數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性(HeisukeHironaka)前人談創(chuàng)造性首先，我要引述一些古圣先賢關(guān)于創(chuàng)造性的一些看法。關(guān)于這些，我讀過(guò)很多書(shū)，這期間，有時(shí)候我感到十分困惑，我看到太多相互矛盾、相互抵觸的說(shuō)法。但是，最后，我還是松了口氣，因?yàn)?，馬克吐溫曾經(jīng)說(shuō)，「富有創(chuàng)造力的天才們往往是滿身矛盾，只有笨瓜才是永遠(yuǎn)的一成不變，像石頭一樣」。我先引述一段莫扎特的話，莫扎特是音樂(lè)天才，很小的時(shí)候就在樂(lè)曲創(chuàng)作上顯露才華。他說(shuō)過(guò)類似這樣的話：當(dāng)我耳聰目明、神清氣朗的時(shí)候，或者是在舒適的用餐完畢散步的時(shí)候，或者在夜里不想睡覺(jué)的時(shí)候，忽然間，音樂(lè)意念會(huì)自然的涌入腦際，彷佛行云流水，說(shuō)有多輕松，就有多輕松，這些意念從那來(lái)，怎么來(lái)，我不知道，我無(wú)法控制，它們出現(xiàn)在我的腦中好象與我無(wú)關(guān)，不是我刻意努力而得到的。一旦音樂(lè)意念多了，調(diào)子會(huì)一個(gè)接著一個(gè)的出現(xiàn)，排列極好，完全依據(jù)整篇樂(lè)章的要求而各就各位。我們思緒隨著曲調(diào)而燃燒奔騰，所有的意念、曲子都在頭腦中完成，我的頭腦一下子就把整個(gè)樂(lè)章譜成，這情形就好象看畫(huà)，一目了然的看到了整幅美麗的畫(huà)面。它不是依照邏輯的先后次序形成，更沒(méi)有任何細(xì)節(jié)的交代。它完全是以一個(gè)整體出現(xiàn)，讓我在剎那間聽(tīng)完所有的音樂(lè)。這個(gè)現(xiàn)象十分有意思，當(dāng)然，莫扎特是天才，似乎天才是這樣的。事實(shí)上呢？如果你把這段話多讀幾遍，你就不會(huì)認(rèn)為這是非天才不可的事。譬如說(shuō)，你去買(mǎi)某個(gè)東西的時(shí)候，常常是相當(dāng)本能的、忽然的決定了要去買(mǎi)這個(gè)東西，想出去玩玩的時(shí)候，也常常是相當(dāng)本能的決定去玩玩的，你并不是永遠(yuǎn)都仔細(xì)的推理、判斷，然后做出最后的「理智」決定?？傊闶歉杏X(jué)該這么做，你就這么做了。這種決定往往在一念之間形成。每個(gè)人都有這種經(jīng)驗(yàn)，這是人類思考過(guò)程中很有意思的一點(diǎn)。在人工智能的研究中，一個(gè)研究的目標(biāo)是要制造能夠思考的機(jī)器。但是，只要我們堅(jiān)持有條有理的邏輯先后次序，就不可能做出創(chuàng)造性的活動(dòng)。這似乎在說(shuō)，人類具有了一種了不起的「本能」。甚至于，不只是人類，就是大猩猩也多少具有這種能力。曾經(jīng)有人訓(xùn)練大猩猩，要地分辨圖片，分辨人物。通常是實(shí)驗(yàn)室主持人要大猩猩在辨認(rèn)人物或圖片的時(shí)候，按個(gè)鈕表示答案，答對(duì)了，有獎(jiǎng)，可以吃條香蕉之類的東西。如果你仔細(xì)觀察大猩猩做決定的過(guò)程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們是一眼看過(guò)人物或圖片，便馬上按下按鈕，這個(gè)中間似乎沒(méi)有一個(gè)量度、分析、思索或者判斷的手續(xù)。在辨認(rèn)對(duì)象的過(guò)程中，這是一個(gè)神妙的東西。事實(shí)上，每個(gè)人都有這種隨即反應(yīng)的思考能力，程度也許有些不同，方式也許不完全一樣。在這里，我順便強(qiáng)調(diào)一下，創(chuàng)造力的表現(xiàn)方式十分繁復(fù)，十分分歧。我剛才引述了一段莫扎特的話，現(xiàn)在要引一段愛(ài)迪生的話。