控制系統(tǒng)數(shù)字仿真

現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)現(xiàn)代工程控制理論

實驗報告實驗名稱：控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)實驗時間：2015/5/3第1頁/共15頁

華先史力*學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論華先史力*學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)目錄TOC\o"1-5"\h\z實驗?zāi)康?3實驗內(nèi)容 3實驗原理 3實驗方案 6分別離散法； 6整體離散法； .7歐拉法 9梯形法 10龍格一一庫塔法 10實驗結(jié)論 11小結(jié)： 14第2頁/共15頁

華必電力#號NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論華必電力#號NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)、實驗?zāi)康?、探究多階系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的求解；2、探究多種控制系統(tǒng)數(shù)字仿真方法并對之進行精度比較;二、實驗內(nèi)容1、對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用分別離散法進行分析；2、對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用整體離散法進行分析；3、對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用歐拉法進行分析；4、對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用梯形法進行分析；5、對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用龍澤一一庫塔法進行分析；6、對上面的幾種方法進行總計比較，對他們的控制精度分別進行分析比較；三、實驗原理1、控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程整體離散法的求解；控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般為x=Ax+BuY=Cx+Du第3頁/共15頁

華必業(yè)力士學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論華必業(yè)力士學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)有兩種控制框圖簡化形式如下:KI控制器可以用框圖表示如下:慣性環(huán)節(jié)表示如下:高階系統(tǒng)G(s)=JL_的框圖如下(1+T)n對于上面的框圖可以簡寫傳遞函數(shù)x=Ax+BuY=Cx+Du根據(jù)各環(huán)節(jié)間的關(guān)系可以列寫出式子中出現(xiàn)的系數(shù)A、B、C和D，下面進行整體離散法求傳遞函數(shù)的推導(dǎo)第4頁/共15頁

）華處業(yè)力去學(xué)'…"?『 現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)x=Ax+Bu…①①*e-At得e-Atx=e-AtAx+e-AtBu0dtne0dtne-atx(t)tBue-Atdt…②oBue-atdtne-atx(t)=x(0)+JtBue-atdt…③o③*e^t得x(t)=x(0)e^t+e^tJtBue-atdtnx(t)=x(0)eAt+JtBuea(t-t)dt00令t=KTx(kT)=x(0)eA-kT+JkTBuea(kT—)dt…④o令t=(K+1)Tx[(k+1)T]=x(0)eA.(k+i)t+J(k+1)TBuea[(k+i)t-t]dt…⑤0⑤-④*eAT得x(k+1)-eATx(k)=J(k+1)TBuea[(k+i)t-t]dtkT令(k+1)T-t=tx(k+1)=eATx(k)+JTeAtBuid^t=eATx(k)+JTe^ttBdt?u(k)00令①=eAT,①=JTeAtBdtm0得x(k+1)=①。x(k)+①?x(k+1)這樣，如果知道系數(shù)，就可以知道高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。2、2、在控制系統(tǒng)的每一個環(huán)節(jié)都加一個采樣開關(guān)，構(gòu)成分別離散法求解系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程;第5頁/共15頁力軍處電力士學(xué)"川2現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)采樣開關(guān)其實是一個零階保持器u(t)=u(kT)kT<t<(k+1『比例環(huán)節(jié):'(s)=kpnx(k+1)=kp*u(k+1)u(s)積分環(huán)節(jié)：x(s) ki =——nx(k+1)=x(k)+ki*dt*u(k)u(s) s慣性環(huán)節(jié)：x(s)=卜nx(k+1)=exp(-dr/t)?x(k)+k[1-exp(-dr/t)]u(k)u(s)ts+1四、實驗方案1、分別離散法；系統(tǒng)框圖根據(jù)上面提到的分別離散法得到仿真的公式已知系數(shù)：K1=0.93;K2=2.086;T1=73.3;T2=96.1;n1=2;n2=4;kp1=0.32;第6頁/共15頁華犯電力去學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)ki1=0.0018;kp2=2;ki2=0.00008;慣性環(huán)節(jié)的系數(shù):fai1=exp(-dt/T1);faiM1=1-fai1;fai2=exp(-dt/T2);faiM2=1-fai2;PID控制環(huán)節(jié)：up1=e*kp1;x(1)=x(1)+ki1*dt*e；up2=e1*kp2;x(2)=x(2)+ki2*dt*e1;慣性環(huán)節(jié)：x(3)=fai1*x(3)+K1*faiM1*u1;x(4)=fai1*x(4)+faiM1*x(3);x(5)=fai2*x(5)+K2*faiM2*x(4);x(6)=fai2*x(6)+faiM2*x(5);x(7)=fai2*x(7)+faiM2*x(6);x(8)=fai2*x(8)+faiM2*x(7);2、整體離散法；將系統(tǒng)框圖拆開系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為:x=Ax+BuY=Cx+Du第7頁/共15頁

