人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1

第十四章

整式的乘法和因式分解14.3因式分解

第二課時(shí)14.3.2公式法第十四章

整式的乘法和因式分解14.3因式分解

第二課時(shí)1掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運(yùn)用平方差公式分解因式。掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟練運(yùn)用平方差公式分解因式。進(jìn)一步理解因式分解的概念。掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運(yùn)用平方差公式分解因式。2動(dòng)腦想一想分解下列因式15a3+10a2=6p(p+q)?4q(p+q)=4x2y3+8x2y2z?12xy2z=5a2(3a+2)2(p+q)(3p?2q)4xy2(xy+2xz?3z)動(dòng)腦想一想分解下列因式15a3+10a2=6p(p+q)?43觀察下面的多項(xiàng)式，它們有什么特點(diǎn)？ x2?4 y2?25動(dòng)腦想一想回憶之前的平方差公式，你能把這些多項(xiàng)式分解因式嗎？x2?22y2?52a2?b2觀察下面的多項(xiàng)式，它們有什么特點(diǎn)？動(dòng)腦想一想回憶之前的平方差4平方差公式分解因式整式的乘法和因式分解是反向的變形。把平方差公式等號(hào)兩邊互換位置，就得到：(a+b)a2?b2(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。平方差公式分解因式整式的乘法和因式分解是反向的變形。(a+b5動(dòng)腦想一想把下列多項(xiàng)式分解因式x2?4=y2?25=(x+2)(x?2)(y+5)(y?5)a2-b2=(a+b)(a-b)動(dòng)腦想一想把下列多項(xiàng)式分解因式x2?4=y2?25=(x+26解：原式=(2x)2?32 =(2x+3)(2x?3)動(dòng)腦想一想分解因式：4x2?94x2=(2x)29=32a2?b2=(a+b)(a?b)解：原式=(2x)2?32動(dòng)腦想一想分解因式：4x2?94x7解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]

=(2x+p+q)(p?q)動(dòng)腦想一想分解因式：(x+p)2–(x+q)2把(x+p)和(x+q)各看成一個(gè)整體，分別看做公式中的a和b，再利用平方差公式人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)8解：原式=(x2+y2)(x2?y2)

=(x2+y2)(x+y)(x?y)動(dòng)腦想一想分解因式：x4-y4必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。(x2)2-(y2)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=(x2+y2)(x2?y2)動(dòng)腦想一想分解因式：x9解：原式=ab(a2?1)

=ab(a+1)(a?1)動(dòng)腦想一想分解因式：a3b–ab進(jìn)一步用平方差公式進(jìn)行分解。先提公因式人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=ab(a2?1)動(dòng)腦想一想分解因式：a3b–a10觀察下面的多項(xiàng)式，它們有什么特點(diǎn)？ x2?4x+4 y2+2x+1動(dòng)腦想一想你還記得你在哪里見(jiàn)過(guò)類似這樣的式子嗎？x2?2·2x+22y2+2·1x+12a2±2ab+b2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1觀察下面的多項(xiàng)式，它們有什么特點(diǎn)？動(dòng)腦想一想你還記得你在哪里11完全平方式形如下式的，帶有兩個(gè)同號(hào)平方項(xiàng)的二次三項(xiàng)式，叫做完全平方式：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。a2±2ab+b2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1完全平方式形如下式的，帶有兩個(gè)同號(hào)平方項(xiàng)的二次三項(xiàng)式，叫做完12

動(dòng)腦想一想是是不是不是是怎樣把完全平方式因式分解呢？人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1

動(dòng)腦想一想是是不是不是是怎樣把完全平方式因式分解呢？人教版13完全平方公式因式分解把完全平方公式等號(hào)兩邊互換，就得到：(a±b)2a2±2ab+b2兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1完全平方公式因式分解把完全平方公式等號(hào)兩邊互換，就得到：(a14動(dòng)腦想一想把下列多項(xiàng)式分解因式x2?4x+4=y2+2y+1=(x?2)2(y+1)2a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1動(dòng)腦想一想把下列多項(xiàng)式分解因式x2?4x+4=y2+2y+115解：原式=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2動(dòng)腦想一想分解因式：16x2+24x+916x2=(4x)29=3224x=2·4x·3a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=(4x)2+2·4x·3+32動(dòng)腦想一想分解因式：16解：原式=?(x2?4xy+4y2) =?[x2?2·x·2y+(2y)2] =?(x?2y)2動(dòng)腦想一想分解因式：