愛(ài)迪生跟莫扎特很不一樣。人人都知道愛(ài)迪生曾經(jīng)說(shuō)，天才是一份靈感，九十九分努力。他說(shuō)，做成功一件事情的三個(gè)要素是一、勤勉，二、毅力，三、常識(shí)。除此之外，無(wú)它。這個(gè)說(shuō)法也很有趣。當(dāng)然，勤勉的意思是當(dāng)你認(rèn)為一件事是該做的時(shí)候，就立刻做好它，而不是說(shuō)，慢慢來(lái)，下星期再說(shuō)。只要眼前有事，是份內(nèi)的，是做得來(lái)的，就快快做好它！毅力是說(shuō)在做事的過(guò)程中碰到困難，還能不屈不撓，努力向前。事實(shí)上，愛(ài)迪生還說(shuō)過(guò)，很多人在一試再試不成，在長(zhǎng)期努力后仍舊沒(méi)有進(jìn)展的時(shí)候常常會(huì)灰心，會(huì)認(rèn)為沒(méi)有可以再努力的機(jī)會(huì)了，但是，他說(shuō)，灰心的時(shí)候，挫折、遲滯的時(shí)候，往往就是成功快要來(lái)到的時(shí)候。人們常常再快要成功的時(shí)候反而迷惘茫然。這個(gè)情形好象爬山，在距離高山遠(yuǎn)的地方遙望，山勢(shì)雄偉，令人贊嘆，但是，走近了，真的爬上山了,愈是接近山頂，就越不覺(jué)得自己身在雄偉之中。關(guān)于毅力，我就說(shuō)這么多，下面要講常識(shí)。在人工智能做研究的人常常有這樣的一個(gè)感覺(jué)，愈鉆研得深，越會(huì)驚訝的發(fā)現(xiàn)人們的常識(shí)里邊包含了極為深?yuàn)W有力的智能與技巧。關(guān)于這個(gè)，有個(gè)小故事。有個(gè)麻省理工學(xué)院的教授，有一天在火車上碰到一個(gè)家庭主婦，聊到他的工作，他說(shuō)他是搞人工智能的，他的工作是要制造有智能的機(jī)器。這位家庭主婦說(shuō)，「好極了，我每天早上都要做荷包蛋，做的時(shí)候，不思不想，十分呆板，這種機(jī)械性的工作也許該讓你的機(jī)器來(lái)幫忙」。之后，這位教授就想造一臺(tái)做荷包蛋的機(jī)器，造來(lái)造去，總是不成。事實(shí)上，許多常識(shí)里的東西，許多人人都會(huì)做，多能不假思索去做的事往往不是機(jī)械性的，它所牽涉的智能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)想象。從一個(gè)意義上來(lái)看，常識(shí)所代表的是人類能力的最高形式。當(dāng)著人們談到計(jì)算器能夠下棋而認(rèn)為他智能高超的時(shí)候，似乎沒(méi)有注意到計(jì)算器不會(huì)做很多大家認(rèn)為簡(jiǎn)單的事情。像是在林子里走路而不撞上樹(shù)干；記了一個(gè)東西，忘掉了，又突然聯(lián)想起來(lái)。許多我們認(rèn)為極平常毫無(wú)智能可言的東西，在人工智能專家的眼中卻是智能無(wú)比。愛(ài)迪生讓我著迷的地方是他一面強(qiáng)調(diào)用功，一面又強(qiáng)調(diào)常識(shí)。許多人有豐富的常識(shí)，卻不知怎么利用它，他說(shuō)，如果有人充分發(fā)揮他的創(chuàng)造力，他會(huì)發(fā)現(xiàn)這創(chuàng)造力是力大無(wú)比。問(wèn)題是很少人知道怎么把創(chuàng)造力發(fā)揮出來(lái)，事實(shí)上，人們?cè)诙髿⒆约簞?chuàng)造力上也是銳不可當(dāng)，很少人知道有多少創(chuàng)造力給自己扼殺掉了。一個(gè)關(guān)于人類很有趣的特征是制造恐懼，在莫須有的情況下制造恐懼、制造疑慮來(lái)干擾、降低自己的工作能力；而一旦恐懼、疑慮消失了，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)比的信心，無(wú)比的創(chuàng)造力?