2019屆二輪 等差數(shù)列 專題卷 (全國通用)

第第頁等差數(shù)列1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3+a4=10，a”3+a”2=30，前n項之和是100,則項數(shù)n為（）A.9B.10C.11D.12TOC\o"1-5"\h\z2?在等差數(shù)列｛an｝中，a3+a6+a9=54,設(shè)數(shù)列｛a”｝的前n項和為S”，則S11=（）A.18B.99C.198D.2973?設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）A.若aia2>0，則a2a3>0B.若a1a3<0，則a1a2<0C.若a1<a2，則a22<a1a3D.若a1^a2，則a22^a1a34?已知等差數(shù)列數(shù)列｛an｝滿足an+1+an=4n，則a1=（）A.1B.1C.2D.3在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1=3，a9=11則前9項和S9=（）A.63B.65C.72D.62已知等差數(shù)列｛an｝滿足a1=-4，a4+a6=16，貝V它的前10項和S10=（）A.138B.95C.23D.1357?已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，公差為d若a1<0，S12=S6，下列說法正確的是（）A.d<0B.S19<0C.當(dāng)n=9時S取最小值D.S10>0n108?在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5+ai0=12，則3a7+a9等于（）A.30B.24C.18D.129?已知Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，且S6=3,S11=18，則a9等于（）A.3B.5C.8D.1510.在等差數(shù)列｛an｝中，a9=[ai2+6,a2=4,設(shè)數(shù)列｛a」的前n項和為Sn，則數(shù)列｛瓦｝的前10項和為（[LLO9RA.B.?。ピ诘炔顢?shù)列｛an｝中，已知a2+a3=13,a1=2,則a4+a5+a6=.在公差大于1的等差數(shù)列｛an｝中，已知a12=64,a2+a3+a10=36，則數(shù)列｛|a」｝的前20項和為\o"CurrentDocument"已知｛an｝為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若a1=6,a3+a5=0,則S6=.14?兩個等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為Sn和Tn，若字=，則養(yǎng)=.15.設(shè)等差數(shù)列｛an｝第10項為24,第25項為-21.（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)S為其前n項和，求使S取最大值時的n值.nn16-數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an+1=一-(nGN+)2n證明：數(shù)列｛忑｝是等差數(shù)列，求它的前n項和Sn及an求數(shù)列｛Sn｝的前n項和Tn.17.等差數(shù)列｛a”｝中，a1=-3,11a5=5a8-13.(1)求公差d；(2)求前n項和S最小值.n18.已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S=n2-4n，求數(shù)列｛a｝的通項a.nnnn19.在等差數(shù)列｛a”｝中：已知°5=-1'偽=2'求ai與d;已知ai+a6=12，。4=7'求a9?20.已知等差數(shù)列｛a”｝,等比數(shù)列｛bn｝滿足：a1=bi=1,a2=b2，2a3-b3=1.求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項公式；記c=ab，求數(shù)列｛c｝的前n項和S.”””””答案】等差數(shù)列答案和解析1.B2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.A10.B11.4212.81213.615.解：（答案】等差數(shù)列答案和解析1.B2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.A10.B11.4212.81213.615.解：（1）V等差數(shù)列｛a”｝第10項為24,第25項為-21,JUL+<W2I二丨，解得a1=51，d=-3，?a=51+(n-1)X(-3)=-3n+54.n(2)Va1=51,d=-3,??.S=51n+呼2"-討+糾（n-?。?+、，，n“16.(1)證明：Ta=n+1??二（”刊+）,?n=16，或n=17時，S取最大值.?：數(shù)列｛..｝是首項為2、公差為1的等差數(shù)列,■J-TJ=2+(n-1)=n+1.?叫=-|Sn=(2?叫=-|Sn=(2)解：由(1)可知Sn==、、n2+、、n,\I(i??.Tn=*??n(n+1)(2n+1)+17.解：(1)V在等差數(shù)列｛an｝中，a1=-3,11a5=5a8-13,?由題意知11(-3+4d)=5(-3+7d)-13,(i解得d=,|,(2)S=-3n+n:WO(2)S=-3n+n:WO'竝???n=6時，Sn取最小值S6=-：；「.18.