華大新高考聯(lián)盟2020屆高三4月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)(理)試題及答案

理科數(shù)學(xué)試題第理科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè)}機(jī)密★啟用前華大新高考聯(lián)盟2020屆高三4月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)本試題卷共4頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。★?？荚図樌镒⒁鉅?zhēng)項(xiàng)：1?答題前?先將自己的姓名、準(zhǔn)考迂號(hào)填寫(xiě)在答題卡上?并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定itB,2?選擇82的作答：毎小題選出各案后?用2B鉛電把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂寫(xiě)在試魁卷聲貳紙和善題卡上的非答題區(qū)城均無(wú)效"3?填空甌和解答題的作答：用搖字筆玄接答奩答題I：?上對(duì)應(yīng)的答?KW內(nèi).寫(xiě)在試題卷?蘋(píng)稿妖和答甌卡上的非答題1<域均無(wú)效，4?選考迪的作答I先把所iilSH的陋號(hào)在答強(qiáng)卡上揺定的位■用2B船筆涂JKL答案寫(xiě)在答魅卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)戰(zhàn)內(nèi)。寫(xiě)在試題甘、蘋(píng)稿紙和答越E上的非答IS區(qū)域均無(wú)效.5?右試結(jié)束話?請(qǐng)將答題卡上交.選擇題:本題共12小題，毎小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的c?已知復(fù)數(shù)==1+丄.則匚??=]A.OB.lC.72D.2?設(shè)集合八={A&>3}?B=3l【og,(?-a)>0}?Ma=3是BG的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3?設(shè)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S「已知5=5?5+5=30?則幾=A.85B.97C.1OOD.175I?魏昔時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割閲術(shù)?為計(jì)算閱周率建工了嚴(yán)密的理論和完善的算法?所謂割圓術(shù)?就是以圓內(nèi)接正多邊形的而積?來(lái)無(wú)限逼近圓面積?対徽形容他的割圓術(shù)說(shuō)：??割之彌細(xì)?所失彌少?割之又割?以至丁不可割?則與側(cè)合休?而無(wú)所失矣?”某學(xué)生在一関盤(pán)內(nèi)顧一內(nèi)接止I二邊形?將100粒豆干隨機(jī)掀入岡盤(pán)內(nèi)?發(fā)現(xiàn)只有1粒豆子不在止十二邊形內(nèi)或此實(shí)號(hào)估計(jì)圓周率的近似值為a-TkTc-TD普5.已知才=lg2?)=ln3=log?3?則A.^rV^VyB.zVyVrCjVyO6?執(zhí)行如國(guó)所示程序框圖?設(shè)箭出數(shù)據(jù)構(gòu)成集合A?從集合A中任取一個(gè)元素〃八則爭(zhēng)件欄函數(shù)在[0.+8>上是增函數(shù)尸的慨率為理科數(shù)學(xué)試題笫理科數(shù)學(xué)試題笫2頁(yè)(共4頁(yè)》7?設(shè)/(x)^(x)分別為定義在〔一“上的奇函數(shù)和偶函數(shù)?且/(x)+g(r)=2e'cosx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))?則函數(shù)y=f(x)-g(x)的圖缺大致為8?某病旅研究所為r更好地研究??新兄”病即?計(jì)劃改建十個(gè)實(shí)驗(yàn)室?每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi)?毎個(gè)實(shí)臉室的裝修費(fèi)郁一樣?設(shè)備費(fèi)從第一到第I?實(shí)臉室依次構(gòu)成等比數(shù)列?已知第五實(shí)黔室比笫二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用島42萬(wàn)元?第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改住費(fèi)用?168萬(wàn)元?并要求每個(gè)實(shí)臉室改建費(fèi)用不能超過(guò)1700萬(wàn)元?則該研究所改建這I?個(gè)實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要A.3233萬(wàn)元B.1706萬(wàn)元C.4709萬(wàn)元D.4808萬(wàn)元9?設(shè)點(diǎn)F為拋物線"一13的焦點(diǎn)?A.U.C三點(diǎn)在牠物線匕?且四邊形ABCF為平行四邊形?若對(duì)角線IBF—5(點(diǎn)B在第一象限》?則對(duì)角線AC所在的直線方程為A.8乂-2y-ll=0B?Lr-y一8=0C?，Lr-2y-3=OD?2zp-3=010?設(shè)函數(shù)/<^)=2|si!u|+si!u+2cos2-給出下列四個(gè)結(jié)論：①/⑵>0;②在(一3廠一琴)上單調(diào)遞增;③/(忑〉的值域?yàn)椋垡?十2cos2?3+2cos2］i④/(”〉在［0.2氏］I:的所有零點(diǎn)之和為4九則正確結(jié)論的序號(hào)為八?①②B?③①C.①②④D.①③④11?設(shè)點(diǎn)廠?幾分別為雙曲線心三■一為=1(“>0">0)的左、右焦點(diǎn)?點(diǎn)分別在雙曲線「的左、右支ab"上?若寸=6帀?打?qū)?喬?就?且I疋IAI耐I?則女曲線C的離心率為17

