最好不要用要求較嚴格的參數(shù)檢驗法）。因為這些特點，加上非參數(shù)檢驗法一般原理和計算比較簡單，因此常用于一些為正式研究進行探路的預備性研究的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中。當然，由于非參數(shù)檢驗許多牽涉不到參數(shù)計算，對數(shù)據(jù)中的信息利用不夠，因而其統(tǒng)計檢驗力相對參數(shù)檢驗也差得多。概述非參數(shù)檢驗方法簡便，不依賴于總體分布的具體形式因而適用性107單組資料的符號及符號秩和檢驗單樣本資料與已知總體符號秩和檢驗的檢驗步驟如下：求差值：求樣本資料中單個個體數(shù)據(jù)與總體中位數(shù)的差值。檢驗假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)等于零，即H1：差值的總體中位數(shù)不等于零，即編秩按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負給秩次加上正負號。編秩時，若差值為0，舍去不計；若差值的絕對值相等，這時取平均秩次。求秩和，并確定統(tǒng)計量T將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號，分別求出正、負差值秩次之和，分別以T+和

T-表示。單組資料的符號及符號秩和檢驗單樣本資料與已知總體符號秩和檢108單組資料的符號及符號秩和檢驗編秩按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負給秩次加上正負號。編秩時，若差值為0，舍去不計；若差值的絕對值相等，這時取平均秩次。求秩和，并確定統(tǒng)計量T將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號，分別求出正、負差值秩次之和，分別以T+和

T-表示。單組資料的符號及符號秩和檢驗編秩按差值的絕對值由小到大編秩，109單組資料的符號及符號秩和檢驗在H0成立時，如果當觀察例數(shù)比較多，正差值的秩和與負差值的秩和理論上應相等，即使有些差別，也只能是一些隨機因素造成的。換句話說，如果H0成立，一份隨機樣本中“不太可能”出現(xiàn)正差值的秩和與負差值的秩和相差懸殊的情形；如果樣本的正差值的秩和與負差值的秩和差別太大，我們有理由拒絕H0，接受H1，即認為兩種處理效應不同；反之，沒有理由拒絕H0，還不能認為兩種處理效應不同。單組資料的符號及符號秩和檢驗在H0成立時，如果當觀察例數(shù)比較110單組資料的符號及符號秩和檢驗雙側(cè)檢驗時，以絕對值較小者為統(tǒng)計量T值，即T=min(T+,T-)；單側(cè)檢驗時，任取正差值的秩和或負差值的秩和為統(tǒng)計量T。記正、負差值的總個數(shù)為n（即n為差值不等于0的對子數(shù)），則T+與T-之和為n(n+1)/2。確定P值和作出推斷結(jié)論查表法（時）查T界值表，若檢驗統(tǒng)計量T值在上、下界值范圍內(nèi)，其P值大于相應的概率水平；若T值在上、下界值上或范圍外，則P值小于相應的概率水平。單組資料的符號及符號秩和檢驗雙側(cè)檢驗時，以絕對值較小者為統(tǒng)計111單組資料的符號及符號秩和檢驗正態(tài)近似法（n>50時）這時可利用秩和分布的正態(tài)近似法作出判斷。已知H0成立時，近似地有其中，統(tǒng)計量的計算公式為：單組資料的符號及符號秩和檢驗正態(tài)近似法（n>50時）這時可利112配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計有兩種情況：一種是同對的兩個受試對象分別給予兩種處理，目的是推斷兩種處理的效果有無差別。如取同窩別、體重相近的2只動物配對。臨床試驗療效比較時，常將病種、病型、病情及其它影響療效的主要因素一致的病人配成對子，以構(gòu)成配對的研究樣本。另一種是同一受試對象處理前后的比較，目的是推斷該處理有無作用。例如觀察某指標的變化，用同一組病人治療前后作比較；用同一批動物處理前后作比較；或用同一批受試對象的不同部位、不同器官作比較等，也屬于配比試驗。配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計有兩種情況：一種是同對的兩113配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計資料一般采用配對t檢驗方法進行分析，但若配對數(shù)據(jù)差數(shù)的分布非正態(tài)分布，但其總體分布基本對稱，則可采用符號秩檢驗作為配對t檢驗的替代方法。符號秩檢驗功效很高，在數(shù)據(jù)滿足配對t檢驗的要求時，符號秩檢驗的功效可達配對t檢驗功效的95%。配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計資料一般采用配對t檢驗方法進114配對設(shè)計資料的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計資料的檢驗步驟為：求差值求各對數(shù)據(jù)的差值；檢驗假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)等于零，即H1：差值的總體中位數(shù)不等于零，即編秩按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負給秩次