2214用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課件

22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2

+bx+c

的解析式．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

二次函數(shù)y=ax2

+bx+c解析式的確定．學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=a1、已知拋物線y=ax2+bx+c0問(wèn)題1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0），則___________經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3），則___________經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則___________對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則___________當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=51、已知拋物線y=ax2+bx+c0問(wèn)題1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4），則h=_____,k=______，-3a（x+3）2+44問(wèn)題22、已知拋物線y=a（x-h）2+k對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則___________代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4），則h=_____,k=______拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交點(diǎn)式問(wèn)題3拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x-1)(x-3)y拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0)-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交點(diǎn)式問(wèn)題3y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)-x1-x2求出下表中拋物已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值，選擇頂點(diǎn)式

已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式二次函數(shù)常用的幾種解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最1.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：⑴已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，且通過(guò)點(diǎn)(1,10).⑵已知拋物線經(jīng)過(guò)(2,0),(0,-2),(-2,3)三點(diǎn).⑶已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且通過(guò)點(diǎn)(2,8).1.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：⑴已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得∴所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4,5）（－1,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？例題待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0時(shí),y=-3;x=4時(shí),y=5;x=-1時(shí),y=0;y=ax2+bx+c解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得∴所求二次函數(shù)為y=x2-2x-解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-3

a-b+c=09a+3b+c=0已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（-1,0）（3,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？變式1解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3依題意得還有其他的方法嗎？解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-3已知一解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，－4），且過(guò)點(diǎn)（0，－3），求拋物線的解析式？點(diǎn)(0,-3)在拋物線上a-4=-3,∴所求的拋物線解析式為y=(x-1)2-4∵∴∴

a=1最低點(diǎn)為（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4例題解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，－4），點(diǎn)(二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，最小值為－2，且過(guò)點(diǎn)（0，1），求此函數(shù)的解析式。變式2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，最小值為－2解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4,5）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？變式3y=a(x-1)2+k思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3如圖，直角△ABC的兩條直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，至△DOC的位置，求過(guò)C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式。CAOBDxy應(yīng)用遷移待定系數(shù)法當(dāng)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目中的隱含條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用遷移(1，0)（0，3）（-3，0）如圖，直角△ABC的兩條直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是1和3，將達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1）過(guò)點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6；1.根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式：（2）如圖所示，xy－12O－1達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1）過(guò)點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6；12、已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。2、已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，若二次函數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的.３．２米８米小燕去參觀一個(gè)蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高１．４０米，在她不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是多少？拓展延伸MN數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的.３．２米８米小燕去參觀一個(gè)8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABCNM8米3.2ABCNM22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2

+bx+c

的解析式．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

二次函數(shù)y=ax2

+bx+c解析式的確定．學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=a1、已知拋物線y=ax2+bx+c0問(wèn)題1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0），則___________經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3），則___________經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則___________對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則___________當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=51、已知拋物線y=ax2+bx+c0問(wèn)題1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4），則h=_____,k=______，-3a（x+3）2+44問(wèn)題22、已知拋物線y=a（x-h）2+k對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則___________代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4），則h=_____,k=______拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交點(diǎn)式問(wèn)題3拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x-1)(x-3)y拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0)-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交點(diǎn)式問(wèn)題3y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)-x1-x2求出下表中拋物已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值，選擇頂點(diǎn)式

已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式二次函數(shù)常用的幾種解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最1.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：⑴已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，且通過(guò)點(diǎn)(1,10).⑵已知拋物線經(jīng)過(guò)(2,0),(0,-2),(-2,3)三點(diǎn).⑶已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且通過(guò)點(diǎn)(2,8).1.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：⑴已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得∴所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4,5）（－1,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？例題待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0時(shí),y=-3;x=4時(shí),y=5;x=-1時(shí),y=0;y=ax2+bx+c解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得∴所求二次函數(shù)為y=x2-2x-解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-3

a-b+c=09a+3b+c=0已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（-1,0）（3,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？變式1解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3依題意得還有其他的方法嗎？解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-3已知一解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，－4），且過(guò)點(diǎn)（0，－3），求拋物線的解析式？點(diǎn)(0,-3)在拋物線上a-4=-3,∴所求的拋物線解析式為y=(x-1)2-4∵∴∴

a=1最低點(diǎn)為（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4例題解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，－4），點(diǎn)(二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，最小值為－2，且過(guò)點(diǎn)（0，1），求此函數(shù)的解析式。變式2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，最小值為－2解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4,5）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？變式3y=a(x-1)2+k思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3如圖，直角△ABC的兩