?T17

?T12?在正方體ABCD?A】B】CQ】中?點(diǎn)MNP分別在AA^A.D^D.Ci上?M為AA】的中點(diǎn)?齡-=需=2?過(guò)點(diǎn)A作平U1U.使得”「丄Q?若afl平liaA}H{C}D{=m.ar］平血MNP=n.則直線加與直線”所成的角的正切值為D.4z_~2D.4z_~2二、填空題：本題共4小題■每小趙5分，共20分。13?在13?在(發(fā)一的展開(kāi)式中?常數(shù)項(xiàng)為(用數(shù)字作答>?14?在等腰直角△ABC中?AB=2?NEAC=90°MD為斜邊BC的髙.將△ABC沿八D折疊?使二面角理科數(shù)學(xué)試題第理科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共1頁(yè)》HAD-C為60°?則三棱惟A-tiCD的外接球的表血枳為?15?在△ABC中?AB=5?AC=4,BC=3?已知MN為厶ABC內(nèi)切側(cè)的一條宜徑?點(diǎn)P在△ABC的外接惻上.WJPM?麗的雖大值為?16?用符號(hào)［幻表示不超過(guò)工的最大猿數(shù)?例如:［0?6］=0讓2?3［=2;［5］=5?設(shè)函數(shù)/<x）=^*2-2ln2（2.r）十（2—ar'）ln（2工）有三個(gè)零點(diǎn)「?心?心（心VgV*,幾14［心］十［心］十U=3?則a的取伯范用是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)岀文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21S為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22.23S為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）在厶ABC中?內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為a.b.c.且滬+25/TgsinB=Gi+f）*,Z\ABC的面積為2^3.（1〉求角B：（2〉設(shè)X.b.\a-cI成等比數(shù)列?求A的最小值.（12分）如圖所示?在三棱柱ABCABG中?側(cè)而ACC.A.為菱形?ZA/C=6（AAC=2?阿面CHH.C.為正方形?平面ACC}Ay_平面ABC?點(diǎn)N為線段八（？的中點(diǎn)?點(diǎn)A4在線段上.H.需=2.（1）證明：平面BBiGC丄平面ACC}A}i（2〉求直線5民與平ffifEMN所成介的正弦值.<12分）設(shè)以△ADC的邊八B為長(zhǎng)軸H.過(guò)點(diǎn)C的mr的方程為號(hào)+穆一1?“>心0〉?橢惻r的離心率廠aA"j.AABC面積的星大值為2^3.AC和BC所在的直線分別與直線八文一1相交于點(diǎn)M.N.⑴求mr的方程:（2）設(shè)△ABC與ACMN的外接岡的Iftl枳分別為S「S2?求壬的昴小值.（12分）2020年寒假期間新冠肺炎珠腔?全國(guó)人民眾志成城抗擊疫悄?某市要求全體市民在家隔離?同時(shí)決定全市所有學(xué)校推遲開(kāi)學(xué)?某區(qū)教仔局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”?妥求學(xué)校各科老師毎天在網(wǎng)上授課?用天共280分仲?請(qǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)?區(qū)教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)I：學(xué)刀悄況.t??課兒犬后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査?為了方便表述把學(xué)習(xí)時(shí)間在（0.120］分鐘的學(xué)生稱為A類?把學(xué)習(xí)時(shí)間4（120,200］分鐘的學(xué)生稱為B類?把學(xué)習(xí)時(shí)間在<200,280］分鐘的學(xué)生稱為C類?隨機(jī)調(diào)査的100名學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計(jì)槪率冋答下列問(wèn)題，求100名學(xué)生中A山?(：三類學(xué)生分別有多少人？在A.H.C三類學(xué)生中?按分層抽樣的方法從上述100個(gè)學(xué)生中抽取10人?并在這10人中任意邀請(qǐng)3人電話訪談?求邀請(qǐng)的3人中是C類的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期辺，菜校高三(Q班有50名學(xué)生?某天語(yǔ)文和數(shù)學(xué)老師計(jì)劃分別在19：00—19：40和20：00-20：Id在線上與學(xué)生交流?由于受校園網(wǎng)絡(luò)卩臺(tái)的限制?何次只能30個(gè)人同時(shí)在線學(xué)習(xí)交流?假設(shè)這兩個(gè)肘間段島三(1〉班祁有30名學(xué)生相互獨(dú)立地隨機(jī)登錄參加學(xué)習(xí)交流?