人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步培優(yōu)課件-實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組-第2課時(shí)

第2課時(shí)8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第2課時(shí)8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；用二元一次方程組解決行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度船在順?biāo)械乃俣龋酱陟o水中的速度＋水流的速度船在逆水中的速度＝船在靜水中的速度－水流的速度行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間船在順?biāo)械乃俣龋?.會(huì)用二元一次方程組解決面積、行程問(wèn)題.2.體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.1.會(huì)用二元一次方程組解決面積、行程問(wèn)題.要用20張白卡紙做包裝盒,每一張白卡紙可以做盒身2個(gè),或是做盒底蓋3個(gè).如果一個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝盒,那么能否把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?要用20張白卡紙做包裝盒,每一張白卡紙可以做盒身2個(gè),或是做分析：設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋.(1)做盒身的白卡紙張數(shù)與做盒底蓋的白卡紙張數(shù)的和等于20張.(2)盒底蓋總數(shù)是盒身總數(shù)的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2分析：設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋.(1)做盒身由于解是分?jǐn)?shù),所以若白卡紙不能裁,則最多能做成16個(gè)包裝盒;若可以裁,用8張做盒身,11張做盒底蓋,另一張能裁出1個(gè)盒身,1個(gè)盒底蓋,則共可做盒身17個(gè),盒底蓋34個(gè),正好配成17個(gè)包裝盒,較充分地利用了材料.解:設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋,則由于解是分?jǐn)?shù),所以若白卡紙不能裁,則最多能做成16個(gè)包裝盒;【例1】小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，小華看見(jiàn)了說(shuō)“我來(lái)試一試”，結(jié)果小華七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？甲乙【例題】【例1】小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xmm與ymm.即但這是我們還沒(méi)有遇到過(guò)的方程！你有什么其他好的辦法嗎？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xmm與ymm.某市為更有效地利用水資源,制定了用水標(biāo)準(zhǔn):如果一戶三口之家每月用水量不超過(guò)Mm3,按每立方米水1.3元收費(fèi);如果超過(guò)Mm3,超過(guò)部分按每立方米水2.9元收費(fèi),其余仍按每立方米水1.3元收費(fèi).小紅一家三人,1月份共用水12m3,支付水費(fèi)22元.問(wèn)該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)Mm3為多少?小紅一家超標(biāo)使用了多少m3的水?【跟蹤訓(xùn)練】解:設(shè)用水標(biāo)準(zhǔn)Mm3為xm3,小紅一家超標(biāo)使用了ym3

的水,則x+y=12,1.3x+2.9y=22.解得答:用水標(biāo)準(zhǔn)Mm3為8m3,小紅一家超標(biāo)使用了4m3

的水.某市為更有效地利用水資源,制定了用水標(biāo)準(zhǔn):如果一戶三口之家每【例2】如圖,長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？·長(zhǎng)青化工廠AB鐵路120千米鐵路110千米公路10千米公路20千米【例題】【例2】如圖,長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)y噸原料.根據(jù)題意填寫(xiě)下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200價(jià)值（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）公路運(yùn)費(fèi)（元）合計(jì)原料y噸產(chǎn)品x噸分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得x=300，y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.1.5×

20x+1.5×10y=15000，1.2×

110x+1.2×120y=97200.解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得x=300，y=400甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？1.同時(shí)出發(fā)，同向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程【跟蹤訓(xùn)練】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行2.同時(shí)出發(fā)，相向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？2.同時(shí)出發(fā)，相向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0方法點(diǎn)撥：路程、速度、時(shí)間三者中，若其中一個(gè)為已知數(shù)，另一個(gè)設(shè)為未知數(shù)，則用第三個(gè)的等量關(guān)系來(lái)列方程.如本題中，時(shí)間為已知數(shù)，速度設(shè)為未知數(shù)，則利用路程之間的等量關(guān)系來(lái)列方程.方法點(diǎn)撥：1.在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題.

