傳感器與檢測技術(shù)基礎(chǔ)四傳統(tǒng)傳感器原理及應(yīng)用課件

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傳統(tǒng)傳感器原理及應(yīng)用電阻應(yīng)變式傳感器電容式傳感器電感式傳感器磁敏式傳感器壓電式傳感器熱電式傳感器本章內(nèi)容電阻應(yīng)變式傳感器本章內(nèi)容傳感器的種類很多，分類標(biāo)準(zhǔn)也很多，這里根據(jù)人們發(fā)明和使用傳感器的先后把傳感器大致分為傳統(tǒng)傳感器和新型傳感器兩大類。傳統(tǒng)傳感器包括：電阻應(yīng)變式傳感器、電容式傳感器、電感式傳感器、磁電式傳感器、壓電式傳感器、熱電式傳感器。本章對這六種傳統(tǒng)傳感器分別介紹了它們的概念、工作原理、性能參數(shù)、應(yīng)用等。傳感器的種類很多，分類標(biāo)準(zhǔn)也很多，這里根據(jù)人們發(fā)明和使用傳感電阻應(yīng)變式傳感器導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變效應(yīng)。

電阻應(yīng)變片的工作原理就是基于應(yīng)變效應(yīng)。

對圖4.1所示的金屬電阻絲，在其未受力時(shí)，假設(shè)其初始電阻值為式中ρ——電阻絲的電阻率；

l——電阻絲的長度；

A0——電阻絲的截面積。圖4.1金屬電阻絲的應(yīng)變效應(yīng)一.電阻應(yīng)變片的工作原理電阻應(yīng)變式傳感器導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形電阻應(yīng)變式傳感器當(dāng)電阻絲受到軸向的拉力F作用時(shí)，將伸長Δl，橫截面積相應(yīng)減小ΔA，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了Δρ，從而引起的電阻值相對變化量為以微分表示為式中dl/l——長度相對變化量。電阻應(yīng)變式傳感器當(dāng)電阻絲受到軸向的拉力F作用時(shí)，將伸長Δl，電阻應(yīng)變式傳感器式中，稱為金屬電阻絲的軸向應(yīng)變，簡稱應(yīng)變。對于圓形截面金屬電阻絲，截面積A＝r2，則為圓形截面電阻絲的截面積相對變化量。r為電阻絲的半徑，dA=2rdr，則電阻應(yīng)變式傳感器式中，稱為金屬電阻絲的軸向應(yīng)變，簡稱應(yīng)電阻應(yīng)變式傳感器稱為金屬電阻絲的徑向應(yīng)變。根據(jù)材料的力學(xué)性質(zhì)，在彈性范圍內(nèi)，當(dāng)金屬絲受到軸向的拉力時(shí)，將沿軸向伸長，沿徑向縮短。軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可以表示為式中μ——電阻絲材料的泊松比，負(fù)號表示應(yīng)變方向相反。電阻值的相對變化量為電阻應(yīng)變式傳感器稱為金屬電阻絲的徑向應(yīng)變。式中μ——電阻電阻應(yīng)變式傳感器把單位應(yīng)變引起的電阻值變化量定義為電阻絲的靈敏系數(shù)K，則它的物理意義是：單位應(yīng)變所引起的電阻值相對變化量的大小。靈敏系數(shù)K受兩個(gè)因素影響：(1)應(yīng)變片受力后材料幾何尺寸的變化，即。(2)應(yīng)變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化(壓阻效應(yīng)),即。對金屬材料來說，電阻絲靈敏度系數(shù)表達(dá)式中的值通常要比大得多，而半導(dǎo)體材料的項(xiàng)的值比大得多。實(shí)驗(yàn)表明，在電阻絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對變化與應(yīng)變成正比，即K為常數(shù)。：電阻應(yīng)變式傳感器把單位應(yīng)變引起的電阻值變化量定義為電阻絲的靈電阻應(yīng)變式傳感器半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的，其工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。當(dāng)半導(dǎo)體材料受到某一軸向外力作用時(shí)，其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。當(dāng)半導(dǎo)體應(yīng)變片受軸向力作用時(shí)，其電阻率的相對變化量為其大小與半導(dǎo)體敏感元件在軸向所承受的應(yīng)變力σ有關(guān)。式中——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)σ——半導(dǎo)體材料所承受的應(yīng)變力，σ=E·；E——半導(dǎo)體材料的彈性模量；——半導(dǎo)體材料的應(yīng)變。電阻應(yīng)變式傳感器半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的，其工作原理電阻應(yīng)變式傳感器所以，半導(dǎo)體應(yīng)變片電阻值的相對變化量為一般情況下，E比1+2μ大兩個(gè)數(shù)量級(102)左右，略去1+2μ，則半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)近似為通常，半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)比金屬絲式高50～80倍，其主要缺點(diǎn)是溫度系數(shù)大，應(yīng)變時(shí)的非線性比較嚴(yán)重，因此應(yīng)用范圍受到一定的限制。測量應(yīng)變或應(yīng)力時(shí)，在外力作用下，引起被測對象產(chǎn)生微小機(jī)械變形，從而使得應(yīng)變片電阻值發(fā)生相應(yīng)變化。所以只要測得應(yīng)變片電阻值的變化量ΔR，便可得到被測對象的應(yīng)變值，從而求出被測對象的應(yīng)力為因?yàn)棣摇?，所以σ∝ΔR，用電阻應(yīng)變片測量應(yīng)變的基本原理也就是基于此電阻應(yīng)變式傳感器所以，半導(dǎo)體應(yīng)變片電阻值的相對變化量為一般情電阻應(yīng)變式傳感器二.電阻應(yīng)變片的種類及材料1.電阻應(yīng)變片的種類根據(jù)電阻應(yīng)變片所使用的材料不同，電阻應(yīng)變片可分為金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片兩大類。金屬電阻應(yīng)變片可分為金屬絲式應(yīng)變片、金屬箔式應(yīng)變片、金屬薄膜式應(yīng)變片；半導(dǎo)體應(yīng)變片可分為體型半導(dǎo)體應(yīng)變片、擴(kuò)散型半導(dǎo)體應(yīng)變片、薄膜型半導(dǎo)體應(yīng)變片、PN結(jié)元件等。其中最常用的是金屬箔式應(yīng)變片、金屬絲式應(yīng)變片和體型半導(dǎo)體應(yīng)變片。應(yīng)變片的核心部分是敏感柵，它粘貼在絕緣的基片上，在基片上再粘貼起保護(hù)作用的覆蓋層，兩端焊接引出導(dǎo)線，如圖4.2所示。電阻應(yīng)變式傳感器二.電阻應(yīng)變片的種類及材料1.電阻應(yīng)電阻應(yīng)變式傳感器圖4.2金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)電阻應(yīng)變式傳感器圖4.2金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)電阻應(yīng)變式傳感器金屬電阻應(yīng)變片的敏感柵有絲式和箔式兩種形式。絲式金屬電阻應(yīng)變片的敏感柵由直徑為0.01mm～0.05mm的電阻絲平行排列而成。箔式金屬電阻應(yīng)變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵，其厚度一般為0.003mm~0.01mm，可制成各種形狀的敏感柵(如應(yīng)變花)，其優(yōu)點(diǎn)是表面積和截面積之比大，散熱性能好，允許通過的電流較大，可制成各種所需的形狀，便于批量生產(chǎn)。覆蓋層與基片將敏感柵緊密地粘貼在中間，對敏感柵起幾何形狀固定和絕緣、保護(hù)作用，基片要將被測體的應(yīng)變準(zhǔn)確地傳遞到敏感柵上，因此它很薄，一般為0.03～0.06mm，使它與被測體及敏感柵能牢固地粘合在一起，此外它還具有良好的絕緣性能、抗潮性能和耐熱性能。基片和覆蓋層的材料有膠膜、紙、玻璃纖維布等。圖4.3所示為幾種常用應(yīng)變片的基本形式。電阻應(yīng)變式傳感器金屬電阻應(yīng)變片的敏感柵有絲式和箔式兩種形式。電阻應(yīng)變式傳感器(a)箔式應(yīng)變片(b)電阻絲式應(yīng)變片(c)絲式應(yīng)變片圖4.3幾種常用應(yīng)變片的基本形式電阻應(yīng)變式傳感器(a)箔式應(yīng)變片電阻應(yīng)變式傳感器2.電阻應(yīng)變片的材料

對電阻絲材料的基本要求如下：

(1)靈敏系數(shù)應(yīng)在盡可能大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持為常數(shù)，即電阻變化與應(yīng)變呈線性關(guān)系；

(2)電阻率ρ值要大，即在同樣長度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；

(3)具有足夠的熱穩(wěn)定性，電阻溫度系數(shù)小，有良好的耐高溫抗氧化性能；

(4)與銅線的焊接性能好，與其他金屬的接觸電動(dòng)勢??；

(5)機(jī)械強(qiáng)度高，具有優(yōu)良的機(jī)械加工性能。

制造應(yīng)變片敏感元件的材料主要有銅鎳合金、鎳鉻合金、鐵鉻鋁合金、鐵鎳鉻合金和貴金屬等。目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料是康銅(含45％的鎳、55％的銅)。這是由于它有很多優(yōu)點(diǎn)：①靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好，不但在彈性變形范圍內(nèi)能保持為常數(shù)，進(jìn)入塑性變形范圍內(nèi)也基本上能保持為常數(shù)；②電阻溫度系數(shù)較小且穩(wěn)定，當(dāng)采用合適的熱處理工藝時(shí)，可使電阻溫度系數(shù)在±50×10-6/℃的范圍內(nèi)；③加工性能好，易于焊接。電阻應(yīng)變式傳感器2.電阻應(yīng)變片的材料