設(shè)￡表示參加語(yǔ)文或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的人數(shù)?當(dāng)?為多少時(shí)?其做率儀大?(12分〉已知函數(shù)/(x)=—siiu-+2dxcosx.(a6R>.若“=￡?當(dāng)才0(0,)時(shí)?證明：/(x)<4：4Z若當(dāng)［0,+oo)時(shí)J(x)>0,求a的取值范圍.(二)選考題：共1U分°請(qǐng)考生在第22.23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分。22?［選修1-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分》毎各込在直角坐標(biāo)系H力中?曲線G的參數(shù)方程為(&為參數(shù))?以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)“軸,=2+密的非負(fù)半軸為扱軸的極坐標(biāo)系中?曲線G的極坐標(biāo)方程為/=5_3：g2j點(diǎn)P在曲線C上?點(diǎn)Q在曲線C2上.求曲線G的一般方程和曲線G的自角坐標(biāo)方程：求PQI的最大值.23?［選修4-5：不等式選講］(10分)設(shè)“?幾都是止數(shù)?且a+5+e=】?求一—+丄的晟小值^證明”廠十X十c'Nabc?埋科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1貞(共9貞》華大新高考聯(lián)盟2020屆高三4月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1?【答案【命題意圖】主要考査復(fù)數(shù)的概念及相關(guān)運(yùn)算?考査考生的運(yùn)算求解能力.【嶄析】因?yàn)镹=l+±=l—i?Z=l+i,所以Z?N=(l—i〉(l+i)=2?故選D.I2.【答案】八【命題總圖】主要考査指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合子集的概念■充要條件?考査考生的邏輯推理能力.【解析】八={工1工>3}3={才|工>“+1}?當(dāng)“=3時(shí)3={文|工>4>?所以BUA?當(dāng)BUA時(shí)?即“$2?并不能得到a=3?故選2?【答案】C【命題總圖】主要考査等差數(shù)列通項(xiàng)公式及而”項(xiàng)和的應(yīng)用?考査考生的運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力.【解析】因?yàn)閍7丨心=2“=30.所以“8二15?乂a*=5?所以a}??io=*as=20.10（a|+a10（a|+a】o）2200100?故選C.?【答案】D【命題意圖】主?？紪艘詳?shù)學(xué)文化為背杲的概率問(wèn)題?考査考生的化歸轉(zhuǎn)化能力■數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力.【解析】因?yàn)?2q/J【解析】因?yàn)?2q/Jor一~需?所以介詈?故選L).?【答案】C【命題意圖】主要考査對(duì)數(shù)函數(shù)的杵質(zhì)?考査考生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.【解析】因?yàn)閤=lg2<l=ln3>l?z=log23>1?所以x圮小.乂因?yàn)椋?器?？=體?所以，<n?所以文<y<±?故選C.6?【答案】C【命題意圖】主耍考査程序框圖有關(guān)知識(shí).二次函數(shù)單調(diào)性以及占典槪型?考査考生的邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合能力.【解析】當(dāng)工=—2=>$=0以=—2+l=—l=>_y=—1山=—1+1=0=>〉，=0山=0+1=1=>，=3山=1+1=2n.y=8m=2+1=3?退出循環(huán)?所以A=g?一1?3?8}?乂函數(shù)/(X)—J-2Imx在［0.+?)上足增函數(shù)?所以一號(hào)?WOnw&O.函數(shù)/3=/+〃山在［0.+EI：是增函數(shù)的槪率為*故選C?47?【答案】A【命題意圖】主?？紪撕瘮?shù)的性質(zhì)與圖象?考査考生的化歸轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力?以及邏輯推理.血觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】因?yàn)?(j*)+g(vT)=2ezcos.r?所以/(—a,)+g(~jr)=2e"Tcost—”)■理科數(shù)學(xué)參考答系和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參考答系和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)（共9貞>2cosz因?yàn)椋?2cosx?當(dāng).r=0.01時(shí).v<0.所以C.I)錯(cuò)誤.x?丄\272sin|j+-yI乂“=2（sm.r4-co<u-）=2cosz因?yàn)椋?2cosx?當(dāng).r=0.01時(shí).v<0.所以C.I)錯(cuò)誤.x?丄\272sin|j+-yI乂“=2（sm.r4-co<u-）=L―12■所以疋=一十為極值點(diǎn)?即B錯(cuò)誤?故選A?ee48?