–x2+4xy–4y2先把首項(xiàng)的負(fù)號(hào)提出去，便于觀察人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=?(x2?4xy+4y2)動(dòng)腦想一想分解因式：–17解：原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2動(dòng)腦想一想分解因式：3ax2+6axy+3ay2有公因式3a，先提出來(lái)公因式，再進(jìn)一步分解。人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=3a(x2+2xy+y2)動(dòng)腦想一想分解因式：3a18解：原式=(a+b)2?2·(a+b)·6+62 =(a+b?6)2動(dòng)腦想一想分解因式：(a+b)2-12(a+b)+36把(a+b)看成一個(gè)整體，可看做完全平方式。人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=(a+b)2?2·(a+b)·6+62動(dòng)腦想一想分19小結(jié)：公式法分解因式把乘法公式的等號(hào)兩端互換位置，就可以得到用來(lái)分解因式的公式，這就是公式法分解因式。a2±2ab+b

=(a±b)2a2?b2=(a+b)(a?b)人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1小結(jié)：公式法分解因式把乘法公式的等號(hào)兩端互換位置，就可以得到20學(xué)完本節(jié)課你應(yīng)該知道公式法完全平方式完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積因式分解平方差公式a2?b2=(a+b)(a?b)a2±2ab+b2a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1學(xué)完本節(jié)課你應(yīng)該知道公式法完全平方式完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式21動(dòng)筆練一練下列式子中，可以用平方差公式因式分解的是

。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2下列式子中是完全平方式的是

。①a2－4a+4②1+4a2

③4b2+4b－1④a2+ab+b2②

③①

③人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1動(dòng)筆練一練下列式子中，可以用平方差公式因式分解的是22動(dòng)筆練一練分解下列因式9a2?4b2=x2y–4y=–a4+16=(3a+2b)(3a?2b)y(x+2)(x-2)

(4+a2)(2+a)(2?a)人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1動(dòng)筆練一練分解下列因式9a2?4b2=x2y–4y=–a23動(dòng)筆練一練分解下列因式－2xy－x2－y2=4x2－4x+1=ax2+2a2x+a3=－3x2+6xy－3y2=?(x+y)2(2x?1)2a(a+x)2?3(x?y)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1動(dòng)筆練一練分解下列因式－2xy－x2－y2=4x2－4x+124課后練一練請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成配套課后練習(xí)題。人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1課后練一練請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成配套課后練習(xí)題。人教版數(shù)學(xué)《公式法25下課！謝謝同學(xué)們！人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1下課！謝謝同學(xué)們！人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《26第十四章

整式的乘法和因式分解14.3因式分解

第二課時(shí)14.3.2公式法第十四章

整式的乘法和因式分解14.3因式分解

第二課時(shí)27掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運(yùn)用平方差公式分解因式。掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟練運(yùn)用平方差公式分解因式。進(jìn)一步理解因式分解的概念。掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運(yùn)用平方差公式分解因式。28動(dòng)腦想一想分解下列因式15a3+10a2=6p(p+q)?4q(p+q)=4x2y3+8x2y2z?12xy2z=5a2(3a+2)2(p+q)(3p?2q)4xy2(xy+2xz?3z)動(dòng)腦想一想分解下列因式15a3+10a2=6p(p+q)?429觀察下面的多項(xiàng)式，它們有什么特點(diǎn)？ x2?4 y2?25動(dòng)腦想一想回憶之前的平方差公式，你能把這些多項(xiàng)式分解因式嗎？x2?22y2?52a2?b2觀察下面的多項(xiàng)式，它們有什么特點(diǎn)？動(dòng)腦想一想回憶之前的平方差30平方差公式分解因式整式的乘法和因式分解是反向的變形。把平方差公式等號(hào)兩邊互換位置，就得到：(a+b)a2?b2(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。平方差公式分解因式整式的乘法和因式分解是反向的變形。(a+b31動(dòng)腦想一想把下列多項(xiàng)式分解因式x2?4=y2?25=(x+2)(x?2)(y+5)(y?5)a2-b2=(a+b)(a-b)動(dòng)腦想一想把下列多項(xiàng)式分解因式x2?4=y2?25=(x+232解：原式=(2x)2?32 =(2x+3)(2x?3)動(dòng)腦想一想分解因式：4x2?94x2=(2x)29=32a2?b2=(a+b)(a?b)解：原式=(2x)2?32動(dòng)腦想一想分解因式：4x2?94x33解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]

