2019年湖北省高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案【word版】

A.A.0B.1C.2D.3A.A.2B.4C.7D.8絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷共5頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：答卷前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集卩={1,2,3,4,5,6、7},集合A={1,3,5,6},貝!）匚4=A.仏3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D?{2,5,7}2.i為虛數(shù)單位，1+1A.1B.--1C?iD.-i3?命題"VxeR,h」?”的否定是A.VxgR,x1xB?VxeR,x2=xC.3xgR,x2*xD?3aeR,x2=xx+y<4,4.若變量x,y滿足約束條件,a-y<2,則2x+y的最大值是x>0,y>0,

隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為/川點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為P,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為仏，貝！|A<p2<p.B.p2<p,<p3C?A<P,<PiD.p.<a<p2根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)X345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=hx+a9則A.a>09b<0B.a>09b>0C.a<09h<0D.a<01b>0在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為Z第7題圖Z第7題圖A-①和②③和①④和③A-①和②③和①④和③④和②則過兩點(diǎn)的直線與雙曲線設(shè)處是關(guān)于t的方程化os8+/sin&=0的兩個(gè)不等實(shí)根,則過兩點(diǎn)的直線與雙曲線亠一斗=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為COS"0S11T0已知/⑴是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)20時(shí)，f(x)=x2-3x.貝IJ函數(shù)(?(a)=/(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為A.{1,3}B.{-3-1,1,3}C.{2-77丄3}D.{-2-77,1,3}《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囲蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率兀近似36取為3.那么，近似公式V^-I3h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的兀近似取為75TOC\o"1-5"\h\zA22o25廠157n355A.—B.—C.——D.——7850113二、填空題：本大題共7小題,每小題5分，共35分.請(qǐng)將答案填在皆題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11?甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.若向量04=(1,-3),\OA\=\OB\,OAOB=09在AABC中，角若向量04=(1,-3),\OA\=\OB\,OAOB=09在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A=-9b=逅,則8=.614?閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入S的值為.c開始)/輸入"/k=l,S=0k=k+l(結(jié)束J第14題圖如圖所示，函數(shù)y=/W的圖象由兩條射線和三條線段組成.第15題圖若VxeR,f（x）>f（x-l）t則正實(shí)數(shù)“的取值范圍為?某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長(zhǎng)1（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F=「60001'.V+18V+20/（I）如果不限定車型，/=6.05,則最大車流量為輛/小時(shí)；（D）如果限定車型，1=5,則最大車流量比（I）中的最大車流量增加輛/小時(shí).已知圓O:x2+y2=l和點(diǎn)A（-2,0）,若定點(diǎn)B（b,0）少工-2）和常數(shù)久滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M,都有\(zhòng)MB\=A\MA\f則（I）b=；<n）2=.三、解答題：本大題共5小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分12分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：r）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：/"（/）=10->/3cos—Z-sill—/,Ze[0,24）?1212（I）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；（n）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛%｝滿足：5=2,且q,冬，①成等比數(shù)列.求數(shù)列他｝的通項(xiàng)公式；記S”為數(shù)列W”｝的前“項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n,使得S,,>60//+800?若存在，求“的最小值；若不存在，說明理由.(本小題滿分13分)如圖，在正方體ABCD-A^CQ中，E,F,P,Q,N分別是棱AB,AD,DD“C第20題圖BB「人坊，4D：C第20題圖(I)直線〃平面EFP0；(H)直線4C；丄平面P0MN.(本小題滿分14分)兀為圓周率，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(I)求函數(shù)f(A)=—的單調(diào)區(qū)間；(U)求e\3\e\疋這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F(l,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C.(I)求軌跡c的方程；(D)設(shè)斜率為R的直線/過定點(diǎn)P(-2,1).求直線/與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍.絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(文史類)試題參考答案一.選擇題:1.C2.B3.D4.C5.C二、填空題：11.180012.2^515.(0,1)O16.(I)1900；三、解答題：

