同濟大學高等數(shù)學(下)期中考試試卷

同濟大學高等數(shù)學（下）期中考試試卷1一.填空題（每小題6分）有關(guān)多元函數(shù)的各性質(zhì)））））XYX可推得Y，則( )（ ）（ ）( ).

f(x,y)

x

xyy2在點(1,1)處的梯度為 ，該點處各方向?qū)?shù)中的最大值是 .設(shè)函數(shù)F(x,y)可微，則柱面F(x,0在點(x,y,z)處的法向為 ，平面0曲線 z0 在點(x,y)處的切向量為 .dx1

f(x,y)dy2fx,y連續(xù)，則二次積分2

sinx .1y

f(x,y)dx

1y

f(x,y)dx

arcsiny ；

arcsiny ；1dyarcsin

f(x,y)dx

1dyarcsin

f(x,y)dx(C) 0 ； (D) 0 .二.（6分）試就方程F(x,yz)0yy(z,x，正確敘述隱.三.計算題（每小題8分）zz(x,yf(xz,yz)0f(uv具有連續(xù)ff

zz的偏導數(shù)且u v ，求y的.u f(uvu xaubv

ff1.又函數(shù)uu(x,y與zvvxy由方程組yauz

b

0zf[u(x,yv(x,y)]

(x,y)(a,a)，

(x,y)(a,a).z1x的切平面方程.

y2P處的切平面平行于平面2x2yz1P處sin4計算二重積分：D的曲邊三角形區(qū)域.

xdy

，其中Dyxy2y

3x3x5.求曲線積分

(x2y2)dx(x2y2L

y|1x|x02的方向.五（10分）球面被一平面分割為兩部分，面積小的那部分稱為“球冠.R高為h的球冠的面積與整個球面面積之比為h2R.六.（10分）設(shè)線材L的形狀為錐面曲線，其方程為：xtcost，ytsint，zt（0t，其線密度(x,y,z)z，試求L.七分求密度為

x

y

1，0z1，對位于點M(0,0,2)的單位質(zhì)點的引力.同濟大學高等數(shù)學（下）期中考試試卷2一.簡答題（8分xtcosty3sinz1cos

,3,12求曲線

在點

處的切線方程.xyzlnye

1在點(0,1,1)的某鄰域內(nèi)可否確定導數(shù)連續(xù)的隱函數(shù)zz(x,y)或yy(z,x)或xx(y,z)？為什么？不需要具體求解，指出解決下列問題的兩條不同的解題思路：x2a2.

y2b2

z2c2

與平面AxByCzD0沒有交點，求橢球面與平面設(shè)函數(shù)

zf(x,y)

具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，

yx3

是f 的一條等高線，若fy(1,1)1，求fx(1,1).2u二.（8分）f具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，uf(xy,xy求xy.三.（8分）x,y,zzf(x,y)g(x,yz)0fg均具dy有連續(xù)的偏導數(shù)，求dx.xyz0,四.（8分）求曲線xy210在點().五.（8分）計算積分）三角形區(qū)域.

ey

D是頂點分別為001101的六.（8分）zx

y2在圓(x 2)2

(y 2)2

9上的最大值和最小值.七.（14分）設(shè)一座ft的方程為z10002x2x2y21000.

y2M(xy是ftz0即等量線zM(x,y)處沿什么方向的增長率最大，并求出此增長率；攀巖活動要ftM.八.（14分）設(shè)曲面z

4y

2（z0