人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件第27章相似小結(jié)

27小結(jié)課第二課時(shí)相似人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27小結(jié)課第二課時(shí)相似人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下知識(shí)梳理相似三角形的應(yīng)用利用影長測(cè)量物高利用標(biāo)桿測(cè)量物高利用平面鏡測(cè)量物高構(gòu)造相似三角形測(cè)距離知識(shí)梳理相似三角形的應(yīng)用利用影長測(cè)量物高利用標(biāo)桿測(cè)量物高利用位似圖形定義畫圖步驟坐標(biāo)變化規(guī)律確定位似中心，找關(guān)鍵點(diǎn)，作關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接所作各點(diǎn)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky)位似圖形定義畫圖步驟坐標(biāo)變化規(guī)律確定位似中心，找關(guān)鍵點(diǎn)，作關(guān)4.相似三角形的應(yīng)用表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長(1)利用影子測(cè)量物體的高度：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.4.相似三角形的應(yīng)用表達(dá)式：物1高：物2高=影1長4.相似三角形的應(yīng)用(3)利用平面鏡的反射測(cè)量物體的高度：測(cè)量原理：利用平面鏡的反射，根據(jù)“反射角等于入射角”構(gòu)造相似三角形.(2)借助標(biāo)桿測(cè)量物體的高度：測(cè)量原理：利用標(biāo)桿與被測(cè)物體平行構(gòu)造相似三角形.4.相似三角形的應(yīng)用(3)利用平面鏡的反射測(cè)量物體的高度：4.相似三角形的應(yīng)用(4)利用相似測(cè)量寬度：測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“X”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離.4.相似三角形的應(yīng)用(4)利用相似測(cè)量寬度：測(cè)量原理：測(cè)量(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.(這時(shí)的相似比也稱為位似比)5.位似(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，5.位似(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上.5.位似(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的(3)位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P5.位似(3)位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCED(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k.5.位似(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似5.位似重難點(diǎn)2：相似的應(yīng)用1.如圖，某一時(shí)刻一根2m長的竹竿EF的影長GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹AB的長．2m1.2m3.6m同一時(shí)刻的光線互相平行△BDC∽△FGE重難點(diǎn)2：相似的應(yīng)用1.如圖，某一時(shí)刻一根2m長的竹竿2m1.2m3.6m解：如圖，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹長AB是12m.即∴2m1.2m3.6m解：如圖，∵△BDC∽△FGE，∴BC2.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿

BE

測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿

BE

高

1.5

m，測(cè)得

AB

=1.2

m，BC

=12.8

m，則建筑物

CD

的高是()A．17.5m

B．17m

C．16.5m

D．18mC

ABDE

2.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高

ABDE

C

ABDEC3.如圖，小明為了測(cè)量高樓

MN

的高度，在離

N

點(diǎn)20米的

A

處放了一個(gè)平面鏡，小明沿

NA

方向后退1.5米到

C點(diǎn)，此時(shí)從鏡子中恰好看到樓頂?shù)?/p>

M

點(diǎn)，已知小明的眼睛(點(diǎn)

B)到地面的高度

BC

是1.6米，則大樓

MN

的高度(精確到0.1米)約是()A．18.75米 B．18.8米C．21.3米 D．19米ABCMN3.如圖，小明為了測(cè)量高樓MN的高度，在離N點(diǎn)20米

ABCMN

ABCMN

重難點(diǎn)3：位似的性質(zhì)及應(yīng)用1.在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似圖形的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)C重難點(diǎn)3：位似的性質(zhì)及應(yīng)用1.在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似2.如圖，DE//AB，CE=3BE，則△ABC與△DEC是以點(diǎn)

為位似中心的位似圖形，其位似比為

，面積比為

.

