化工原理 第一章 流體流動

對于輸送量未知的命題，因流速未知，而且與流速關(guān)系又是一個復(fù)雜的非線性函數(shù)，因而求解過程需試差。在求解這類問題時，由于摩擦因數(shù)允值的變化范圍不大，試差時可選且作為迭代變量，并取流體流動已進入阻力平方區(qū)的九值作為初值。四、分析與計算示例圖1-3橄1-1附圖【例1—1】如圖1—3所示，高位槽A內(nèi)的液體通過一等徑管流向槽B。,在管線上裝有閥門，閥門前、后M、N處分別安裝壓力表。假設(shè)槽A、B液面維持不變，閥門前、后管長分別為I】、12圖1-3橄1-1附圖解：（1）管內(nèi)流量變化分析閥門關(guān)小后，管內(nèi)流量將變小。論證如下。在兩槽液面1—1與2—2伺列機械能衡算式不變u22總機可知(2)u212P二Et1-ZM不變u22總機可知(2)u212P二Et1-ZMg-卜\+衣1M+1］牛Id1-M丿2dEt=Et+九⑴減面間的機械能衡算式=1當閥關(guān)小時，式(2)中等號右邊除u減小外，其余量均不變，故血增大。=1(3)N處壓力表讀數(shù)變化分析當閥關(guān)小時，式(3)中等號右邊除u減小外，其余量均不變，且同理，由N點所在的截面和截面當閥關(guān)小時，式(3)中等號右邊除u減小外，其余量均不變，且恒大于零(因為瓏中至少包含一N-2個出口局部阻力系數(shù)(z=i)，故pn減小。本題分析表明，流體在管道內(nèi)流動時，各流動參數(shù)是相互聯(lián)系、相互制約的，管內(nèi)任一局部阻力狀況的改變都將影響到整個流動系統(tǒng)的流速和壓力分布。通過上述分析，可以得出如下結(jié)論。在其他條件不變時,管內(nèi)任何局部阻力的增大將使該管內(nèi)的流速下降，反之亦然。在其他條件不變時，關(guān)小閥門必將導(dǎo)致閥前(或閥上游)靜壓力上升以及閥后(或閥下游)靜壓力下降，反之亦然。討論：用機械能衡算式分析管路某處靜壓力的變化時，不宜將局部阻力系數(shù)已起變化的部分包括在衡算式內(nèi)。如題中分析M處壓力變化時，若在M點所處截面與2-2,截面間列機械能衡算式

u2-Pm=Et-zP2Mg+fxl2+工匚-u2-Pm=Et-zP2M(4)當閥關(guān)小時，式⑷中u減小，而(M—：增大，因此難以由式(4)直接判斷出pM的變化趨勢，使分析過程變得復(fù)雜。因此，要適當?shù)剡x取劃定體積以避免式中同時出現(xiàn)兩個或兩個以上變量呈相反變化的情況。【例1—2】如圖1—^4所示，一高位槽通過一總管及兩支管A、B分別向水槽C、D供水。假設(shè)總管和支管上的閥門KO、K管上的閥門KO、Ka、Kb均處在全開狀態(tài)，三個水槽液面保持恒定。試分Kb丘'~'圖IT例1-2附圖析，當將閥門KA關(guān)小時，總管和各支管的流量及分支點前O處的壓力如何變化。解：(1)總管和各支管流量變化分析分別在液面1—L與2—2,和液面1—1與3—3,間列機械能衡算式(l+工l)U2Et—Et=XOeOO12od2O8X(l+El)_=^-OeOV2兀2d5OOX(lA+工lA)u2XAeAX(lA+工lA)u2XAeAAAd2A■8XA(lA+^leA)V2(1)兀2d5AAEt—Et=XOeOO+XBeBB130d2Bd2OB8X(l+工l人8X(l+工l)T7=eOV2+心V2(2)兀2d5O兀2d5BOB