，F(xiàn)在我們來(lái)比較一下愛(ài)迪生和莫扎特的話。乍看之下，兩個(gè)人各說(shuō)各話，甚至有些抵觸，但是，如果仔細(xì)推敲一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們是在談?wù)撏患碌膬蓚€(gè)不同方面，好象是錢(qián)幣的正面和反面，這么一想，我就輕松多了。創(chuàng)造力也許是人人都能擁有的東西，人人都在他的專業(yè)中、工作中表現(xiàn)他的創(chuàng)造力。不過(guò)，我今天要談的是數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性，由于沒(méi)有黑板，沒(méi)辦法寫(xiě)數(shù)學(xué)中的式子，我講的東西會(huì)非常抽象。什么是隱晦首先，我要說(shuō)一下我自己的感覺(jué)。我想數(shù)學(xué)的思考方式在將來(lái)很重要，當(dāng)然，我不是說(shuō)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)不重要。第一個(gè)理由是，在任何社會(huì)里，只要科技不斷進(jìn)步，應(yīng)用技術(shù)與基礎(chǔ)科學(xué)之間距離就會(huì)愈小，通?；A(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科技間會(huì)有一段時(shí)間上的差距，但是這種時(shí)間上的差距會(huì)愈來(lái)愈短。第二個(gè)理由是經(jīng)濟(jì)發(fā)展好了，人們會(huì)開(kāi)始追求一些更高一層的價(jià)值，不再滿足于金錢(qián)、物質(zhì)層次的東西；因?yàn)樯钏疁?zhǔn)會(huì)提高，大家不太會(huì)為生活過(guò)分操心，大家會(huì)開(kāi)始注意人際關(guān)系，注意人類所制造的東西帶給人們的感覺(jué)，這種「人的因素」會(huì)變的更加重要。在這種情形下，有一門(mén)學(xué)問(wèn)會(huì)重要起來(lái)，這就是「什么是隱晦(ambiguity)」。如果你好好的看一看，或者說(shuō)像我這樣好好的看一看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)人生處處有隱晦，大自然中、人類社會(huì)中，處處有隱晦；而許多長(zhǎng)期的學(xué)術(shù)工作的目標(biāo)便是在了解這些隱晦，然后，要是可能的話，除去這些隱晦；我常常在想，隱晦到底是什么，隱晦具有哪些特征，它和人類生活的關(guān)系如何；有哪些隱晦是我們應(yīng)該除掉的，哪些是我們要忍受的、共存的，那些是增加生活的情趣、豐富人生的？我知道有許多隱晦讓人疑惑、困擾、甚至痛苦。凡是造成災(zāi)難的過(guò)程中總都有一些隱晦，我不是說(shuō)這些都是數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是我想，在我們做數(shù)學(xué)研究或者其它科學(xué)研究的時(shí)候，不妨腦筋一角留下這么一個(gè)問(wèn)題，時(shí)時(shí)想想何謂隱晦，這樣，將來(lái)有一天，我們一定能更清楚的認(rèn)識(shí)隱晦。往下的演講中，我要試著把隱晦加以分類。我不知道我會(huì)不會(huì)成功。數(shù)學(xué)史中有很多有趣的例子。據(jù)說(shuō)，很久很久以前，在埃及有土地掮客，玩一些幾何小把戲，賺了大錢(qián)。一個(gè)把戲是這樣的他們告訴別人，兩塊土地的周圍如果一樣長(zhǎng)，那么這兩塊土地就一樣大。因此，他們把一塊土地切的扭扭曲曲的，弄得周邊很長(zhǎng)，面積很小，然后跟人交換。今天不會(huì)有人上這種當(dāng)。每個(gè)人都曉得周長(zhǎng)是一維的東西，面積是二維的東西，沒(méi)什么大學(xué)問(wèn)，但是，公元前十六世紀(jì)的時(shí)候，還有人鄭重其事，著書(shū)立說(shuō)談這件事，叫大家不要給幾何騙了。