對電阻絲材料的基本要電阻應(yīng)變式傳感器三.電阻應(yīng)變片的性能參數(shù)電阻應(yīng)變片的性能參數(shù)很多，下面介紹幾個(gè)主要的參數(shù)。如果需要，可以參考相關(guān)資料和技術(shù)手冊。1)靈敏度系數(shù)靈敏度系數(shù)的定義：將應(yīng)變片粘貼于單向應(yīng)力作用下的試件表面并使敏感柵縱向軸線與應(yīng)力方向一致時(shí)，應(yīng)變片電阻值的相對變化量ΔR/R與沿應(yīng)力方向的應(yīng)變之比，即電阻應(yīng)變式傳感器三.電阻應(yīng)變片的性能參數(shù)電阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變式傳感器式中，為應(yīng)變片的軸向應(yīng)變。應(yīng)當(dāng)指出：應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K并不等于其敏感柵整長應(yīng)變絲的靈敏度系數(shù)K0，一般情況下，K<K0，這是因?yàn)?，在單向?yīng)力產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，K除受到敏感柵結(jié)構(gòu)形狀、成型工藝、粘結(jié)劑和基底性能的影響外，尤其受到敏感柵端接圓弧部分橫向效應(yīng)的影響。應(yīng)變片的靈敏系數(shù)直接關(guān)系到應(yīng)變測量的精度。K值通常在規(guī)定條件下通過實(shí)測來確定：(1)試件材料取泊松比，的鋼材；(2)試件單向受力；(3)應(yīng)變片軸向與主應(yīng)力方向一致。電阻應(yīng)變式傳感器式中，為應(yīng)變片的軸向應(yīng)變。應(yīng)當(dāng)指出：應(yīng)變電阻應(yīng)變式傳感器2)橫向效應(yīng)當(dāng)將圖4.4所示的應(yīng)變片粘貼在被測試件上時(shí)，由于其敏感柵是由N條長度為l1的直線段和直線段端部的N-1個(gè)半徑為r的半圓圓弧或直線組成，若該應(yīng)變片承受軸向應(yīng)力而產(chǎn)生縱向拉應(yīng)變時(shí)，則各直線段的電阻將增加，但在半圓弧段則受到從+到之間變化的應(yīng)變，其電阻的變化將小于沿軸向安放的同樣長度電阻絲電阻的變化。所以將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長度不變，應(yīng)變狀態(tài)相同，但由于應(yīng)變片敏感柵的電阻變化減小，因而其靈敏系數(shù)K較整長電阻絲的靈敏系數(shù)K0要小，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。電阻應(yīng)變式傳感器2)橫向效應(yīng)電阻應(yīng)變式傳感器為了減小橫向效應(yīng)產(chǎn)生的測量誤差，現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片。(a)應(yīng)變片及軸向受力圖(b)應(yīng)變片的橫向效應(yīng)圖圖4.4應(yīng)變片軸向受力及橫向效應(yīng)電阻應(yīng)變式傳感器為了減小橫向效應(yīng)產(chǎn)生的測量誤差，現(xiàn)在一般多采電阻應(yīng)變式傳感器3)應(yīng)變片的電阻值R0應(yīng)變片未粘貼時(shí)，在室溫下所測得的電阻值，稱為應(yīng)變片的電阻值R0。一般情況下，R0越大，允許的工作電壓也越大，有利于靈敏度的提高。R0的大小常用的有60、120、250、350、1000等，其中以120最為常用。4)絕緣電阻值應(yīng)變片絕緣電阻是指已粘貼的應(yīng)變片的敏感柵以及引出線與被測件之間的電阻值。絕緣電阻越大越好，通常要求絕緣電阻在50M~100M以上。絕緣電阻下降將使測量系統(tǒng)的靈敏度降低，使應(yīng)變片的指示應(yīng)變產(chǎn)生誤差。絕緣電阻的大小取決于粘結(jié)劑及基底材料的種類及固化工藝。在常溫使用條件下要采取必要的防潮措施，而在中溫或高溫條件下，要注意選取電絕緣性能良好的粘結(jié)劑和基底材料。電阻應(yīng)變式傳感器3)應(yīng)變片的電阻值R04)絕緣電阻值電阻應(yīng)變式傳感器5)最大工作電流(允許電流)最大工作電流是指已安裝的應(yīng)變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號也大，靈敏度越高。但工作電流過大會(huì)使應(yīng)變片過熱，靈敏系數(shù)產(chǎn)生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應(yīng)變片。工作電流的選取要根據(jù)試件的導(dǎo)熱性能及敏感柵形狀和尺寸來決定。通常靜態(tài)測量時(shí)取25mA左右。動(dòng)態(tài)測量或使用箔式應(yīng)變片時(shí)可取75mA～100mA。箔式應(yīng)變片散熱條件好，電流可取得更大一些。在測量塑料、玻璃、陶瓷等導(dǎo)熱性差的材料時(shí)，電流可取得小一些。最大工作電流與應(yīng)變片本身、試件、粘合劑以及環(huán)境等因素有關(guān)。6)應(yīng)變極限在溫度一定時(shí)，應(yīng)變片的指示應(yīng)變值和真實(shí)應(yīng)變的相對誤差不超過10%的范圍內(nèi)，應(yīng)變片所能達(dá)到的最大應(yīng)變值稱為應(yīng)變極限。電阻應(yīng)變式傳感器5)最大工作電流(允許電流)6)應(yīng)變極限電阻應(yīng)變式傳感器7)應(yīng)變片的機(jī)械滯后在溫度保持不變的情況下，對粘貼有應(yīng)變片的試件進(jìn)行循環(huán)加載和卸載，應(yīng)變片對同一機(jī)械應(yīng)變量的指示應(yīng)變的最大差值稱為應(yīng)變片的機(jī)械滯后。為了減小機(jī)械滯后，測量前應(yīng)該反復(fù)多次循環(huán)加載和卸載。電阻應(yīng)變式傳感器7)應(yīng)變片的機(jī)械滯后電阻應(yīng)變式傳感器四.電阻應(yīng)變片的選擇因?yàn)椴煌猛镜膽?yīng)變片，對其工作特性的要求往往不同，所以選擇電阻應(yīng)變片時(shí)，應(yīng)該根據(jù)測量環(huán)境、試件狀況、應(yīng)變性質(zhì)等具體使用要求，有針對性的選用具有相應(yīng)功能和性能的應(yīng)變片。電阻應(yīng)變式傳感器四.電阻應(yīng)變片的選擇因?yàn)椴煌猛镜碾娮钁?yīng)變式傳感器五.測量電橋電路由于機(jī)械應(yīng)變一般都很小，要把微小應(yīng)變引起的微小電阻變化測量出來，同時(shí)要把電阻相對變化ΔR/R轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化。因此，需要有專用測量電路用于測量應(yīng)變變化而引起電阻變化的測量電路，通常采用直流電橋或交流電橋。電橋是由無源元件電阻R(或電感L、電容C)組成的四端網(wǎng)絡(luò)。它在測量電路中的作用是將組成電橋各橋臂的電阻R(或L、C)等參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電壓或電流輸出。若將組成橋臂的一個(gè)或幾個(gè)電阻換成電阻應(yīng)變片，就構(gòu)成了應(yīng)變測量電橋。圖4.5直流電橋根據(jù)電橋供電電壓的性質(zhì)，測量電橋可以分為直流電橋和交流電橋；如果按照測量方式，測量電橋又可以分為平衡電橋和不平衡電橋。下面介紹直流電橋。電阻應(yīng)變式傳感器五.測量電橋電路由于機(jī)械應(yīng)變一般都很電阻應(yīng)變式傳感器1.直流電橋的平衡條件直流電橋如圖4.5所示，E為供電電源，R1、R2、R3及R4為橋臂電阻，RL為負(fù)載電阻。當(dāng)電橋平衡時(shí)，，則有或上式就是直流電橋的平衡條件。顯然，欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等，或相對兩臂電阻的乘積相等。電阻應(yīng)變式傳感器1.直流電橋的平衡條件直流電橋如圖4.5所電阻應(yīng)變式傳感器2.電壓靈敏度令R1為電阻應(yīng)變片，R2，R3，R4為電橋固定電阻，這就構(gòu)成了單臂電橋。應(yīng)變片工作時(shí)，其電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以電橋輸出近似開路情況。當(dāng)產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，若應(yīng)變片電阻變化為ΔR1，其他橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡輸出電壓為電阻應(yīng)變式傳感器2.電壓靈敏度電阻應(yīng)變式傳感器設(shè)橋臂比n=R2/R1，通常ΔR1《R1，忽略分母中的ΔR1/R1項(xiàng)，并考慮到電橋平衡條件R2/R1=R4/R3，則式(4-18)可寫為電橋電壓靈敏度定義為從上式可以看出：(1)電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓E，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，而供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當(dāng)選擇；(2)電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。電阻應(yīng)變式傳感器設(shè)橋臂比n=R2/R1，通常ΔR1《R電阻應(yīng)變式傳感器令dKU/dn=0，即可求得n=1時(shí)，KU有最大值。即在電橋電壓確定后，當(dāng)R1=R2=R3=R4時(shí)，電橋電壓靈敏度KU最高，即可以看出，當(dāng)電源電壓E和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時(shí)，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，并且與各橋臂電阻值大小無關(guān)。電阻應(yīng)變式傳感器令dKU/dn=0，即可求得n=1時(shí)，KU電阻應(yīng)變式傳感器六.溫度誤差及補(bǔ)償措施應(yīng)變片的敏感柵是由金屬或半導(dǎo)體材料制成的，因此工作時(shí)既能感受應(yīng)變，又是溫度的敏感元件。因?yàn)閼?yīng)變引起的電阻值變化很小，所以要提高測量精度，就必須消除或減小溫度的影響。1.應(yīng)變片的溫度誤差由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應(yīng)變片的溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有以下兩方面。1)電阻溫度系數(shù)的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示：Rt=R0(1+αoΔt)式中Rt——溫度為t℃時(shí)的電阻值；R0——溫度為t0℃時(shí)的電阻值；α0——溫度為t0℃時(shí)金屬絲的電阻溫度系數(shù)；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0當(dāng)溫度變化Δt時(shí)，電阻絲電阻的變化值為ΔRt=Rt－=α0Δt

