2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習第9章統(tǒng)計統(tǒng)計案例及算法初步9.2用樣本估計總體模擬演練理

2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習第9章統(tǒng)計統(tǒng)計案例及算法初步9.2用樣本估計總體模擬演練理[xx?大連模擬]PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質量越差．如圖所示的莖葉圖表示的是某市甲、乙兩個監(jiān)測站連續(xù)10日內每天的PM2.5濃度讀數(shù)（單位：Mg/m3），則下列說法正確的是（）甲乙373458536858128537176182894甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)較大乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等答案C解析因為甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差分別為55,57,所以A錯誤；甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)分別為74,68,所以B錯誤；乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)都是68,所以C正確，因此選C.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50），[50,60)，…，A.0.005D.0.06[80,90）,[90,100]，則頻率分布直方圖中a的值為[50,60)，…，A.0.005D.0.06C.0.05答案B解析因為(0.004+a+0.018+0.022X2+0.028)X10=1,所以a=0.006.選B.3．如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()B．84,1.6D．85,1.6A．B．C．D．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．84,1.6D．85,1.6A．B．C．D．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)甲的成績的方差小于乙的成績的方差甲的成績的極差小于乙的成績的極差A．84,4.8C．85,4答案D1解析去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=80+5(4X3+6+7)=85，方差為s2=5［（85—84）2X3+（85—86）2+（85—87）2］=1.6.4．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()4．3［頻數(shù)()345678910環(huán)數(shù)甲答案C4+5+6+7+8解析甲的平均數(shù)是；=6,中位數(shù)是6,2+O2+I2+225+5+5+6+9，中位數(shù)是5，極差是+2=2；乙的平均數(shù)是5+5+5+6+9=6，中位數(shù)是5，極差是—2+—2+—2+02+32125，故選°4,方差是5，故選°[xx?金華模擬]設樣本數(shù)據(jù)x,x,12a(a為非零常數(shù)，i=l,2,???，10)，則人,1+a,4C.1,4…，x的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+10iiy,…，y的均值和方差分別為()2101+a,4+aD.1,4+a答案A解析由均值和方差的定義及性質可知：y=x+a=l+a,S2=S2=4,故選A.yx[xx?聊城模擬]某校女子籃球隊7名運動員身高（單位：厘米）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm,但有一名運動員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x,那么x的值為答案2解析由題意有：175X7=180X2+170X5+1+1+2+x+4+5x=2.[xx?海淀模擬]某校為了解全校高中學生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學生,統(tǒng)計他們在假期參加實踐活動的時間,繪成的頻率分布直方圖如圖所示.這100名學生中參加實踐活動時間在6?10小時內的人數(shù)為.答案58解析由題意得100名學生中，參加實踐活動的時間在6?10小時內的人數(shù)為100X[l-（0.04+0.12+0.05）X2]=58.8．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學生的數(shù)學競賽成績（70?99分），若甲、乙兩組學生的平均成績一樣，則a=；甲、乙兩組學生的成績相對整齊的.甲組乙組57698859a8987答案5甲組1=51=5解析由題意可知76+85+89+98+975=89,1314解析由題意可知76+85+89+98+975=89,1314解得因為s甲=5心142+1+0+92+62)=〒s2乙75+88+89+98+90+a5=X(132+42+0+92+82)=，所以S2〈S2，故成績相對整齊的是甲組.5甲乙移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元.國慶節(jié)當天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率.求從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出2人，求這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率.解(1)設事件A為“從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，則P(A)=150+100=550+150+100=6°(2)設事件B為“從這6人中選出2人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的有1人，獲得優(yōu)惠500元的有3人，獲得優(yōu)惠300元的有2人，分別記為a1，耳，b2，b3，q,巳，從中選出2人的所有基本事件如下：ab，ab，ab，ac，ac，bb，bb，bc，bc，bb，bc，bc，bc，bc，cc，111213111212131112232122313212共15個.4其中使得事件B成立的有bb，bb，bb，cc，共4個，則P(B)=^.1求出m，n的值；求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的求出m，n的值；求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的[xx?湖南模擬]某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件的平均數(shù)都為10.甲組乙組870n9m201012方差S甲和S乙并由此分析兩組技工的加工水平；甲乙質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．11解(1)根據(jù)題意可知X=-(7+8+10+12+10+m)=10,x=-(9+n+10+ll+12)甲5乙5=10,??m^—3,n^—8.S2=—[(7—10”+(8—10)2十(10—10”+(12—10)2+(13—10)2]=5.2,甲5S2==(8—10)2+(9—10)2+(10—10)2+(11—10)2+(12—10)2]=2,乙5...X=X,S2>S2,甲乙甲乙?甲、乙兩組的整體水平相當，乙組更穩(wěn)定一些．質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數(shù)分別為a,b,則所有(a,b)有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共計25個，而a+bW17的基本事件有(7,8),(7,9),(7,10),(8,8),(8,9)，共計5個，204故滿足a+b>17的基本事件共有25—5=20(個)，故該車間“質量合格”的概率為5=丁[B級知能提升](時間：20分鐘)[xx?安徽高考]若樣本數(shù)據(jù)X],X2,…，X10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2X]—1,2x2—1,…，TOC\o"1-5"\h\z2X10—1的標準差為()10A.8B.1516D.32答案C解析已知樣本數(shù)據(jù)X],x2,…，X10的標準差為s=8,則S2=64,數(shù)據(jù)2X]—1,2x2—1,…，2xq—1的方差為22S2=22X64，所以其標準差為-'22X64=2X8=16.為了了解某校高三美術生的身體狀況，抽查了部分美術生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后,作出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:3:5，第2個小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術生的人數(shù)是()