解：當(dāng)n±2時，有a=S-S=n2-4n-(n-1)卄4(n-1)=2n-5,nnn-1經(jīng)驗證a1=S1=-3也適合上式，?a=2n-5．n故答案為：an=2n-5．n19.解：(1)Va=-1,a=2,58衛(wèi)—衛(wèi)—1_!,解得a1=-5,d=1；(2)Vo,+a=12,a=7,164J險汁5^=12??:■-,解得a1=1,d=2；則a9=1+8X2=17.20.解：(I)設(shè)等差數(shù)列｛a”｝的公差為d,等比數(shù)列｛bn｝的公比為q：Va1=b1=1,a2=b2,2a3-b3=1.fj=c)、Jjj1+d=q,2(1+2d)-q2=1，解得或'i??a=1,b=1；nn或a=1+2(n-1)=2n-1,b=3n-1.nnf衛(wèi)=0(II)當(dāng)時，c=ab=1,S=n.nnnnfd=2當(dāng)時，c=ab=(2n-1)?3n-i,nnnAS=1+3X3+5X32+^+(2n-1)?3n」n3S=3+3X32+^+(2n-3)?3"_計(2n-1)?3",n護一I-2S=1+2(3+323n-i)-(2n-1)?3n=-1-(2n-1)?3n=(2-2n)?3n-2,nnJ—I.S=(n-1)?3n+1．n【解析】1.解：因為等差數(shù)列｛an｝中，a3+a4=10,a”3+a”2=30,所以(a3+a4)+(a+a)=2(a.+a)=40,34n3n21n即a+a=20,1n因為前n項之和是100,解得n=10，故選：B．由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+a，由等差數(shù)列的前n項和公式求出項數(shù)n.1n本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.解：根據(jù)題意，等差數(shù)列｛a”｝中，a3+a6+a9=27,所以a1+a11=a3+a9=2a6=18，故選：B.根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+a11=a3+a9=2a6，將其代入等差數(shù)列前n項和公式即可得出答案本題考查等差數(shù)列的前n項和以及等差數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)分析得到(a1+a11)的值.解：取等差數(shù)列3，1，2，可知：A，B，C都不成立.D必然成立.故選：D.取等差數(shù)列3，1，2，即可判斷出結(jié)論.本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力.解：T數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，且an+1+an=4n，.a2+a1=4，a3+a2=8，兩式相減得a3a1=84=4，???數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列2d=4，l卩d=2，則a2+a1=2a1+d=4=2a1+2即a1=1.故選：B.根據(jù)an+1+an=4n，寫出a2+a1，a3+a2的值，兩式作差可求出公差，從而可求出首項.本題主要考查了等差數(shù)列的通項，以及數(shù)列首項等概念，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

故選；A.利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6.解：設(shè)等差數(shù)列｛a”｝的公差為d,*.*a1=-4,a4+a6=ai+3d+ai+5d=2ai+8d=16解得d=3,LOx<>,;.Si0=1Oai^■=10X(-4)+5X9X3=95故選B.由等差數(shù)列｛an｝中，a1=-4,a4+a6=16易構(gòu)造一個關(guān)于首項ai與公差d的方程，解方程求出基本項首項a1與公差d后，代入等差數(shù)列前n項和公式，即可得到答案.本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和，根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于基本量的方程，解方程求出基本量是解決問題的基本方法，屬基礎(chǔ)題.7.解：???等差數(shù)列｛an｝的前n項和為S”是關(guān)于n的二次函數(shù)，等差數(shù)列的公差為d，a1<0，S12=S6，.??d>0,其對稱軸n=9,因此n=9時S取最小值，n故選：C.等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用其對稱性即可得出.本題考查了等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題解：??等差數(shù)列｛an｝中，a5+ai0=12,.2a1+13d=12，.3a7+a9=4a1+26d=2(2a1+13d)=24.故選：B.由等差數(shù)列的性質(zhì)得2a1+13d=12，再由3a7+a9=4ai+26d，能求出結(jié)果.本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用.