電阻應(yīng)變式傳感器六.溫度誤差及補(bǔ)償措施應(yīng)變片的敏感電阻應(yīng)變式傳感器2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時(shí)，不論環(huán)境溫度如何變化，電阻絲的變形仍和自由狀態(tài)一樣，不會(huì)產(chǎn)生附加變形。當(dāng)試件和電阻絲線膨脹系數(shù)不同時(shí)，由于環(huán)境溫度的變化，電阻絲會(huì)產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻。設(shè)電阻絲和試件在溫度為0℃時(shí)的長度均為L0，它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg，若二者不粘貼，則它們的長度分別為當(dāng)二者粘貼在一起時(shí)，電阻絲產(chǎn)生的附加變形ΔL，附加應(yīng)變和及附加電阻變化分別為電阻應(yīng)變式傳感器2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響電阻應(yīng)變式傳感器由上可得由于溫度變化而引起應(yīng)變片總電阻相對變化量為折合成附加應(yīng)變量或虛假的應(yīng)變，有電阻應(yīng)變式傳感器由上可得由于溫度變化而引起應(yīng)變片總電阻相對變電阻應(yīng)變式傳感器由上式可知，因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環(huán)境溫度有關(guān)外，還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)(K0，αo，βs)以及被測試件線膨脹系數(shù)βg有關(guān)。2.電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法通常有線路補(bǔ)償法和應(yīng)變片自補(bǔ)償兩大類。1)線路補(bǔ)償法電橋補(bǔ)償是最常用的且效果較好的線路補(bǔ)償法。電橋補(bǔ)償法的原理如圖4.6所示。電橋輸出電壓與橋臂參數(shù)的關(guān)系為=KC(R1R4－RBR3)

式中KC——由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)；R1——工作應(yīng)變片；RB——補(bǔ)償應(yīng)變片。圖4.6電橋補(bǔ)償法電阻應(yīng)變式傳感器由上式可知，因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的電阻應(yīng)變式傳感器當(dāng)被測試件不承受應(yīng)變時(shí)，R1和RB又處于同一環(huán)境溫度為t℃的溫度場中，調(diào)整電橋參數(shù)，使之達(dá)到平衡，有=KC(R1R4－RBR3)=0 工程上，一般按R1=RB=R3=R4選取橋臂電阻。當(dāng)溫度升高或降低Δt=t-t0時(shí)，兩個(gè)應(yīng)變片因溫度相同而引起的電阻變化量相等(ΔR1t=ΔRBt)，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即=KC［(R1+ΔR1t)R4－(RB+ΔRBt)R3］=0 若此時(shí)被測試件有應(yīng)變的作用，則工作應(yīng)變片電阻R1又產(chǎn)生新的增量ΔR1=R1K，R1變?yōu)镽1＋ΔR1t＋ΔR1=R1＋ΔR1t＋R1K，而補(bǔ)償片因不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量。此時(shí)電橋輸出電壓為若此時(shí)被測試件有應(yīng)變的作用，則工作應(yīng)變片電阻R1又產(chǎn)生新的增量ΔR1=R1K，R1變?yōu)镽1＋ΔR1t＋ΔR1=R1＋ΔR1t＋R1K，而補(bǔ)償片因不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量。此時(shí)電橋輸出電壓為Uo＝KC［(R1+ΔR1t＋R1K)R4－(RB+ΔRBt)R3］＝KCR1R4K由上式可知，電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應(yīng)變有關(guān)，而與環(huán)境溫度無關(guān)。電阻應(yīng)變式傳感器當(dāng)被測試件不承受應(yīng)變時(shí)，R1和RB又處于同一電阻應(yīng)變式傳感器應(yīng)當(dāng)指出，若要實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，上述分析過程必須滿足四個(gè)條件：(1)在應(yīng)變片工作過程中，必須保證R3=R4。(2)R1和RB兩個(gè)應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)，線膨脹系數(shù)，應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值Ro。(3)粘貼補(bǔ)償片的補(bǔ)償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。(4)兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場。這種溫度補(bǔ)償法是利用自身具有溫度補(bǔ)償作用的應(yīng)變片，稱之為溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片。由式(4-31)可以看出，要實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償，必須有αo=-K0()電阻應(yīng)變式傳感器應(yīng)當(dāng)指出，若要實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，上述分析過程必須電阻應(yīng)變式傳感器也就是說，當(dāng)被測試件的線膨脹系數(shù)已知時(shí)，如果合理選擇敏感柵材料，即其電阻溫度系數(shù)αo、靈敏度系數(shù)K0和線膨脹系數(shù)，使之滿足上式，則不論溫度如何變化，均有從而達(dá)到溫度自補(bǔ)償?shù)哪康?。電阻?yīng)變式傳感器也就是說，當(dāng)被測試件的線膨脹系數(shù)已知電阻應(yīng)變式傳感器七.電阻應(yīng)變片的步片與組橋電阻應(yīng)變片是將外力作用引起的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻值的變化，再通過測量電橋?qū)㈦娮柚档淖兓D(zhuǎn)化為電壓信號，從而確定外力的大小。所以應(yīng)變片粘貼的位置合理與否，接入電橋的方式恰當(dāng)與否等均會(huì)影響最終的測量結(jié)果。因此對電阻應(yīng)變片的步片與組橋應(yīng)該遵循以下原則：(1)根據(jù)彈性元件受力后的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，應(yīng)變片應(yīng)該布置在彈性元件產(chǎn)生應(yīng)變最大的位置，且沿主應(yīng)力方向貼片；貼片處的應(yīng)變盡量與外載荷呈線性關(guān)系，同時(shí)注意使該處不受非待測力的干擾影響。(2)根據(jù)電橋的和差特性，將應(yīng)變片布置在彈性元件具有正負(fù)極性的應(yīng)變區(qū)，并選擇合理的接入電橋方式，以使輸出靈敏度最大，同時(shí)又可以消除或減小非待測力的影響并進(jìn)行溫度補(bǔ)償。電阻應(yīng)變式傳感器七.電阻應(yīng)變片的步片與組橋電阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變式傳感器八.電阻應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用當(dāng)被測物理量為荷重或力的應(yīng)變式傳感器時(shí)，統(tǒng)稱為應(yīng)變式力傳感器。其主要用途是作為各種電子稱與材料試驗(yàn)機(jī)的測力元件、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力測試、水壩壩體承載狀況監(jiān)測等。應(yīng)變式力傳感器要求有較高的靈敏度和穩(wěn)定性，當(dāng)傳感器在受到側(cè)向作用力或力的作用點(diǎn)少量變化時(shí)，不應(yīng)對輸出有明顯的影響。電阻應(yīng)變式傳感器八.電阻應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用當(dāng)被測物理電阻應(yīng)變式傳感器1.柱(筒)式力傳感器圖4.7(a)、(b)分別為柱式、筒式力傳感器，應(yīng)變片粘貼在彈性體外壁應(yīng)力分布均勻的中間部分，對稱地粘貼多片，電橋連線時(shí)考慮盡量減小載荷偏心和彎矩影響，貼片在圓柱上的展開位置及其在橋路中的連接如圖4.7(c)、(d)所示，R1和R3串接，R2和R4串接，并置于橋路對臂上，以減小彎矩影響，橫向貼片R5和R7串接，R6和R8串接，作溫度補(bǔ)償用，接于另兩個(gè)橋臂上。2.應(yīng)變式加速度傳感器應(yīng)變式加速度傳感器主要用于物體加速度的測量。其基本工作原理是基于牛頓定律，即物體運(yùn)動(dòng)的加速度與作用在它上面的力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，即a=F/m。電阻應(yīng)變式傳感器1.柱(筒)式力傳感器電阻應(yīng)變式傳感器

