人教初中數(shù)學(xué)九上-《圓周角》課件-(高效課堂)獲獎(jiǎng)-人教數(shù)學(xué)2022-

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是圓周角定理的應(yīng)用．利用圓周角定理，可以把圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)內(nèi)角〔圓周角〕和相應(yīng)的圓心角聯(lián)系起來(lái)，得到圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)在圓中探究角相等或互補(bǔ)關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到，也是研究四點(diǎn)共圓的根底．課件說(shuō)明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是圓周角定理的應(yīng)用．利用圓周角定理，可以把1學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)；

2．會(huì)運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明和計(jì)算一些問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)．課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)；

2．會(huì)運(yùn)用圓2什么叫圓內(nèi)接三角形？什么叫圓內(nèi)接四邊形？1．提出問(wèn)題什么叫圓內(nèi)接三角形？1．提出問(wèn)題3觀察圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之間有什么關(guān)系．如何驗(yàn)證你的猜測(cè)呢？2．性質(zhì)探究圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一角的外角都等于它的內(nèi)對(duì)角．ABCODFE觀察圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之間有什么關(guān)系．2．性質(zhì)探究圓內(nèi)4在⊙O中，A、B、C、D都在同一個(gè)圓上．〔1〕請(qǐng)指出圖中圓內(nèi)接四邊形的外角．〔2〕∠ADC的內(nèi)對(duì)角是哪一個(gè)角，∠DCB呢？〔3〕與∠DCB互補(bǔ)的角是哪個(gè)角？2．性質(zhì)探究ABCODFE在⊙O中，A、B、C、D都在同一個(gè)圓上．2．性質(zhì)探究5：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上的點(diǎn)〔不與A，C重合〕，延長(zhǎng)BD到E．求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE．3．利用性質(zhì)解決問(wèn)題ABCODFEAC：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上6拓展：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．

求證：∠CED=∠ABC．3．利用性質(zhì)解決問(wèn)題ABCED拓展：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．3．利用性7〔1〕本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？〔2〕本節(jié)課學(xué)到了哪些思想方法？①構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形；②一題多解，一題多變．4．課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？4．課堂小結(jié)8〔1〕如以下圖左，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠ABD=30°，那么∠BCD的度數(shù)為多少？

〔〔2〕如以下圖右，在⊙O中，AB為直徑，直線l與⊙O交于點(diǎn)C、D，BE⊥l于點(diǎn)E，連接BD、BC．求證：∠CBE=∠ABD．5．布置作業(yè)ABODCElABCDO〔1〕如以下圖左，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是9

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

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引言

對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來(lái)美的感受！引出新知引言對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知11探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折12追問(wèn)

你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱．追問(wèn)你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？探索新知如13

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，14追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新15兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸16

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸17追問(wèn)1你能說(shuō)明其中的道理嗎？

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問(wèn)1你能說(shuō)明其中探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC18探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和ABCM19經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC20探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成21結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′結(jié)論：探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)22追問(wèn)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′追問(wèn)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面探索新知問(wèn)題4以下圖是23

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱24課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如25課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱26〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？〔2〕軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)27教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)28圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是圓周角定理的應(yīng)用．利用圓周角定理，可以把圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)內(nèi)角〔圓周角〕和相應(yīng)的圓心角聯(lián)系起來(lái)，得到圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)在圓中探究角相等或互補(bǔ)關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到，也是研究四點(diǎn)共圓的根底．課件說(shuō)明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是圓周角定理的應(yīng)用．利用圓周角定理，可以把29學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)；

2．會(huì)運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明和計(jì)算一些問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)．課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)；

2．會(huì)運(yùn)用圓30什么叫圓內(nèi)接三角形？什么叫圓內(nèi)接四邊形？1．提出問(wèn)題什么叫圓內(nèi)接三角形？1．提出問(wèn)題31觀察圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之間有什么關(guān)系．如何驗(yàn)證你的猜測(cè)呢？2．性質(zhì)探究圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一角的外角都等于它的內(nèi)對(duì)角．ABCODFE觀察圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之間有什么關(guān)系．2．性質(zhì)探究圓內(nèi)32在⊙O中，A、B、C、D都在同一個(gè)圓上．〔1〕請(qǐng)指出圖中圓內(nèi)接四邊形的外角．〔2〕∠ADC的內(nèi)對(duì)角是哪一個(gè)角，∠DCB呢？〔3〕與∠DCB互補(bǔ)的角是哪個(gè)角？2．性質(zhì)探究ABCODFE在⊙O中，A、B、C、D都在同一個(gè)圓上．2．性質(zhì)探究33：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上的點(diǎn)〔不與A，C重合〕，延長(zhǎng)BD到E．求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE．3．利用性質(zhì)解決問(wèn)題ABCODFEAC：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上34拓展：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．

求證：∠CED=∠ABC．3．利用性質(zhì)解決問(wèn)題ABCED拓展：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．3．利用性35〔1〕本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？〔2〕本節(jié)課學(xué)到了哪些思想方法？①構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形；②一題多解，一題多變．4．課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？4．課堂小結(jié)36〔1〕如以下圖左，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠ABD=30°，那么∠BCD的度數(shù)為多少？

〔〔2〕如以下圖右，在⊙O中，AB為直徑，直線l與⊙O交于點(diǎn)C、D，BE⊥l于點(diǎn)E，連接BD、BC．求證：∠CBE=∠ABD．5．布置作業(yè)ABODCElABCDO〔1〕如以下圖左，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是37

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

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引言

對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來(lái)美的感受！引出新知引言對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知39探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折40追問(wèn)

你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱．追問(wèn)你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？探索新知如41

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，42追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新43兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸44

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸45追問(wèn)1你能說(shuō)明其中的道理嗎？

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問(wèn)1你能說(shuō)明其中探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC46探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和ABCM47經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC48探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成49結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l