(初中)中考數(shù)學復習第三章函數(shù)及其圖像第四節(jié)反比例函數(shù)課件

第四節(jié)反比例函數(shù)第四節(jié)反比例函數(shù)考點一求反比例函數(shù)的表達式例1(2018·江蘇連云港中考)如圖，菱形ABCD的兩個頂點B，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是()考點一求反比例函數(shù)的表達式A．－5B．－4C．－3D．－2【分析】根據(jù)題意可以求得點B的坐標，從而可以求得k的值．A．－5B．－4C．－3【自主解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∵點A(1，1)，∴OA＝，∴BO＝＝.∵直線AC的表達式為y＝x，【自主解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴直線BD的表達式為y＝－x.∵OB＝，∴點B的坐標為(－，)．∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝，解得k＝－3.故選C.∴直線BD的表達式為y＝－x.確定反比例函數(shù)表達式的方法(1)當已知反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標時，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式；(2)當實際問題中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系，且知道其中一組對應值時，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式．確定反比例函數(shù)表達式的方法1．(2018·江蘇淮安中考)若點A(－2，3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是()A．－6B．－2C．2D．62．(2017·江蘇無錫中考)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值為____．A

21．(2018·江蘇淮安中考)若點A(－2，3)在反比例函數(shù)考點二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(2018·江蘇無錫中考)已知點P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是()A．m＋n＜0B．m＋n＞0C．m＜nD．m＞n考點二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【自主解答】∵y＝－，k＝－2＜0，∴圖象位于第二、四象限．∵a＜0，∴P(a，m)在第二象限，∴m＞0.∵b＞0，∴Q(b，n)在第四象限，∴n＜0，∴n＜0＜m，即m＞n.故選D.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．對于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，k的符號、圖象所在的象限、函數(shù)的增減性這三者，知道其中一個，另外兩個都可以推出，即k>0?圖象在第一、三象限?在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。籯<0?圖象在第二、四象限?在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．對于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，k的符號、圖象所在的象限、3．(2018·湖南衡陽中考)對于反比例函數(shù)y＝－，下列說法不正確的是()A．圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(1，－2)D．若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2D3．(2018·湖南衡陽中考)對于反比例函數(shù)y＝－，下列4．(2017·湖南張家界中考)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m(m≠0)與y＝(m≠0)的圖象可能是()D4．(2017·湖南張家界中考)在同一平面直角坐標系中，函D考點三實際背景下的反比例函數(shù)圖象例3(2018·河北中考)如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸(水平)18米，與y軸交于點B，與滑道y＝(x≥1)交于點A，且AB＝1米．運動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比，且t＝1時h＝5，M，A的水平距離是vt米．考點三實際背景下的反比例函數(shù)圖象(1)求k，并用t表示h；(2)設v＝5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍)，及y＝13時運動員與正下方滑道的豎直距離；(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．(1)求k，并用t表示h；【分析】(1)用待定系數(shù)法解題即可；(2)根據(jù)題意，分別用t表示x，y，再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式；(3)求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的范圍的v乙時．【分析】(1)用待定系數(shù)法解題即可；【自主解答】(1)由題意，將點A(1，18)代入y＝得18＝，∴k＝18.設h＝at2，把t＝1，h＝5代入，∴a＝5，∴h＝5t2.【自主解答】(1)由題意，將點A(1，18)代入y＝(2)∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1.∵h＝5t2，OB＝18，∴y＝－5t2＋18.由x＝5t＋1，則t＝(x－1)，∴y＝－(x－1)2＋18＝－x2＋x＋.當y＝13時，13＝－(x－1)2＋18，解得x＝6或－4.∵x≥1，∴x＝6.(2)∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1.把x＝6代入y＝，解得y＝3.∴運動員與正下方滑道的豎直距離是13－3＝10(米)．把x＝6代入y＝，(3)把y＝1.8代入y＝－5t2＋18得t2＝，解得t＝1.8或－1.8(負值舍去)，∴x＝5×1.8＋1＝10∴甲坐標為(10，1.8)恰號落在滑道y＝上，此時，乙的坐標為(1＋1.8v乙，1.8)．由題意得1＋1.8v乙－10＞4.5，∴v乙＞7.5.(3)把y＝1.8代入y＝－5t2＋18得t2＝，現(xiàn)實生活中存在著大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個變量，考查反比例函數(shù)的應用已成為中考的熱點問題，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的表達式，并結(jié)合有關(guān)知識進行綜合應用．