華必業(yè)力士學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論華必業(yè)力士學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)此時%'=-kx+kRx'=kx-kx-kkx+kkRKkk——1―p1―Kkk——1―p1―p2-x+T81Kkk―1p1p2RT1x，=—1—p2~x——1~x——x——1—p2~x—3T1T2T3T41 1 1 111x'=—x——x4T3T411K1x'= 2-x- x5T4T52211x'=—x——xT5T62211x'=—x——xT6T72211x'=—x——xT7T822可以得到此時狀態(tài)方程的系數(shù)0000K00—K12i2Ki1KKTTTT11110011TT11A=v000K2T2000000000000[000-K0001—KKi2 P1KKK000— p1 p2 1T100001000 jT21100TT221100TT221100——TT22K§KKKKK0000第8頁/共15頁華必業(yè)力去學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)={00000001}二{0}由上面的推導(dǎo)可知元(k+1)=①?元(k)+①?元(k+1)求出①和①m就可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程1- 1,E 1,E、TOC\o"1-5"\h\z①=cat=I+A(T+—AT2+—A2T3+...+Ak-iTk+...)2! 3! 而11 1①=(T+AT2+ A2T3+...+ Ak-iTk+...)Bm2! 3! k!在Matlab中仿真時為fori=1:n1*n2faiM=faiM+(dtAi)*(aA(i-1))/factorial(i);endfai=faiM*a+eye(n1*n2);faiM=faiM*b;forj=1:lpx=fai*x+faiM*r;y=c*x+d*r;fory1=[y1y];t=[tj*dt];end3end3、歐拉法由上面已經(jīng)求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，所以這里直接引用，歐拉法的求解過程如下:x=Ax+Bunx(k)=Ax(k)+Bu(k),x(k+1)=x(k)+dtx(k)=x(k)+dt(Ax(k)+Bu(k))=(I+dtA)x(k)+dtBu(k)第9頁/共15頁

