人教版2721相似三角形的判定(第2課時(shí))課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[人]第二十七章相似

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋27.2.1

相似三角形的判定（第2課時(shí)）27.2相似三角形九年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[人]第二十七章相1學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、平行線證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明全等三角形有幾種方法?(對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(3)全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系?學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考(1)證明三角形相似的方法是什么?(三2三邊法證明三角形相似(1)同桌分別畫邊長(zhǎng)為2

cm，3

cm，4

cm的三角形和邊長(zhǎng)為4

cm，6

cm，8

cm的三角形，然后猜想、判斷兩個(gè)三角形是否相似.(2)如果一個(gè)三角形的三邊是另一個(gè)三角形三邊的k倍，那么這兩個(gè)三角形是否相似?(3)猜想:三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形是否相似?你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?三邊法證明三角形相似(1)同桌分別畫邊長(zhǎng)為2cm，3cm3如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，求證△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定義外，還有什么方法可以證明三角形相似?(平行線證明三角形相似)(2)如何把兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)，利用平行線證明三角形相似?(在A'B'上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E)(3)能否證明△A'DE與△A'B'C'相似?(根據(jù)平行線分線段成比例基本事實(shí)可證明)(4)根據(jù)已知條件△ABC與△A'DE是否全等?(SAS)(5)嘗試給出定理的證明過(guò)程.如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，(1)除了定義外4證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長(zhǎng)線)上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'(或A'C'的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E，則可得△A'DE∽△A'B'C'.A'D=AB，∴△A'DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'.∴DE=BC，A'E=AC.判定定理1:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.【幾何語(yǔ)言】如圖所示，∵，∴△ABC∽△A'B'C'.證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長(zhǎng)線)上截取A'D=5

如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，，∠A=∠A'.求證△ABC∽△A'B'C'.證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長(zhǎng)線上)截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'(或它的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E，則可得△A'DE∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'.【幾何語(yǔ)言】

如圖所示，∵，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.兩邊及夾角法證明三角形相似判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.如圖所示，已知在△ABC和△6(教材例1)根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm;(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm.〔解析〕

(1)已知兩個(gè)三角形的三條邊，考慮應(yīng)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”判定，所以只需要計(jì)算三邊的比，三邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，反之，則兩個(gè)三角形不相似.(2)已知三角形的兩條邊和一個(gè)角，考慮應(yīng)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定，所以需要計(jì)算兩條邊的比是否相等，且這兩條邊的夾角是否相等.∴△ABC∽△A'B'C'.又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.(教材例1)根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相7[知識(shí)拓展]

(1)當(dāng)已知條件中有三邊時(shí)，可考慮用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.(2)在應(yīng)用相似三角形的判定定理1時(shí)，一定要注意先求兩個(gè)三角形中大邊與大邊，中間邊與中間邊，小邊與小邊的比值，然后判斷上述比值是否相等，從而判斷兩個(gè)三角形是否相似.(3)對(duì)于已知兩組邊的長(zhǎng)度及邊的夾角相等的情況，常用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似.(4)在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí)，一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.(5)在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí)，還要注意一些隱含條件，如公共角、對(duì)頂角等.[知識(shí)拓展](1)當(dāng)已知條件中有三邊時(shí)，可考慮用“三邊成比8檢測(cè)反饋1.若△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到△A1B1C1，下列結(jié)論正確的是(

)

A.△ABC與△A1B1C1的對(duì)應(yīng)角不相等

B.△ABC與△A1B1C1不一定相似

C.△ABC與△A1B1C1的相似比為

D.△ABC與△A1B1C1的相似比為2解析:△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，且比值為，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，可得△ABC∽△A1B1C1，且相似比為.故選C.C檢測(cè)反饋1.若△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到△A192.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()

解析:由題意得AB=2，BC=，AC=，A中三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，，，三邊不對(duì)應(yīng)成比例，A錯(cuò)誤;B中三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，，，則有，故B正確;C中三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，，，三邊不對(duì)應(yīng)成比例，故C錯(cuò)誤;D中三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，，，三邊不對(duì)應(yīng)成比例，故D錯(cuò)誤.故選B.B2.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形(陰影部分)103.下列條件中，能判定△ABC相似于△DEF的有()

①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40;②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40;③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠D=47°，DE=28，DF=21.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)所以△ABC與△DEF不相似;所以△ABC∽△DEF.所以△ABC與△DEF不相似.故選B.B3.下列條件中，能判定△ABC相似于△DEF的有()114.如圖所示，在△ABC中，D，E分別在AB，AC邊上，且

BC=5，則DE=

.