A．35D．75C．60A．35D．75答案C解析設被抽查的美術生的人數(shù)為n，因為后2個小組的頻率之和為(0.0375+個小組的頻數(shù)為15，所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25,所以n=5＋15＋250.75=60.0.0125)X5=0.25,所以前3個小組的頻率之和為個小組的頻數(shù)為15，所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25,所以n=5＋15＋250.75=60.[xx?南昌模擬]在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示,若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)Xi(1WiW4)，在如圖所示的程序框圖中，x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為.答案5解析根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84,則1=81?該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為4〔(78—81)2+(80—81)2+(82—81)2+(84—81)2]=5.某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.

求直方圖中X的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；在月平均用電量為［220,240)，［240,260)，［260,280)，［280,300］的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在［220,240)的用戶中應抽取多少戶？解(1)依題意，20X(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為［220,240)，眾數(shù)為,220+2402眾數(shù)為,220+2402=230.???[160,220)的頻率之和為(0.002+0.0095+0.011)X20=0.45,依題意，設中位數(shù)為y,A0.45+(y-220)X0.0125=0.5.解得y=224,???中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在[220,240)的用戶在四組用戶中所占比例為0.0125550.0125+0.0075+0.005+0.0025=11，??月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取11X11=5(戶)．2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習第9章統(tǒng)計統(tǒng)計案例及算法初步9.3變量相關關系與統(tǒng)計案例模擬演練文1.［xx?湖北高考］根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):X345678y4.02.5-0.50.5—2.0—3.0得到的回歸方程為y=bx+a,貝y()B．a>0,b<0D．a<0,b<0B．a>0,b<0D．a<0,b<0C．a<0,b>0答案B解析由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖，由散點圖可知b〈0,a>0.2?對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(解析由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖，由散點圖可知b〈0,a>0.2?對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(x.,y.)(i=l,2,…，I),其回歸ii直線方程是y=3x+a且x1+X2+X3+^+xi=2(y1+y2+y3+^+yi)=6-則實數(shù)a的值是123()iA?正iB?81C-4iD?2答案B解析依題意可知樣本點的中心為(48)^|=jx|+a,解得a=8.[xx?豫北模擬]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x34567y4.0a—5.4—0.50.5b—0.6得到的回歸方程為y=bx+a.若樣本點的中心為(5,0.9),則當x每增加1個單位時，y就()增加1.4個單位B.減少1.4個單位C.增加7.9個單位D.減少7.9個單位答案Ba＋b－2解析依題意得——二-=0.9,故a+b=6.5①，又樣本點的中心為(5,0.9)，故0.9=5b+a②，聯(lián)立①②，解得b=—1.4,a=7.9，貝Vy=—1.4x+7.9,可知當x每增加1個單位時，y就減少1.4個單位，故選B.通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢鍵子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k~4.892，參照附表，得到的正確結論是()PZk)0.100.050.025k2.7063.8415.024有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”答案C解析因為K2的觀測值k~4.892〉3.841,所以有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．[xx?安慶模擬]某考察團對10個城市的職工人均工資x（千元）與居民人均消費y（千元）進行調查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關關系，且回歸方程為y=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為（）A．66%B．67%D．84%C．79%D．84%答案D解析Vy與x具有線性相關關系，滿足回歸方程y=0.6x+1.2，該城市居民人均工資為x=5，.?.可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)=0.6X5+1.2=4.2，???可以估計該城市4.2人均消費額占人均工資收入的百分比為十=84%.[xx?廣西模擬]已知某四個家庭xx年上半年總收入x（單位：萬元）與總投資y（單位:萬元）的對照數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.53m4.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，若用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35,則m的值為.答案4解析3+4+5+69x解析3+4+5+69x==2=45，—2.5+3+m+4.510+my=4=廠，因為樣本點的中心（x，y）—定在回歸直線上，所以10+m410+m4=0.7X4.5+0.35，解得m=4.為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如圖所示2X2列聯(lián)表：理科文科總計男131023女72027總計203050已知P（K2$3.841）~0.05,P（K2$5.024）~0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K的觀測值k=2刊X23X27X20X307心4.844,則有的把握認為選修文科與性別有關.