(a)柱式(b)筒式(c)圓柱面展開圖(d)橋路連接圖

圖4.7圓柱(筒)式力傳感器電阻應(yīng)變式傳感器

(a)柱式電阻應(yīng)變式傳感器圖4.8所示的是應(yīng)變片式加速度傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖，圖中1是等強(qiáng)度梁，自由端安裝質(zhì)量塊2，另一端固定在殼體3上。等強(qiáng)度梁上粘貼四個(gè)電阻應(yīng)變敏感元件4。為了調(diào)節(jié)振動(dòng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)，在殼體內(nèi)充滿硅油。圖4.8電阻應(yīng)變式加速度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖電阻應(yīng)變式傳感器圖4.8所示的是應(yīng)變片式加速度傳感器的結(jié)構(gòu)示電阻應(yīng)變式傳感器測量時(shí)，將傳感器殼體與被測對象剛性連接，當(dāng)被測物體以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊受到一個(gè)與加速度方向相反的慣性力作用，使懸臂梁變形，該變形被粘貼在懸臂梁上的應(yīng)變片感受到并隨之產(chǎn)生應(yīng)變，從而使應(yīng)變片的電阻發(fā)生變化。電阻的變化引起應(yīng)變片組成的橋路出現(xiàn)不平衡，從而輸出電壓，即可得出加速度a值的大小。應(yīng)變片加速度傳感器不適用于頻率較高的振動(dòng)和沖擊場合，一般適用頻率為10Hz~60Hz范圍。電阻應(yīng)變式傳感器測量時(shí)，將傳感器殼體與被測對象剛性連接，當(dāng)被電容式傳感器電容式傳感器是以各種類型的電容器作為敏感元件，將被測物理量的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化，再由轉(zhuǎn)換電路(測量電路)轉(zhuǎn)換為電壓、電流或頻率，以達(dá)到檢測的目的。因此，凡是能引起電容量變化的有關(guān)非電量，均可用電容式傳感器進(jìn)行電測變換。電容式傳感器不僅能測量荷重、位移、振動(dòng)、角度、加速度等機(jī)械量，還能測量壓力、液面、料面、成分含量等熱工量。這種傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、動(dòng)態(tài)特性好等一系列優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)電控制系統(tǒng)中占有十分重要的地位。電容式傳感器電容式傳感器是以各種類型的電容器作為敏感元件，電容式傳感器一.電容式傳感器工作原理與特性1.電容式傳感器的工作原理由絕緣介質(zhì)分開的兩個(gè)平行金屬板組成的平板電容器，如果不考慮邊緣效應(yīng)，其電容量為式中——電容器極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，(其中為真空的介電常數(shù)，=8.85×10―12F/m，為極板間介質(zhì)的相對介電常數(shù))；A——兩平行板所覆蓋的面積；d——兩平行板之間的距離。電容式傳感器一.電容式傳感器工作原理與特性1.電電容式傳感器當(dāng)被測參數(shù)變化使得式(4-39)中的A、d或發(fā)生變化時(shí)，電容量C也隨之變化。如果保持其中兩個(gè)參數(shù)不變，而僅改變其中一個(gè)參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化，通過測量電路就可轉(zhuǎn)換為電量輸出。因此，電容式傳感器可分為變極距型、變面積型和變介電常數(shù)型三種。圖4.9所示為常見的電容式傳感元件的結(jié)構(gòu)形式。(a)變極距式電容傳感元件(b)變面積式電容傳感元件(c)變介質(zhì)式電容傳感元件圖4.9常見的電容式傳感元件電容式傳感器當(dāng)被測參數(shù)變化使得式(4-39)中的A、d或電容式傳感器圖4.10所示為變極距型電容式傳感器的原理圖。當(dāng)傳感器的r和A為常數(shù)，初始極距為do時(shí)，由式(4-39)可知其初始電容量C0為若電容器極板間距離由初始值d0縮小了，電容量增大了，則有電容式傳感器圖4.10所示為變極距型電容式傳感器的原理圖。電容式傳感器在上式中，若Δd/d0<<1時(shí)，則1－(Δd/d0)2≈1，則可以簡化為

此時(shí)C與近似呈線性關(guān)系，所以變極距型電容式傳感器只有在Δd/d0很小時(shí)，才有近似的線性關(guān)系。圖4.10變極距型電容式傳感器原理圖圖4.11放置云母片的電容器電容式傳感器在上式中，若Δd/d0<<1時(shí)，則1－(Δd/電容式傳感器另外，由式(4-42)可以看出，在d0較小時(shí)，對于同樣的Δd變化所引起的ΔC可以增大，從而使傳感器靈敏度提高。但d0過小，容易引起電容器擊穿短路。為此，極板間可采用高介電常數(shù)的材料(云母、塑料膜等)作介質(zhì)，如圖4.11所示，此時(shí)電容C變?yōu)槭街小颇傅南鄬殡姵?shù)，=7；——空氣的介電常數(shù)，=1；d0——空氣隙厚度；dg——云母片的厚度。電容式傳感器另外，由式(4-42)可以看出，在d0較小時(shí)，電容式傳感器云母片的相對介電常數(shù)是空氣的7倍，其擊穿電壓不小于1000kV/mm，而空氣僅為3kV/mm。因此有了云母片，極板間起始距離可大大減小。同時(shí)，式(4-43)中的dg/項(xiàng)是恒定值，它能使傳感器的輸出特性的線性度得到改善。一般情況下，變極板間距離電容式傳感器的初始電容在C0＝(20~100)pF，最大位移應(yīng)小于間距的1/10，通常Δd＝(0.01～0.1)d0，極板間距離在25m~200m的范圍內(nèi)。變極板間距離電容式傳感器的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，可以進(jìn)行非接觸式測量，并且對被測量影響較小，所以適宜于對微位移的測量。它的缺點(diǎn)是具有非線性特性，所以測量范圍受到一定限制，另外傳感器的寄生電容效應(yīng)對測量精度也有一定的影響。電容式傳感器云母片的相對介電常數(shù)是空氣的7倍，其擊穿電壓不電容式傳感器3.變面積型電容式傳感器要改變電容器極板的面積，通常采用線位移型和角位移型兩種形式。圖4.12所示的是線位移型的變面積型電容傳感器原理結(jié)構(gòu)示意圖。被測量通過動(dòng)極板移動(dòng)引起兩極板有效覆蓋面積A改變，從而得到電容量的變化。當(dāng)動(dòng)極板相對于定極板沿長度方向平移Δx時(shí)，則電容變化量為式中，C0=ba/d為初始電容。電容相對變化量為電容式傳感器3.變面積型電容式傳感器式中，C0=電容式傳感器由上式可以看出，這種形式的傳感器的電容量C與水平位移呈線性關(guān)系。

圖4.12變面積型電容傳感器原理圖圖4.13電容式角位移傳感器原理圖電容式傳感器由上式可以看出，這種形式的傳感器的電容量C與水電容式傳感器圖4.13所示的是電容式角位移傳感器原理圖。當(dāng)動(dòng)極板有一個(gè)角位移

時(shí)，與定極板間的有效覆蓋面積就發(fā)生改變，從而改變了兩極板間的電容量。當(dāng)=0時(shí)，則式中——介質(zhì)相對介電常數(shù)；d0——兩極板間距離；A0——兩極板間初始覆蓋面積。當(dāng)θ≠0時(shí)，則從左式可以看出，傳感器的電容量C與角位移θ呈線性關(guān)系。變面積型電容式傳感器的優(yōu)點(diǎn)是輸入與輸出之間呈線性關(guān)系，但靈敏度較低，所以適宜于測量較大的直線位移和角位移。電容式傳感器圖4.13所示的是電容式角位移傳感器原理圖。當(dāng)電容式傳感器4.變介質(zhì)型電容式傳感器變介質(zhì)型電容式傳感器有較多的結(jié)構(gòu)形式，可以用來測量紙張、絕緣薄膜等的厚度，也可用來測量糧食、紡織品、木材或煤等非導(dǎo)電固體介質(zhì)的濕度。圖4.14所示的是一種常用的結(jié)構(gòu)形式。圖中兩平行電極固定不動(dòng)，極距為d0，相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)以不同深度插入電容器中，從而改變兩種介質(zhì)的極板覆蓋面積。傳感器總電容量C為式中L0和b0——極板的長度和寬度；L——第二種介質(zhì)進(jìn)入極板間的長度。電容式傳感器4.變介質(zhì)型電容式傳感器式中L0和b0電容式傳感器若電介質(zhì)=1，當(dāng)L=0時(shí)，傳感器初始電容C0=L0b0/d0。當(dāng)被測介質(zhì)進(jìn)入極板間L深度后，引起電容相對變化量為可見，電容量的變化與電介質(zhì)的移動(dòng)量L成線性關(guān)系。變介質(zhì)型電容式傳感器常用于對容器中液面的高度、溶液的濃度以及某些材料的厚度、濕度、溫度等的檢測。圖4.14變介質(zhì)型電容式傳感器圖4.15電容式傳感器的等效電路電容式傳感器若電介質(zhì)=1，當(dāng)L=0時(shí)，傳感器初始電電容式傳感器二.電容式傳感器測量電路1.電容式傳感器的等效電路電容式傳感器的等效電路如圖4.15所示。圖中考慮了電容器的損耗和電感效應(yīng)，Rp為并聯(lián)損耗電阻，它代表極板間的泄漏電阻和介質(zhì)損耗。這些損耗在低頻時(shí)影響較大，隨著工作頻率增高，容抗減小，其影響就減弱。Rs代表串聯(lián)損耗，即代表引線電阻、電容器支架和極板電阻的損耗。電感L由電容器本身的電感和外部引線電感組成。由等效電路可知，它有一個(gè)諧振頻率，通常為幾十兆赫。當(dāng)工作頻率等于或接近諧振頻率時(shí)，諧振頻率破壞了電容的正常作用。因此，工作頻率應(yīng)該選擇低于諧振頻率，否則電容傳感器不能正常工作。傳感元件的有效電容Ce可由下式求得(為了計(jì)算方便，略去Rs和Rp)：電容式傳感器二.電容式傳感器測量電路1.電容式傳感電容式傳感器測量時(shí)，將傳感器殼體與被測對象剛性連接，當(dāng)被測物體以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊受到一個(gè)與加速度方向相反的慣性在這種情況下，電容的實(shí)際相對變化量為式表明電容式傳感器的實(shí)際相對變化量與傳感器的固有電感L和角頻率ω有關(guān)。因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)必須與標(biāo)定的條件相同。電容式傳感器測量時(shí)，將傳感器殼體與被測對象剛性連接，當(dāng)被測電容式傳感器2.電容式傳感器的測量電路1)調(diào)頻測量電路圖4.16所示的是調(diào)頻式測量電路原理框圖。傳感器的電容作為振蕩器諧振回路的一部分，當(dāng)輸入量導(dǎo)致電容量發(fā)生變化時(shí)，振蕩器的振蕩頻率也隨之發(fā)生變化，其輸出信號經(jīng)過限幅、鑒頻和放大器放大后變成輸出電壓。雖然可將頻率作為測量系統(tǒng)的輸出量，用以判斷被測非電量的大小，但此時(shí)系統(tǒng)是非線性的，不易校正，因此必須加入鑒頻器，將頻率的變化轉(zhuǎn)換為電壓振幅的變化，經(jīng)過放大就可以用儀器指示或記錄儀記錄下來。圖中調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率為圖4.16調(diào)頻式測量電路原理框圖電容式傳感器2.電容式傳感器的測量電路圖4.16調(diào)頻電容式傳感器式中L——振蕩回路的電感；C——振蕩回路的總電容，C=C1+C2+Cx，其中C1為振蕩回路固有電容，C2為傳感器引線分布電容，Cx=C0±ΔC為傳感器的電容。當(dāng)被測信號為0時(shí)，ΔC=0，則C=C1+C2+C0，所以振蕩器有一個(gè)固有頻率f0，其表示式為當(dāng)被測信號不為0時(shí)，ΔC≠0，振蕩器頻率有相應(yīng)變化，此時(shí)頻率為電容式傳感器式中L——振蕩回路的電感；當(dāng)被測信號不為電容式傳感器調(diào)頻電容傳感器測量電路具有抗干擾能力強(qiáng)、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，可以測量高至0.01m級位移變化量。信號的輸出頻率易于用數(shù)字儀器測量，并與計(jì)算機(jī)通信，可以發(fā)送、接收，以達(dá)到遙測遙控的目的。其缺點(diǎn)是寄生電容對測量精度的影響較大。2)運(yùn)算放大器式測量電路運(yùn)算放大器的放大倍數(shù)很大，輸入阻抗Zi很高，輸出電阻小，所以運(yùn)算放大器作為電容式傳感器的測量電路是比較理想的。圖4.17所示的是運(yùn)算放大器式測量電路原理圖，圖中Cx為電容式傳感器電容；是交流電源電壓，是輸出信號電壓，Σ是虛地點(diǎn)。由運(yùn)算放大器工作原理可得電容式傳感器調(diào)頻電容傳感器測量電路具有抗干擾能力強(qiáng)、靈敏度電容式傳感器如果傳感器采用平板電容，則Cx=A/d，代入上式，可得式中，“－”號表示輸出電壓的相位與電源電壓反相。式(4-56)說明運(yùn)算放大器的輸出電壓與極板間距離d成線性關(guān)系。運(yùn)算放大器式電路雖解決了單個(gè)變極板間距離式電容傳感器的非線性問題，但要求Zi及放大倍數(shù)足夠大。為保證儀器精度，還要求電源電壓的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。圖4.17運(yùn)算放大器式電路原理圖電容式傳感器如果傳感器采用平板電容，則Cx=A/電容式傳感器3)二極管雙T形交流電橋測量電路由電容式傳感器和二極管組成的雙T形交流電橋測量電路原理如圖4.18(a)所示。e是幅值為U的對稱方波高頻電源，VD1、VD2為參數(shù)和特性完全相同的兩只二極管，R1=R2=R為參數(shù)和特性完全相同的固定電阻，C1、C2為傳感器的兩個(gè)差動(dòng)電容。電路的工作原理如下：當(dāng)傳感器沒有輸入信號時(shí)，C1=C2。e為正半周時(shí)，二極管VD1導(dǎo)通、VD2截止，電容C1充電，其等效電路如圖4.18(b)所示；在隨后負(fù)半周出現(xiàn)時(shí)，電容C1上的電荷通過電阻R1和負(fù)載電阻RL放電，流過RL的電流為I1。當(dāng)e為負(fù)半周時(shí)，VD2導(dǎo)通、VD1截止，則電容C2充電，其等效電路如圖4.18(c)所示；在隨后出現(xiàn)正半周時(shí)，C2通過電阻R2和負(fù)載電阻RL放電，流過RL的電流為I2。根據(jù)上述假定的條件，則電流I1=I2，且方向相反，在一個(gè)周期內(nèi)流過RL的平均電流為零。電容式傳感器3)二極管雙T形交流電橋測量電路電容式傳感器圖4.18二極管雙T形交流電橋電容式傳感器圖4.18二極管雙T形交流電橋電容式傳感器若傳感器輸入信號不為0，則C1≠C2，I1≠I2，此時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)通過RL上的平均電流不為零，因此產(chǎn)生輸出電壓，輸出電壓在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為式中f——電源頻率。當(dāng)RL已知，式中（常數(shù)），則上式可改寫為電容式傳感器若傳感器輸入信號不為0，則C1≠C2，I1≠I電容式傳感器從式(4-58)可知，輸出電壓Uo不僅與電源電壓幅值和頻率有關(guān)，而且與T形網(wǎng)絡(luò)中的電容C1和C2的差值有關(guān)。當(dāng)電源電壓確定后，輸出電壓Uo是電容C1和C2的函數(shù)。該電路輸出電壓較高，當(dāng)電源頻率為1.3MHz，電源電壓U=46V時(shí)，電容在-7pF~7pF變化，可以在1M負(fù)載上得到-5V~＋5V的直流輸出電壓。電路的靈敏度與電源電壓幅值和頻率有關(guān)，故輸入電源要求穩(wěn)定。當(dāng)U幅值較高，使二極管VD1、VD2工作在線性區(qū)域時(shí)，測量的非線性誤差很小。電路的輸出阻抗與電容C1、C2無關(guān)，而僅與R1、R2及RL有關(guān)，約為1k~100k。輸出信號的上升沿時(shí)間取決于負(fù)載電阻。對于1k的負(fù)載電阻上升時(shí)間為20s左右，故可用來測量高速的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。除此之外，還有環(huán)形二極管充放電法測量電路、脈沖寬度調(diào)制電路測量電路等。電容式傳感器從式(4-58)可知，輸出電壓Uo不僅與電源電電容式傳感器三.電容式傳感器的應(yīng)用