BOBABOBA8九（l+工l）O_OeO—兀2d5O8九（l+工l）A_AeA—兀2d5O8（l+Zl）B~BeB—冗2d5BB。、Ba、Bb分別代表總管O及支管A、B的阻力特性。于是式(1)、式(2)變?yōu)镋t.-E2=boVO+baVA⑶ETEt3=boV2+BB吩(4)式中V。、VA、VB為總管及支管A、B的體積流量。再由分支點處的質(zhì)量衡算得VO=VA+VB⑸由式(3)、式(4)解出VA、VB并代入式(5)得V=:匕一化-BoV?+；Et1-Et2-B°VO

O■BA=1BA=1當閥門KA關(guān)小時，式(6)中Et］、Et2、Et3、BO、BB均不變(心、XB可近似視為定值)，而增大，即BA增大。若假設(shè)VO不變或VO增大，則式(6)等號兩邊不等，故只能V。減小。上述方法稱為排除法。=1根據(jù)V。減小，再由式(4)可知VB增大，而由式(5)則知VA減小。=1⑵O處壓力pO的變化分析在截面1—1,和O點所在截面間列機械能衡算式

Et=zg+jPo+UO+BV2

iop2oo=1當閥門KA關(guān)小時，上式中Et］、zO、BO均不變，而VO減小即?O減小，故pO增大。=1討論：本題屬于復(fù)雜管路問題，雖然僅支管A的局部阻力發(fā)生了變化，但是分析過程卻涉及到整個流動系統(tǒng)的流動參數(shù)及關(guān)系式。本題分析結(jié)果表明：閥門KA關(guān)小后，VO減小、VA減小、pO增大，即閥KA上、下游管內(nèi)流量下降，閥KA上游壓力上升，這與將管線1O2看成簡單管路并應(yīng)用例1—1的結(jié)論進行分析所得的結(jié)果相吻合。由此可見,例1—1的結(jié)論也可用于分支管路。需指出的是，支管B不是閥KA的上游，故支管B的流量和壓力變化分析不可使用例1—1的結(jié)論。事實上,VB并不減小而是增大@o增大導(dǎo)致VB增大）。另外，若總管阻力可以忽略不計（比如流速很小或總管短而粗），則管路系統(tǒng)的總阻力以各支管阻力為主,通過類似上述方法分析可知，某支管阻力的變化（如該支管上閥門關(guān)小或開大）只會對該支管內(nèi)的流量產(chǎn)生影響，對其他支管無影響?！纠?一3】如圖1—5所示，用匯合管路將高位槽A、B中的某液體引向低位槽C中。設(shè)三槽液面維持恒定。試分析，當將閥門K2開大時，各支管、總管的

流量及匯合點O處的壓力如何變化。解：(］)各管內(nèi)流量變化分析分別在液面1—1與3—3,間和液面2—2與3—3伺列機械能衡算式(l+Yl)u2(l+Yl)u2Et1-Et3fflvsWi-aRfffl九\1eEUio+九3Et1-Et3fflvsWi-aRffflTOC\o"1-5"\h\zd23d28九(l+Xl)8九(l+Sl)丄1丄V2+心上V2(1)兀2d51兀2d5313(l+Yl)u2(l+Yl)u2Et_Et2:九2丄U2-+Et_Et2:d23d28九(l+工l)8九(l+工l)22厶V2+J丄V2(2)兀2d52兀2d53238九(l+Zl)B=―d兀2d58九(l+工l)B=22e2兀2d58九(l+Xl)B=4e3_兀2d53式中BpB2、B3分別代表支管1、2、3的阻力特性。再由匯合點處的質(zhì)量衡算，得Vl+V2=V3⑶由式(1)、式⑵解出V］、V然后代入式(3),得.Et—Et—BV213.Et—Et—BV2133-^+B1233-^=VIB312⑷當閥門K2開大時，式(4)中Et］、Et2、Et3、B］、B3均不變4、23可視為近似不變)，而EZe2減小即B2減小。=1用與例1—2類似的排除法分析可知V3增大。再由式(1)分析得V減小，由式(3)分析得V2增大。=1(2)O處壓力變化分析在匯合點O處所在截面和截面3—3間列機械能衡算式并整理，得u2O32/l+u2O32,3—1d3丿l+■九」3—13d3l+■九」3—13d3變且恒大于零(原因見例1—1中(3)的分析)，而V3增大即uO3增大，故pO增大。討論：本題的分析結(jié)果表明，閥門k2開大后，V增大、￥3增大、Po增大，即閥K2上、下卜游管內(nèi)流量增加，閥k2下游壓力上升，L這與將管線BOC看成簡單管路并應(yīng)用例1—1的結(jié)論進行分析所得的結(jié)果一致。；由此可見，例1—1的結(jié)論也可用于匯合管路。同例1—2一樣，需指出的是，支管AO不是閥門K2的下游，故例1—1的結(jié)論不能用于該支管。事實上,支管AO的流量減小而不是增大。［例1—4］如圖1—6所示，一高位槽A通過并聯(lián)管路向低位槽B輸送液體。兩槽液面維持恒定，支管a、

