八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件(北師版)等腰三角形-第三課時(shí)

第一章

三角形的證明1等腰三角形（第3課時(shí)）第一章1等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

學(xué)會(huì)證明等角對(duì)等邊,并進(jìn)行等腰三角形的判定.2.體會(huì)反證法，并會(huì)用反證法進(jìn)行證明.3.規(guī)范證明的書寫過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)證明等角對(duì)等邊,并進(jìn)行等腰三角形的判定.請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題：等腰三角形的性質(zhì)是什么？①有兩個(gè)相等的角.②有兩條相等的邊.③底邊上的中線、高和頂角的平分線重合.復(fù)習(xí)舊知請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題：等腰三角形的性質(zhì)是什么？①有兩個(gè)相等等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.請(qǐng)一位同學(xué)說出已知、求證.已知:在△ABC中,∠B=∠C.求證：AB=AC.ABC講授新課等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)ABCD證法一：作∠BAC的平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.ABCD證法一：作∠BAC的平分線AD.ABCD證法二：作AD⊥BC，垂足為D.在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.請(qǐng)同學(xué)們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？ABCD證法二：作AD⊥BC，垂足為D.請(qǐng)同學(xué)們想一想：作等ABCD從以上講解我們可以得到什么結(jié)論？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：AB=AC=BC.ABCD從以上講解我們可以得到什么結(jié)論？已知：在△ABC中，這是由判定定理推導(dǎo)出的一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形的一種方法.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.這是由判定定理推導(dǎo)出的一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形ABC60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）.求證：AB=AC=BC.ABC60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.這是由判定定理推導(dǎo)出的又一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形的另外一種方法.推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.這是由判小明說,在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?

如果成立,你能證明它嗎?小明是這樣想的:

如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.小明說,在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,即CAB在△ABC論證的新方法----反證法

小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法(reductiontoabsurdity).

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠B=∠C.但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.CAB論證的新方法----反證法小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的求證:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.(用反證法來證)證明：假設(shè)△ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，

這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾.∴假設(shè)不成立.

∴△ABC中不能有兩個(gè)直角.已知：△ABC.求證：∠A，

∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是直角.求證:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.(用反證法來證)證明求證:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,

那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.假設(shè)這五個(gè)數(shù)中沒有一個(gè)大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.(用反證法來證)證明:求證:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a例1如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,計(jì)算∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172°例1如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，

∠C=72°，∴∠2=180°－∠A－∠DBC

－∠C

＝36°(三角形內(nèi)角和定理）.∴∠A＝∠2.∴AD=BD(等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C，∴BD=BC(等角對(duì)等邊）.∴圖中的等腰三角形有△ADB，△ABC，△BDC三個(gè).解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，例2

如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形.CADB例2如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中答：圖中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB.答：圖中的等腰直角三角形有：ABC等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角.頂角ABC底邊腰腰底角底角【定義】【性質(zhì)定理】【性質(zhì)定理的推論】有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形;D高(簡(jiǎn)稱:“三線合一”)【判定定理】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊.ABC等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相

等腰三角形：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ等邊三角形（特殊的等腰三角形）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.【定義】【性質(zhì)定理】有三邊相等的三角形叫作等邊三角形;等腰三角形：ACBD●●E●●●●ACBMNAC用反證法證題的一般步驟（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立;（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推理方法,得出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;（3）由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.用反證法證題的一般步驟（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立;第一章

三角形的證明1等腰三角形（第3課時(shí)）第一章1等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

學(xué)會(huì)證明等角對(duì)等邊,并進(jìn)行等腰三角形的判定.2.體會(huì)反證法，并會(huì)用反證法進(jìn)行證明.3.規(guī)范證明的書寫過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)證明等角對(duì)等邊,并進(jìn)行等腰三角形的判定.請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題：等腰三角形的性質(zhì)是什么？①有兩個(gè)相等的角.②有兩條相等的邊.③底邊上的中線、高和頂角的平分線重合.復(fù)習(xí)舊知請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題：等腰三角形的性質(zhì)是什么？①有兩個(gè)相等等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.請(qǐng)一位同學(xué)說出已知、求證.已知:在△ABC中,∠B=∠C.求證：AB=AC.ABC講授新課等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)ABCD證法一：作∠BAC的平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.ABCD證法一：作∠BAC的平分線AD.ABCD證法二：作AD⊥BC，垂足為D.在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.請(qǐng)同學(xué)們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？ABCD證法二：作AD⊥BC，垂足為D.請(qǐng)同學(xué)們想一想：作等ABCD從以上講解我們可以得到什么結(jié)論？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：AB=AC=BC.ABCD從以上講解我們可以得到什么結(jié)論？已知：在△ABC中，這是由判定定理推導(dǎo)出的一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形的一種方法.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.這是由判定定理推導(dǎo)出的一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形ABC60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）.求證：AB=AC=BC.ABC60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.這是由判定定理推導(dǎo)出的又一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形的另外一種方法.推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.這是由判小明說,在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?

如果成立,你能證明它嗎?小明是這樣想的:

如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.小明說,在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,即CAB在△ABC論證的新方法----反證法

小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法(reductiontoabsurdity).

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠B=∠C.但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.CAB論證的新方法----反證法小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的求證:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.(用反證法來證)證明：假設(shè)△ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，

這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾.∴假設(shè)不成立.

∴△ABC中不能有兩個(gè)直角.已知：△ABC.求證：∠A，

∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是直角.求證:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.(用反證法來證)證明求證:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,

那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.假設(shè)這五個(gè)數(shù)中沒有一個(gè)大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.(用反證法來證)證明:求證:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a例1如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,計(jì)算∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172°例1如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，

∠C=72°，∴∠2=180°－∠A－∠DBC

－∠C

＝36°(三角形內(nèi)角和定理）.∴∠A＝∠2.∴AD=BD(等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C，∴BD=BC(等角對(duì)等邊）.∴圖中的等腰三角形有△ADB，△ABC，△BDC三個(gè).解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，例2

如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，