華必業(yè)力去學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論華必業(yè)力去學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)在Matlab中的仿真程序如下:fori=1:lpxk=a*x+b*r;x=x+xk*dt;y=c*x+d*r;y1=[y1y];t=[tdt*i];end4、梯形法類似于歐拉法，梯形法的推導(dǎo)如下x=Ax+Bunx(k)=Ax(k)+Bu(k),nx(k+1)=x(k)+dtx(k)x1(k+1)=Ax(k+1)+Bu(k+1)平均一下x(k)=x1(卜)+xJk+D2得x(k+1)=x(k)+dtx(k)dt2 dt dt dt—(I+dtA+A2)x(k)+( + A)Bu(k)+ Bu(k+1)2 2 2 2在Matlab中仿真的程序如下：fori=1:lpxk=a*x+b*r;xk1=x+dt*xk;xk2=a*xk1+b*r;E=(xk+xk2)/2;x=x+dt*E;y=c*x+d*r;y1=[y1y];t=[tdt*i];end5、龍格一一庫塔法第10頁/共15頁華必電力#號NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)推導(dǎo)如下:e=Ax(k)+Bu(k),八1、一八1、e=Ax(k+_)+Bu(k+_),2 0 2 0 211e=Ax(k+_)+Bu(k+_)3i2i2e=Ax(k+1)+Bu(k+1)e+2e+2e+eTOC\o"1-5"\h\zE(k)=12 3 46x(k+1)=x(k)+dtE(k), dt2 dt3 dt4A4)x(k)=(I+dtA+—A2+—A4)x(k)2! 3! 4!,dt.dt2.dt3,dt4+(A+A2+A3+A4)Bu(k)2 3 6 24在Matlab中的仿真程序如下:fori=1:lpe1=a*x+b*r;xk1=x+dt*e1/2;e2=a*xk1+b*r;xk2=x+dt*e2/2;e3=a*xk2+b*r;xk3=x+dt*e3/2;e4=a*xk3+b*r;E=(e1+e2+e3+e4)/6;x=x+dt*E;y=c*x+d*r;y1=[y1y];t=[tdt*i];end五、實驗結(jié)論第11頁/共15頁華必業(yè)力去學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)10.8-0.6-0.40.21038,ys=1.00481036,ys=1.004838,ys=1.004810.8-0.6-0.40.21038,ys=1.00481036,ys=1.004838,ys=1.0048=1038,ys=1.0048,ys=1.00481.00651.006‘整體離散ts=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=’分別離散ts=1403,Mp=14.4608,FAI=0.96887,tr=739,tp=1036,ys=.梯形法ts=1411,Mp=14.8751,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=1.龍格庫塔法ts=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,y1.00481.00480048s=1.00485種方法仿真圖形1.41.2 整體離腕=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,tp='分別離散ts=1403,Mp=14.4608,FAI=0.96887,tr=739,tp=‘梯形法ts=1411,Mp=14.8751,FAI=0.96784,tr=739,tp=10龍格庫塔法ts=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,t:歐拉法ts=1410,Mp=15.018,FAI=0.9674,tr=738,tp=1036~i i i i- in i0 5001000150020002500300035004000450050000 500放大后的圖像1.0081.00751.007"歐拉法ts=11410,Mp=15.018,F|AI=0.9674,tr=738,tp=1036,丫5=1.00483040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048此時，可以看出，分別離散已經(jīng)開始遠離其他的線第12頁/共15頁

華必業(yè)力士學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)繼續(xù)放大1.00731.00721.00721.00711.0071整體離散ts=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=1.0048分另華必業(yè)力士學(xué)NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)繼續(xù)放大1.00731.00721.00721.00711.0071整體離散ts=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=1.0048分另iJ離散ts=1403,Mp=14.4608,FAI=0.96887,tr=739,tp=1036,ys=1.0048梯形法ts=1411,Mp=14.8751,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=1.0048龍格庫塔法ts=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=1.0048 歐拉法ts-1410,Mp=15.018,FAI=0.9674,tr=738,tp=1036,ys=1.0048 1.0071.0073040.2 3040.43039.4 3039.6 3039.8 30403040.2 3040.4此時分別離散已經(jīng)明顯遠離其他，并且歐拉法也開始遠離其他的線1.00721.00721.00721.00721.00721.0072整體離散ts=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=1.00481.0072分別離散ts=1403,Mp=14.4608,FAI=0.96887,tr=739,tp=1036,ys=1.0048梯形法ts=1411,Mp=14.8751,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=1.0048龍格庫塔法ts=1411,Mp=14.8753,FAI=0.96784,tr=739,tp=1038,ys=1.0048歐拉法ts=1410,Mp=15018,FAI=09674,tr=738,tp=1036,ys=10048 1.00723039.473039.4705 3039.4713039.4715 3039.4723039.473039.4705 3039.4713039.4715 3039.472第13頁/共15頁NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)1.0058NORTHCHINAELECTRICPOWERUNIVERSITY現(xiàn)代工程控制理論——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)1.00581.00581.00581.00581.00581.00581.00581.