《二元一次方程組》教學課件7

溫故知新1.我們學過哪幾種解二元一次方程組的方法？2.解二元一次方程組的思想方法有哪些？3.用加減法解二元一次方程組的特點、基本思路和主要步驟？溫故知新1.我們學過哪幾種解二元一次方程組的方法？11.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步驟：3.思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、方程（組）思想.變代求寫轉(zhuǎn)化我們學過哪幾種解二元一次方程組的方法？溫故知新1.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般2主要步驟：特點:基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個元分別求出兩個未知數(shù)的值寫出原方程組的解同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；當未知數(shù)系數(shù)的絕對值不同時，先利用等式的性質(zhì)將其化為相同即可.用加減法解二元一次方程組：溫故知新主要步驟：特點:基本思路:寫解3一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。

——笛卡兒笛卡兒，1596年3月31日生于法國都蘭城。笛卡兒是偉大的數(shù)學家、哲學家、物理學家、生理學家，解析幾何的創(chuàng)始人。導入新課一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化48.3實際問題與二元一次方程組人教版七年級數(shù)學下冊8.3實際問題與二元一次方程組人教版七年級數(shù)學下冊5學習目標1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題。2.學會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題。3.學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題。學習目標1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡6豎著畫，把長分成兩段，則寬不變（1）①由“服務隊有技術(shù)員工和輔助員工共15人”得相等關(guān)系：笛卡兒是偉大的數(shù)學家、哲學家、物理學家、生理學家，解析幾何的創(chuàng)始人。走平路的時間+走下坡路的時間=________，已知擺放的正方形比六邊形多4個，并且一共用了110個小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個？400B.如下圖,寬為50的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成,其中一個小長方形的面積為()一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。這里研究的實際上是什么問題.5元/（噸·千米），鐵路運價為元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？走上坡路的時間+走平路的時間=_______．由題意得：列方程組解應用題也要檢驗，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗。100x:200y=3:415%x+5%y=500×12%求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨由題意知，a、b應為，因此可求出a、b的取值.4+3(x-1)=3x+1一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.（1）題中的相等的關(guān)系是什么？列方程組解應用題的一般步驟弄情題目中的數(shù)量關(guān)系,設出兩個未知數(shù)列出方程組分析題意，找出兩個等量關(guān)系用含未知數(shù)的一次式表示有關(guān)的量根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形寫出答案審列解驗

答豎著畫，把長分成兩段，則寬不變列方程組解應用題的一般步驟弄情7目標導航一用二元一次方程組解決簡單的實際問題目標導航一用二元一次方程組解決8

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？合作與交流 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用9問題1

題中有哪些未知量，你如何設未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2

題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設未知數(shù)：設每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，問題1題中有哪些未知量，你如何設未知數(shù)？未知量:每頭大牛110解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組：x=

,

y=

.205解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)11情況發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設李大叔應聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得：x=4y=2答：李大叔應聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.情況發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理12例1.甲．乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10％，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9％，問甲．乙兩種鹽水的濃度分別是多少？

1.鹽水含鹽為10％和鹽水含鹽為9％是什么意思？？思考4.設甲種鹽水的濃度為x％，乙種鹽水的濃度為y％，怎樣列方程組？2.甲．乙兩種鹽水的濃度中的“濃度”指的是什么？3.甲．乙兩種鹽水中的“鹽”指的是什么？“鹽水”又指的是什么？例1.甲．乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10％，13關(guān)于濃度問題的概念:溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和＝混合后的溶質(zhì)列方程組解應用題也要檢驗，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗。依據(jù)是：等量關(guān)系是：補充內(nèi)容：關(guān)于濃度問題的概念:溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶14解此方程組，得x=19y=1即x+y=204x+5y=81答：甲種鹽水的濃度為19％，乙種鹽水的濃度為1％

。解：設甲種鹽水的濃度為x％，乙種鹽水的濃度為y％

。1種情況2種情況混合前混合后100

x％400x％100y％500y％，200×10％900×9%探究4

例1．甲．乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10％，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9％，問甲．乙兩種鹽水的濃度分別是多少？甲種鹽水含鹽重量乙種鹽水含鹽重量乙種鹽水含鹽重量甲種鹽水含鹽重量依題意，得100x％+100y％=200×10％400x％

