(完整版)虛功原理應(yīng)用例題

勻質(zhì)桿AB始終在平面內(nèi)，A

端靠在墻上，

B端在一光滑曲面上，如圖所示。若無論

B在何處桿均受力平衡，求曲面方程。如圖所示，四根相同的長(zhǎng)度為 l的光滑輕桿由鉸鏈連接成菱形，一輕繩系在兩對(duì)角線之間，下部掛一重量為P的重物，系統(tǒng)放置于兩根等高相距為2a（2a<2l）的桿上，求繩中的張力？（φ角已知）如圖所示，一豎立在豎直平面內(nèi)的半圓空心管，管內(nèi)剛好裝有珠子重力為W，求第i個(gè)珠子與第i+1個(gè)珠子的作用力

Ni。

2n

個(gè)光滑小珠子，已知每個(gè)如圖所示，一個(gè)外半徑為R1，內(nèi)半徑為R2的圓柱形電容器，豎直地插進(jìn)相對(duì)介電常數(shù)為εr的密度為ρ的電解液中，若將電容器接上電壓為U的電源，求電解液中液面上升的高度第一題，常規(guī)做法用受力分析，建立水平豎直方向平衡方程，暴力解之。（約束力合力沿法向）能量方法，利用隨遇平衡，勢(shì)能V恒不變，解得y=f(x)。（具體見高妙）虛功原理：因?yàn)榇祟}為理想約束，主動(dòng)力為重力，虛位移中主動(dòng)力做功為0，即Pδyc=0yc=常量由幾何關(guān)系：yc=y+1l2x2故yc=y+12l2x2=常量21因x=0時(shí)y=0，故常量=2故y=1x2112l第二題，直接虛功原理??建立如圖所示坐標(biāo)系，把繩子忽略，于是兩個(gè)拉力變?yōu)橹鲃?dòng)力

T，另一個(gè)主動(dòng)力為

P，約束為理想約束，則有：xA=lsin

x

A

lcos

???????????????

..①yP2lcosacotyP2lsina2??????.②sin由虛功原理得：-2TxAPyP=0將①②代入，得T=Patancos2lsin2第三題設(shè)任意珠子的球心到管的圓心為

OO’長(zhǎng)度為

R，前面

i個(gè)球?yàn)橄到y(tǒng)質(zhì)心為

C，設(shè)

CO長(zhǎng)度為L(zhǎng)。由虛功原理：NiRcosdiWdLsiniWdcosd其中α=iWLcos4n即NiRcosL和θ現(xiàn)在的目的就是求質(zhì)心的位置函數(shù)由對(duì)稱性已知角度θ=12ii2求L用旋轉(zhuǎn)矢量，如圖所示I個(gè)大小為mR、方向一次相差角度2α的矢量和的大小應(yīng)該為imL有：imL2mR即LRsinisiniisin2sin代入N的表達(dá)式得：θiWPsinicosiWsinicosisiniiWLcosisin2nWNisincosRcosαRcosαsin2n第四題為了求液面上升高度，就得求液體所受電場(chǎng)力。先求出電容：設(shè)單位長(zhǎng)度電容帶電為 ，則離軸線 r處電場(chǎng)強(qiáng)度為 E=2 0r內(nèi)外筒電勢(shì)差為 U=單位長(zhǎng)度電容為 C0=

R1R1EdrdrlnR20r20R222 0R1lnR2若有電解質(zhì)，則C0’=20rR1lnR2設(shè)電容器長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中有長(zhǎng)度為x的電解液，則電容器電容為C=xC0'L20[r1xL]xC0lnR1R2電容儲(chǔ)存電場(chǎng)能為E1CU2設(shè)電解液受力為F（方向向上），假設(shè)電解液在F作用下向上2移動(dòng)dx，由虛功原理得Fdx=dE=d(1CU2)U220r1dx22lnR1/R2得F=U220r12lnR