b、c上的閥門Ka、Kb.Kc都處在半開狀態(tài)，且支管a流量Va大于支管c流量Vc。現(xiàn)將閥門Kb開大，試定性分析：⑴Va、Vb、Vc、總管流量V及點E，F(xiàn)處壓力的變化情況；⑵比較VV的變化幅度；(3)支管a的流ac體阻力損失Wfa的變化情況；(4)整個管路系統(tǒng)的流體阻力損失wf的變化情況。解：⑴各管流量及點正、F處壓力變化分析在液面1—1與2—2,間沿支管a列機械能衡算式8Et—Et=—8Et—Et=—12冗2(l+工l]九匕d5

I丿a⑴8+-冗21E=BV2+BV2+BV2類似地，沿支管b、2C列機械能衡算式，得nilV2F2叫-兮BiV2+嚇b+B2V2(2)勒—Et2=BV2+BV+B2V2⑶式中B］、B2、Ba、Bb、Bc分別代表總管1E、F2、支管a、bc的阻力特性，表達式類似例1—2中的B］、B2、B3。再由分支點E(或匯合點F)處的質(zhì)量衡算，得V=V=V+V+V由式⑴、式(2)、式(3)解出VpVb、式(4)，整理得Vc，然后代入(5)c(5)V巳Eti-Et2—(Bi+B2)V2當閥K開大時，式⑸中當閥K開大時，式⑸中EtfEt2、B］、B2、Ba、=1Bc不變，而Bb減小，用與例1—2類似的排除法分析可知V增大。=1再由式⑴、式(2)分析可知Va減小、Vc減小，而由ac式(4)分析可知Vb增大。在液面1—1與E間列機械能衡算式PU2Et1=ZEg+1T+B/2=1當閥Kb開大時，上式中Et］、zE、坷不變，而V增大即叫增大，故pE減小。=1同樣，在F和截面2—2,間列機械能衡算式，并整理成午=午=Et2-ZFg+九-+丫匚-1Id丿F2叫2增大，且/l、九L+Z匚-1Id叫2增大，且/l、九L+Z匚-1IdF2個出口阻力系數(shù)1)，故pF增大。(2)Va、Vc變化幅度大小的比較TOC\o"1-5"\h\zaca、c支管a、a、cw=wfafc即⑹BV2=BV2\丿aaccBa、Bc僅與相應(yīng)管段的九、(1+Ele)、d有關(guān)，而九ac可近似視為不變，故當閥Kb開大時，Ba、Bc不變且式(6)仍然成立，即

TOC\o"1-5"\h\zBV'2—BV'2

aacc由式(6)、式(7)開方后整理得(7)V'(7)V'V—V'—a——aaV'V—V'\Bcccca(V—V')>(V—V'因V>V，所以(V(V—V')>(V—V'acaacc這一結(jié)果表明，管路阻力特性系數(shù)小的a支路個a在外界影響下，流量變化幅度大。⑶支管a阻力損失％變化分析w—BV2faaa當閥Kb開大時，Ba不變，Va減小，故％減小。(4)整個管路系統(tǒng)阻力損失叫變化分析在截面1—1,與2一2,間列機械能衡算式，則=1w—Et—Et

f12=1當閥Kb開大時，%、Et2不變，故叫不變。討論：(1)本題的分析結(jié)果表明，支管b上的閥門Kb開大后,Vb增大、V增大、pE減小、Pf增大，即支管b及總管流量均增大，而閥Kb上游壓力pE下降、下游壓力pF上升，這與將管路AEbFB看成簡單管路并應(yīng)用例1—1的結(jié)論進行分析所得的結(jié)果一致。可見例1-1的結(jié)論也可應(yīng)用于并聯(lián)管路的分析。需注意，支管a和c不是閥Kb上游，也不是閥Kb下游，故對它們的流量、壓力分析不能應(yīng)用例1-1結(jié)論。