【答案】C【命題意圖】主要考査等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)?考査考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯橋理利數(shù)學(xué)建模能力.【解析】設(shè)毎個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)用為工萬(wàn)元?設(shè)備費(fèi)為j萬(wàn)元5=1.2.3?????10）?.（aTt—知=42??a】q=42?亠…gi=3?..則&2所以I\解得故g=a”=1536?（_一_=]68?15亍一“兇3=168?k=2.依題總.r+1536<1700,即工<164.QZ?^10\所以總費(fèi)用為10工+“】1心+…卜5o=l（kr+—匚三一―10.r4-3069C4709?故選C?9?【答案】B【命題意圖】主?？紪说匚锞€的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方線方程等知識(shí)?考査考生的化歸轉(zhuǎn)化思想.數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.【解析】如圖所示?設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（%?”）?則IBF=孔+4=5?所以z0=LB點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.4）.所以線段的中點(diǎn)L）的坐標(biāo)為(?)?設(shè)AC-r,.y}>.C（j2?片〉?有工=16廠?，；=16孔?且丁兒=2.所以）彳一工=16（心一業(yè)幾所以兒[片=■16?=4?所以％?=4?心業(yè)y\十山對(duì)角線AC所在的直線方程為AC：y-2=4（工一汀即Up-8=0?故選B10?【答案】C【命題總圖】主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)?考査考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力■數(shù)形結(jié)合能力?考査邏輯推理與直觀想象.2【解析”(2)>0口3$in2>-2co$2口zn2A-亍.3兇為4<2<v-所以tan2<tanv=-l-所以訕2<—壬?故①正確.L4453simr,2A兀￡才€2“+冗?——sinu2kjt+顯然ftr）是以2■為周期的周期函數(shù)?作y=2lsiirr|+sinx“W[0?2<l的圖彖如圖所示.設(shè)y=21siikr|+siivr=曲圖可知/（文）的值域?yàn)閇2cos2?3+2co$2]?即③錯(cuò)誤.由八工）的函數(shù)圖象可知?、心）在卜普）上單調(diào)遞增?又因?yàn)閒Q）是周期為力的函數(shù)?所以八小在（一3八一￥）I:單調(diào)遞增?即②正確.乂因?yàn)閥<2<y.所以一y<cos2<0?所以0<—2cos2<1.即一/(x)+g<o;)=2e"xcos(x)>所以/(.r)-gGr)理科數(shù)學(xué)金考答矣理科數(shù)學(xué)金考答矣和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4貢（共9員》理科數(shù)學(xué)參苦答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參苦答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3貞(典9頁(yè)》/(j)=0^21siivrI+sinj=-2cos2.由圖象可知/Cr)在［2.2k］內(nèi)有四個(gè)零點(diǎn).盯嚴(yán)=今■乜嚴(yán)=竽?所以廠+升+口+口=4心所以④正確?故選C.?【答案】D【命邏總圖】主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)、平而向就的運(yùn)算?考查考生的運(yùn)算求解能力.化歸轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力.【餡析】因?yàn)辂惗?帀?所以點(diǎn)巴?八?B共線?且I而I=5|77\|.因?yàn)樵瓶?=甬?兀可=(證+F帀)?兀可=喬;?+戸帀?所以寸?疋=0?所以F帀丄af［.\AF21—“J=2a?設(shè)\AF\\=m.則I帀I=5〃八由雙曲線定義得6；n-|BF\|=2u?」XKi2+Ib^I2-25/；j2.所以(加+2“)2+(6加—2a〉2=25〃/n3〃/—5〃皿+2a2=0=>(m—a)(3m—2a)=0.解得m=a或加=尋“??5若m=a時(shí)訂麗|=3a?l麗|=仏?兇為I市|<1麗I.故舍龍若f/t=y肘?l/AFjI.IBF21=2a?丨BF；I=4a?IABI=晉“.cosZABF嚴(yán)=￡?7"在AF］HF2中?4('=4/+16/—2X2“X4aX￥=>$=￥=>?=―?故選I).5a5o?【答案］A【命邏總圖】考查空間線線?線而?而而的平行與垂直關(guān)系?考査考生的空間想象能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和直觀想象能力.【解析】如圖?補(bǔ)正方體ABJK-ABMH?作平面MNP與正方體ABCD?A』CD的截面?設(shè)AB=3?易知AE=AF=2?易證BC】IB/?BC】丄AB.Bl"AB?所以BG丄平面ABIH.即平面ABIH為平面s所以直線GF為“?直線H/為加?又HI/ZALi.^AFG為直線也與直線"所成的角.x+y=3^2?設(shè)AG=x.GH=y?而△八EGs\HNG，所以2解得”廠了.