6.A7.D8.A9.D10.B13-匹或弐14.106733(H)10017.(1)-1；(D)丄22(I)/(8)=10-V3cos(Ax8)-s111(Ax8)=10-V3cos^-sh^故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為ior.(D)因f(t)=10-2(^-cos+=10_2sin(^7+扌)(D)又0</<24,所以學(xué)合+鬟牛七sin(肖+彳疋1?當(dāng)/=2時(shí)，—/+-)=!:當(dāng)/=14時(shí)，siii(—Z+—)=-1.1237123，于是/(/)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值&故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12r,最低溫度為8最大溫差為4匕?(I)設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為幾依題意，2,2+幾2+46/成等比數(shù)列，故有(2+dy=2(2+4d),化簡(jiǎn)得d，-4d=0,解得d=0或d=4.當(dāng)d=0時(shí)，an=2；當(dāng)d=4時(shí),atJ=2+(/?-1)4=4/?-2,從而得數(shù)列｛?！保耐?xiàng)公式為a?=2或a?=4/?-2.(U)當(dāng)5=2時(shí)，Sn=2n.顯然2n<60/7+800,此時(shí)不存在正整數(shù)n,使得S”>60〃+800成立.當(dāng)色皿一2時(shí)，s”/2+(,_2)]=2,F.令2n2>60n+800,即n2-30/?-400>0,解得“>40或/7<-10(舍去)，此時(shí)存在正整數(shù)n,使得S”>60"+800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)舛=2時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)a^An-2時(shí)，存在滿足題意的n,其最小值為41.證明：(I)連接AD“由ABCD-fBd是正方體，知AD"BG,因?yàn)镕，P分別是Q,的中點(diǎn)，所以FP/7AD1.從而BC1/7FP.而fPu平面EFP0,且BC；<z平面EFP0,故直線BCJ/平面EFPQ?第20題解答圖(U)如圖，連接AC,BD,則AC丄由CC】丄平面ABCD,BDu平面ABCD,可得CC】丄3D.又ACC|Cq=C,所以B￡>丄平面ACQ?而AC】u平面ACC-所以丄AC】.因?yàn)镸,N分別是人色，人9的中點(diǎn)，所以MN〃BD,從而MN丄AC】.同理可證PN丄AC】.又PN0MN=N,所以直線AC；丄平面PQMN?(I)函數(shù)廣⑴的定義域?yàn)?0,+oo).因?yàn)?(a-)=—,所以廣⑴二上竺.Xx~當(dāng)f(x)>09即0<x<e時(shí)，函數(shù)/(Q單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)<0t即x>e時(shí)，函數(shù)/⑴單調(diào)遞減.故函數(shù)/V)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e),單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+00).(II)因?yàn)閑<3<7T,所以eln3<eln7r,jrliie<7rln3,即lii3e<lmic,lne31<lii3x.于是根據(jù)函數(shù)y=hi.r,y=e\)，=兀、在定義域上單調(diào)遞增，可得3C<nc<jt3,e3<e71<3X?故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在兀'與311之中，最小數(shù)在3。與e，之中.由e<3<7r及(I)的結(jié)論，得即些空<世.7T3e由昨<空，得In7?vln3j所以3丫>丘；兀3由—<—,得ln3°VIn所以3C<e3?3e綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是3J最小數(shù)是3。?(I)設(shè)點(diǎn)y),依題意得\MF\=\x\+l,即+y=\x\+l,化簡(jiǎn)整理得y2=2(\x\+x).4xr>0故點(diǎn)M的軌跡C的方程為尸=°、一；0,x<0.CD)在點(diǎn)M的軌跡C中，記q:y‘=4a-,C2:y=0(x<0)?依題意，可設(shè)直線/的方程為y-1=心+2).由方程組1住+2).可得幼2_4v+4(2R+1)=0.①lr=4%,當(dāng)心0時(shí)，此時(shí)y=l.把v=l代入軌跡C的方程，得工=丄?4故此時(shí)直線l-y=l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)(-,1).4TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)RhO時(shí)，方程①的判別式為△=—16(2/+R—1).②設(shè)直線/與x軸的交點(diǎn)為g,0),則7^4-1由y-l=k(x+2),令y=0,得.％=-—-—.③?k若1：鳥由②③解得d，或k>!即當(dāng)kw(Y0,-l)U(j,+8)時(shí)，直線/與G沒有公共點(diǎn)，與C,有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線I與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn).若"》或△饗由②③解得"{—1丄},或一?1^0<o,[x0>0,r2即當(dāng)"{-1,*}時(shí)，直線/與G只有一個(gè)公共點(diǎn)，與G有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)ke[-^o)時(shí)，直線/與有兩個(gè)公共點(diǎn)，與C,