新北師大版高中數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)1-5-2平行關(guān)系的性質(zhì)-活頁規(guī)范訓(xùn)練

平行關(guān)系的性質(zhì)1．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，則c與a，b的地址關(guān)系是( )．A．c與a，b都異面B．c與a，b都訂交C．c最少與a，b中的一條訂交D．c與a，b都平行剖析如圖，∵a∥b，aγ，，∴a∥γ.又∵，β∩γ＝c，∴a∥c，∴a∥b∥c.答案D2．若不在同素來線上的三點A、B、C到平面α的距離相等，且A?α，則()．A．α∥平面ABCB．△ABC中最少有一邊平行于αC．△ABC中至多有兩邊平行于αD．△ABC中只可能有一邊與α訂交剖析若三點在平面α的同側(cè)，則α∥平面ABC，有三邊平行于α若.一點在平面α的一側(cè)，另兩點在平面α的另一側(cè)，則有兩邊與平面α訂交，有一邊平行于α，故△ABC中最少有一邊平行于α.答案B3．設(shè)平面α∥平面β，直線，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中()．A．不用然存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線剖析直線a與B可確定一個平面γ，∵B∈β∩γ，∴β與γ有一條公共直線b.由線面平行的性質(zhì)定理知b∥a，所以存在性成立．由于過點B有且只有一條直線與已知直線a平行，所以b唯一．答案D4．如圖，ABCD與A1B1C1D1是四棱臺的上、下底面，那么AC和A1C1的地址關(guān)系是________．剖析A1A和CC1延長后訂交，AC和A1C1分別是平面AA1C1C與下、上底面交線，由于棱臺上、下底面平行，所以AC∥A1C1.答案平行5．以下列圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.剖析

由已知

EG∥BD，∴EG＝AF，∴EG＝20.BDAC920答案96．如圖，在空間四邊形ABCD中，若P，R，Q分別是AB，AD，CD的中點，過P，R，Q的平面與BC交于點S，求證：S是BC的中點．證明由于Q是CD的中點，要證S是BC的中點，只需證SQ∥BD.在△ABD中，點P，R分別是AB，AD的中點，則PR∥BD，又PR平面BCD，平面BCD，所以PR∥平面BCD.又平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，所以PR∥SQ，又PR∥BD，則SQ∥BD.又Q是CD的中點，所以S是BC的中點．7．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)A、B運動時，那么所有的動點C（)．．不共面．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條訂交直線上搬動時共面剖析不論A、B如何搬動，其中點C都在與兩平面等距的平行平面上．答案

D8．不同樣直線m、n和不同樣平面α、β，給出以下命題：α∥βm∥n①?m∥β；②?n∥β；m∥β③?m、n異面；④α∥β?m∥β.m∥α其中假命題有()．A．0個B．1個C．2個D．3個剖析②中n∥β或；③中m、n可以共面；④中m∥β或只有①為真命題．答案D9．夾在兩個平面間的三條線段，它們平行且相等，則兩平面的地址關(guān)系為________．剖析平行或訂交，如圖答案平行或訂交10．以下列圖，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝a，過P、M、N的平面交上底面于PQ，3Q在CD上，則PQ＝________.剖析∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，MN∥PQ，易知DP＝DQ＝2a，32222a故PQ＝PD＋DQ＝2DP＝3.答案22a311．以下列圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC的中點，求證：AB1∥平面BEC1.證明如圖，取A1C1的中點F，連接AF，B1F，∵E為AC的中點，∴AF∥C1E，∵AF平面BEC1，C1平面BEC1，AF∥平面BEC1.連接EF，由E、F分別是AC、A1C1的中點，可知EF綉AA1綉B(tài)B1，∴BE∥B1F，又∵B1F平面BEC1，平面BEC1，B1F∥平面BEC1，B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1F.∵AB1平面AB1F，∴AB1∥平面BEC1.12．(創(chuàng)新拓展)設(shè)平面α、β滿足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于S，若SA＝18，SB＝9，CD＝34，求SC的長度．解設(shè)訂交直線AB、CD確定的平面為γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，由α∥β，得AC∥BD.①S點在兩平面同側(cè)時，如圖1.由于BD∥AC，所以SB＝SD，即9＝SC－34，所以SC