⑵從例l—2、例1一3、例1一4的分析結(jié)果可見，例l—1的結(jié)論既適用于分支管路、匯合管路又適用于并聯(lián)管路，即可用于復(fù)雜管路。(3)由式(5)整理得Et—Et=Et—Et=121亍a111]〔JBaJBbJB丿-2-2+B2B并代表了并聯(lián)管段的阻力特性。于是，上式變?yōu)椴t1-Et2=(B1+B并+B2)V2=B總V2可見，當機械能差(Et-Et)一定的條件下，B總越小，總12總流量V越大。因此，若要提高管路總流量，應(yīng)設(shè)法減少在總阻力中起主導(dǎo)作用的管段阻力使B總值下降，如釆總用并聯(lián)管路、增大管徑等措施?！纠?-5】如圖1-7(a)所示，用一內(nèi)徑d、長L的直圓管測定直管摩擦阻力損失。今發(fā)現(xiàn)管安裝得不水平，試分析其對實驗結(jié)果(U形管壓差計讀數(shù))有何影響，并指明讀數(shù)及的物理意義。$圏17解；設(shè)管與水平方向的夾角為a見圖1一7(b)。

首先分析壓差計讀數(shù)R與哪些因素有關(guān)。以截面B-B'為基準面，在截面A-A'與B-B'間列機械能衡算式pu2pu2fA-Bzg+A+A=B+BfA-BAp2p2>式中L式中L?z=LsinaA=u=uB又根據(jù)靜力學(xué)方程式，有-Lpgsina式中p為指示液密度。0-卩)g-Lpgsina比較^式(1)、式⑵，得R=——p——w(p0-p)gfA-B式中:w式中:w=X丄蘭'fA-Bd2式(3)表明，壓差計讀數(shù)R的大小反映了測壓孔間管段的阻力損失的大小，而該阻力損失僅與流速"、流體物性(p、4)、管的尺寸億、d)及管壁粗糙度￡有關(guān)，與夾角a即管安裝得是否水平無關(guān)。討論：應(yīng)當指出，“讀數(shù)R反映被測管段的阻力損失大小”這一結(jié)論僅適用于流體在等徑管內(nèi)流動時的情形；而對于壓差計連接在兩異徑管處的情形，讀數(shù)R除了反映被測管段阻力損失外，還反映了流體在兩異徑管處的動能變化。[例1—6]一油田用?600x25、長L=100km、水平鋪設(shè)的管線將原油輸送至某煉油廠油庫。已知原油粘度p=0.187Pa?s，密度p=890kg/m3。因油管允許承受的最高壓力為6MPa（表壓），故全程需設(shè)兩個泵站，如圖1-8所示。第一個泵站設(shè)在油田處，試問要使油管達到原油粘度和密度為M=0?187Pa-s,p原油粘度和密度為M=0?187Pa-s,p=890kg/m。因油管允許承受的最高壓力為）,故全程需設(shè)兩個泵站，第一個設(shè)在油田處，試問：要使油管達到最大輸送能力，第二個泵站應(yīng)設(shè)在何處？此時輸送量為多少？假設(shè)局部阻力忽略不計，s=0.1m￡=0imm貯槽位能）1-1至2-2間p1+：2=九L:（因管線很長甲忽略貯槽位能）貯槽位能）解:假設(shè)第二個泵站設(shè)在距第一個泵站L米處。在第一個泵出口處截面1—■1；與第二個泵站的貯槽液因管線很長，動冃匕項亦可忽略，故有：1=九12，3=九12面2—2：間及第二個泵能出口截面3——32與煉油廠油庫液面4—4=間分別列機械能衡算算式'=對水平等徑管則1-r至2-2間厶+—2=XL—2（因管線很長，忽略貯槽位能）p2d23-3至4-4間也+—2=XL-L-—2（忽略貯槽位能）TOC\o"1-5"\h\zp2d2因管線很長，動能項亦可忽略，故有：厶=九Lu2,巴=九L-Li蘭pd2pd2可見當片、p各自達到最大值時u才能達到最大值。