在?△AGF中心nZAFG—-j-=^^?故選A.二、填空題?【答梟】羋?4【命題意圖】宅妥考査二項(xiàng)式定理有關(guān)知識(shí)?考査考生的運(yùn)算求解能力.【解析】因?yàn)閙嚴(yán)（一圭）'=（一*）‘?c;?宀.令6—3廠=0.所以廠=2?=季?411?【答案】學(xué).【命題意圖】社要考査平而圖形折疊屮的線而關(guān)系以及球的表而積?考査考生的空間想綠能力和特化與劃化歸能力.【解析】沿八D折疊后二面角B-AD-C為60°?即折疊后ZBDC-60\所以△L）BC為等邊三角形.又兇為AB=2.所以折疊后AD=DB^BC=CD=J2?設(shè)點(diǎn)（）為三棱A-BCD外接球的球心?（人為ABDC的外心.所以磊=2叫.所以DO產(chǎn)絡(luò)乂二萼.所以球心半徑爐=?（）：+（"=闍+（絹=*.所以s掠=“疋=￥農(nóng)】5.【答案】呼.【命題總圖】主要考査平而向踰加I、減■數(shù)踰積的運(yùn)算?以及三角形內(nèi)切関和外搖陽(yáng)I有關(guān)問(wèn)題?考査考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力?邏軻推理和運(yùn)算求解能力.【解析】因?yàn)椤靼薆C為直角三角形.Q4-4—k所以內(nèi)切圓◎（人的半徑心=；外接圓0億的半徑r2=j/AB=y.T?PM?P\=<PcT+OlM)?<Po7+o7n)-PO?24-PO7?(()tMt-OlN)+OiM?OlN=|PO7r又I砸|=』(號(hào)一1)'+(2-1)2=T?理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)(共9頁(yè))所以而J的朵大值為普I弓■?所以而?兩的戴大傅為16?【答案】［―|門(mén)2?—■|■ln6)?【命題總圖】主要考查函數(shù)寧點(diǎn)?利川導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的圖象及性質(zhì)?考査考生化歸轉(zhuǎn)化能力、推理迄算能力和數(shù)形站合能力.【解析】因?yàn)?Cr)=ax2—aIn2j-+2ln2j—21n:2x=ax2(1—ln2?r)+21i)2h(1—ln2x)=(1—ln2x)(“?r'+21n2?r〉=0?》r>0?所以1一1“2/=0①或a++2】n2』=O②.由①得丄=?由②得一°=空密.TOC\o"1-5"\h\z/x入z、2h】2工Hll/z、2(1—21n2x)‘心“Ve令g(x)=—?則g(工)=］=0?所以?xxc當(dāng)*(0年)時(shí)￡?+oo］時(shí)?Q(工)<0?gQ)單調(diào)遞減.爭(zhēng)實(shí)上?當(dāng)0<才<￡時(shí)?￡(工)<0?當(dāng)工>1時(shí)?g(.r)>0?由圖顯然J1€<0.1),.rs=y€(l?2)?所以［亠］=0心J=1?而［心1H［心］十［心］=3?所以［疋3>2?即x3€Z2.3)._<21114工解…<浮三、解答題17?【命題總圖】主要考查解三角形.三角恒等變換、等比中項(xiàng)以及均值不等式的應(yīng)川?考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算求解能力.【解析】(1〉因?yàn)槭?V3acsinB+Zac?所以u(píng)2+c2—2uccosB+273<?csinB—<?z+czc?所以^3sinB—所以^3sinB—cosB*1.即sinv因?yàn)閂vb-K巻所以B-討卻TOC\o"1-5"\h\z所以B=y.6分<2)AABC的而積為2施?所以*M$in60°=27I?即+心?皿60°=2栃.所以小=8?7分因?yàn)锳.ft-h-d成等比數(shù)列?所以臚=la-cl；U由于a-cHO.所以入=廠匚?8分又"'=“'+*2—2(“cos60°=(a+8?9分所以A=-r^—r=(a~Cr!S=\a-c\+V8,>278=4^?11分當(dāng)且僅當(dāng)la-cl=272時(shí)?取“=”?理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第貞（共9頁(yè)）直線山苗煮與直線“日聯(lián)如咋?篇）?直線耐計(jì)定與直線3=4聯(lián)立彳珂?仁笳）.直線耐計(jì)定與直線3=4聯(lián)立彳珂?仁笳）.6分設(shè)2分別為△他和△3N外接惻的半徑?