1.電容式壓力傳感器圖4.19所示為差動(dòng)電容式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)圖。圖中所示膜片為動(dòng)電極，兩個(gè)在凹形玻璃上的金屬鍍層為固定電極，構(gòu)成差動(dòng)電容器。當(dāng)被測壓力或壓力差作用于膜片并產(chǎn)生位移時(shí)，所形成的兩個(gè)電容器的電容量，一個(gè)增大，一個(gè)減小。該電容值的變化經(jīng)測量電路轉(zhuǎn)換成與壓力或壓力差相對應(yīng)的電流或電壓的變化。圖4.19差動(dòng)式電容壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖圖4.20差動(dòng)式電容加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖電容式傳感器三.電容式傳感器的應(yīng)用1.電容式壓力電容式傳感器2.電容式加速度傳感器圖4.20所示為差動(dòng)電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)傳感器殼體隨被測對象沿垂直方向作直線加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊在慣性空間中相對靜止，兩個(gè)固定電極將相對于質(zhì)量塊在垂直方向產(chǎn)生大小正比于被測加速度的位移。此位移使兩電容的間隙發(fā)生變化，一個(gè)增加，一個(gè)減小，從而使C1、C2產(chǎn)生大小相等、符號相反的增量，此增量正比于被測加速度。電容式加速度傳感器的主要特點(diǎn)是頻率響應(yīng)快和量程范圍大，大多采用空氣或其他氣體作阻尼物質(zhì)。電容式傳感器2.電容式加速度傳感器電容式傳感器3.差動(dòng)電容式測厚傳感器電容測厚傳感器是用來對金屬帶材在軋制過程中厚度的檢測，其工作原理是在被測帶材的上下兩側(cè)各置放一塊面積相等，與帶材距離相等的極板，這樣極板與帶材就構(gòu)成了兩個(gè)電容器C1、C2。把兩塊極板用導(dǎo)線連接起來成為一個(gè)極，而帶材就是電容的另一個(gè)極，其總電容為C1+C2，如果帶材的厚度發(fā)生變化，將引起電容量的變化，用交流電橋?qū)㈦娙莸淖兓瘻y出來，經(jīng)過放大即可由電表指示測量結(jié)果。差動(dòng)電容式測厚傳感器的測量原理框圖如圖4.21所示。音頻信號發(fā)生器產(chǎn)生的音頻信號，接入變壓器T的原邊線圈，變壓器副邊的兩個(gè)線圈作為測量電橋的兩臂，電橋的另外兩橋臂由標(biāo)準(zhǔn)電容C0和帶材與極板形成的被測電容Cx(Cx=C1+C2)組成。電橋的輸出電壓經(jīng)放大器放大后整流為直流，再經(jīng)差動(dòng)放大，即可用指示電表指示出帶材厚度的變化。電容式傳感器3.差動(dòng)電容式測厚傳感器電容式傳感器圖4.21差動(dòng)式電容測厚傳感器的測量原理框圖電容式傳感器圖4.21差動(dòng)式電容測厚傳感器的測量原理框電容式傳感器電感式傳感器是利用線圈自感或互感系數(shù)的變化來實(shí)現(xiàn)非電量電測的一種裝置。利用電感式傳感器，能對位移、壓力、振動(dòng)、應(yīng)變、流量等參數(shù)進(jìn)行測量。它具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、輸出功率大、輸出阻抗小、抗干擾能力強(qiáng)及測量精度高等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此在機(jī)電控制系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。它的主要缺點(diǎn)是響應(yīng)較慢，不宜于快速動(dòng)態(tài)測量，而且傳感器的分辨率與測量范圍有關(guān)，測量范圍大，分辨率低，反之則高。電感式傳感器種類很多，一般分為自感式和互感式兩大類。習(xí)慣上講的電感式傳感器通常指自感式傳感器，而互感式傳感器由于是利用變壓器原理，又往往做成差動(dòng)形式，所以常稱為差動(dòng)變壓器式傳感器。電容式傳感器電感式傳感器是利用線圈自感或互感系數(shù)的變化來實(shí)電容式傳感器一.差動(dòng)螺管式(自感式)傳感器1.工作原理圖4.22所示是變氣隙厚度式的自感式傳感器的結(jié)構(gòu)。它由線圈、鐵芯和銜鐵三部分組成。鐵芯和銜鐵由導(dǎo)磁材料如硅鋼片或坡莫合金制成，在鐵芯和銜鐵之間有氣隙，氣隙厚度為，傳感器的運(yùn)動(dòng)部分與銜鐵相連。當(dāng)銜鐵移動(dòng)時(shí)，氣隙厚度發(fā)生改變，引起磁路中磁阻變化，從而導(dǎo)致電感線圈的電感值發(fā)生變化。因此，只要能測出電感線圈電感量的變化，就能確定銜鐵位移量的大小和方向。圖4.22自感式傳感器電容式傳感器一.差動(dòng)螺管式(自感式)傳感器1.工電容式傳感器圖中A1、A2分別為定鐵芯和銜鐵(動(dòng)鐵芯)的截面積，δ為氣隙厚度，I為通過線圈的電流(單位：A)，W為線圈的匝數(shù)。線圈自感系數(shù)為線圈自感系數(shù)為磁路總磁阻為li、、Ai——磁通通路的長度及對應(yīng)的磁導(dǎo)率和截面積。由于空氣的磁阻Rm0遠(yuǎn)大于鐵磁物質(zhì)的磁阻，所以略去鐵芯的磁阻后可得電容式傳感器圖中A1、A2分別為定鐵芯和銜鐵(動(dòng)鐵芯)的截電容式傳感器電感式傳感器是利用線圈自感或互感系數(shù)的變化來實(shí)現(xiàn)非電量電測的一種裝置。利用電感式傳感器，能對位移、壓力、振動(dòng)、應(yīng)變、流量等參數(shù)進(jìn)行測量。它具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、輸出功率大、輸出阻抗小、抗干擾能力強(qiáng)及測量精度高等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此在機(jī)電控制系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。它的主要缺點(diǎn)是響應(yīng)較慢，不宜于快速動(dòng)態(tài)測量，而且傳感器的分辨率與測量范圍有關(guān)，測量范圍大，分辨率低，反之則高。電感式傳感器種類很多，一般分為自感式和互感式兩大類。習(xí)慣上講的電感式傳感器通常指自感式傳感器，而互感式傳感器由于是利用變壓器原理，又往往做成差動(dòng)形式，所以常稱為差動(dòng)變壓器式傳感器。電容式傳感器電感式傳感器是利用線圈自感或互感系數(shù)的變化來實(shí)電容式傳感器因此線圈自感系數(shù)可以寫成可以看出，當(dāng)線圈匝數(shù)W為常數(shù)時(shí)，線圈自感系數(shù)L只是磁路中磁阻Rm的函數(shù)，改變氣隙厚度或氣隙截面積A0都會(huì)導(dǎo)致自感系數(shù)變化。因此自感式傳感器又可分為變氣隙厚度的傳感器和變氣隙面積A0的傳感器。目前使用最廣泛的是變氣隙厚度的自感式傳感器。圖4.23所示的是自感式傳感器的幾種原理結(jié)構(gòu)圖。電容式傳感器因此線圈自感系數(shù)可以寫成可以看出，當(dāng)線圈匝數(shù)W電容式傳感器2.差動(dòng)螺管式(自感式)傳感器差動(dòng)螺管式(自感式)傳感器的結(jié)構(gòu)如圖4.24所示。差動(dòng)螺管式(自感式)傳感器是由兩個(gè)完全相同的螺線管組成，活動(dòng)鐵芯的初始位置處于線圈的對稱位置，兩側(cè)螺線管Ⅰ、Ⅱ(匝數(shù)分別為W1、W2)的初始電感量相等。因此由其組成的電橋電路在平衡狀態(tài)時(shí)沒有電流流過負(fù)載。兩個(gè)螺線管的初始電感量為電容式傳感器2.差動(dòng)螺管式(自感式)傳感器電容式傳感器(a)變隙型(b)變截面型(c)

