電路分析：Ch4電路定理

Chapter4電路定理CircuitTheorems2

線性電路的分析方法可分為兩大類：網(wǎng)絡定理的特點：只要用元件的伏安關系和KCL、KVL就能得到證明，并且其結(jié)論的表述較簡單。運用時應注意各個定理的成立條件與適用范圍。網(wǎng)絡定理法：把電路的某些性質(zhì)或某些局部電路用電路定理或等效電路的形式概括地表示出來，使得問題便于解決。方程法定理法3主要內(nèi)容疊加定理

替代定理

戴維南定理和諾頓定理

最大功率傳輸定理4

在線性電路中，當只有一個獨立源作用時，任一支路的響應（電壓或電流）與獨立源的激勵成正比，這一關系稱齊次性原理，即4.1疊加定理(Superpositiontheorm)y=kxy—響應（某一支路的電流或電壓）x—激勵（獨立源的作用）k—常數(shù)，由電路的結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定。表示從激勵x到響應y的傳輸比。

疊加定理是關于線性電路的一個重要性質(zhì)的定理。它分為齊次定理與疊加定理。齊次定理：4.1疊加定理5

疊加定理是一個具有普遍意義的重要定理。在任何一個系統(tǒng)中，無論是電的、力學的、機械的還是其他，只要其因果之間具有線性關系，疊加定理都成立。疊加定理：

當線性電路中有兩個或兩個以上獨立源作用時，任一支路的響應等于各個獨立源單獨作用下，分別在該支路上所產(chǎn)生的響應的代數(shù)和。其數(shù)學表示式為：y=k1x1+k2x2+…+knxnki—從激勵xi到響應y的傳輸比，為常數(shù)。4.1疊加定理6討論電流i1及電壓u2。R1i1+R2(i1+

is2)=us電壓源單獨作用:電流源單獨作用:4.1疊加定理7使用疊加定理時應注意：疊加定理只適用于線性網(wǎng)絡。在計算某個獨立源單獨作用下的響應時，其它獨立源取零值，即將其它的獨立電壓源短路；獨立電流源開路，而與這些獨立源相連接的電阻、受控源或其它元件仍應保留。疊加定理只能用于計算響應量是電壓或電流的情況，不能用于計算功率和能量。(us單獨作用下的響應)+(is單獨作用下的響應)=(us

、is共同作用下的響應)

將上述結(jié)論推廣到一般線性網(wǎng)絡中，就是疊加定理的內(nèi)容。4.1疊加定理8例4.1若所示網(wǎng)絡N含有一個電源，當is=0，us=0時，uo=－12V，所有中的數(shù)據(jù)仍有效。求：當is=10A,us=20V時,uo=?圖示線性網(wǎng)絡N中只含電阻。若is=8A，us=12V時，uo=8V；若is=－8A，us=4V時，uo=0

求：當is=20A，us=20V時，uo=？

這是一個應用疊加定理研究一個線性網(wǎng)絡激勵與響應關系的實驗方法。4.1疊加定理9解之，得：k1=1/4，k2=1/2故對任意的is和us，uo可以表示為：當is=20A，us=20V時，若is=8A，us=12V時，uo=8V若is=－8A，us=4V時，uo=0k18+k212=8k1(8)+k24=0解：求當is=20A，us=20V時，uo=？對于線性網(wǎng)絡，系數(shù)k1和k2為常數(shù)。將已知條件代入，可得：設uo=k1is+k2us4.1疊加定理10代入已知條件:當is=10A，us=10V時:根據(jù)疊加定理，有若is=8A，us=12V時，uo=8V若is=－8A，us=4V時，uo=0若所示網(wǎng)絡N含有電源，當is=0，us=0時，uo=12V，所有中的數(shù)據(jù)仍有效。求:當is=10A,us=20V時,uo=?對任意的is和us:4.1疊加定理11例4.230V+?ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用疊加定理求4Ω電阻的功率。解：能否用疊加定理直接求功率？30V+?ab10Ω10Ω4Ω6ΩI'+II"ab10Ω10Ω4Ω6Ω5AI"=1+(-2)=-1A4.1疊加定理12先設I5=1A，然后向前推算。

