現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)版課件-02誤差分析處理

主要內(nèi)粗大誤差的測(cè)量誤差基本——標(biāo)稱值——計(jì)量量數(shù)示值——由測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出的量值，也稱測(cè)量值或測(cè)量結(jié)果測(cè)量誤差——測(cè)量結(jié)果與被——測(cè)量誤差基本準(zhǔn)確度——果與真值的一致程度，由于真值未知，準(zhǔn)確度是個(gè)定性的概念測(cè)量不確定度——測(cè)量誤絕對(duì)誤差——示值與真值之差。它的負(fù)值稱為修正AAx A稱為修正值或補(bǔ)0相對(duì)誤差——絕對(duì)誤差與真值之比 0A0在誤差較小時(shí)，可以用測(cè)量值代替真值，稱為示值相對(duì)誤差γxx Ax 電測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)分為7級(jí)，指數(shù)a分別為：0.1，0.2，0.5，n An

m×100% 測(cè)量誤所以電測(cè)量?jī)x表在使用中的最大可能誤差為Am【例】某1.0級(jí)電壓表，量程為300V，求測(cè)量值Ux分別為和200V時(shí)的最大絕對(duì)誤差ΔUm和示值相對(duì)誤差γUxUm3001.0% Ux1/Ux1100%3/100100%x Ux2/Ux2100%3/200100%x測(cè)量誤按按產(chǎn)生原 方法本身所產(chǎn)生的測(cè)量誤差，是制約測(cè)量準(zhǔn)確性的主測(cè)量誤按產(chǎn)生原裝置誤差：裝置誤差是檢測(cè)系統(tǒng)本身固有的各種因素影響而產(chǎn)生的誤差。傳感器、元器件與材料性能、制造與裝配的技術(shù)水都直接影響檢測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性產(chǎn)生的誤差；處理誤差：數(shù)據(jù)處理誤差是檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行算處理時(shí)產(chǎn)生的誤差，包括數(shù)字化誤差、計(jì)算誤差隨機(jī)誤差：相同條件下測(cè)量產(chǎn)生的偶然誤差（重復(fù)測(cè)量）。測(cè)量誤按按誤差性系統(tǒng)誤差——測(cè)量誤隨機(jī)誤差——測(cè)量示值減去在重復(fù)條件下同一被測(cè)量無測(cè)量的平均值。隨機(jī)誤差具有抵償特性。產(chǎn)生原因主要是溫度波動(dòng)振動(dòng)、電磁場(chǎng)擾動(dòng)等不可預(yù)料和控制的微小變量——有效數(shù)1）數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則例如：將下列數(shù)據(jù)四舍五入，保留兩位12.434≈25.3250≈63.735≈17.6950≈23系統(tǒng)誤差的境、方法、素質(zhì)等。隨機(jī)誤隨隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特隨隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分隨隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參隨隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置隨隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)品產(chǎn)品直徑測(cè)量123456789產(chǎn)品產(chǎn)品當(dāng)其它誤差可以忽略時(shí)，隨機(jī)誤差δ可以表示為與真值之差 Ai隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)xu...xu.......................... n出現(xiàn)的概率相單峰性率;抵償性:隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)對(duì)某一產(chǎn)品作N次等精度重復(fù)測(cè)量，測(cè)量序列X1,X2,X3 Xn服從正態(tài)分布（高斯概率分布隨機(jī)誤差i

Xi(i1,2,...,n2122n2122n2n隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的測(cè)量數(shù)據(jù)概率密度：pX不同的σ有不同的概率

exp[

(X)2小p(X2小p(XXμ檢測(cè)數(shù)據(jù)的概率分隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的平均在某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處()00

aδa儀器刻度誤最小分辨率數(shù)字量化誤舍入誤差隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的t分tnnnttnnnt0k2 t,k

1tk kk 2 n nx tx1etdt---伽馬函0

隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望的系統(tǒng)誤差獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量結(jié)果為Aii1

n、,n，則該序列的算術(shù)平均值是被測(cè)量A數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)niA1in隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的由于隨機(jī)誤差與真值有關(guān)，是不可知的，工程上常用剩余誤差

iAi用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式1n1nn2i隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值2A21A

12

A

2(A)

1

A i

i n2

nn算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 1nn估計(jì)值為

1隨機(jī)誤 量定義估數(shù)學(xué)MA1 (n) A1 i1方標(biāo)準(zhǔn)差2A1 (nn i1?21A n1 AA/ （隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的p(p(0 隨機(jī)誤差概率密度曲置信區(qū)間[-a，+a]是鑒定測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)誤差指標(biāo)，對(duì)于區(qū)間a~+a]

p(

曲線構(gòu)成的面積就是測(cè)量誤差在[-~+a]

隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信概率計(jì)置信概率等于在置信區(qū)間對(duì)概率密度函數(shù)的定積隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率就是測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率由于服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有對(duì)稱性，隨機(jī)誤差概公式為p(aa)a p()d ap(||a)2 p()da置信區(qū)間可用標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)K來表示，K稱為置信因子，即a隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的a2 p()d2a