+500y％=900×9%解此方程組，得x=19y=1即x+y=204x+5y=81答15列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審設列解驗答用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)列出方程組分析題意，找出兩個等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形寫出答案弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，弄清題目中的條件列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審設列16班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球300元，每個足球100元，共花費_________________元100x:200y=3:4班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球300元，每個足球100元，共花費_________________元15%x-10%y=1350（2）①由“服務隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元”得相等關(guān)系：平路：60m/min100x:200y=3:4主要步驟：同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的（二元一次方程組的解）解二元一次方程組的思想方法有哪些？豎著畫，把長分成兩段，則寬不變解：設李大叔應聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：4+3(x-1)=3x+1（2）①由“服務隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元”得相等關(guān)系：用含未知數(shù)的一次式表示有關(guān)的量2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形再寫出兩種作物的總產(chǎn)量由題意知，a、b應為，因此可求出a、b的取值.1.某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)15個螺栓或24個螺帽，已知一個螺栓配兩個螺帽，要使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，則生產(chǎn)螺帽和螺栓的人數(shù)分別為（）人，40人人，60人人，50人人，30人即學即練班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球17即學即練即學即練183.某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？解：設甲種股票買x元，乙種股票買y元。依題意，得x+y=2400015%x-10%y=1350即3x-2y=27000x+y=24000解此方程組，得x=15000y=9000答：甲種股票買15000元，乙種股票買9000元。即學即練3.某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％19

例2.小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？例2.小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.20分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×時間1015分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，平路：60m/m21方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700m.方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華22方法二（間接設元法）平路距離坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）

坡路距離：80×5=400（m）方法二（間接設元法）平路坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花23目標導航二用二元一次方程組解決幾何問題目標導航二用二元一次方程組解決241.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●即學即練1.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2.25

按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。歸納按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問26例3.據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學信息例3.據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．27①2輛A型、1輛B型車一次可運貨10噸；故平路距離：60×（10-5）=300（m）學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題。答：甲種鹽水的濃度為19％，乙種鹽水的濃度為1％。豎著畫，把長分成兩段，則寬不變?nèi)私贪嫫吣昙墧?shù)學下冊大車和每輛小車一次可運貨多少噸?的答案4+3(x-1)=3x+1假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.解：設李大叔應聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：200x:400y=3:4兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.解：設甲種鹽水的濃度為x％，乙種鹽水的濃度為y％。已知一鐵路橋長1000米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到車身完全通過橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時間為40秒.兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.400B.共用了110根小木棍豎著畫，把長分成兩段，則寬不變轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言：ADCB已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.目標：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4①2輛A型、1輛B型車一次可運貨10噸；轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言：A28這里研究的實際上是

什么

問題.把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析試著畫一畫合作探究這里研究的實際上是什么2901豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個？合作探究01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的3001豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積合作探究01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的3101豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80你覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

合作探究01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程3202橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100乙種作物甲種作物解：過點E作EF⊥AD，交BC于點F.

設DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

合作探究02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=133

例4：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：

X-44y2ⅠⅡ例4：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加解：設長341.如下圖,寬為50的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成,其中一個小長方形的面積為()A.400B.500C.600D.40000Axy設長為x，寬為y即學即練1.如下圖,寬為50的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成,35即學即練即學即練36目標導航三用二元一次方程組解決較復雜的實際問題目標導航三用二元一次方程組解決37

例5.如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？·長青化工廠公路10千米例5.如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，38分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原材料有關(guān).設制成x噸產(chǎn)品，購買y噸原料.根據(jù)題意填寫下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200價值（元）鐵路運費（元）公路運費（元）合計原料y噸產(chǎn)品x噸分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原材料有關(guān).設制成x噸產(chǎn)39解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得x=300，y=40040

有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?解決此題的關(guān)鍵是什么？即學即練有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨噸，41例6.用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫物流公司設計租車方案.例6.用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用142（1）題中的相等的關(guān)系是什么？①

2輛A型、1輛B型車一次可運貨10噸；②1輛A型車、2輛B型車一次可運貨11噸.（2）設1輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸，根據(jù)（1）中的相等的關(guān)系列方程組（3）由（2）中x、y的取值，依題意可列出關(guān)于a、b的方程則4b=.由題意知，a、b應為，因此可求出a、b的取值.3a+4b=3131-3a正整數(shù)合作探究（1）題中的相等的關(guān)系是什么？3a+4b=3131-3a正整43

某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）

A、 B、

C、 D、?íì==+yxyx241590?íì==+yxyx243090?íì=-=xyyx154890?íì=--=yxxy24)15(290即學即練某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽44實際問題