2.這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：

3.要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用.求解檢驗(yàn)分析抽象1.在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往1.為了參加自行車(chē)、長(zhǎng)跑等業(yè)余比賽，李明針對(duì)自行車(chē)和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練.某次訓(xùn)練中，李明騎自行車(chē)的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘.求自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度.解：設(shè)自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為x米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為y米，可得方程組x+y=5000，解得x=3000，y=2000.答：自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度分別為3000米和2000米.1.為了參加自行車(chē)、長(zhǎng)跑等業(yè)余比賽，李明針對(duì)自行車(chē)和長(zhǎng)跑項(xiàng)目分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S乙-S甲=422.甲、乙兩人相距42km,如果兩人同時(shí)從兩地相向而行，2h后相遇,如果兩人同時(shí)從兩地同向而行,14h后乙追上甲,求二人的速度.分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S【解析】設(shè)甲、乙二人的速度分別為每小時(shí)xkm,每小時(shí)ykm,根據(jù)題意得:化簡(jiǎn),得:解方程組,得:答:甲、乙二人的速度分別為9km/h,12km/h.【解析】設(shè)甲、乙二人的速度分別為每小時(shí)xkm,每小時(shí)化簡(jiǎn),第2課時(shí)8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第2課時(shí)8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；用二元一次方程組解決行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度船在順?biāo)械乃俣龋酱陟o水中的速度＋水流的速度船在逆水中的速度＝船在靜水中的速度－水流的速度行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間船在順?biāo)械乃俣龋?.會(huì)用二元一次方程組解決面積、行程問(wèn)題.2.體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.1.會(huì)用二元一次方程組解決面積、行程問(wèn)題.要用20張白卡紙做包裝盒,每一張白卡紙可以做盒身2個(gè),或是做盒底蓋3個(gè).如果一個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝盒,那么能否把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?要用20張白卡紙做包裝盒,每一張白卡紙可以做盒身2個(gè),或是做分析：設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋.(1)做盒身的白卡紙張數(shù)與做盒底蓋的白卡紙張數(shù)的和等于20張.(2)盒底蓋總數(shù)是盒身總數(shù)的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2分析：設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋.(1)做盒身由于解是分?jǐn)?shù),所以若白卡紙不能裁,則最多能做成16個(gè)包裝盒;若可以裁,用8張做盒身,11張做盒底蓋,另一張能裁出1個(gè)盒身,1個(gè)盒底蓋,則共可做盒身17個(gè),盒底蓋34個(gè),正好配成17個(gè)包裝盒,較充分地利用了材料.解:設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋,則由于解是分?jǐn)?shù),所以若白卡紙不能裁,則最多能做成16個(gè)包裝盒;【例1】小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，小華看見(jiàn)了說(shuō)“我來(lái)試一試”，結(jié)果小華七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？甲乙【例題】【例1】小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xmm與ymm.即但這是我們還沒(méi)有遇到過(guò)的方程！你有什么其他好的辦法嗎？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xmm與ymm.某市為更有效地利用水資源,制定了用水標(biāo)準(zhǔn):如果一戶三口之家每月用水量不超過(guò)Mm3,按每立方米水1.3元收費(fèi);如果超過(guò)Mm3,超過(guò)部分按每立方米水2.9元收費(fèi),其余仍按每立方米水1.3元收費(fèi).小紅一家三人,1月份共用水12m3,支付水費(fèi)22元.問(wèn)該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)Mm3為多少?小紅一家超標(biāo)使用了多少m3的水?【跟蹤訓(xùn)練】解:設(shè)用水標(biāo)準(zhǔn)Mm3為xm3,小紅一家超標(biāo)使用了ym3

的水,則x+y=12,1.3x+2.9y=22.解得答:用水標(biāo)準(zhǔn)Mm3為8m3,小紅一家超標(biāo)使用了4m3

的水.某市為更有效地利用水資源,制定了用水標(biāo)準(zhǔn):如果一戶三口之家每【例2】如圖,長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？·長(zhǎng)青化工廠AB鐵路120千米鐵路110千米公路10千米公路20千米【例題】【例2】如圖,長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)y噸原料.根據(jù)題意填寫(xiě)下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200價(jià)值（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）公路運(yùn)費(fèi)（元）合計(jì)原料y噸產(chǎn)品x噸分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得x=300，y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.1.5×

20x+1.5×10y=15000，1.2×

110x+1.2×120y=97200.解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得x=300，y=400甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？1.同時(shí)出發(fā)，同向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程【跟蹤訓(xùn)練】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行2.同時(shí)出發(fā)，相向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？2.同時(shí)出發(fā)，相向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0方法點(diǎn)撥：路程、速度、時(shí)間三者中，若其中一個(gè)為已知數(shù)，另一個(gè)設(shè)為未知數(shù)，則用第三個(gè)的等量關(guān)系來(lái)列方程.如本題中，時(shí)間為已知數(shù)，速度設(shè)為未知數(shù)，則利用路程之間的等量關(guān)系來(lái)列方程.方法點(diǎn)撥：1.在很多實(shí)際問(wèn)題中，