DAEBCC4:316:94CE=3BC2.如圖，DE//AB，CE=3BE，則△ABC與3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-6，3)，(-12，9)，△ABO

和△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，-1)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

.(4，-3)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-6，34.找出下列圖形的位似中心.4.找出下列圖形的位似中心.5.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的格點(diǎn).ABC(1)在圖中△ABC內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點(diǎn)O，位似比為2:3.OA′B′C′5.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O5.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的格點(diǎn).(2)線段AA′的長度是

.ABCOA′B′C′5.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O1.如圖是圓桌正上方的燈泡(看做一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖，已知桌面的直徑為

1.2

m，桌面距離地面

1

m．若燈泡距離地面

3

m，則地面上陰影部分的面積為()A．0.36π

m2B．0.81π

m2C．2π

m2D．3.24π

m2AEDCBFG1.如圖是圓桌正上方的燈泡(看做一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后

AEDCBFG

AEDCBFG2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板

DEF

測(cè)量樹的高度

AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊

DF

保持水平，并且邊

DE

與點(diǎn)

B

在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊

DE

=40

cm，EF

=20

cm，測(cè)得邊

DF

離地面的高度

AC

=1.5

m，CD

=8

m，則樹高

AB

是()A．4

m

B．4.5

mC．5m

D．5.5m2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高

3.如圖，小明同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果他跳起來擊球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m3.如圖，小明同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.∴∴解得CD=5.4m.故球能碰到墻面離地5.4m高的地方．ABOCD2m6m1.8m解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∴∴解得CD=5.44.相鄰兩根電線桿都用鋼索在地面上固定，如圖，一根電線桿鋼索系在離地面4米處，另一根電線桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點(diǎn)

P

離地面()A.2.4米B.2.8米C.3米D.高度不能確定P知道兩根電線桿的距離，才能求出點(diǎn)P離地面的距離.4.相鄰兩根電線桿都用鋼索在地面上固定，如圖，一根電線桿鋼索

PCDABE

PCDABE5.如圖，某小區(qū)門口的欄桿短臂AO=1m，長臂OB=12m.當(dāng)短臂端點(diǎn)高度下降A(chǔ)C=0.5m，則長臂端點(diǎn)高度上升BD等于

m(欄桿的寬度忽略不計(jì)).

6AOCBD5.如圖，某小區(qū)門口的欄桿短臂AO=1m，長臂OB=6.已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC和△A′B′C′不存在位似關(guān)系的是()B'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'AC'BCA'A.B.C.D.B6.已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC和△7.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).xyABC(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；MA′B′C′O7.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M((2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).解：△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).xyABCMA′B′C′7.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).O(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).解：△A′B′C′27小結(jié)課第二課時(shí)謝謝人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27小結(jié)課第二課時(shí)謝謝人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下27小結(jié)課第二課時(shí)相似人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27小結(jié)課第二課時(shí)相似人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下知識(shí)梳理相似三角形的應(yīng)用利用影長測(cè)量物高利用標(biāo)桿測(cè)量物高利用平面鏡測(cè)量物高構(gòu)造相似三角形測(cè)距離知識(shí)梳理相似三角形的應(yīng)用利用影長測(cè)量物高利用標(biāo)桿測(cè)量物高利用位似圖形定義畫圖步驟坐標(biāo)變化規(guī)律確定位似中心，找關(guān)鍵點(diǎn)，作關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接所作各點(diǎn)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky)位似圖形定義畫圖步驟坐標(biāo)變化規(guī)律確定位似中心，找關(guān)鍵點(diǎn)，作關(guān)4.相似三角形的應(yīng)用表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長(1)利用影子測(cè)量物體的高度：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.4.相似三角形的應(yīng)用表達(dá)式：物1高：物2高=影1長4.相似三角形的應(yīng)用(3)利用平面鏡的反射測(cè)量物體的高度：測(cè)量原理：利用平面鏡的反射，根據(jù)“反射角等于入射角”構(gòu)造相似三角形.(2)借助標(biāo)桿測(cè)量物體的高度：測(cè)量原理：利用標(biāo)桿與被測(cè)物體平行構(gòu)造相似三角形.4.相似三角形的應(yīng)用(3)利用平面鏡的反射測(cè)量物體的高度：4.相似三角形的應(yīng)用(4)利用相似測(cè)量寬度：測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“X”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離.4.相似三角形的應(yīng)用(4)利用相似測(cè)量寬度：測(cè)量原理：測(cè)量(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.(這時(shí)的相似比也稱為位似比)5.位似(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，5.位似(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上.5.位似(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的(3)位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P5.位似(3)位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCED(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k.5.位似(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似5.位似重難點(diǎn)2：相似的應(yīng)用1.如圖，某一時(shí)刻一根2m長的竹竿EF的影長GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹AB的長．2m1.2m3.6m同一時(shí)刻的光線互相平行△BDC∽△FGE重難點(diǎn)2：相似的應(yīng)用1.如圖，某一時(shí)刻一根2m長的竹竿2m1.2m3.6m解：如圖，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹長AB是12m.即∴2m1.2m3.6m解：如圖，∵△BDC∽△FGE，∴BC2.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿

BE

測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿

BE

高

1.5

m，測(cè)得

AB

=1.2

m，BC

=12.8

m，則建筑物

CD

的高是()A．17.5m

B．17m

C．16.5m

D．18mC

ABDE

2.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高

ABDE

C

ABDEC3.如圖，小明為了測(cè)量高樓

MN

的高度，在離

N

點(diǎn)20米的

A

處放了一個(gè)平面鏡，小明沿

NA

方向后退1.5米到

C點(diǎn)，此時(shí)從鏡子中恰好看到樓頂?shù)?/p>

M

點(diǎn)，已知小明的眼睛(點(diǎn)

B)到地面的高度

BC

是1.6米，則大樓

MN

的高度(精確到0.1米)約是()A．18.75米 B．18.8米C．21.3米 D．19米ABCMN3.如圖，小明為了測(cè)量高樓MN的高度，在離N點(diǎn)20米

ABCMN

ABCMN

重難點(diǎn)3：位似的性質(zhì)及應(yīng)用1.在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似圖形的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)C重難點(diǎn)3：位似的性質(zhì)及應(yīng)用1.在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似2.如圖，DE//AB，CE=3BE，則△ABC與△DEC是以點(diǎn)

為位似中心的位似圖形，其位似比為

，面積比為

.

DAEBCC4:316:94CE=3BC2.如圖，DE//AB，CE=3BE，則△ABC與3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-6，3)，(-12，9)，△ABO

和△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，-1)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

.(4，-3)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-6，34.找出下列圖形的位似中心.4.找出下列圖形的位似中心.5.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的格點(diǎn).ABC(1)在圖中△ABC內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點(diǎn)O，位似比為2:3.OA′B′C′5.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O5.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的格點(diǎn).(2)線段AA′的長度是

.ABCOA′B′C′5.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O1.如圖是圓桌正上方的燈泡(看做一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖，已知桌面的直徑為

1.2

m，桌面距離地面

1

m．若燈泡距離地面

3

m，則地面上陰影部分的面積為()A．0.36π

m2B．0.81π

m2C．2π

m2D．3.24π

m2AEDCBFG1.如圖是圓桌正上方的燈泡(看做一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后

AEDCBFG

AEDCBFG2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板

DEF

測(cè)量樹的高度

AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊

DF

保持水平，并且邊

DE

與點(diǎn)

B

在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊

DE

=40

cm，EF

=20

cm，測(cè)得邊

DF

離地面的高度

AC

=1.5

m，CD

=8

m，則樹高

AB

是()A．4

m

B．4.5

mC．5m

D．5.5m2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高

3.如圖，小明同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果他跳起來擊球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m3.如圖，小明同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.∴∴解得CD=5.4m.故球能碰到墻面離地5.4m高的地方．ABOCD2m6m1.8m解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∴∴解得CD=5.44.相鄰兩根電線桿都用鋼索在地面上固定，如圖，一根電線桿鋼索系在離地面4米處，另一根電線