數(shù)學問題

（二元一次方程組）解方程組

數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

代入法加減法（消元）設未知數(shù)、列方程組課堂小結(jié)實際問題數(shù)學問題解方程組數(shù)45班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球300元，每個足球100元，共花費_________________元2.小白同學和小強去逛蔬果市場，小白買了a斤蔬菜b斤水果，小強同學買了c斤蔬菜和d斤水果，蔬菜每斤5元，水果每斤10元，請問賣蔬菜的老板共收到_________元，賣水果的老板共收到___________元（300a+100b）（5a+5c）（10b+10d）檢測目標班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球46

3.兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲種乙種甲種乙種混合前混合后x克y克15%·x5%·y500克500×12%檢測目標3.兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配474.用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每兩個相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個，并且一共用了110個小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個？……檢測目標4.用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求48圖形連續(xù)擺放的個數(shù)(單位：個)使用小木棒的根數(shù)(單位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六邊形y6+5(y-1)=5y+1關(guān)系正方形比六邊形多4個共用了110根小木棍……檢測目標圖形連續(xù)擺放的個數(shù)使用小木棒的根數(shù)(單位:根)正方49檢測目標5.有一艘船,載重量是800噸,容積是795立方米,現(xiàn)在要裝運生鐵和棉花兩種物質(zhì),生鐵每噸的體積是立方米,棉花每噸的體積是4立方米,生鐵和棉花各裝多少,才能充分利用船的載重量和容積?檢測目標5.有一艘船,載重量是800噸,容積是795立方50

6.已知一鐵路橋長1000米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到車身完全通過橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時間為40秒.車身長？火車行駛的速度？檢測目標6.已知一鐵路橋長1000米,現(xiàn)有一列火車從橋51把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？主要步驟：已知一鐵路橋長1000米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到車身完全通過橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時間為40秒.解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，分析題意，找出兩個等量關(guān)系簡單的實際問題甲．乙兩種鹽水的濃度中的“濃度”指的是什么？（2）請你幫物流公司設計租車方案.同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；（二元一次方程組的解）y=.弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，弄清題目中的條件兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.答：甲種鹽水的濃度為19％，乙種鹽水的濃度為1％。混合前溶液的和＝混合后的溶液根據(jù)題意，可列方程組：車身長？火車行駛的速度？把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？解：設小華下坡路所花時間為xmin,7.一個農(nóng)機服務隊有技術(shù)員工和輔助員工共15人，技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍，服務隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元，按“技術(shù)員工個人獎金”A（單位：元）和輔助員工個人獎金B(yǎng)（單位：元）兩種標準發(fā)放，其中A≥B≥800，并且A,B都是100的整數(shù)倍.（1）求該農(nóng)機服務隊中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù).（2）求本次獎金發(fā)放的具體方案；檢測目標把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？7.一個52（1）①由“服務隊有技術(shù)員工和輔助員工共15人”得相等關(guān)系：

由“技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍”得相等關(guān)系：②設該服務隊有技術(shù)員工x人，輔助員工y人，根據(jù)①中的兩個相等關(guān)系可列方程組即該服務隊有技術(shù)員工＿人，輔助員工＿＿人技術(shù)員+輔助員=15技術(shù)員=輔助員×2105（1）①由“服務隊有技術(shù)員工和輔助員工共15人”得相等關(guān)系53（2）

①由“服務隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元”得相等關(guān)系：據(jù)此可列關(guān)于A、B的二元一次方程：技術(shù)人員獎金+輔助人員獎金=2000010A+5B=20000

因為A≥B≥800并且A,B都是100的整數(shù)倍，所以：當B=800時，A=1600當B=900時，A=1550（A不是100的整數(shù)倍，舍去）當B=1000時，A=1500當B=1100時，A=1450（A不是100的整數(shù)倍，舍去）當B=1200時，A=1400當B=1300時，A=1350（A不是100的整數(shù)倍，舍去）當B=1400時，A=1300（A<B,舍去）則B=4000-2A（2）①由“服務隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元”得相54課堂總結(jié)同學們，本節(jié)課你收獲了什么？課堂總結(jié)同學們，本節(jié)課你收獲了什么？55課后作業(yè)1.整理本節(jié)知識點