在△砒屮黑=2…所以"黑.在ACMN屮?歲*=2…所以口=弊也sin(K—a)Zsina16犬?（工。一4屮S2_Jtr|_|MNI'_（乳—4屮_，：（才。一4屮亍肩=lABP=16=（云一4屮?（4一工。）24—才：9S（4一工。）24—才：又朮=了（4—乳〉.所以寸=—罠二療令I(lǐng)=4—工0?而—2<心<2?所以2<r<6.一廠+8/—124111分一廠+8/—124111分TOC\o"1-5"\h\z所以f=3?即#0=1時(shí)?學(xué)取得最小值?最小值為12分20?【命題意圖】主要考查頻率分布直方圖■古典概熨、離散熨師機(jī)變城分布列、超幾何分布等識(shí)?考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.【解析1(1)4類學(xué)生有：(0.00125X80+0.0025X40)X100=20人.1分B類學(xué)生有：0.00625X80X100=50人.2分C類學(xué)生有：＜O.OO5X4O+O.OO25X40)X100=30人.3分(2)A:B:C=20:50:30=2?5：3.故從A類屮抽2人.B類屮抽5人?C類屮抽3人.設(shè)邀詁的三人中是C類的學(xué)生人數(shù)為X?則X可取0.1.2.3?務(wù)P2"罟嶺丹X=3）=暑沽.?X務(wù)P2"罟嶺丹X=3）=暑沽.?X0123所以X的分布列為P7242140740丄120P(X=0)—7917?所以?徹+1X希+2X才3X120910*（3）學(xué)生隨機(jī)獨(dú)立參加語(yǔ)文或數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)所包含的基本事件總數(shù)為（C［）S（3）學(xué)生隨機(jī)獨(dú)立參加語(yǔ)文或數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)所包含的基本事件總數(shù)為（C［）S8分當(dāng)Ab時(shí)?由韋恩圖可期?只參加語(yǔ)文輔導(dǎo)的人數(shù)為點(diǎn)一30?只參加數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的人數(shù)為點(diǎn)一30?語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都參加輔導(dǎo)的人數(shù)為60—飢9分爭(zhēng)件圧=小所包含的基本爭(zhēng)件的總數(shù)為c^c^30c：730.廠30廠，一仍（”一$0廠30廠，一仍（”一$0|*t—30—30人匕>1/fVVSOV30V20VWq_u所以p（g=Q=—―=———最大.p（$=*?p（e=A+i）,

p（$=*?p（e=A-i>,Ch°C：嚴(yán)鼻Che：廣-29）4（60-6〉（50-6幾~27^孑27

炫叱：嚴(yán)$C穿W彩⑹-殳）（51-點(diǎn)）訣-30）2a"立7Z2迂10分所以11分乂因?yàn)锳WK?所以"42?12分21?【命題垃圖】主要考査函數(shù)的單調(diào)性和極值?函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用?考査考生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象槪括能力?考査化歸與轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.【解析】（l）a=呂?/（^）=a-—sin.i4--|-.rcosx?.r6（0?n>?/\x）=1—^-cos.r—-y^r^iiLz-?令7'（x）=1—-^-cow—sijlz-?7*z（a*）=—yxcosz?當(dāng)工€（0■引時(shí)?廠CrYO.Ta〉單調(diào)遞誠(chéng),當(dāng)手開(kāi)）時(shí)?廠（工〉>°?tq）單調(diào)遞增.Ta>的嚴(yán)小值為T(mén)^jj=l-Y>0.所以T（^?T>0?即廠（?r）>0.所以在（OE上單調(diào)遞增?所以/（J-X/（K）=K-O~y=y?故/（x）<y.<2）/（.r）^04=42ar<2+co&r〉一"【】」?―》；樣亞鼻0?令心)=2皿-懸=心0?"、O_2cqsj+1g(X2a(2+coW令f=cos2(〉=：?,+]‘€[-i所以辦a)在[一ij]上單調(diào)