人教初中數(shù)學(xué)七下-《直方圖(一)》課件-(高效課堂)獲獎(jiǎng)-人教數(shù)學(xué)2022-

直方圖〔一〕直方圖〔一〕1知識回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用哪些方法來描述數(shù)據(jù)？統(tǒng)計(jì)表；條形圖；折線圖；扇形圖.各方法有什么特點(diǎn)？知識回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用哪些方法來統(tǒng)計(jì)表；條形圖；折線圖；各2為了參加全校各個(gè)年級之間的播送操比賽，七年級準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高〔單位：cm〕如下：問題1為了參加全校各個(gè)年級之間的播送操比賽，七年級31581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641561581581601681591591511581591684問題1選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來進(jìn)行整理．問題1選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？為了5問題1解答1．計(jì)算最大值和最小值的差

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23cm．

問題1解答1．計(jì)算最大值和最小值的差在上面62．決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成假設(shè)干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱為組距.問題1解答〔最大值－最小值〕÷組距

所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．2．決定組距和組數(shù)問題1解答〔最大值－最小值7問題1解答3．列頻數(shù)分布表對落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)〔叫做頻數(shù)〕．整理可以得到頻數(shù)分布表，見教材164頁表10-4．從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm〔不含164cm〕的學(xué)生中選隊(duì)員．問題1解答3．列頻數(shù)分布表從8頻數(shù)/組距身高/㎝76543210149152155158161164167170173頻數(shù)分布直方圖圖－2

4．畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)/組距身高/㎝71491521551581619問題1解答頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大?。￠L方形的高是頻數(shù)與組距的比值．等距分組時(shí)，各個(gè)小長方形的面積〔頻數(shù)〕與高的比是常數(shù)〔組距〕，因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．問題1解答頻數(shù)分布直方圖是以小長方10頻數(shù)〔學(xué)生人數(shù)〕身高/㎝20151050149152155158161164167170173等距分組的頻數(shù)分布直方圖圖－3

等距分組的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)身高/㎝2014915215515811用頻數(shù)折線圖也可以來描述頻數(shù)的分布情況P166圖－4用頻數(shù)折線圖也可以來描述頻數(shù)的分布情況12小結(jié)小結(jié)：本節(jié)內(nèi)容：組距、組數(shù)等概念；頻數(shù)分布表的制作、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線的制作方法．小結(jié)小結(jié)：13練習(xí)：P168練習(xí)練習(xí)：P168練習(xí)14作業(yè)：P168－169習(xí)題10.21、2.作業(yè)：P168－16915

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知17探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案〔折18追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如19

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，20追問1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．追問1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對稱的例子嗎？探索新21兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸22

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對稱圖形．把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸23追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC24探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM25經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC26探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？成27結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′結(jié)論：探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對稱圖形，你能發(fā)28追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面探索新知問題4以下圖是29

軸對稱圖形的性質(zhì)：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質(zhì)：探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對稱30課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如31課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點(diǎn)．課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對稱32〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？〔2〕軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？軸對稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)33教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)34直方圖〔一〕直方圖〔一〕35知識回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用哪些方法來描述數(shù)據(jù)？統(tǒng)計(jì)表；條形圖；折線圖；扇形圖.各方法有什么特點(diǎn)？知識回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用哪些方法來統(tǒng)計(jì)表；條形圖；折線圖；各36為了參加全校各個(gè)年級之間的播送操比賽，七年級準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高〔單位：cm〕如下：問題1為了參加全校各個(gè)年級之間的播送操比賽，七年級3715815816016815915915115815916815815415815416915815815815916717015316016015915916014916316316217216115315616216216315716216216115715716415515616516615615416616416515615715316515915715516415615815816016815915915115815916838問題1選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來進(jìn)行整理．問題1選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？為了39問題1解答1．計(jì)算最大值和最小值的差

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23cm．

問題1解答1．計(jì)算最大值和最小值的差在上面402．決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成假設(shè)干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱為組距.問題1解答〔最大值－最小值〕÷組距

所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．2．決定組距和組數(shù)問題1解答〔最大值－最小值41問題1解答3．列頻數(shù)分布表對落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)〔叫做頻數(shù)〕．整理可以得到頻數(shù)分布表，見教材164頁表10-4．從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm〔不含164cm〕的學(xué)生中選隊(duì)員．問題1解答3．列頻數(shù)分布表從42頻數(shù)/組距身高/㎝76543210149152155158161164167170173頻數(shù)分布直方圖圖－2

4．畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)/組距身高/㎝714915215515816143問題1解答頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小．小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值．等距分組時(shí)，各個(gè)小長方形的面積〔頻數(shù)〕與高的比是常數(shù)〔組距〕，因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．問題1解答頻數(shù)分布直方圖是以小長方44頻數(shù)〔學(xué)生人數(shù)〕身高/㎝20151050149152155158161164167170173等距分組的頻數(shù)分布直方圖圖－3

等距分組的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)身高/㎝2014915215515845用頻數(shù)折線圖也可以來描述頻數(shù)的分布情況P166圖－4用頻數(shù)折線圖也可以來描述頻數(shù)的分布情況46小結(jié)小結(jié)：本節(jié)內(nèi)容：組距、組數(shù)等概念；頻數(shù)分布表的制作、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線的制作方法．小結(jié)小結(jié)：47練習(xí)：P168練習(xí)練習(xí)：P168練習(xí)48作業(yè)：P168－169習(xí)題10.21、2.作業(yè)：P168－16949

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知51探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案〔折52追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如53

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，54追問1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．追問1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對稱的例子嗎？探索新55兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸56

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對稱圖形．把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸57追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC58探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM59經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC60探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于