2.選做題：

同步檢測題課后作業(yè)1.整理本節(jié)知識點56《二元一次方程組》教學課件757溫故知新1.我們學過哪幾種解二元一次方程組的方法？2.解二元一次方程組的思想方法有哪些？3.用加減法解二元一次方程組的特點、基本思路和主要步驟？溫故知新1.我們學過哪幾種解二元一次方程組的方法？581.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步驟：3.思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、方程（組）思想.變代求寫轉(zhuǎn)化我們學過哪幾種解二元一次方程組的方法？溫故知新1.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般59主要步驟：特點:基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個元分別求出兩個未知數(shù)的值寫出原方程組的解同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；當未知數(shù)系數(shù)的絕對值不同時，先利用等式的性質(zhì)將其化為相同即可.用加減法解二元一次方程組：溫故知新主要步驟：特點:基本思路:寫解60一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。

——笛卡兒笛卡兒，1596年3月31日生于法國都蘭城。笛卡兒是偉大的數(shù)學家、哲學家、物理學家、生理學家，解析幾何的創(chuàng)始人。導入新課一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化618.3實際問題與二元一次方程組人教版七年級數(shù)學下冊8.3實際問題與二元一次方程組人教版七年級數(shù)學下冊62學習目標1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題。2.學會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題。3.學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題。學習目標1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡63豎著畫，把長分成兩段，則寬不變（1）①由“服務隊有技術(shù)員工和輔助員工共15人”得相等關(guān)系：笛卡兒是偉大的數(shù)學家、哲學家、物理學家、生理學家，解析幾何的創(chuàng)始人。走平路的時間+走下坡路的時間=________，已知擺放的正方形比六邊形多4個，并且一共用了110個小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個？400B.如下圖,寬為50的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成,其中一個小長方形的面積為()一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。這里研究的實際上是什么問題.5元/（噸·千米），鐵路運價為元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？走上坡路的時間+走平路的時間=_______．由題意得：列方程組解應用題也要檢驗，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗。100x:200y=3:415%x+5%y=500×12%求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨由題意知，a、b應為，因此可求出a、b的取值.4+3(x-1)=3x+1一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.（1）題中的相等的關(guān)系是什么？列方程組解應用題的一般步驟弄情題目中的數(shù)量關(guān)系,設出兩個未知數(shù)列出方程組分析題意，找出兩個等量關(guān)系用含未知數(shù)的一次式表示有關(guān)的量根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形寫出答案審列解驗

答豎著畫，把長分成兩段，則寬不變列方程組解應用題的一般步驟弄情64目標導航一用二元一次方程組解決簡單的實際問題目標導航一用二元一次方程組解決65

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？合作與交流 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用66問題1

題中有哪些未知量，你如何設未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2

題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設未知數(shù)：設每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，問題1題中有哪些未知量，你如何設未知數(shù)？未知量:每頭大牛167解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組：x=

,

y=

.205解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)68情況發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設李大叔應聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得：x=4y=2答：李大叔應聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.情況發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理69例1.甲．乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10％，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9％，問甲．乙兩種鹽水的濃度分別是多少？

1.鹽水含鹽為10％和鹽水含鹽為9％是什么意思？？思考4.設甲種鹽水的濃度為x％，乙種鹽水的濃度為y％，怎樣列方程組？2.甲．乙兩種鹽水的濃度中的“濃度”指的是什么？3.甲．乙兩種鹽水中的“鹽”指的是什么？“鹽水”又指的是什么？例1.甲．乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10％，70關(guān)于濃度問題的概念:溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和＝混合后的溶質(zhì)列方程組解應用題也要檢驗，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗。依據(jù)是：等量關(guān)系是：補充內(nèi)容：關(guān)于濃度問題的概念:溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶71解此方程組，得x=19y=1即x+y=204x+5y=81答：甲種鹽水的濃度為19％，乙種鹽水的濃度為1％

。解：設甲種鹽水的濃度為x％，乙種鹽水的濃度為y％

。1種情況2種情況混合前混合后100

x％400x％100y％500y％，200×10％900×9%探究4

例1．甲．乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10％，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9％，問甲．乙兩種鹽水的濃度分別是多少？甲種鹽水含鹽重量乙種鹽水含鹽重量乙種鹽水含鹽重量甲種鹽水含鹽重量依題意，得100x％+100y％=200×10％400x％