螺管型圖4.23自感式傳感器原理圖電容式傳感器(a)變隙型電容式傳感器圖4.24差動(dòng)螺管式傳感器的結(jié)構(gòu)電容式傳感器圖4.24差動(dòng)螺管式傳感器的結(jié)構(gòu)電容式傳感器式中L10，L20——線圈Ⅰ、Ⅱ的初始電感值。當(dāng)鐵芯移動(dòng)l(如左移)后，使左邊電感值增加，右邊電感值減小，即電容式傳感器式中L10，L20——線圈Ⅰ、Ⅱ的初始電感電容式傳感器所以求得每只線圈的靈敏度為電容式傳感器所以求得每只線圈的靈敏度為電容式傳感器從上式可以看出，為了得到較大的L0值，lc和rc值必須取得大些，但是為了得到較高的靈敏度，lc值卻不宜取得太大，通常取lc≤1/2。鐵芯材料的選取取決于激勵(lì)電源的頻率。一般情況下，當(dāng)激勵(lì)電源的頻率在500Hz以下時(shí)，鐵芯材料多用合金鋼；當(dāng)激勵(lì)電源的頻率在500Hz以上時(shí)，鐵芯材料可用坡莫合金；當(dāng)激勵(lì)電源的頻率在更高頻率下使用時(shí)，可以選用鐵氧體。電容式傳感器從上式可以看出，為了得到較大的L0值，lc和r電容式傳感器差動(dòng)變壓器是把被測的非電量變化轉(zhuǎn)換成線圈互感量的變化。這種傳感器是根據(jù)變壓器的基本原理制成的，并且次級繞組用差動(dòng)的形式連接，故稱之為差動(dòng)變壓器式傳感器。差動(dòng)變壓器結(jié)構(gòu)形式較多，有變隙式、變面積式和螺線管式等，圖4.25所示為這幾種差動(dòng)變壓器的結(jié)構(gòu)示意圖。在非電量測量中，應(yīng)用最多的是螺線管式差動(dòng)變壓器，它可以測量1mm～100mm機(jī)械位移，并具有測量精度高、靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)。二.差動(dòng)變壓器(互感式)傳感器電容式傳感器差動(dòng)變壓器是把被測的非電量變化轉(zhuǎn)換成線圈互感量電容式傳感器圖4.25差動(dòng)變壓器的結(jié)構(gòu)示意圖電容式傳感器圖4.25差動(dòng)變壓器的結(jié)構(gòu)示意圖電容式傳感器1.螺線管式差動(dòng)變壓器1)螺線管式差動(dòng)變壓器的工作原理螺線管式差動(dòng)變壓器的結(jié)構(gòu)如圖4.26所示，主要由一個(gè)初級線圈、兩個(gè)次級線圈和插入線圈中央的圓柱形鐵芯等組成。圖4.26螺線管式差動(dòng)變壓器結(jié)構(gòu)1—活動(dòng)銜鐵；2—導(dǎo)磁外殼；3—骨架；4—匝數(shù)W1；5—匝數(shù)W2a；6—匝數(shù)W2b電容式傳感器1.螺線管式差動(dòng)變壓器圖4.26螺線管式電容式傳感器螺線管式差動(dòng)變壓器傳感器中的兩個(gè)次級線圈反相串聯(lián)，并且在忽略鐵損、導(dǎo)磁體磁阻和線圈分布電容的理想條件下，其等效電路如圖4.27所示。當(dāng)初級繞組加以激勵(lì)電壓U時(shí)，根據(jù)變壓器的工作原理，在兩個(gè)次級繞組W2a和W2b中便會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電勢E2a和E2b。如果工藝上保證變壓器結(jié)構(gòu)完全對稱，則當(dāng)活動(dòng)銜鐵處于初始平衡位置時(shí)，必然會(huì)使兩互感系數(shù)M1=M2。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，將有E2a=E2b。由于變壓器兩個(gè)次級繞組反相串聯(lián)，因而輸出電壓Uo=E2a-E2b=0，即差動(dòng)變壓器輸出電壓為零。當(dāng)活動(dòng)銜鐵向上移動(dòng)時(shí)，由于磁阻的影響，W2a中磁通將大于W2b，使M1>M2，因而E2a增加，而E2b減小。反之，E2b增加，E2a減小。因?yàn)閁o=E2a-E2b，所以當(dāng)E2a、E2b隨著銜鐵位移x變化時(shí)，Uo也必將隨x而變化。圖4.28給出了差動(dòng)變壓器輸出電壓Uo與活動(dòng)銜鐵位移Δx的關(guān)系曲線。圖中實(shí)線為理論特性曲線，虛線為實(shí)際特性曲線。電容式傳感器螺線管式差動(dòng)變壓器傳感器中的兩個(gè)次級線圈反相串電容式傳感器圖4.27螺線管式差動(dòng)變壓器的等效電路圖4.28差動(dòng)變壓器輸出電壓特性曲線電容式傳感器圖4.27螺線管式差動(dòng)變壓器的等效電路電容式傳感器由圖4.28可以看出，理想情況下，當(dāng)銜鐵位于中心位置時(shí)，兩個(gè)次級線圈感應(yīng)電壓大小相等、方向相反，差動(dòng)輸出電壓為零，但實(shí)際情況是差動(dòng)變壓器輸出電壓往往并不等于零。差動(dòng)變壓器在零位移時(shí)的輸出電壓稱為零點(diǎn)殘余電壓，記作ΔUo，它的存在使傳感器的輸出特性不經(jīng)過零點(diǎn)，造成實(shí)際特性與理論特性不完全一致。零點(diǎn)殘余電壓也是反映差動(dòng)變壓器式傳感器性能的重要指標(biāo)之一。它主要是由傳感器的兩個(gè)次級繞組的電氣參數(shù)和幾何尺寸不對稱，以及磁性材料的非線性等引起的。零點(diǎn)殘余電壓的波形十分復(fù)雜，主要由基波和高次諧波組成。基波產(chǎn)生的主要原因是：傳感器的兩次級繞組的電氣參數(shù)、幾何尺寸不對稱，導(dǎo)致它們產(chǎn)生的感應(yīng)電勢幅值不等、相位不同，因此不論怎樣調(diào)整銜鐵位置，兩線圈中感應(yīng)電勢都不能完全抵消。高次諧波中起主要作用的是三次諧波，其產(chǎn)生的原因是磁性材料磁化曲線的非線性(磁飽和、磁滯)。零點(diǎn)殘余電壓一般為零點(diǎn)幾毫伏，有時(shí)甚至可達(dá)幾十毫伏。零點(diǎn)殘余電壓的存在，使傳感器的靈敏度降低，分辨率變差和測量誤差增大?？朔k法主要是提高次級兩繞組的對稱性(包括結(jié)構(gòu)和匝數(shù)等)，另外輸出端用相敏檢測和采用電路補(bǔ)償方法，可以減小零點(diǎn)殘余電壓影響。電容式傳感器由圖4.28可以看出，理想情況下，當(dāng)銜鐵位于中電容式傳感器2)基本特性差動(dòng)變壓器等效電路如圖4.27所示。假設(shè)在初級線圈加上角頻率為、大小為U的激勵(lì)電壓，在初級線圈中產(chǎn)生的電流為I1，并且初級線圈的直流電阻和漏電感分別為r1、L1，則當(dāng)次級開路時(shí)，有根據(jù)電磁感應(yīng)定律，次級繞組中感應(yīng)電勢的表達(dá)式分別為式中，M1、M2為初級繞組與兩次級繞組的互感。由于次級兩繞組反相串聯(lián)，且考慮到次級開路，則由以上關(guān)系可得電容式傳感器2)基本特性根據(jù)電磁感應(yīng)定律，次級繞組中感電容式傳感器輸出電壓的有效值為上式說明，當(dāng)激磁電壓的幅值U和角頻率、初級繞組的直流電阻r1及電感L1為定值時(shí)，差動(dòng)變壓器輸出電壓僅僅是初級繞組與兩個(gè)次級繞組之間互感之差的函數(shù)。因此，只要求出互感M1和M2對活動(dòng)銜鐵位移x的關(guān)系式，再代入式(4-69)即可得到螺線管式差動(dòng)變壓器的基本特性表達(dá)式。(1)當(dāng)活動(dòng)銜鐵處于中間位置時(shí)，M1=M2=M，則Uo=0(2)當(dāng)活動(dòng)銜鐵向上移動(dòng)時(shí)，M1=M+ΔM，M2=M-ΔM，則且與E2a同極性。電容式傳感器輸出電壓的有效值為上式說明，當(dāng)激磁電壓的幅值U電容式傳感器(3)當(dāng)活動(dòng)銜鐵向下移動(dòng)時(shí)，M1=M-ΔM，M2=M+ΔM，則且與E2b同極性可見，差動(dòng)變壓器輸出電壓的大小反映了鐵芯位移的大小，輸出電壓的極性反映了鐵芯運(yùn)動(dòng)的方向。2.差動(dòng)變壓器式傳感器測量電路差動(dòng)變壓器的輸出是交流電壓，若用交流電壓表測量，只能反映銜鐵位移的大小，不能反映移動(dòng)的方向。另外，其測量值中將包含零點(diǎn)殘余電壓。為了達(dá)到能辨別移動(dòng)方向和消除零點(diǎn)殘余電壓的目的，實(shí)際測量時(shí)，常常采用差動(dòng)整流電路和相敏檢波電路。電容式傳感器(3)當(dāng)活動(dòng)銜鐵向下移動(dòng)時(shí)，M1=M-ΔM電容式傳感器1)差動(dòng)整流電路圖4.29所示是兩種半波整流差動(dòng)輸出電路的形式，差動(dòng)變壓器的兩個(gè)次級輸出電壓分別進(jìn)行半波整流，將整流后的電壓或電流的差值作為輸出。圖4.29(a)適用于交流阻抗負(fù)載，圖4.29(b)適用于低阻抗負(fù)載，電阻R用于調(diào)整零點(diǎn)殘余電壓。差動(dòng)整流電路還可以接成全波電壓輸出和全波電流輸出的形式。差動(dòng)整流電路具有結(jié)構(gòu)簡單，根據(jù)差動(dòng)輸出電壓的大小和方向就可以判斷出被測量(如位移)的大小和方向，不需要考慮相位調(diào)整和零點(diǎn)殘余電壓的影響，分布電容影響小，便于遠(yuǎn)距離傳輸，因而獲得廣泛應(yīng)用。電容式傳感器1)差動(dòng)整流電路電容式傳感器(a)半波電壓輸出(b)半波電流輸出圖4.29差動(dòng)整流電路電容式傳感器(a)半波電壓輸出電容式傳感器2)相敏檢波電路圖4.30(a)所示的是相敏檢波電路的原理圖。圖中VD1、VD2、VD3、VD4為四個(gè)性能相同的二極管，以同一方向串聯(lián)接成一個(gè)閉合回路，形成環(huán)形電橋。輸入信號u2(差動(dòng)變壓器式傳感器輸出的調(diào)幅波電壓)通過變壓器T1加到環(huán)形電橋的一個(gè)對角線上。參考信號us通過變壓器T2加到環(huán)形電橋的另一個(gè)對角線上。輸出信號uo從變壓器T1與T2的中心抽頭引出。圖中平衡電阻R起限流作用，以避免二極管導(dǎo)通時(shí)變壓器T2的次級電流過大。RL為負(fù)載電阻。us的幅值要遠(yuǎn)大于輸入信號u2的幅值，以便有效控制四個(gè)二極管的導(dǎo)通狀態(tài)，且us和差動(dòng)變壓器式傳感器激磁電壓u1由同一振蕩器供電，保證二者同頻、同相(或反相)。根據(jù)變壓器的工作原理，考慮到O、M分別為變壓器T1、T2的中心抽頭，則電容式傳感器2)相敏檢波電路電容式傳感器式中，n1、n2分別為變壓器T1、T2的變壓比。采用電路分析的基本方法，可求得如圖4.30(b)所示電路的輸出電壓uo的表達(dá)式(a)相敏檢波電路原理圖圖4.30相敏檢波電路電容式傳感器式中，n1、n2分別為變壓器T1、T2的變壓比電容式傳感器(b)u2、us均為正半周時(shí)的等效電路(c)u2、us均為負(fù)半周時(shí)的等效電路續(xù)圖4.30電容式傳感器(b)u2、us均為正半周時(shí)的等效電路電容式傳感器同理當(dāng)u2與us均為負(fù)半周時(shí)，二極管VD2、VD3截止，VD1、VD4導(dǎo)通。其等效電路如圖4.30(c)所示。輸出電壓uo表達(dá)式與式(4-74)相同。說明只要位移Δx>0，不論u2與us是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電阻RL兩端得到的電壓uo始終為正。當(dāng)Δx<0時(shí)，u2與us為同頻、反相。采用上述相同的分析方法不難得到當(dāng)Δx<0時(shí)，不論u2與us是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電阻RL兩端得到的輸出電壓uo表達(dá)式總是此外，交流電橋也是常用的測量電路。圖4.31是相敏檢波器的各點(diǎn)電壓波形。電容式傳感器同理當(dāng)u2與us均為負(fù)半周時(shí)，二極管VD2、V電容式傳感器1.電渦流效應(yīng)和電渦流式傳感器置于變化磁場中的塊狀金屬導(dǎo)體或在磁場中作切割磁力線的塊狀金屬導(dǎo)體，則在此塊狀金屬導(dǎo)體內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生旋渦狀的感應(yīng)電流的現(xiàn)象稱為電渦流效應(yīng)，該旋渦狀的感應(yīng)電流稱為電渦流，簡稱渦流。根據(jù)電渦流效應(yīng)原理制成的傳感器稱為電渦流式傳感器。利用電渦流傳感器可以實(shí)現(xiàn)對位移、材料厚度、金屬表面溫度、應(yīng)力、速度以及材料損傷等進(jìn)行非接觸式的連續(xù)測量，并且這種測量方法具有靈敏度高、頻率響應(yīng)范圍寬、體積小等一系列優(yōu)點(diǎn)。按照電渦流在導(dǎo)體內(nèi)貫穿的情況，可以把電渦流傳感器分為高頻反射式和低頻透射式兩類。其工作原理是相似的。電容式傳感器1.電渦流效應(yīng)和電渦流式傳感器電容式傳感器2.工作原理將一個(gè)通以正弦交變電流I1，頻率為f，外半徑為ras的扁平線圈置于金屬導(dǎo)體附近，則線圈周圍空間將產(chǎn)生一個(gè)正弦交變磁場H1，使金屬導(dǎo)體中感應(yīng)電渦流I2，I2又產(chǎn)生一個(gè)與H1方向相反的交變磁場H2，如圖4.32所示。根據(jù)愣次定律，H2的反作用必然削弱線圈的磁場H1。由于磁場H2的作用，渦流要消耗一部分能量，導(dǎo)致傳感器線圈的等效阻抗發(fā)生變化。線圈阻抗的變化取決于被測金屬導(dǎo)體的電渦流效應(yīng)。而電渦流效應(yīng)既與被測體的電阻率、磁導(dǎo)率以及幾何形狀有關(guān)，還與線圈的幾何參數(shù)、線圈中激磁電流頻率f有關(guān)，同時(shí)還與線圈與導(dǎo)體間的距離x有關(guān)。電容式傳感器2.工作原理電容式傳感器圖4.31相敏檢波器的電壓波形(a)被測位移變化波形圖；(b)差動(dòng)變壓器激磁電壓波形；(c)差動(dòng)變壓器輸出電壓波形；(d)相敏檢波解調(diào)電壓波形；(e)相敏檢波輸出電壓波形電容式傳感器圖4.31相敏檢波器的電壓波形電容式傳感器因此，傳感器線圈受電渦流影響時(shí)的等效阻抗Z的函數(shù)關(guān)系式為Z=F(ρ,μ,r,