現(xiàn)實生活中存在著大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個變量，考查反比例函5．(2017·浙江麗水中考)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/時(汽車行駛速度不超過100千米/時)．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應值如表：5．(2017·浙江麗水中考)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式；(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由；(3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/時)關(guān)于行駛時間解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試．解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示設v與t的函數(shù)表達式為v＝(k≠0)．∵當v＝75時，t＝4，∴k＝4×75＝300，∴v＝.將點(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐標代入v＝驗證：＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，∴v與t的函數(shù)表達式為v＝(t≥3)．設v與t的函數(shù)表達式為v＝(k≠0)．(2)∵10－7.5＝2.5，∴當t＝2.5時，v＝＝120>100，∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達杭州市場．(3)由反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當3.5≤t≤4時，75≤v≤.(2)∵10－7.5＝2.5，考點四反比例函數(shù)與幾何圖形的面積例4(2018·浙江寧波中考)如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝(k1＞0，x＞0)，y＝(k2＞0，x＞0)的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1－k2的值為()A．8B．－8C．4D．－4考點四反比例函數(shù)與幾何圖形的面積【分析】設A(a，h)，B(b，h)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah＝k1，bh＝k2.根據(jù)三角形的面積公式求解．【分析】設A(a，h)，B(b，h)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上【自主解答】∵AB∥x軸，∴A，B兩點縱坐標相同．設A(a，h)，B(b，h)，則ah＝k1，bh＝k2.∵S△ABC＝AB·yA＝(a－b)h＝(ah－bh)＝(k1－k2)＝4，∴k1－k2＝8.故選A.【自主解答】∵AB∥x軸，6．(2018·山東煙臺中考)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k＝____．－36．(2018·山東煙臺中考)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象7．(2018·浙江溫州中考)如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為()A．4B．3C．2D.B7．(2018·浙江溫州中考)如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝易錯易混點一反比例函數(shù)的性質(zhì)例1在函數(shù)y＝(a為常數(shù))的圖象上有(－1，y1)，(－，y2)，(，y3)三點，則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A．y2<y3<y1B．y3<y2<y1

C．y1<y2<y3D．y3<y1<y2易錯易混點一反比例函數(shù)的性質(zhì)(初中)中考數(shù)學復習第三章函數(shù)及其圖像第四節(jié)反比例函數(shù)課件易錯易混點二實際問題中的反比例函數(shù)例2三角形的面積為8cm2，這時底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)易錯易混點二實際問題中的反比例函數(shù)(初中)中考數(shù)學復習第三章函數(shù)及其圖像第四節(jié)反比例函數(shù)課件(初中)中考數(shù)學復習第三章函數(shù)及其圖像第四節(jié)反比例函數(shù)課件第四節(jié)反比例函數(shù)第四節(jié)反比例函數(shù)考點一求反比例函數(shù)的表達式例1(2018·江蘇連云港中考)如圖，菱形ABCD的兩個頂點B，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是()考點一求反比例函數(shù)的表達式A．－5B．－4C．－3D．－2【分析】根據(jù)題意可以求得點B的坐標，從而可以求得k的值．A．－5B．－4C．－3【自主解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∵點A(1，1)，∴OA＝，∴BO＝＝.∵直線AC的表達式為y＝x，【自主解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴直線BD的表達式為y＝－x.∵OB＝，∴點B的坐標為(－，)．∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝，解得k＝－3.故選C.∴直線BD的表達式為y＝－x.確定反比例函數(shù)表達式的方法(1)當已知反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標時，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式；(2)當實際問題中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系，且知道其中一組對應值時，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式．確定反比例函數(shù)表達式的方法1．(2018·江蘇淮安中考)若點A(－2，3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是()A．－6B．－2C．2D．62．(2017·江蘇無錫中考)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值為____．A