我想在科學(xué)的進(jìn)展中，或者是數(shù)學(xué)的進(jìn)展中，首先要做的是辨認(rèn)出隱晦中的一些特點(diǎn)，或者找出隱晦來(lái)，然后想辦法處理這些隱晦。我們想要了解隱晦，但有的人沒(méi)留意到有隱晦，有的人比較敏銳，留意到了有隱晦，而這個(gè)，就常常是新的理論的起點(diǎn)?，F(xiàn)在我暫且列下一個(gè)有關(guān)隱晦的分類表，這個(gè)是個(gè)不成熟的分類，希望拋磚引玉，歡迎各位一起來(lái)思索。一、雜音二、不詳三、繁雜四、不可測(cè)五、沖突六、抱卵(孵蛋?)七、方便一、雜音第一類是大家常說(shuō)的噪音；特別是指信息中的噪音。只要你有一個(gè)通訊系統(tǒng)，如果他的零件不是完美無(wú)缺，就會(huì)有一些不重要的或者不相干的東西出現(xiàn)，干擾到真正的訊息。另外一個(gè)情形是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常會(huì)有不合理的數(shù)據(jù)，有所謂扭曲的信息。生物學(xué)家也會(huì)看到一些突變的生物。這些東西都可以叫做噪音。在數(shù)學(xué)中，成功處理噪音的學(xué)問(wèn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)。好的統(tǒng)計(jì)是略去噪音、誤差，而把整體的趨勢(shì)表現(xiàn)出來(lái)；可能的話，創(chuàng)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)模式，利用計(jì)算器做些仿真，以便預(yù)測(cè)未來(lái)的情形。但是，在統(tǒng)計(jì)方法中，有一個(gè)相當(dāng)基本的困難，這個(gè)困難是關(guān)于統(tǒng)計(jì)模式的假設(shè)。到底怎樣的假設(shè)才合理，是不是有更合理的假設(shè)，是不是該少做假設(shè)，而盡量以比較「開(kāi)朗」的態(tài)度，以數(shù)據(jù)資料能顯示的意義為重；數(shù)據(jù)本身是不是含有太多的誤差，這些都是永遠(yuǎn)爭(zhēng)執(zhí)的地方。是要注意數(shù)據(jù)，還是注重假設(shè)。假設(shè)有時(shí)候會(huì)是荒唐的。有個(gè)法國(guó)朋友告訴我一件發(fā)生在俄國(guó)的故事。也許沒(méi)這回事，這個(gè)法國(guó)朋友很愛(ài)說(shuō)笑話。據(jù)他說(shuō)，一九六。年左右，俄國(guó)人發(fā)現(xiàn)科學(xué)家的數(shù)目增加很快，為了預(yù)測(cè)，他們做了統(tǒng)計(jì)模式，然后用計(jì)算器去算，結(jié)論是在公元兩千年的時(shí)候，科學(xué)家的總數(shù)是當(dāng)時(shí)全世界人口的兩倍！二、不詳?shù)诙€(gè)隱晦是由于資料不全或者量度不夠引起的。有時(shí)候我們需要找多一些資料或者新的參數(shù)。有時(shí)候會(huì)很成功。我所研究過(guò)的一個(gè)理論是關(guān)于化解奇點(diǎn)的理論，在幾何中，碰到奇點(diǎn)是頭痛的事，一旦碰到奇點(diǎn)，微分、積分都不好弄了，但是，如果你能加些參數(shù)，化解這些奇點(diǎn)，那么作微分、積分都不成問(wèn)題。當(dāng)然在化解奇點(diǎn)后所得的理論必須拿回原先有奇點(diǎn)的情況下去找尋意義，不過(guò)，化了奇點(diǎn)就可以多做一些分析工作。所以，找尋新的參數(shù)是一個(gè)要緊的問(wèn)題，許多隱晦是由于這種資料或參數(shù)不足而產(chǎn)生的，運(yùn)氣好，也許可以找到新的資料、新的參數(shù)，也有時(shí)候，運(yùn)氣不好，也沒(méi)辦法。