f,x)式中，r為線圈與被測體的尺寸因子。如果保持上式中其他參數(shù)不變，而只使其中一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化，則傳感器線圈的阻抗Z就僅僅是這個(gè)參數(shù)的單值函數(shù)。通過與傳感器配用的測量電路測出阻抗Z的變化量，即可實(shí)現(xiàn)對該參數(shù)的測量。圖4.33所示的是渦流式傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖。由于電渦流傳感器的電磁過程相當(dāng)復(fù)雜，很難建立較為精確的數(shù)學(xué)模型，因而從理論上分析相當(dāng)困難。為了說明傳感器的工作原理與基本特性，一般采用如圖4.34所示的電渦流傳感器的簡化模型。在簡化模型中，假定電渦流僅分布在環(huán)體之內(nèi)，并且把在被測金屬導(dǎo)體上形成的電渦流等效為一個(gè)短路環(huán)。根據(jù)KVL可以寫出電路的方程組為電容式傳感器因此，傳感器線圈受電渦流影響時(shí)的等效阻抗Z的函電容式傳感器圖4.32電渦流式傳感器原理圖圖4.33渦流式傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖電容式傳感器圖4.32電渦流式傳感器原理圖電容式傳感器式中——線圈激磁電流角頻率；R1、L1——線圈電阻和電感；L2——短路環(huán)等效電感；R2——短路環(huán)等效電阻；M——互感系數(shù)。由式(4-76)解得等效阻抗Z的表達(dá)式為電容式傳感器式中——線圈激磁電流角頻率；由式(電容式傳感器式中Req——線圈受電渦流影響后的等效電阻，即Leq——線圈受電渦流影響后的等效電感，即線圈的等效品質(zhì)因數(shù)Q值為電容式傳感器式中Req——線圈受電渦流影響后的等效電阻電容式傳感器在電渦流傳感器簡化模型中，h稱為電渦流的貫穿深度，可由下式求得：式中f——線圈激磁電流的頻率；——真空的磁導(dǎo)率；——被測金屬導(dǎo)體的相對磁導(dǎo)率，電渦流短路環(huán)的等效電阻R2由下式計(jì)算：式中ra——電渦流環(huán)的外半徑；ri——電渦流環(huán)的內(nèi)半徑。圖4.35所示是電渦流式傳感器的等效電路。電容式傳感器在電渦流傳感器簡化模型中，h稱為電渦流的貫穿深電容式傳感器1)電渦流的徑向形成范圍線圈－導(dǎo)體系統(tǒng)產(chǎn)生的電渦流密度既是線圈與導(dǎo)體間距離x的函數(shù)，又是沿線圈半徑方向r的函數(shù)。當(dāng)距離x一定時(shí)，電渦流密度J與線圈半徑r的關(guān)系曲線如圖4.36所示(圖中J0為金屬導(dǎo)體表面電渦流密度，即電渦流密度最大值。Jr為半徑r處的金屬導(dǎo)體表面電渦流密度)。由圖4.36可知：(1)電渦流密度在ri=0處為零；在傳感器線圈中心的軸線附近，電渦流密度很小，可以看作一個(gè)孔；在距離傳感器線圈外徑ras的1.8～2.5倍范圍內(nèi)，電渦流密度則大約衰減為最大值的5%。電容式傳感器1)電渦流的徑向形成范圍電容式傳感器圖4.34電渦流式傳感器簡化模型圖4.35電渦流式傳感器等效電路電容式傳感器圖4.34電渦流式傳感器簡化模型電容式傳感器(2)電渦流徑向形成范圍大約在傳感器線圈外徑ras的1.8～2.5倍范圍內(nèi)，且分布不均勻。(3)為了充分利用渦流效應(yīng)，被測導(dǎo)體的平面尺寸不應(yīng)該小于傳感器線圈外徑的2倍，否則靈敏度將下降。(4)若被測導(dǎo)體為圓柱體時(shí)，當(dāng)其直徑為傳感器線圈外徑的3.5倍以上時(shí)，則傳感器的靈敏度近似為常數(shù)。(5)可以用一個(gè)平均半徑為的短路環(huán)來集中表示分散的電渦流(圖4.36中陰影部分)。2)電渦流強(qiáng)度與距離的關(guān)系當(dāng)x改變時(shí)，電渦流密度也發(fā)生變化，即電渦流強(qiáng)度隨距離x的增大而迅速減小。根據(jù)線圈－導(dǎo)體系統(tǒng)的電磁作用，可以得到金屬導(dǎo)體表面的電渦流強(qiáng)度為式中I1——激勵(lì)線圈中的電流；I2——金屬導(dǎo)體中渦流的等效電流；x——激勵(lì)線圈到金屬導(dǎo)體表面的距離；ras——線圈的外徑。電容式傳感器(2)電渦流徑向形成范圍大約在傳感器線圈外徑電容式傳感器根據(jù)上式作出的歸一化曲線如圖4.37所示。以上分析表明：(1)電渦流強(qiáng)度與距離x呈非線性關(guān)系，且隨著x/ras的增加而迅速減小。(2)當(dāng)利用電渦流式傳感器測量位移時(shí)，只有在x/ras1(一般取0.05～0.15)的條件下才能得到較好的線性和較高的靈敏度。

