《平面向量基本定理》公開課課件

平面向量基本定理平面向量基本定理110十二月2022一、課前準備：復習1:向量的合成（思考：為什么限定？）10十二月2022一、課前準備：復習1:向量的合成（思考210十二月2022想一想？?

探究：與的關系是這一平面內的任一向量．已知是同一平面內的兩個不共線向量，如：10十二月2022想一想？?探究：與的關系是這一平面內310十二月2022學生活動：OMNC即向量的分解AB10十二月2022學生活動：OMNC即向量的分解AB410十二月2022知識點一平面向量基本定理存在性唯一性1.如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量使一對實數(shù)有且只有把不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底10十二月2022知識點一平面向量基本定理存在510十二月2022（有無數(shù)組）BAOMOMAB10十二月2022（有無數(shù)組）BAOMOMAB6abABDCFEabABDCFE7知識點二、向量的夾角與垂直:OAB兩個非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點的

與

同向OAB特別的：知識點二、向量的夾角與垂直:OAB兩個非零向量和8例2.在等邊三角形中，求

(1)AB與AC的夾角；

(2)AB與BC的夾角。ABC例2.在等邊三角形中，求ABC9平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的正交分解及坐標表示10G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意向量a，均可以分解為不共線的兩個向量λ1a1和λ2

a2,使a=λ1a1+λ2

a2G與F1,F2有什么關系?G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地11把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個12思考：

我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序實數(shù)（即它的坐標）表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。思考：我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都13ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x、y,使得a=x

i+y

j把(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標向量的坐標表示ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量14向量的坐標表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)向量的坐標表示i=(1,0)ayOxxiyjjia=15yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標相同向量a、b有什么關系?a＝b能說出向量b的坐標嗎?b=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標相同向量a、b有16yxAa如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作OA=a，則點A的位置由a唯一確定。yxOji設OA=xi+yj，則向量OA的坐標（x,y)就是點A的坐標；a(x,y)因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。反過來，點A的坐標（x,y)也就是向量OA的坐標。yxAa如圖，在直角坐標平面內，以原yxOji設OA=xi+17向量的坐標與點的坐標關系向量P（x

，y）一一對應向量的坐標與點的坐標關系向量P（x，18練習:在同一直角坐標系內畫出下列向量.解：練習:在同一直角坐標系內畫出下列向量.解：19例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出20平面向量的坐標運算：平面向量的坐標運算：21（二）平面向量的坐標運算：結論1：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.結論2：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.（二）平面向量的坐標運算：結論1：兩個向量和與差的坐標分別等22已知，求的坐標.OxyB(x2,y2)A(x1,y1)結論3:一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。已知，求的坐標.23《平面向量基本定理》公開課課件24OyxABCD例3：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標.OyxABCD例3：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分25變式：已知平面上三點的坐標分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。OyxABC解：當平行四邊形為ADCB時，由得D1=(2,2)當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4,6)D1D2當平行四邊形為DACB時，得D3=(6,0)D3變式：已知平面上三點的坐標分別為A(2,1),B26《平面向量基本定理》公開課課件27隨堂練習坐標是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標坐標為A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)C隨堂練習坐標是A、(3,2)B、(2,3)C、(-328BB標的坐標為(i,j),則點A的坐標為A、(m-i,n-j)B、(i-m,j-n)C、(m+i,n+j)D、(m+n,i+j)ABB標的坐標為(i,j),則點A的坐標為A、(m-i,n-j29小結平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2小結平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面30(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2)基底不唯一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一確定的數(shù)量。a=λ1e1+λ2e2小結(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的31課堂總結:1.向量的坐標的概念:2.對向量坐標表示的理解:3.平面向量的坐標運算:(1)任一平面向量都有唯一的坐標;(2)向量的坐標與其起點、終點坐標的關系；(3)相等的向量有相等的坐標.4.能初步運用向量解決平面幾何問題:“向量”的思想課堂總結:1.向量的坐標的概念:2.對向量坐標表示的理解:332平面向量基本定理平面向量基本定理3310十二月2022一、課前準備：復習1:向量的合成（思考：為什么限定？）10十二月2022一、課前準備：復習1:向量的合成（思考3410十二月2022想一想？?

探究：與的關系是這一平面內的任一向量．已知是同一平面內的兩個不共線向量，如：10十二月2022想一想？?探究：與的關系是這一平面內3510十二月2022學生活動：OMNC即向量的分解AB10十二月2022學生活動：OMNC即向量的分解AB3610十二月2022知識點一平面向量基本定理存在性唯一性1.如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量使一對實數(shù)有且只有把不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底10十二月2022知識點一平面向量基本定理存在3710十二月2022（有無數(shù)組）BAOMOMAB10十二月2022（有無數(shù)組）BAOMOMAB38abABDCFEabABDCFE39知識點二、向量的夾角與垂直:OAB兩個非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點的

與

同向OAB特別的：知識點二、向量的夾角與垂直:OAB兩個非零向量和40例2.在等邊三角形中，求

(1)AB與AC的夾角；

(2)AB與BC的夾角。ABC例2.在等邊三角形中，求ABC41平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的正交分解及坐標表示42G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意向量a，均可以分解為不共線的兩個向量λ1a1和λ2

a2,使a=λ1a1+λ2

a2G與F1,F2有什么關系?G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地43把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個44思考：

我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序實數(shù)（即它的坐標）表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。思考：我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都45ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x、y,使得a=x

i+y

j把(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標向量的坐標表示ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量46向量的坐標表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)向量的坐標表示i=(1,0)ayOxxiyjjia=47yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標相同向量a、b有什么關系?a＝b能說出向量b的坐標嗎?b=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標相同向量a、b有48yxAa如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作OA=a，則點A的位置由a唯一確定。yxOji設OA=xi+yj，則向量OA的坐標（x,y)就是點A的坐標；a(x,y)因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。反過來，點A的坐標（x,y)也就是向量OA的坐標。yxAa如圖，在直角坐標平面內，以原yxOji設OA=xi+49向量的坐標與點的坐標關系向量P（x

，y）一一對應向量的坐標與點的坐標關系向量P（x，50練習:在同一直角坐標系內畫出下列向量.解：練習:在同一直角坐標系內畫出下列向量.解：51例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出52平面向量的坐標運算：平面向量的坐標運算：53（二）平面向量的坐標運算：結論1：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.結論2：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.（二）平面向量的坐標運算：結論1：兩個向量和與差的坐標分別等54已知，求的坐標.OxyB(x2,y2)A(x1,y1)結論3:一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。已知，求的坐標.55《平面向量基本定理》公開課課件56OyxABCD例3：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標.OyxABCD例3：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分57變式：已知平面上三點的坐標分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。OyxABC解：當平行四邊形為ADCB時，由得D1=(2,2)當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4,6)D1D2當平行四邊形為DACB時，得D3=(6,0)D3變式：已知平面上三點的坐標分別為A(2,1),B58《平面向量基本定理》公開課課件59隨堂練習坐標是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標坐標為A、