正弦交流電路及其算法

Chapter22.3正弦交流電路及其算法tIm：電流幅值（最大值）特征量:ImT2.3.1正弦量的三要素ω：角頻率：初相角（或初相位）當(dāng)電路中有非線性量存在時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多種但是f一直不變。比如：2.3.2正弦量的相量表示法相量：有相位角、沒有頻率f的量。目的簡化電路的分析、計(jì)算技術(shù)手段：復(fù)數(shù)表示正弦量。使用的前提：US(f)

IO(f)、

UO(f)復(fù)數(shù)：相量表示法歐拉公式：小黑點(diǎn)：表示正弦量，區(qū)別一般復(fù)數(shù)?！嗾伊?

為其虛部。①②實(shí)部也可以利用的+1+jo三角函數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式1.復(fù)數(shù)及其運(yùn)算a2a1aθA復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：代數(shù)式若例求：i=i1+i2解：ii2i13060相量圖：已知：23.1sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)2.3.3正弦交流電路中RLC上U,I的相量形式R元件的正弦交流電路L元件的正弦交流電路C元件的正弦交流電路1、u和i的關(guān)系若：1）相位關(guān)系uRiR+1+j0u=i+u(t)i(t)R

電阻元件的正弦交流電路同相位則1、u和i的關(guān)系設(shè)：1）相位關(guān)系U滯后I90°CuCiC+?+1+j0uCiC

電容元件的正弦交流電路1、u和i的關(guān)系設(shè)：1）相位關(guān)系U超前(大)

I90°+1+j0uLiLLiL+uL電感元件的正弦交流電路獨(dú)立元件電路的相量模型正弦量相量R

RLjωLC1/jωC+RL++?++RjωL++?+12小結(jié)U與I同相U超前I90°I超前U90°瞬時(shí)值關(guān)系大小關(guān)系相位關(guān)系相量關(guān)系參數(shù)iRu+-uiL+-uiC+-2.3.4簡單正弦交流電路的計(jì)算正弦交流電路的分析由此：

電阻復(fù)阻抗

電抗由KVL+RjωL++?+其中X＝XL－XC對于RLC串聯(lián)電路：RX＝XLXCZ阻抗三角形阻抗角與電路的性質(zhì)：＝0純電阻電路＝90純電感電路＝90純電容電路0＜＜90電感性電路(RL電路)90＜＜0電容性電路(RC電路)已知電路電壓、電流，求阻抗求：Z、R、L或CRLC電路+ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性例正弦交流電路的分析相量法①根據(jù)參考相量與各電壓相位關(guān)系確定各自在相量圖中的位置；電壓三角形+RjωL++?+相量圖關(guān)系（RLC串聯(lián)）②先求，方向相反越加越小。③利用平行四邊形法則求畫相量圖時(shí)，應(yīng)該先選取參考相量

Z1Z2Z3+已知：求：解：正弦交流電路的分析阻抗的串并聯(lián)數(shù)學(xué)上利用復(fù)數(shù)，物理上為電阻的串并聯(lián)！例已知電壓表讀數(shù)為：V1：30V；V2：60V。求：Us=？由電路可得相量模型++RjL+RL+usV1V2解：為參考相量畫相量圖以正弦交流電路的分析這個(gè)例子很好，但這個(gè)結(jié)果的正確性證明過了嗎？怎么證明呢？202.3.5交流電路的功率1、瞬時(shí)功率+RL++?+CuiuRuLuC2、平均功率

P

（有功功率）

++21+RjωL++?+這表明整個(gè)電路的有功功率就是R上面所消耗的功率，L和C都不消耗有功功率(平均功率)?！β室驍?shù)(和LC有關(guān))——吞吐能量的體現(xiàn)

22但儲(chǔ)能元件L、C之間存在能量交換，交換的規(guī)模用無功功率來表示。3、無功功率Q：+RjωL++?+UURUL－UC234、視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安（VA）PQS注：S＝UI

可用來衡量設(shè)備可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）——容量

視在功率5、功率三角形：無功功率有功功率——有功功率與無功功率的總效果24功率因數(shù)的提高

設(shè)備(容量S，額定)向負(fù)載輸送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosS75kVA負(fù)載cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW異步電機(jī)：空載cos=0.2~0.3滿載cos

=0.7~0.85日光燈：cos

=0.45~0.6(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucos)，線路壓降大、損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：

(1)供電設(shè)備不能充分利用，電源利用率低；25解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。(對于感性負(fù)載)分析:j1j2

并聯(lián)電容后，原感性負(fù)載取用的電流i不變，吸收的有功功率p不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。

并聯(lián)電容C中的電流補(bǔ)償部分感性負(fù)載，使總電流減小，且電流與電源電壓的夾角變小，功率因數(shù)提高。LRC+26補(bǔ)償電容量的確定：j1j2Isin2ILsin1得：令輸送的總有功功率：LRC+27cos1=0.6。要使cos提高到0.9,求并聯(lián)電容C。解：LRC+P=20kWcosj1=0.6+_Ccos2=0.92=25.841=53.13cos1=0.6已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,例28注意：★提高cos:是指提高整個(gè)線路上的cos。★并聯(lián)C后，改變的只是線路的cos、I和無功功率Q。負(fù)載的工況（負(fù)載的電流、電壓、有功功率）以及電路的有功功率沒有發(fā)生變化?！颿os的提高,必須以各個(gè)負(fù)載正常工作為前提。補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,