解：由S6==3,得至Uai+a6=1，616又s=又s=+乂S11=LX=11a=18,6TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"???ai=1-a6=-||，???5d=ai-a6=，即d=||，75\o"CurrentDocument"則a9=a]+8d=-|]+8X=3.故選A.利用等差數(shù)列的求和公式化簡已知的兩等式，得到a1和a6的值，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到公差d的值，由首項a1和公差d的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出a9的值.此題考查了等差數(shù)列的求和公式，通項公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10.解：設(shè)等差數(shù)列｛a”｝的公差為d,Ta9=,；。12+6,。2=4,解得a1=d=2．.?.S=加十叭心1)￥、2=”2+”.TOC\o"1-5"\h\zn■?LLLL???-=「丨=?.I-L.,Lx.LLx.I[.則數(shù)列｛〒｝的前10項和=+???+!—1()故選：B．利用等差數(shù)列的通項公式及其“裂項求和”方法即可得出．本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題11.解：在等差數(shù)列｛a”｝中，已知a1=2,a2+a3=13,2+d+2+2d=13,解得d=3,a”+a_+a=a=a+3d+a+4d+a+5d=3a+12d=3X2+12X3=42故答案為：42.45611111先a2+a3=13,a1=2得d,進而根據(jù)通項公式即可求出答案.本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式.屬基礎(chǔ)題.12.解：?.?在公差大于1的等差數(shù)列｛a”｝中，訴=64,a2+a3+a10=36,.J出=(kl?|，?二，：.-'I.-''in,由d>1,解得a1=-8,d=5,a=-8+(”-1)X5=5”-13,”L：J由a=5”-13三0,得n三nJ.*.a2=-8+5=-3<0,a3=-8+10=2>0,???數(shù)列｛|an|｝的前20項和：蟲)X⑴S20=20X(-8)+.,2(-8-3)=812.故答案為：812.由等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=-8,d=5,由此能求出數(shù)列｛|an|｝的前20項和.本題考查數(shù)列的前20項的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用13.解：T｛an｝為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.a1=6，a3+a5=0，

?:a]+2d+a]+4d=0,?:12+6d=0,解得d=-2,...S6=i=36-30=6.故答案為：6．由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此利用等差數(shù)列的前n項和公式能求出S6.本題考查等差數(shù)列的前6項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.一5'nu-14.解：???兩個等差數(shù)列｛an｝和｛b“｝的前n項和分別為S“和T”,若丁=疏我，故答案為:14故答案為:14即可得出.即可得出.利用等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項和的性質(zhì)可得:本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.15.由等差數(shù)列｛an｝第10項為24,第25項為-21,利用等差數(shù)列的通項公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出這個數(shù)列的通項公式.由a1=51,d=-3，知S”=51n+^^I—2)=-『廠+廠？，利用配方法能求出使S”取最大值時的n值．本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列的前n項和的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法的合理運用．16.2'j-lI(/,ji'+i2｛12rj通過對an+1=^+，：,:(nEN+)變形可知匸二=：環(huán)=1+匚，進而可知數(shù)列｛￡｝是首項為2、公差為1的等差數(shù)列，計算即得結(jié)論；I通過(1)可知S=yn2+?.n,進而利用分組法求和計算即得結(jié)論.n__本題考查數(shù)列的通項及前n項和，對表達式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出首項與公差；求出S,再利用配方法能求出S的最小值.nn本題考查數(shù)列｛an｝的前n項和S/勺最小值的求法，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)和配方法的合理運用.18.由Sn表示出數(shù)列｛an｝的前n-1項和Sn-1,兩式相減即可求出此數(shù)列的通項公式，然后把n=1代入驗證即可得到通項公式．本題考查數(shù)列通項公式的求法，注意驗證n=1時的情形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題