圖一：化解奇點(diǎn)有一次，我和一些日本商人聊天，什么都談，數(shù)學(xué)、生意，無(wú)所不談。其中一位跟我說(shuō)，你們學(xué)術(shù)界的人總是從假設(shè)出發(fā)，然后導(dǎo)出在這樣假設(shè)之下所可能產(chǎn)生的結(jié)論。換句話說(shuō)，你們重視的是起因。但是，在商界，情況是反過(guò)來(lái)的，我們總是從結(jié)論開(kāi)始想，常常是先有一些意料之外的情況發(fā)生了，我們才開(kāi)始想，才開(kāi)始去找造成這些情況的原因。所以商界的人重視的是結(jié)果，而不是假設(shè)。這都是他說(shuō)的。其實(shí)，你是要仔細(xì)想一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使是在數(shù)學(xué)的范圍里頭，最有趣的研究工作往往是從不完整的假設(shè)開(kāi)始的，是從不完整的資料開(kāi)始的。事實(shí)上，在解一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，或者在建立一套新的理論的時(shí)候，如果你要等到資料全了，所需的技巧都有了才開(kāi)始，那么，我可以老實(shí)告訴你，你一定落伍了。我想這些和教育也有關(guān)系。我相信，在教育中間，應(yīng)該讓年輕人學(xué)習(xí)處理資料不全，或假設(shè)不足的問(wèn)題。很不幸的，在所有的考試場(chǎng)里，試題總是毫無(wú)瑕疵的試題。教師們?cè)诔隹碱}的時(shí)候總要費(fèi)心費(fèi)力的把題目中的假設(shè)交代得完整明白，不能少掉任何一個(gè)條件，不能有任何互相矛盾的條件。而在實(shí)際生活上，或者甚至在數(shù)學(xué)研究工作中，我們通常是從一堆很可能相互矛盾的條件出發(fā)，而且，一旦發(fā)現(xiàn)相互矛盾的東西，我們都會(huì)興奮的。有一個(gè)情形是大家都曉得的，在美國(guó)，中學(xué)生常常被要求去解一些資料不全或條件不充分的問(wèn)題，甚至在數(shù)學(xué)課上也是這樣。譬如說(shuō)，隨便找一個(gè)附近的小池塘，要學(xué)生量出池塘里有多少水。當(dāng)然，學(xué)生們不曉得池塘底面的形狀，于是大家開(kāi)始討論。有人說(shuō)，劃個(gè)船到池塘里，想辦法量出池塘里每個(gè)位置的深度。但是，也有許多人覺(jué)得這樣做太費(fèi)事，而且不精確。也許該有別的好辦法，譬如說(shuō)，倒幾桶醬油下去，等醬油在池塘里散布均勻了，來(lái)量一量水里醬油的濃度。當(dāng)然，馬上會(huì)有人以環(huán)保上的考慮而反對(duì)。總之，一波接一波的討論中，同學(xué)們會(huì)培養(yǎng)出一種在條件不清楚、資料不齊全的情況下思考問(wèn)題的習(xí)慣。他們必須依據(jù)情況，自己給自己提出問(wèn)題，提出更恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題。下邊我隨便說(shuō)個(gè)小故事，說(shuō)起來(lái)有點(diǎn)不好意思。有一次在日本，有個(gè)雜志的編輯說(shuō)，廣中先生數(shù)學(xué)很棒（這是他們說(shuō)的，我從不這么說(shuō)），我們來(lái)挑個(gè)數(shù)學(xué)考試成績(jī)最好的高中畢業(yè)生跟他比，看誰(shuí)厲害。我拒絕了，道理很簡(jiǎn)單，一定是他們贏，因?yàn)樗麄兪强荚噷＜?。?dāng)然，他們?cè)谶M(jìn)大學(xué)以后就不再是考試專家了，我在進(jìn)大學(xué)時(shí)候也是專家，也很會(huì)考試，可是，不彈此調(diào)很久了。當(dāng)時(shí)，我是拒絕了，可是，我說(shuō)，如果題目的條件不完整，而且也可能含有矛盾的條件的話，我可以參加比賽。