解析:∵，∠A=∠A

，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=5，∴DE=.故填.4.如圖所示，在△ABC中，D，E分別在AB，AC邊上，且125.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由.

(1)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30;

(2)AB=10，BC=12，AC=15，A'B'=1.5，B'C'=1.8，A'C'=2.25.解:(1)∵AB=8，AC=15，A'B'=16，A'C'=30，∴，又∵∠A=∠A'=40°，∴△ABC∽△A'B'C'.

(2)∵AB=10，BC=12，AC=15，A'B'=1.5，B'C'=1.8，A'C'=2.25，∴，∴△ABC∽△A'B'C'.5.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)131、聰明的人有長(zhǎng)的耳朵和短的舌頭。——弗萊格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母?！掖雀?、當(dāng)你還不能對(duì)自己說(shuō)今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺(jué)。——利希頓堡4、人天天都學(xué)到一點(diǎn)東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯(cuò)的。——B.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?、學(xué)問(wèn)是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。——阿卜·日·法拉茲7、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)。——烏申斯基8、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問(wèn)非真好學(xué)者。10、書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會(huì)吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動(dòng)＋正確方法＋少說(shuō)空話－－愛(ài)因斯坦14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。16只會(huì)幻想而不行動(dòng)的人，永遠(yuǎn)也體會(huì)不到收獲果實(shí)時(shí)的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩(shī)。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是要超越別人，而是要超越自己．20．命運(yùn)是那些懦弱和認(rèn)命的人發(fā)明的?。?．人生最大的喜悅是每個(gè)人都說(shuō)你做不到，你卻完成它了！２2．世界上大部分的事情，都是覺(jué)得不太舒服的人做出來(lái)的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兌現(xiàn)的支票，今天才是現(xiàn)金．２4．一直割舍不下一件事，永遠(yuǎn)成不了!２5．掃地，要連心地一起掃?。?．不為模糊不清的未來(lái)?yè)?dān)憂，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力．２7．當(dāng)你停止嘗試時(shí)，就是失敗的時(shí)候．２8．心靈激情不在，就可能被打?。?．凡事不要說(shuō)＂我不會(huì)＂或＂不可能＂，因?yàn)槟愀具€沒(méi)有去做?。?．成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐．３1．只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星．３2．上帝說(shuō)：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)．３3．現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。３4．寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子．３5．為成功找方法，不為失敗找借口．３6．不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。３7．垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來(lái)做！３8．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定?。?．成功是動(dòng)詞，不是名詞！20、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃干糧，尤其是粗茶淡飯。1、聰明的人有長(zhǎng)的耳朵和短的舌頭?！トR格14九年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[人]第二十七章相似

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋27.2.1

相似三角形的判定（第2課時(shí)）27.2相似三角形九年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[人]第二十七章相15學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、平行線證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明全等三角形有幾種方法?(對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(3)全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系?學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考(1)證明三角形相似的方法是什么?(三16三邊法證明三角形相似(1)同桌分別畫邊長(zhǎng)為2

cm，3

cm，4

cm的三角形和邊長(zhǎng)為4

cm，6

cm，8

cm的三角形，然后猜想、判斷兩個(gè)三角形是否相似.(2)如果一個(gè)三角形的三邊是另一個(gè)三角形三邊的k倍，那么這兩個(gè)三角形是否相似?(3)猜想:三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形是否相似?你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?三邊法證明三角形相似(1)同桌分別畫邊長(zhǎng)為2cm，3cm17如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，求證△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定義外，還有什么方法可以證明三角形相似?(平行線證明三角形相似)(2)如何把兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)，利用平行線證明三角形相似?(在A'B'上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E)(3)能否證明△A'DE與△A'B'C'相似?(根據(jù)平行線分線段成比例基本事實(shí)可證明)(4)根據(jù)已知條件△ABC與△A'DE是否全等?(SAS)(5)嘗試給出定理的證明過(guò)程.如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，(1)除了定義外18證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長(zhǎng)線)上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'(或A'C'的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E，則可得△A'DE∽△A'B'C'.A'D=AB，∴△A'DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'.∴DE=BC，A'E=AC.判定定理1:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.【幾何語(yǔ)言】如圖所示，∵，∴△ABC∽△A'B'C'.證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長(zhǎng)線)上截取A'D=19