22d 2a2a0

2 22d 2令t，因aK0a變?yōu)橛?Kp||ap|t|K

e2dtK上式是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜的積分，可以通過查K-φ(K)表獲積分值隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的K0.0000.3820.682K0.0000.3820.6820.8660.9540.9870.9900.9900.997，幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作正態(tài)分布下測(cè)量數(shù)據(jù)的極隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的.R落在區(qū)間R0.5,R+0.5Ω的概率。KK/0.5/0.2PR0.5RR0.52.5運(yùn)算表明：當(dāng)置信區(qū)間要aK25相應(yīng)的置信概率p9876%988同樣可以算出，當(dāng)置信區(qū)間要求a相應(yīng)的置信概率p6827隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的由給定或設(shè)定置信概率P來計(jì)算置信區(qū)間[- 查表可知，K99%時(shí)所對(duì)應(yīng)的K值為KU2.580.02隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信概率與置信區(qū)間的的測(cè)量精度愈高。對(duì)給定置信區(qū)間，測(cè)出的置信概率越大，表明越可靠隨機(jī)誤隨機(jī)誤差處n樣數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差X為:nXXn由上式可見：測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差X

只是各量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ

。因此，以算術(shù)平均值作為檢測(cè)結(jié)果nn隨機(jī)誤Xf(V X f( i) f(V

f(Vin i （2）ni 將式（1）（2）式在真值V0附近展開泰勒級(jí)數(shù)，保留到二次項(xiàng)得 1d2 Xaf(V0)

(VV0)

V V

(V 1d2 n(VVXbf(V0) |V(VV0)

2dV

nn隨機(jī)誤當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較大時(shí)，可以認(rèn)為V ，

nin

(V ) 當(dāng)采樣次數(shù)nXa比Xb V，

Xa f(i

in隨機(jī)誤數(shù)據(jù)序列數(shù)n的確標(biāo)準(zhǔn)誤差σ是在采樣次數(shù)n足夠大得到的，但實(shí)際測(cè)隨機(jī)誤由貝塞爾（Bessel）公式可推導(dǎo)出用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)1n1nin2i?

iXi備分辨率ω2

212 212于穩(wěn)定，此時(shí)測(cè)量次數(shù)n為選定值，一般n在10~20之間粗大誤物理判別法——測(cè)量過程——不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等統(tǒng)計(jì)判別法——測(cè)量完超過誤差限的判為異常值，予以剔除粗大誤拉依達(dá)準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則隨機(jī)誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率僅為0.0027，如果誤差，應(yīng)予以剔

實(shí)際應(yīng)用中用剩余誤差代替隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差采用|i|粗大誤1nni12i當(dāng)n較小時(shí)，特別是當(dāng)n≤10時(shí)，1nni12i塞爾公

2 22 101022122210i當(dāng)當(dāng)n≤10時(shí)，剩余誤差總是小大誤差，也無法粗大誤格羅布斯（Grubbs）當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值A(chǔ)k的剩余誤差則除去Ak g0n,g0n,是與測(cè)量次數(shù)n、顯著性水平α相關(guān)的臨界值，可α與置信概率P的關(guān)系為

1粗大誤αn3456αn3456789特特點(diǎn)：1.對(duì)于次數(shù)較少的個(gè)可疑粗大誤具體步驟用查表法找出統(tǒng)計(jì)量的臨界值：g0(n,計(jì)算各測(cè)量值的剩余誤差，找出剩余誤差絕對(duì)值最大值判斷：

g0n,?A時(shí)，測(cè)量值Xk被剔除否則保留重復(fù)步驟a~c，直至含有粗大誤差的測(cè)量值全部被剔除。粗大誤88次測(cè)量的平均值為

X1 13.51 1ni1n2i1ni1n2i

0.44i/12345678---第二次--/--αn3456αn3456789|i|max|5|1.01值得懷疑。因?yàn)棣?1-P=1-0.99=0.01，查表可得g0(n,)g0(8,0.01)于是有

g0(8,0.01)?2.220.440.98 |5|1.010.98 X5

粗大誤用余下的7個(gè)數(shù)據(jù)重新計(jì)算剩余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差 7個(gè)數(shù)的平標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)

X13.66?0.18g0(7,0.01)?2.100.180.378|i|max|4|0.260.3781故余下7個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中已無粗大誤差存在，在后續(xù)計(jì)時(shí)可以使11XXLXXLXMXN0N分布定義中位值XXMXN1N為奇2XX 2X,N為偶數(shù)粗大誤分布四分位數(shù)離散度為：dXXU XLXi 1L2 1L2 2U2

dX 1~注意：剔除可疑值與獲得有效區(qū)間沒有直接聯(lián)系粗大誤例i/12345678Xi從小上限值：13.9下限值：12.5中位數(shù)：13.6（(X4+X5)/2）上四分位數(shù)：13.8（X6）下四分位數(shù)：13.5（X3）dX=13.8-13.5=

，XXi0.3或Xi0.313.6有效區(qū)間為13.35,13.95小測(cè)量誤差定義與分類（系統(tǒng)、隨機(jī)、粗大隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性，正態(tài)分布、t分布p(X)

exp[

(X)2 2隨機(jī)誤差的分布規(guī)律（對(duì)稱、單2測(cè)量數(shù)據(jù)可置信區(qū)置信概

a（3）置信概率計(jì)算公式及其推

p(X)dX p||ap|

dtK小n隨機(jī)誤差處n

Xn

Xii1

nX nnX數(shù)據(jù)序列數(shù)n的確貝塞爾公謝波爾德公

Xaf1n1