結(jié)果是他們不肯，也就沒(méi)賽了。三、繁雜第三類的隱晦是與復(fù)雜性有關(guān)的。數(shù)學(xué)有很多令人著迷的地方。計(jì)算的復(fù)雜度常常令人驚訝，特別是用計(jì)算器做平行處理的時(shí)候，計(jì)算的復(fù)雜度會(huì)變得很高，而且一致性、驗(yàn)證性都會(huì)變得相當(dāng)復(fù)雜。最近我聽(tīng)說(shuō)紐約大學(xué)（，我們經(jīng)常要處理一些相當(dāng)復(fù)雜的東西，譬如說(shuō)，海岸線，云的形狀等等。我的意思當(dāng)然不是真正要去量度云的形狀，而是要指出，在自然現(xiàn)象中，有一種這樣的形狀：通常物理定律能夠相當(dāng)精確的描述某個(gè)現(xiàn)象，但是在一個(gè)極限的狀況，會(huì)突然間大亂起來(lái)；人們很想量度或者了解這個(gè)大亂情形。譬如說(shuō)，水就是水，放在壺里燒也還是水，但是到了沸點(diǎn)，就完全走了樣；再譬如說(shuō)，海浪一波一波沖來(lái)，十分整齊有序，但是，一沖擊到岸邊巖石，則立刻浪花四濺，毫無(wú)頭緒。有些數(shù)學(xué)家想要了解這一類的復(fù)雜現(xiàn)象。困難的地方是，你要是越想弄精確，你就可能越胡涂。我的意思是這樣的，如果你想把海岸線的確切位置完全準(zhǔn)確的弄清楚，你會(huì)自循苦惱，原因很簡(jiǎn)單，水位時(shí)高時(shí)低，還有浪花在搗蛋。但是，如果你從人造衛(wèi)星上往下看，看臺(tái)灣的形狀，那么，山是山，海是海，海岸線十分明白。我說(shuō)這些有一個(gè)意思，那就是碰到這類問(wèn)題，你必須知所取舍，必須知道該丟掉那些細(xì)節(jié)，該強(qiáng)調(diào)那些要素。圖二：碎形幾何我個(gè)人覺(jué)得這方面的知識(shí)還不夠豐富。但是有一件事是值得注意的，就是碎形幾何學(xué)（fractalgeometry）。碎形幾何學(xué)的基本想法是這樣的：復(fù)雜的幾何圖形或現(xiàn)象，只要是自然產(chǎn)生的，那么其間一定有一種很有意思的相似性；他們把他叫做內(nèi)在相似性，譬如說(shuō)，股票價(jià)格，上上下下的，毫無(wú)規(guī)則可言，如果你是每分每秒的注意股票價(jià)格，你恐怕會(huì)毫無(wú)頭緒，什么也看不出來(lái)，但是，很顯然的，一周內(nèi)的股價(jià)變化和一個(gè)月內(nèi)的股價(jià)變化，和一年內(nèi)的股價(jià)變化之間是有些共同性的。在整個(gè)事件和他的一部分之間存在一種相似性。如果你聽(tīng)音樂(lè)，特別是年輕人愛(ài)聽(tīng)的吵吵鬧鬧的音樂(lè)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一小節(jié)都具有一些和整個(gè)樂(lè)曲共同的特點(diǎn)。再看生物演化，整個(gè)生物的演化過(guò)程雖然有很長(zhǎng)很長(zhǎng)的歷史，但是，他和一個(gè)人的個(gè)體生命從孕育到壽終的過(guò)程是有一些共同性的。很多非常復(fù)雜的現(xiàn)象都有這種它的全體和它的部分的內(nèi)在相似性，你可以開(kāi)始量度它，看看相似的程度、性質(zhì)，試試看把復(fù)雜的東西加以分類。四、不可測(cè)第四類的隱晦是由于推測(cè)上的困難引起的。譬如丟骰子、玩輪盤(pán)賭博，總是推測(cè)不準(zhǔn)的。當(dāng)然，有時(shí)成功的可能性是百分之九十九，但這仍舊不是說(shuō)你一定會(huì)成功。在這種情形，你最多只能說(shuō)出成功的可能性有多大，或者說(shuō)，成功的機(jī)率是多大。這時(shí)候，我們只能采取機(jī)率的觀點(diǎn)，去了解現(xiàn)象的本質(zhì)。大家都曉得愛(ài)因斯坦似乎說(shuō)過(guò)，他相信上帝創(chuàng)造世界絕不是在玩骰子。