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2022年海南省??谑衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn),則α,b分別為A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1
3.
4.
5.
6.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
C.f(-1)為極大值
D.f(-1)為極小值
7.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C
8.
9.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5
10.
11.()。A.
B.
C.
D.
12.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
13.
14.
15.()。A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.()。A.0B.1C.2D.319.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
20.
21.()。A.
B.
C.
D.
22.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
23.A.A.9B.8C.7D.6
24.
25.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)26.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件
27.A.x3+3x-4B.x3+3x-3C.x3+3x-2D.x3+3x-1
28.
29.()。A.
B.
C.
D.
30.下列變量在給定的變化過程中是無(wú)窮小量的是【】二、填空題(10題)31.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程y=______.
32.
33.
34.
35.36.
37.
38.39.
40.
三、計(jì)算題(10題)41.
42.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.
43.
44.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.
45.
46.
47.
48.
49.
50.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.四、解答題(5題)51.52.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx,求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
53.
54.
55.
五、綜合題(2題)56.
57.
六、單選題(1題)58.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.C
6.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí)f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。
7.A
8.D
9.B
10.D
11.A
12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
13.-1-11
14.D
15.B
16.4
17.D解析:
18.C
19.A
20.B
21.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
22.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程:第一項(xiàng)是sinu,u=x2;第二項(xiàng)是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
23.A
24.B
25.D
26.C
27.C
28.B
29.B
30.D31.2(x-1).因?yàn)閥’=3x2-1,y’(1)=2,則切線方程為y=2(x-1).
32.
33.8/38/3解析:
34.A
35.
36.
37.
38.
39.應(yīng)填2xex2.
40.π/3π/3解析:
41.42.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。
于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。
49.
50.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
51.52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值.
函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}.
所以當(dāng)x>
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