21．(2018·江蘇淮安中考)若點A(－2，3)在反比例函數(shù)考點二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(2018·江蘇無錫中考)已知點P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是()A．m＋n＜0B．m＋n＞0C．m＜nD．m＞n考點二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【自主解答】∵y＝－，k＝－2＜0，∴圖象位于第二、四象限．∵a＜0，∴P(a，m)在第二象限，∴m＞0.∵b＞0，∴Q(b，n)在第四象限，∴n＜0，∴n＜0＜m，即m＞n.故選D.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．對于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，k的符號、圖象所在的象限、函數(shù)的增減性這三者，知道其中一個，另外兩個都可以推出，即k>0?圖象在第一、三象限?在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小；k<0?圖象在第二、四象限?在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．對于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，k的符號、圖象所在的象限、3．(2018·湖南衡陽中考)對于反比例函數(shù)y＝－，下列說法不正確的是()A．圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(1，－2)D．若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2D3．(2018·湖南衡陽中考)對于反比例函數(shù)y＝－，下列4．(2017·湖南張家界中考)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m(m≠0)與y＝(m≠0)的圖象可能是()D4．(2017·湖南張家界中考)在同一平面直角坐標系中，函D考點三實際背景下的反比例函數(shù)圖象例3(2018·河北中考)如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸(水平)18米，與y軸交于點B，與滑道y＝(x≥1)交于點A，且AB＝1米．運動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比，且t＝1時h＝5，M，A的水平距離是vt米．考點三實際背景下的反比例函數(shù)圖象(1)求k，并用t表示h；(2)設v＝5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍)，及y＝13時運動員與正下方滑道的豎直距離；(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．(1)求k，并用t表示h；【分析】(1)用待定系數(shù)法解題即可；(2)根據(jù)題意，分別用t表示x，y，再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式；(3)求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的范圍的v乙時．【分析】(1)用待定系數(shù)法解題即可；【自主解答】(1)由題意，將點A(1，18)代入y＝得18＝，∴k＝18.設h＝at2，把t＝1，h＝5代入，∴a＝5，∴h＝5t2.【自主解答】(1)由題意，將點A(1，18)代入y＝(2)∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1.∵h＝5t2，OB＝18，∴y＝－5t2＋18.由x＝5t＋1，則t＝(x－1)，∴y＝－(x－1)2＋18＝－x2＋x＋.當y＝13時，13＝－(x－1)2＋18，解得x＝6或－4.∵x≥1，∴x＝6.(2)∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1.把x＝6代入y＝，解得y＝3.∴運動員與正下方滑道的豎直距離是13－3＝10(米)．把x＝6代入y＝，(3)把y＝1.8代入y＝－5t2＋18得t2＝，解得t＝1.8或－1.8(負值舍去)，∴x＝5×1.8＋1＝10∴甲坐標為(10，1.8)恰號落在滑道y＝上，此時，乙的坐標為(1＋1.8v乙，1.8)．由題意得1＋1.8v乙－10＞4.5，∴v乙＞7.5.(3)把y＝1.8代入y＝－5t2＋18得t2＝，現(xiàn)實生活中存在著大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個變量，考查反比例函數(shù)的應用已成為中考的熱點問題，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的表達式，并結(jié)合有關(guān)知識進行綜合應用．現(xiàn)實生活中存在著大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個變量，考查反比例函5．(2017·浙江麗水中考)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/時(汽車行駛速度不超過100千米/時)．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應值如表：5．(2017·浙江麗水中考)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式；(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由；(3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/時)關(guān)于行駛時間解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試．解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示設v與t的函數(shù)表達式為v＝(k≠0)．∵當v＝75時，t＝4，∴k＝4×75＝300，∴v＝.將點(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐標代入v＝驗證：＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，∴v與t的函數(shù)表達式為v＝(t≥3)．設v與t的函數(shù)表達式為v＝(k≠0)．(2)∵10－7.5＝2.5，∴當t＝2.5時，v＝＝120>100，∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達杭州市場．(3)由反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當3.5≤t≤4時，75≤v≤.(2)∵10－7.5＝2.5，考點四反比例函數(shù)與幾何圖形的面積例4(2018·浙江寧波中考)如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝(k1＞0，x＞0)，y＝(k2＞0，x＞0)的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1－k2的值為()A．8B．－8C．4D．－4考點四反比例函數(shù)與幾何圖形的面積【分析】設A(a，h)，B(b，h)，再根據(jù)反比例函數(shù)