在一討論擾亂現(xiàn)象級(jí)碎形幾何學(xué)的物理學(xué)術(shù)會(huì)議上，喬治亞理工學(xué)院的福特教授給了一個(gè)演講，題目是〈我的世界是玩骰子玩出來(lái)的〉。他在演講開(kāi)始的時(shí)候說(shuō)：「當(dāng)然，毫無(wú)疑問(wèn)的，我的世界是玩骰子玩出來(lái)的，但是，問(wèn)題的關(guān)鍵不是玩不玩骰子，而是，如果玩骰子，這個(gè)骰子有哪些特性？」五、沖突第五類的隱晦出現(xiàn)在動(dòng)力系統(tǒng)。有些現(xiàn)象是動(dòng)態(tài)的，相反的力量互相對(duì)抗，產(chǎn)生一些隱晦，譬如說(shuō)分歧點(diǎn)(bifurcation)就是一種。00mdigig圖三：本圖說(shuō)明在分歧點(diǎn)上，沿不同的方向走，會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果分歧點(diǎn)是這樣的，在有的動(dòng)力系統(tǒng)中，如果再一個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻犯了一個(gè)小差錯(cuò)，那么這個(gè)差錯(cuò)會(huì)很快的加大，而在往后的時(shí)刻中不可能彌補(bǔ)回來(lái)。一個(gè)比喻是高速公路上的出口，要是在那關(guān)口上走錯(cuò)一步，那就只好一路錯(cuò)下去，回頭太危險(xiǎn)。這種關(guān)鍵的地方就叫分歧點(diǎn)。動(dòng)力系統(tǒng)中的另外一個(gè)情形可以叫做物極必反。好比愛(ài)與恨，我們不太會(huì)恨一個(gè)你沒(méi)友愛(ài)過(guò)的人，人與人間相處，感情好了，相愛(ài)了，但是，有時(shí)候，會(huì)忽然間愛(ài)意轉(zhuǎn)成恨意。相反的，恨意也會(huì)忽然間變成愛(ài)意。西部武打電影里常常有這樣的情節(jié)：兩個(gè)大漢相斗，怒目相視，拳腳交加，但是，忽然間兩造精疲力竭，倒在地上，英雄惜英雄！六、抱卵第六類的隱晦和人類的心理有關(guān)。將來(lái)我們一定能更了解這種人類心理中的孕育過(guò)程。如果人類想制造一個(gè)有智能的機(jī)器，我認(rèn)為了解這種孕育過(guò)程是極為重要的。我現(xiàn)在還不太能描述這個(gè)孕育過(guò)程，不過(guò)，似乎有這樣一種說(shuō)法，在一個(gè)人堅(jiān)定信念形成之前，都會(huì)有一段完全茫然困頓或是心不在焉的階段。好象傳說(shuō)中一些宗教里受苦受難的先知，都有過(guò)一段全然困惑無(wú)知的狀態(tài)。打個(gè)比喻，好象洗相片，一定要在暗房里才洗的出好照片。人們往往在一段空白無(wú)知的時(shí)期之后，而不是在刻意思索又思索之后，忽然間，豁然開(kāi)朗，真相大白，復(fù)雜的東西條理分明的整個(gè)呈現(xiàn)眼前。就好象前面引述的莫扎特的話那樣，這是一種很難了解的過(guò)程，可能和人類思考活動(dòng)的不邏輯性有關(guān)，似乎人類的思考過(guò)程不是合乎邏輯的一步一步推向結(jié)論，而是有時(shí)候需要先觀看全體，而在逐漸擦掉你不想要的部分，最后留下來(lái)的剛好是假設(shè)與結(jié)論間的明確關(guān)系。似乎一定要有這么一個(gè)心不在焉的、一片空白的無(wú)知狀態(tài)，才會(huì)弄清楚一些東西。如果你有這種心不在焉的經(jīng)驗(yàn)，也許你會(huì)有成為科學(xué)家的可能。好了，我快要停止關(guān)于隱晦的分類工作了。七、方便各位都曉得，分類事弄過(guò)了頭就沒(méi)意思了。一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法是，先列出幾模擬較明白的，然后說(shuō)，最后一類