新編基礎(chǔ)物理學(xué)（第二版）教材例題：第16章例題-量子力學(xué)簡(jiǎn)介

例16-1計(jì)算經(jīng)過(guò)加速電勢(shì)差U=150V和U=104V加速的電子德布羅意波長(zhǎng)（在U不大于104V時(shí),可不考慮相對(duì)論效應(yīng)）

解經(jīng)過(guò)電勢(shì)差U加速后,電子獲得的動(dòng)能為因此加速電子的德布羅意波長(zhǎng)質(zhì)量me0

=9.110-31kg，U=150VU=10000V,

例16-2證明物質(zhì)波的相速度u與相應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)速度

之間的關(guān)系為解根據(jù)德布羅意公式而波的速度為,因此有例16-3設(shè)子彈的質(zhì)量為10g,槍口的直徑為5mm,使用不確定關(guān)系計(jì)算子彈射入槍口是的橫向速度.

解槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口的位置不確定量,所以可得取等號(hào)計(jì)算,可得此即為子彈的橫向速度.相對(duì)于子彈每秒幾百米的飛行速度而言,該速度引起的運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)是微不足道的.因此,對(duì)于類似于子彈這種宏觀粒子,其波動(dòng)性很不顯著,對(duì)于射擊時(shí)的瞄準(zhǔn)也不會(huì)帶來(lái)任何實(shí)際的影響.例16-4

假定原子中的電子在激發(fā)態(tài)的平均壽命,該激發(fā)態(tài)的能及寬度是多少?量子力學(xué)簡(jiǎn)介解根據(jù)能量和時(shí)間的不確定性關(guān)系式例16-5

一質(zhì)量為m

的粒子在自由空間繞一定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),圓半徑為r.求粒子的波函數(shù)并確定其可能的能量值和角動(dòng)量值．量子力學(xué)簡(jiǎn)介解取定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系,取粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的平面為方位角

所在平面，顯然此時(shí)θ=π/2、r為常數(shù).波函數(shù)ψ只是方位角φ的函數(shù)．粒子為自由粒子,粒子不受外力場(chǎng)作用,勢(shì)能零.令所以該粒子的定態(tài)薛定諤方程為這一類方程類似簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，其解為式中，所以有描述的是粒子在同一個(gè)地方出現(xiàn)的概率，因此必然有與，即對(duì)應(yīng)的波函數(shù)為角動(dòng)量也已經(jīng)量子化了量子力學(xué)簡(jiǎn)介例16-6一粒子被限定在兩剛體壁之間運(yùn)動(dòng),壁間距離為a試求在下列情況下,離一壁為的區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率有多大?⑴n=1,⑵n

=2,⑶n

=3,⑷經(jīng)典情況下.解粒子限定在0<x<a之間運(yùn)動(dòng),其定態(tài)歸一化波函數(shù)為概率密度為在0<x<區(qū)域發(fā)現(xiàn)粒子的概率為

量子力學(xué)簡(jiǎn)介⑴當(dāng)n=1時(shí),有⑵當(dāng)n=2時(shí),有⑶當(dāng)n=3時(shí),有⑷在經(jīng)典情況下,粒子在任何一點(diǎn)出現(xiàn)