U4=12V令：求圖示電路中標出的各電壓、電流。利用線性電路的齊次性來求解。例4.3解：4.1疊加定理13

當然此題也可用混聯(lián)解法求得結(jié)果。若Us增大為66V的k倍，則各電流、電壓也相應增大k倍。即Us為Us的k倍則有：4.1疊加定理14平衡電橋：(2/4=6/12)計算Rab：∵Ig=0，∴可將cd開路，則又∵Uc=Ud，∴可將cd短路，則結(jié)論：可用短路替代電壓為零的支路；可用開路替代電流為零的支路，按以上規(guī)則變換該支路的連接方式，對網(wǎng)絡其它部分的工作狀態(tài)無影響。4.2替代定理(Sustitutiontheorm)4.2替代定理15

若某條支路的電流不為零或兩個結(jié)點之間的電壓不為零時，該支路能否也可用某種方式替代，而不影響網(wǎng)絡其它部分的工作狀態(tài)？問題：

替代定理：在一個含有若干獨立電源的任意（線性或非線性）網(wǎng)絡中，若已知某一支路的電壓和電流分別為uk和ik

，且該支路與網(wǎng)絡的其它支路無耦合關系，則該支路可以用下列的任一種元件去置換，即電壓為uk的獨立電壓源；電流為ik的獨立電流源；阻值為Rk=uk

/ik的電阻元件，這時，對整個網(wǎng)絡的各電壓、電流不發(fā)生影響。4.2替代定理16驗證替代定理。圖中各電流、電壓求得如下:i1=1.14A，i2=0.43Ai3=0.714A，u

=14.3V例4.4將20電阻支路用一個

0.714A的電流源替代。解得：u=14.3V替代后電路的各電壓、電流并未發(fā)生變化。列結(jié)點電壓方程重新計算各電流、電壓：4.2替代定理174.3戴維南定理和諾頓定理4.3.1戴維南定理和諾頓定理

(Thevenin’sandNorton’stheorems)戴維南定理：若N1與N2之間不存在耦合關系，則線性網(wǎng)絡N1可以用一個電壓源與電阻串聯(lián)的戴維南等效電路替代，其端鈕1-1上的伏安關系不受影響。4.3戴維南定理和諾頓定理18戴維南等效電路參數(shù)的含義：電壓源的電壓為線性網(wǎng)絡N1的開路電壓uoc；電阻為網(wǎng)絡除去獨立源后的無源網(wǎng)絡N10的等效電阻Ro，即N1與外接電路斷開N1內(nèi)部電源取零值4.3戴維南定理和諾頓定理19

諾頓定理：線性網(wǎng)絡N1可以用一個電流源與電阻并聯(lián)的諾頓等效電路替代，其端鈕1-1上的伏安關系不受影響。諾頓等效電路參數(shù)的含義：

電流源的電流為線性網(wǎng)絡N1的短路電流isc，電阻為網(wǎng)絡除去獨立源后的無源網(wǎng)絡N10的等效電阻Ro，即N1在端口處短路4.3戴維南定理和諾頓定理201.

uoc和isc的計算

根據(jù)定義，將網(wǎng)絡端口處的兩個端鈕開路(或短路)，然后用結(jié)點法、網(wǎng)孔法或其它方法即可求得uoc(或isc)。2.

等效電阻Ro的計算直接化簡法令線性含源網(wǎng)絡N內(nèi)部的所有獨立源取零值，得線性電阻網(wǎng)絡，利用電阻串并聯(lián)的化簡法求出Ro

。uoc、isc法分別求出網(wǎng)絡N的開路電壓uoc和短路電流isc

，則4.3.2戴維南和諾頓等效電路參數(shù)的計算方法4.3戴維南定理和諾頓定理21or外施電源法(伏安關系法)

將網(wǎng)絡N內(nèi)部的獨立電源取零值，在端口處外接電壓源或電流源，計算出該網(wǎng)絡的“輸入電阻Rin”，則4.3戴維南定理和諾頓定理22用結(jié)點電壓法求uoc解得:

求圖示網(wǎng)絡的開路電壓uoc、短路電流isc及等效電阻Ro

。例4.5un1un2+uoc解：求短路電流isc此時un2=0，結(jié)點電壓方程為:解得:4.3戴維南定理和諾頓定理23方法一：

令原網(wǎng)絡內(nèi)部的獨立源取零值，得電阻網(wǎng)絡，即Ro=(1+5)∥6∥6=2求等效電阻Ro

。方法二：4.3戴維南定理和諾頓定理24例4.6在圖示電路中，當負載電阻RL分別取6、16、36Ω時，求流過RL的電流。32V+?2A1Ω4Ω12ΩRLIL解分析：在電路中，負載電阻取值有三，若采用支路電流法、疊加原理等方法，對每一個阻值都要重新計算，將會十分繁瑣。應用戴維寧定理，將負載電阻左邊的電路進行化簡，就不需要進行重復計算。abRLIL+UocRoba4.3戴維南定理和諾頓定理25（1）求UOC32V+?2A1Ω4Ω12Ωab用疊加原理求Uab4.3戴維南定理和諾頓定理（2）求RO1Ω4Ω12ΩabRO264.3戴維南定理和諾頓定理（3）求ILRLIL+30V4Ωba當RL=6Ω時，IL=3A當RL=16Ω時，IL=1.5A當RL=36Ω時，IL=0.75A27用戴維南定理求U=？解：斷開5電阻，求a、b端口的戴維南等效電路。①求Uoc

②求Ro(外施電源法)例4.7③建立戴維南等效電路，求U=？4.3戴維南定理和諾頓定理28

試應用圖(a)和圖(b)的結(jié)果，求圖(c)中的電壓Uo，圖中N為線性含源網(wǎng)絡。例4.84.3戴維南定理和諾頓定理294.3戴維南定理和諾頓定理解：將網(wǎng)絡N由戴維南電路替代，則當U=9V時，當U=4V時，同理304.3戴維南定理和諾頓定理整理可得將圖(c)用戴維南等效電路替代解得：

Uo=4V可得結(jié)點電壓方程:314.3戴維南定理和諾頓定理例4.930V+?ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用諾頓定理求4Ω電阻的功率。解：(1)斷開待求支路，得有源二端網(wǎng)絡，求其諾頓等效電路。求短路電流Isc30V+?ab10Ω10Ω6Ω5AIsc15V+?ab5Ω6Ω30V+?Isc用電源模型等效變換法化簡電路。324.3戴維南定理和諾頓定理

將有源二端網(wǎng)絡中的電源取零值，得除源后的無源二端網(wǎng)絡?？汕蟮玫刃щ娮鑂o為：(2)由諾頓等效電路求4Ω電阻的功率。求等效電阻Ro30V+?ab10Ω10Ω6Ω5Aab10Ω10Ω6ΩRoIba11Ω4Ω電路分析基礎334.3戴維南定理和諾頓定理例4.10用戴維南定理求2Ω電阻的功率。24V+?6Ω2Ω3Ω6Ω2A1Ω解：(1)斷開待求支路，得有源二端網(wǎng)絡，求其戴維南等效電路。求開路電壓Uoc=18Vab24V+?6Ω3Ω6Ω2A1Ω+?Uocab344.3戴維南定理和諾頓定理24V+?6Ω3Ω6Ω2A1Ωab6Ω3Ω6Ω1ΩabRo

將有源二端網(wǎng)絡中的電源取零值，得除源后的無源二端網(wǎng)絡?？汕蟮玫刃щ娮鑂o為：(2)由戴維寧等效電路求2Ω電阻的功率。18V+?7Ω2Ωab求等效電阻Ro354.3戴維南定理和諾頓定理若將2Ω電阻換為可調(diào)電阻R，則R在何種條件下可獲最大功率？求該最大功率。思考：24V+?6Ω3Ω6Ω2A1ΩRUoc+?RoRab分析：可用戴維寧定理化簡電路。電路分析基礎364.6最大功率傳輸定理

（Maximum