+500y％=900×9%解此方程組，得x=19y=1即x+y=204x+5y=81答72列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審設列解驗答用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)列出方程組分析題意，找出兩個等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形寫出答案弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，弄清題目中的條件列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審設列73班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球300元，每個足球100元，共花費_________________元100x:200y=3:4班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球300元，每個足球100元，共花費_________________元15%x-10%y=1350（2）①由“服務隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元”得相等關(guān)系：平路：60m/min100x:200y=3:4主要步驟：同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的（二元一次方程組的解）解二元一次方程組的思想方法有哪些？豎著畫，把長分成兩段，則寬不變解：設李大叔應聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：4+3(x-1)=3x+1（2）①由“服務隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元”得相等關(guān)系：用含未知數(shù)的一次式表示有關(guān)的量2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形再寫出兩種作物的總產(chǎn)量由題意知，a、b應為，因此可求出a、b的取值.1.某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)15個螺栓或24個螺帽，已知一個螺栓配兩個螺帽，要使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，則生產(chǎn)螺帽和螺栓的人數(shù)分別為（）人，40人人，60人人，50人人，30人即學即練班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球74即學即練即學即練753.某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？解：設甲種股票買x元，乙種股票買y元。依題意，得x+y=2400015%x-10%y=1350即3x-2y=27000x+y=24000解此方程組，得x=15000y=9000答：甲種股票買15000元，乙種股票買9000元。即學即練3.某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％76

例2.小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？例2.小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.77分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×時間1015分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，平路：60m/m78方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700m.方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華79方法二（間接設元法）平路距離坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）

坡路距離：80×5=400（m）方法二（間接設元法）平路坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花80目標導航二用二元一次方程組解決幾何問題目標導航二用二元一次方程組解決811.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●即學即練1.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2.82

按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。歸納按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問83例3.據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學信息例3.據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．84①2輛A型、1輛B型車一次可運貨10噸；故平路距離：60×（10-5）=300（m）學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題。答：甲種鹽水的濃度為19％，乙種鹽水的濃度為1％。豎著畫，把長分成兩段，則寬不變?nèi)私贪嫫吣昙墧?shù)學下冊大車和每輛小車一次可運貨多少噸?的答案4+3(x-1)=3x+1假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.解：設李大叔應聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：200x:400y=3:4兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.解：設甲種鹽水的濃度為x％，乙種鹽水的濃度為y％。已知一鐵路橋長1000米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到車身完全通過橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時間為40秒.兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.400B.共用了110根小木棍豎著畫，把長分成兩段，則寬不變轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言：ADCB已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.目標：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4①2輛A型、1輛B型車一次可運貨10噸；轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言：A85這里研究的實際上是

什么

問題.把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析試著畫一畫合作探究這里研究的實際上是什么8601豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個？合作探究01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的8701豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積合作探究01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的8801豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80你覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

合作探究01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程8902橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100乙種作物甲種作物解：過點E作EF⊥AD，交BC于點F.

設DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

合作探究02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=190

例4：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：

X-44y2ⅠⅡ例4：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加解：設長911.如下圖,寬為50的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成,其中一個小長方形的面積為()A.400B.500C.600D.40000Axy設長為x，寬為y即學即練1.如下圖,寬為50的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成,92即學即練即學即練93目標導航三用二元一次方程組解決較復雜的實際問題目標導航三用二元一次方程組解決94

例5.如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？·長青化工廠公路10千米例5.如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，95分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原材料有關(guān).設制成x噸產(chǎn)品，購買y噸原料.根據(jù)題意填寫下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200價值（元）鐵路運費（元）公路運費（元）合計原料y噸產(chǎn)品x噸分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原材料有關(guān).設制成x噸產(chǎn)96解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得x=300，y=40097

有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?解決此題的關(guān)鍵是什么？即學即練有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨噸，98例6.用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫物流公司設計租車方案.例6.用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用199（1）題中的相等的關(guān)系是什么？①

2輛A型、1輛B型車一次可運貨10噸；②1輛A型車、2輛B型車一次可運貨11噸.（2）設1輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸，根據(jù)（1）中的相等的關(guān)系列方程組（3）由（2）中x、y的取值，依題意可列出關(guān)于a、b的方程則4b=.由題意知，a、b應為，因此可求出a、b的取值.3a+4b=3131-3a正整數(shù)合作探究（1）題中的相等的關(guān)系是什么？3a+4b=3131-3a正整100

某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）

A、 B、

C、 D、?íì==+yxyx241590?íì==+yxyx243090?íì=-=xyyx154890?íì=--=yxxy24)15(290即學即練某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽101實際問題

數(shù)學問題

（二元一次方程組）解方程組

數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

代入法加減法（消元）設未知數(shù)、列方程組課堂小結(jié)實際問題數(shù)學問題解方程組數(shù)102班與1612班舉行球賽，買了a個籃球與b個足球練習，每個籃球300元，每個足球100元，共花費___