答案95%2解析由題意知，K2=00X23殳27男20必30心4.844,因為5.024〉4.844〉3.841，所以有95%的把握認為選修文科與性別有關．[xx?武邑模擬]對具有線性相關關系的變量x,y有10組觀測數(shù)據(jù)(x.,y.)(i=l,2,…,ii101010),其回歸直線方程為y=-3+2X，若工x.=17，則工y.的值等于.iii=1i=1答案4解析依題意X=17解析依題意X=1710=1.7,而直線y=—3+2x定經(jīng)過（x,y）,所以y=—3+2x=10-3+2X1.7=0.4,???工y=0.4X10=4.ii=19.從甲、乙兩部門中各任選10名員工進行職業(yè)技能測試,測試成績(單位：分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示：甲部門乙部門a3甲部門乙部門a3688998642735b538256c619470圖1頻率/組距分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù),并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需給出結論)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖2所示，求a,b,c的值；從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個,求所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率.78+79解(1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=-^-=78.5,75+82乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=^^=78.5.由莖葉圖可知,甲組數(shù)據(jù)較集中,乙組數(shù)據(jù)較分散.結合莖葉圖可知a=0.05,b=0.02,c=0.01.從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個,試驗的所有基本事件共有100個,其中事件“兩數(shù)之差的絕對值大于20”所含的基本事件有16個.164故所求概率為卩=而=祜?10.由某種設備的使用年限x.(年)與所支出的維修費y.(萬元)的數(shù)據(jù)資料算得如下結果,iiXx2=90,Xxy=112,工x=20,工y=25.iiiiii=1i=1i=1i=1（1）求所支出的維修費y對使用年限X的線性回歸方程y=bx+a；（2）①判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；②當使用年限為8年時,試估計支出的維修費是多少．解（1）Xx=20,Xy=25,.°.x=7Xx=4,ii5ii=1i=1i=1Xxy—5xyii——氏i=1y=乙y.=5,?：b=5i_zXx2—5x2i112—5X4X590—5X422,i=1a=y—bx=5—1.2X4=0.2..?.線性回歸方程為y=1.2x+0.2.（2）①由（1）知b=1.2〉0,.：變量x與y之間是正相關.②由（1）知，當x=8時，y=9.8,即使用年限為8年時，支出的維修費約是9.8萬元.

[B級知能提升]（時間：20分鐘）11.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為*則下列說法正確的是（）參考公式：nad—be2a+bc+da+cb+d附表：P(K2±k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”答案C解析由題意知，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是30,成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是75,所以c=20,b2=45，選項A,B錯誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=105〉〈55護50矣30矣7543心6.109〉3.841,因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”，選項C正確.[xx?福建高考]已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程^y=bx+a,若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=Wx+a，,則以下結論正確的是()A.b〉A.b〉b‘，a>ab<b，，a〉a，D.b<b，，a<a，答案C解析由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y=2x-2,b，=2,a'=-2.而利71358—6^tX—26-71358—6^tX—26ii用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得9=6Sx2-6x2i91-6XSx2-6x2i91-6X57’1357a=y—bx=石—7X2=—3,所以b〈W,a〉a，.[xx?贛州模擬]在一組樣本數(shù)據(jù)(x,y),(x,y),…,(x,y)的散點圖中，若