如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，，∠A=∠A'.求證△ABC∽△A'B'C'.證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長(zhǎng)線上)截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'(或它的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E，則可得△A'DE∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'.【幾何語(yǔ)言】

如圖所示，∵，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.兩邊及夾角法證明三角形相似判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.如圖所示，已知在△ABC和△20(教材例1)根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm;(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm.〔解析〕

(1)已知兩個(gè)三角形的三條邊，考慮應(yīng)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”判定，所以只需要計(jì)算三邊的比，三邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，反之，則兩個(gè)三角形不相似.(2)已知三角形的兩條邊和一個(gè)角，考慮應(yīng)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定，所以需要計(jì)算兩條邊的比是否相等，且這兩條邊的夾角是否相等.∴△ABC∽△A'B'C'.又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.(教材例1)根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相21[知識(shí)拓展]

(1)當(dāng)已知條件中有三邊時(shí)，可考慮用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.(2)在應(yīng)用相似三角形的判定定理1時(shí)，一定要注意先求兩個(gè)三角形中大邊與大邊，中間邊與中間邊，小邊與小邊的比值，然后判斷上述比值是否相等，從而判斷兩個(gè)三角形是否相似.(3)對(duì)于已知兩組邊的長(zhǎng)度及邊的夾角相等的情況，常用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似.(4)在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí)，一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.(5)在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí)，還要注意一些隱含條件，如公共角、對(duì)頂角等.[知識(shí)拓展](1)當(dāng)已知條件中有三邊時(shí)，可考慮用“三邊成比22檢測(cè)反饋1.若△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到△A1B1C1，下列結(jié)論正確的是(

)

A.△ABC與△A1B1C1的對(duì)應(yīng)角不相等

B.△ABC與△A1B1C1不一定相似

C.△ABC與△A1B1C1的相似比為

D.△ABC與△A1B1C1的相似比為2解析:△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，且比值為，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，可得△ABC∽△A1B1C1，且相似比為.故選C.C檢測(cè)反饋1.若△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到△A1232.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()

解析:由題意得AB=2，BC=，AC=，A中三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，，，三邊不對(duì)應(yīng)成比例，A錯(cuò)誤;B中三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，，，則有，故B正確;C中三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，，，三邊不對(duì)應(yīng)成比例，故C錯(cuò)誤;D中三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，，，三邊不對(duì)應(yīng)成比例，故D錯(cuò)誤.故選B.B2.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形(陰影部分)243.下列條件中，能判定△ABC相似于△DEF的有()

①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40;②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40;③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠D=47°，DE=28，DF=21.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)所以△ABC與△DEF不相似;所以△ABC∽△DEF.所以△ABC與△DEF不相似.故選B.B3.下列條件中，能判定△ABC相似于△DEF的有()254.如圖所示，在△ABC中，D，E分別在AB，AC邊上，且

BC=5，則DE=

.

解析:∵，∠A=∠A

，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=5，∴DE=.故填.4.如圖所示，在△ABC中，D，E分別在AB，AC邊上，且265.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由.

(1)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30;

(2)AB=10，BC=12，AC=15，A'B'=1.5，B'C'=1.8，A'C'=2.25.解:(1)∵AB=8，AC=15，A'B'=16，A'C'=30，∴，又∵∠A=∠A'=40°，∴△ABC∽△A'B'C'.

(2)∵AB=10，BC=12，AC=15，A'B'=1.5，B'C'=1.8，A'C'=2.25，∴，∴△ABC∽△A'B'C'.5.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)271、聰明的人有長(zhǎng)的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母?！掖雀?、當(dāng)你還不能對(duì)自己說(shuō)今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺(jué)?！?/p>