p=p=6x106Pa（表壓）n九L—=X—_L—13d2d將已知數(shù)據(jù)代入上式整理得：將已知數(shù)據(jù)代入p1=2L1u整理得：pd20.23屮(()0.385（0.23屮(()=0,385（a=0,385（a）2=的久作為初設(shè)值完全湍流區(qū)，Re很大,“0血/dX23'并將此時的假設(shè)作為初設(shè)值Re很大，九"?1s/d）0?23，并將此時的作為初設(shè)值maxx九（a）—u“Re（b）—九（a）uRe直至的前后兩次迭代值相逬或相等為止。對于本U直至u的前后兩次迭代值相近或相等為止。對于本題umax=2.0m/sV=0.785d2ux3600=1.71x103m3s,maxmax題，umax=2.0m/smaxV=0.785d2ux3600=1.71x103m3/hs,maxmax【例1-7】為了測出平直等徑管AD上某泄漏點M的位置，采用如圖所示的方法。在A、B、C、D四處個的位置，并求泄漏68Iu=0.058/2d+Re丿安裝一個壓力表，并使LAB計rLCD?，F(xiàn)的位置，并求泄漏68Iu=0.058/2d+Re丿s解：不可壓縮流體在平直等徑管內(nèi)流動時遞兩點ABCD間的壓力差屬都等于該管段的阻力損失，量即泄漏點M的位00平直等徑管任意兩點間的壓力差旳嚴二翠鯉v21=kv2i（100dd22Tn2d5對于等徑管中LABMCD流體質(zhì)數(shù)。令LAb=LC對于等徑管中LABMCD流體質(zhì)數(shù)。令LAb=LCd=a,LAD=L,管段ABM及MCD內(nèi)的流體流量分別V］、V2,于是根據(jù)式（（2（3（4由式（2）、（3）解出KV2、KV2后代入（4）、（5）式得：12⑴有:p一p=KV2aAB1p一p=KV2aCD2=KV2L”M、=KV2(L-L)AM亠C亠匕-P和AMp“-pMp—p=(p—p)LAMAMABap—p=(p—p)L_LAMMDCDaT(p-p)a-(P--P)LAMp-p-p-ABC可得出泄漏點M的位置。及用此法查找地下至的于管泄路漏)量中占的總泄流漏量位的置百方分便數(shù)而可經(jīng)由濟式。(2)、式(3)求得v-Vv-VV1V2X100%=1-V1X100%■'PC-PD

W-PBX100%【例1-8】如圖1-10所示，高位水箱下面接一O32x2.5的水管，將水引向一樓某車間，其中,ABC段管長為15m。假設(shè)摩擦因數(shù)九約為0.025,球心閥全開及半開時的阻力系數(shù)分別為6.4和9?5,其他局部阻力可忽略。試問：(1)當球心閥全開時，一樓水管內(nèi)水的流量為多少？(2)今若在C處接一相同直徑的管子(如圖中虛線所示)，也裝有同樣的球心閥且全開，以便將水引向離底層3m處的二樓。計算當一樓水管上閥門全開或半開時，一、二樓水管及總管內(nèi)水的流量各為多少？(IA九lAD+C((IA九lAD+C(二丿pu2pu2Z1g+才+T=z2g+胃+T式中Z]=12m；z?=九=0.025；Z將上述數(shù)值代入式(1),得閥全開丿20；"[=”2=0(表壓)；片=0；u2=u；=6.4；!AD=15+2=17m；B=0?027m。閥全開ADu=3?19m/s管內(nèi)流量V=4兀d2uu3600=0.78550.0272x3.1993600=6-57m3/h(2)分別考慮閥門全開與半開時情況①當一樓水管