=(2x+p+q)(p?q)動(dòng)腦想一想分解因式：(x+p)2–(x+q)2把(x+p)和(x+q)各看成一個(gè)整體，分別看做公式中的a和b，再利用平方差公式人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)34解：原式=(x2+y2)(x2?y2)

=(x2+y2)(x+y)(x?y)動(dòng)腦想一想分解因式：x4-y4必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。(x2)2-(y2)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=(x2+y2)(x2?y2)動(dòng)腦想一想分解因式：x35解：原式=ab(a2?1)

=ab(a+1)(a?1)動(dòng)腦想一想分解因式：a3b–ab進(jìn)一步用平方差公式進(jìn)行分解。先提公因式人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=ab(a2?1)動(dòng)腦想一想分解因式：a3b–a36觀察下面的多項(xiàng)式，它們有什么特點(diǎn)？ x2?4x+4 y2+2x+1動(dòng)腦想一想你還記得你在哪里見(jiàn)過(guò)類似這樣的式子嗎？x2?2·2x+22y2+2·1x+12a2±2ab+b2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1觀察下面的多項(xiàng)式，它們有什么特點(diǎn)？動(dòng)腦想一想你還記得你在哪里37完全平方式形如下式的，帶有兩個(gè)同號(hào)平方項(xiàng)的二次三項(xiàng)式，叫做完全平方式：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。a2±2ab+b2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1完全平方式形如下式的，帶有兩個(gè)同號(hào)平方項(xiàng)的二次三項(xiàng)式，叫做完38

動(dòng)腦想一想是是不是不是是怎樣把完全平方式因式分解呢？人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1

動(dòng)腦想一想是是不是不是是怎樣把完全平方式因式分解呢？人教版39完全平方公式因式分解把完全平方公式等號(hào)兩邊互換，就得到：(a±b)2a2±2ab+b2兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1完全平方公式因式分解把完全平方公式等號(hào)兩邊互換，就得到：(a40動(dòng)腦想一想把下列多項(xiàng)式分解因式x2?4x+4=y2+2y+1=(x?2)2(y+1)2a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1動(dòng)腦想一想把下列多項(xiàng)式分解因式x2?4x+4=y2+2y+141解：原式=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2動(dòng)腦想一想分解因式：16x2+24x+916x2=(4x)29=3224x=2·4x·3a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=(4x)2+2·4x·3+32動(dòng)腦想一想分解因式：42解：原式=?(x2?4xy+4y2) =?[x2?2·x·2y+(2y)2] =?(x?2y)2動(dòng)腦想一想分解因式：

–x2+4xy–4y2先把首項(xiàng)的負(fù)號(hào)提出去，便于觀察人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=?(x2?4xy+4y2)動(dòng)腦想一想分解因式：–43解：原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2動(dòng)腦想一想分解因式：3ax2+6axy+3ay2有公因式3a，先提出來(lái)公因式，再進(jìn)一步分解。人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=3a(x2+2xy+y2)動(dòng)腦想一想分解因式：3a44解：原式=(a+b)2?2·(a+b)·6+62 =(a+b?6)2動(dòng)腦想一想分解因式：(a+b)2-12(a+b)+36把(a+b)看成一個(gè)整體，可看做完全平方式。人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1解：原式=(a+b)2?2·(a+b)·6+62動(dòng)腦想一想分45小結(jié)：公式法分解因式把乘法公式的等號(hào)兩端互換位置，就可以得到用來(lái)分解因式的公式，這就是公式法分解因式。a2±2ab+b

=(a±b)2a2?b2=(a+b)(a?b)人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1小結(jié)：公式法分解因式把乘法公式的等號(hào)兩端互換位置，就可以得到46學(xué)完本節(jié)課你應(yīng)該知道公式法完全平方式完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積因式分解平方差公式a2?b2=(a+b)(a?b)a2±2ab+b2a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1人教版數(shù)學(xué)《公式法》精美課件1學(xué)完本節(jié)課你應(yīng)該知道公式法完全平方式完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式47動(dòng)