圖4.36電渦流密度J與半徑r的關(guān)系曲線圖4.37電渦流強(qiáng)度與距離歸一化曲線電容式傳感器根據(jù)上式作出的歸一化曲線如圖4.37所示。電容式傳感器3)電渦流的軸向貫穿深度電渦流不僅沿導(dǎo)體徑向分布不均勻，而且導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的渦流由于趨膚效應(yīng)，貫穿金屬導(dǎo)體的深度也有限。僅作用于表面薄層和一定的徑向范圍內(nèi)，磁場進(jìn)入金屬導(dǎo)體后，強(qiáng)度隨距離表面的深度的增大按指數(shù)規(guī)律衰減，并且導(dǎo)體中產(chǎn)生的電渦流強(qiáng)度也是隨導(dǎo)體厚度的增加按指數(shù)規(guī)律下降的。圖4.38電渦流密度軸向分布曲線所謂貫穿深度是指把電渦流強(qiáng)度減小到表面強(qiáng)度的1/e處的表面厚度。其按指數(shù)衰減分布規(guī)律可用下式表示：式中d——金屬導(dǎo)體中某一點(diǎn)與表面的距離；Jd——沿H1軸向d處的電渦流密度；J0——金屬導(dǎo)體表面電渦流密度，即電渦流密度最大值；h——電渦流軸向貫穿的深度(趨膚深度)。電容式傳感器3)電渦流的軸向貫穿深度式中d——金屬導(dǎo)電容式傳感器圖4.38所示為電渦流密度軸向分布曲線。由圖可見，電渦流密度主要分布在表面附近。由前面分析所得的式(4-81)可知，被測體電阻率越大，相對磁導(dǎo)率越小，以及傳感器線圈的激磁電流頻率越低，則電渦流貫穿深度h越大。故透射式電渦流傳感器一般都采用低頻激勵(lì)。4.電渦流傳感器的測量電路用于電渦流傳感器的測量電路主要有調(diào)頻式、調(diào)幅式電路兩種。1)調(diào)頻式電路傳感器線圈接入LC振蕩回路，當(dāng)傳感器與被測導(dǎo)體距離x改變時(shí)，在渦流影響下，傳感器的電感變化，將導(dǎo)致振蕩頻率的變化，該變化的頻率是距離x的函數(shù)，即f=L(x)，該頻率可由數(shù)字頻率計(jì)直接測量，或者通過f-U變換，用數(shù)字電壓表測量對應(yīng)的電壓。振蕩器測量電路如圖4.39(a)所示。圖4.39(b)是振蕩電路，它由克拉潑電容三點(diǎn)式振蕩器(C2、C3、L、C和VT1)以及射極輸出電路兩部分組成。振蕩頻率為電容式傳感器圖4.38所示為電渦流密度軸向分布曲線。由圖可電容式傳感器(a)測量電路框圖(b)振蕩電路圖4.39調(diào)頻式測量電路電容式傳感器(a)測量電路框圖電容式傳感器為了避免輸出電纜的分布電容的影響，通常將L、C裝在傳感器內(nèi)。此時(shí)電纜分布電容并聯(lián)在大電容C2、C3上，因而對振蕩頻率f的影響將大大減小。2)調(diào)幅式電路由傳感器線圈L、電容器C和石英晶體組成的石英晶體振蕩電路如圖4.40所示。石英晶體振蕩器起恒流源的作用，給諧振回路提供一個(gè)頻率(f0)穩(wěn)定的激勵(lì)電流io，LC回路輸出電壓為式中，Z為LC回路的阻抗。圖4.40調(diào)幅式測量電路示意圖電容式傳感器為了避免輸出電纜的分布電容的影響，通常將L、C電容式傳感器當(dāng)金屬導(dǎo)體遠(yuǎn)離或去掉時(shí)，LC并聯(lián)諧振回路諧振頻率即為石英振蕩頻率fo，回路呈現(xiàn)的阻抗最大，諧振回路上的輸出電壓也最大；當(dāng)金屬導(dǎo)體靠近傳感器線圈時(shí)，線圈的等效電感L發(fā)生變化，導(dǎo)致回路失諧，從而使輸出電壓降低，L的數(shù)值隨距離x的變化而變化。因此，輸出電壓也隨x而變化。輸出電壓經(jīng)放大、檢波后，由指示儀表直接顯示出x的大小。電容式傳感器當(dāng)金屬導(dǎo)體遠(yuǎn)離或去掉時(shí)，LC并聯(lián)諧振回路諧振頻電容式傳感器四.電感式傳感器的應(yīng)用1.差動(dòng)變壓器式傳感器的應(yīng)用差動(dòng)變壓器式傳感器可以直接用于位移測量，也可以測量與位移有關(guān)的任何機(jī)械量，如振動(dòng)、加速度、應(yīng)變、比重、張力和厚度等。圖4.41所示為差動(dòng)變壓器式加速度傳感器的原理結(jié)構(gòu)示意圖。它由懸臂梁和差動(dòng)變壓器構(gòu)成。測量時(shí)，將懸臂梁底座及差動(dòng)變壓器的線圈骨架固定，而將銜鐵的A端與被測振動(dòng)體相連，此時(shí)傳感器作為加速度測量中的慣性元件，它的位移與被測加速度成正比，使加速度測量轉(zhuǎn)變?yōu)槲灰频臏y量。當(dāng)被測體帶動(dòng)銜鐵以Δx(t)振動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致差動(dòng)變壓器的輸出電壓也按相同規(guī)律變化。電容式傳感器四.電感式傳感器的應(yīng)用1.差動(dòng)變壓器式電